綜合能力檢測

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）

1.為了準(zhǔn)備晚飯，小張找出了5種不同的新鮮蔬菜和4種冷凍蔬菜.如果晚飯時(shí)小張只

吃1種蔬菜，不同的選擇種數(shù)是（）

A.5B.4

C.9D.20

【答案】c

2.判斷下圖中的兩個(gè)變量，具有相關(guān)關(guān)系的是（）

￡

o|xXo|；*~X

ABCD

【答案】B

3.從10種不同的作物種子中選出6種分別放入6個(gè)不同的瓶子中展出，如果甲、乙兩

種作物種子都不許放入1號(hào)瓶，那么不同的放法種數(shù)為（）

A.CroAtB.

C.D.CjC《

【答案】C

4.若的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)〃的值為（）

A.6B.7

C.8D.9

【答案】D

5.隨機(jī)變量X的分布列為

X-101

1

P

6

且Y=6X+1,則丫的均值等于（）

A.0B.7

o

29

C.^7D.1

【答案】A

6.（2020年貴陽模擬）Q+W）9的展開式中?的系數(shù)為-84,則展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為

()

A.-2B.2C.lD.O

【答案】D

7.甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)各射擊一次，兩人的命中率分別為0.6,0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)

被擊中，則它被甲擊中的概率是()

A.0.45B.0.6

C.0.65D.0.75

【答案】D

8.(2020年武漢模擬)已知隨機(jī)變量。服從正態(tài)分布NQ,『)，若Pe<2)=P(<f>6)=0.15,

則P(2W^<4)等于()

A.0.3B.0.35C.0.5D,0.7

【答案】B

9.若隨機(jī)變量X?B(〃,0.6)且E(X)=3,則P(X=1)的值是()

A.2X0.44B.2X0.45

C.3X0.44D.3X0.64

【答案】C

10.如圖，在A,8間有四個(gè)焊接點(diǎn)1,2,3,4,若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通.現(xiàn)在

發(fā)現(xiàn)A,8之間電路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有()

A.12種B.13種

C.14種D.15種

【答案】B

11.(多選)從123,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A="取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件

8=”取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則()

A.P(A)=|B.P(B)=4

C.P(4B)=±D.P(8|A)=；

【答案】ACD

12.(多選)7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學(xué)生4人，女學(xué)生2人，下列說

法正確的是()

A.老師必須站在中間或兩端的排法有2160種

B.2名女生必須相鄰而站的排法有1080種

C.4名男生互不相鄰的排法有120種

D.若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站的排法有420種

【答案】AD

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

13.已知集合{1,2,3,4},從中任取兩個(gè)不同元素相乘，有個(gè)不同的結(jié)果.

【答案】6

14.若隨機(jī)變量X的分布列為

X-2-10123

p0.10.20.20.30.10.1

則當(dāng)P（X<a）=0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】（1,2]

15.有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取3件，若X表示取到次

品的次數(shù)，則。（X）=.

【答案*

16.（2019年梅州期末）已知（1—2%）7=的+“述+”2fH--+ajx1,則m+a2H------Ho?

【答案】-2

三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）

17.（10分）為應(yīng)對國際金融危機(jī)的不利影響，國家實(shí)施了保持經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展的一攬子

計(jì)劃，國民經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)回升.某地區(qū)生產(chǎn)總值同比增長與用電量有如下關(guān)系，我們結(jié)合有關(guān)數(shù)

據(jù)做了一些分析，假設(shè)用電量x（億千瓦時(shí)）和地區(qū)生產(chǎn)總值同比增長率>%有如下統(tǒng)計(jì)資料：

X23456

y2.23.85.56.57.0

若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.

（1）試求回歸直線方程；

（2）估計(jì)用電量為10億千瓦時(shí)時(shí)，生產(chǎn)總值同比增長率是多少？

5__5

【解析】（l）￡xiyi=112.3,x=4,y=5,￡x?=90,

i=li=l

5______

￡xiyi—5xy

Aj=1AA

b-=1.23，a=y-bx=0.08,

5x2

i=l

故回歸直線方程為y=1.23x+0.08.

⑵當(dāng)x=10時(shí)，y=1.23X10+0.08=12.38,

即估計(jì)用電量為10億千瓦時(shí)時(shí)，生產(chǎn)總值同比增長率是12.38%.

18.(12分)隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)

(API)一直居高不下.為了研究感染呼吸系統(tǒng)疾病是否與工作場所有關(guān)，現(xiàn)調(diào)查了某市500名

居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康情況，得到2X2列聯(lián)表如下:

項(xiàng)目室外工作室內(nèi)工作總計(jì)

有呼吸系統(tǒng)疾病150

無呼吸系統(tǒng)疾病100

總計(jì)200

⑴補(bǔ)全2X2列聯(lián)表;

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)？說

明理由.

參考數(shù)據(jù):

P(K2^k)0.100.0500.025

k2.7063.8415.024

n(ad-bc￥

參考公式：K』

(a+d)(a+c)(b+d)'

【解析】(1)列聯(lián)表如下:

項(xiàng)目室外工作室內(nèi)工作總計(jì)

有呼吸系統(tǒng)疾病150200350

無呼吸系統(tǒng)疾病50100150

總計(jì)200300500

⑵計(jì)算得屋的觀測值為%+威歌T)S+,/)=

50QX(15QX100-200X50)2

~3.968>3.841.

350X150X200X300

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān).

19.(12分)在每道單項(xiàng)選擇題給出的4個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的.若對4道選擇

題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，求這4道題中：

(1)恰有兩道題答對的概率；

(2)至少答對一道題的概率.

【解析】視"選擇每道題的答案”為1次試驗(yàn)，則這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)且每次試臉中

“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為;.由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，得

(1)恰有兩道題答對的概率為

P"2)=C4)2*?)2=蕊

(2)至少答對一道題的概率為

81175

l-P(0)=l6256

425

20.(12分)某班級(jí)50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)x分布在區(qū)間［50,100)內(nèi)，設(shè)考試分?jǐn)?shù)x的分布頻率

P-0.4,10〃Wx<10(〃+l),〃=5,6,7,

是兀v)且兀0=《考試成績采用“5分制”，規(guī)

n

［一,+410wWx<10(〃+1),〃=8,9.

定：考試分?jǐn)?shù)在［50,60)內(nèi)的成績記為I分，考試分?jǐn)?shù)在［60,70)內(nèi)的成績記為2分，考試分?jǐn)?shù)在

［70,80)內(nèi)的成績記為3分，考試分?jǐn)?shù)在［80,90)內(nèi)的成績記為4分，考試分?jǐn)?shù)在［90,100)內(nèi)的成

績記為5分.在50名學(xué)生中用分層抽樣的方法，從成績?yōu)?分、2分及3分的學(xué)生中隨機(jī)抽出

6人，再從這6人中隨機(jī)抽出3人，記這3人的成績之和為久將頻率視為概率).

⑴求6的值；

(2)求小的分布列.

【解析】(1)因?yàn)閥(x)=

的一0.4,IOn<A-<lO(n+l),n=5,6,7,

fl

｛—g+h,10〃WxV10(〃+l),〃=8,9,

所以島—。4)+儒一。，)+9-。4)+(—1+")+(—,+")=1'解得b=19

(2片的可能取值為5,6,7,89

5)*c|c=?而1，尸(『)=cI看clcl3

10'

dcl+cld33

%=7)=一&一=ToTo,

%=9)會(huì)4.

所以的分布列為

A56789

13331

P

20To1020

21.(12分)(2016年新課標(biāo)111)如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:

億噸)的折線圖.

年

生

活

坨

圾

無

需

化

處

理

量

代碼

年份

2014.

008?

年份2

對應(yīng)

分別

1?7

份代碼

注：年

明；

以說

數(shù)加

關(guān)系

用相

，請

關(guān)系

與f的

擬合y

模型

回歸

線性

可用

看出，

折線圖

(1)由

.

處理量

無害化

活垃圾

我國生

16年

測20

1),預(yù)

到0.0

數(shù)精確

程(系

歸方

t的回

關(guān)于

立y

(2)建

_

7

7

7

2

46.

22.6

55,于

)=0.

Ly

Z(y

17,

i=40.

Ztiy

32,

i=9.

：Zy

數(shù)據(jù)

參考

i=l

i=1

-y)

)(yi

—t

E(ti

i=l

數(shù)「=

關(guān)系

：相

公式

參考

2

2

)

>-y

E(y

i-t)

E(t

-

y)

yi-

t)(

Z(ti

A

A

AA

i=l

b=

分別為

計(jì)公式

二乘估

的最小

和截距

中斜率

2+似

程丫=

回歸方

a=

--,

-----

-----

-----