年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯26章矩形、菱形年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯26章矩形、菱形與正1（2012? 故選C． 2（2012?O1O4O2O3的面積為）O1O2⊥O3O4，O、O1、O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共線(xiàn)，O、O3、O4共線(xiàn)，所以四邊O1O4O2O3的面積為解∴O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共線(xiàn)，O、O3、O4共線(xiàn)點(diǎn)3（2012?y．則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是）QQM⊥PAM，QN⊥PB解∴S△PAB=×QN?PB+∴S△PAB=×QN?PB+∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN?PB+×PA×MQ=PB（QM+QN）=∴S△PAB=PE×AB=，∵PE=AD，∴PB，AB，PB都為點(diǎn)4（201）解答：解：∵EO是AC的垂直平分線(xiàn)，Rt△CDE解得x2.5，5（2015（201 A（ 2，2B（2，23C（20123∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=2∴OE=B′E=OB′?sin45°=2 22B′的坐標(biāo)為：（226（201AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為）6（201AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題解答：BF=x，則CF=3﹣x，BF′=x，又點(diǎn)B′為CD的中點(diǎn)， 1(3x)2554 3 =(416=397（201）DACOB8（2012?）8（2012?）A．12B．16C．20D．28∴∠EPH=9（2012?圖中陰影部分的面積是）考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；解直角三角分析BF、CE相交于點(diǎn)M，根據(jù)相似三考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；解直角三角分析BF、CE相交于點(diǎn)M，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CG的長(zhǎng)度，從而得到DG的長(zhǎng)度，再求出ABCDCD上的高與菱形ECGFCE上的高，然后∴=，即=，∴∠ABC=180°﹣120°=60° ∴陰影部分面積+=．10（2012?EF折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為）A．B．8，D．10（2012?EF折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為）A．B．8，D． 11（2012?）∴S△ABF=AB?BF==12（2012?12（2012?）在△APD和△FEP∵，∴△APD≌△FEP（AAS∴PF=AB，即∴BF=EF，又13（2012?于點(diǎn)E，AD=6cm，則OE的長(zhǎng)為 13（2012?于點(diǎn)E，AD=6cm，則OE的長(zhǎng)為 ∴OE=14（201）∴CO=AC=3cm，BO==∵S菱形EF對(duì)折，使得點(diǎn)CAAF長(zhǎng)為B）D25825EF對(duì)折，使得點(diǎn)CAAF長(zhǎng)為B）D25825254FDA2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題【分析】AF=xcmDF=（8-x）cm，利用矩形紙E圖CB理求AF即可．【解答】解：設(shè)AF=xcm，則DF=（8-16（2012）AD．等腰梯解答：解：連接AC．BD，在△ABD∴EH=FG=BD，HG=AC，EF=形．故選C．17（20117（201）B．C．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題Rt△BEF=18（2012?）專(zhuān)題：探究型。=∴==，點(diǎn)評(píng)：=∴==，點(diǎn)評(píng)：19（2012?）CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形∴OD=OC=點(diǎn)評(píng)：20（2012?點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在點(diǎn)評(píng)：20（2012?點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是（ B3C3=WQ=×= WFQ⊥x軸于點(diǎn)QA1B1C1D1的邊長(zhǎng)為∴∠B3C3∴D1E1=D1C1=，=， ，，，，根據(jù)題意得出：∠WC3Q=30°，∠C3WQ=60°，∠A3∴WQ=×，根據(jù)題意得出：∠WC3Q=30°，∠C3WQ=60°，∠A3∴WQ=×=FW=WA3?cos30°= ，A3x軸的距離是：FW+WQ==，點(diǎn)評(píng)：1（2012方形的邊交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的最小值是 ∵在△COA和△DOB，=要使AB最小，只要OA取最小值即可，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，OA⊥CD時(shí)，=要使AB最小，只要OA取最小值即可，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，OA⊥CD時(shí)，OA最小∴OA=，．一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△②S2+S4=S1+S1S2P點(diǎn)在 S1一半.SSSSSS 2感覺(jué)不一定對(duì)的，可以舉反例即可.對(duì)于④這一選項(xiàng)容易漏選.3（2012BACB′處，又將△CEFEFC落在EB′AD的交點(diǎn)C′處．則BC：AB的值 解答：解：連接CC′，解答：解：連接CC′，在EB′與AD的交點(diǎn)C′處。AC=2AB， 3BC：AB的值為：3故答案為：3，那么tan∠DCF的值 的值，繼而求得tan∠DCF的值．ABCD是矩∵，∴， ＝＝．．5（2012?點(diǎn)，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，設(shè)OM=x，ON=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式 解．解答：解：如圖，作OF⊥BCF，OE⊥CDE，=∵O∴==∴=y=故答案為：y=點(diǎn)評(píng)：=∵O∴==∴=y=故答案為：y=點(diǎn)評(píng)：6（201旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以 ABE≌△ADF（SSSBE=DF時(shí)，∠BAEAEFBE=DF∴BE=DF∴，∴△ABE≌△ADF（SSS當(dāng)BE=DF時(shí)，∴，∴△ABE≌△ADF（SSSACEFAEAEGH，如此下去… ， …，由此可知 8（201 最?。赗t△CDE中，由勾股定理先計(jì)算出DE的長(zhǎng)度，即為PE+PB的最小值．B與點(diǎn)DAC∵AB=4，EBCRt△CDE=．．9（2019（201BD于點(diǎn)E，則 ∵CE平分∠ACDBD ∴CO= ， =1（201側(cè)，且AB=DE1（201側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．∴AF+FC=DC+FC，即在△ABC和△DEF，∴△ABC≌DEF（SAS ，即，，，==2（201=2（201點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．解答：（1）b=2aMAD的中點(diǎn)，理由：若∠BMC=90， ，AM=x，則，由（2）可知由（2）可知（1）ACD1E1和正方BCD2E2，過(guò)H，使∠AHK=∠ACD1作K1H1，K2H2，分H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作垂足分別為點(diǎn)3，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變．D1M=D2N是否仍以及直角三角形的兩銳角互余證明∠D1CK=∠HAC，再利用“角角邊”證明△ACH于180°證明得到∠H1AC=∠D1CM，然后利用“角角邊”證明△ACG和△CD1M全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=D1M，同理可證CG=D2N，從而得證；解∴∠D1CK=∠HAC，…（2分在△∴∠D1CK=∠HAC，…（2分在△ACH和△CD1M，≌同理可證D2N=CH，∴D1M=D2N；…（4分過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，∴∠H1AC=∠D1CM，…（6分在△ACG和△CD1M，≌∴CG=D1M，…（7分∴D1M=D2N；…（8分②作圖正確．…（9分D1M=D2N還成立．…（10分點(diǎn)4（2012?求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）由四邊形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由GBFAE′H，可證得△BAG≌△HAG，繼而證得結(jié)在△ABE和△BCF解∴△ABE≌△BCF．…（4分，…（5分在△BGE與△ABE∴△BGE∽△ABE，…（7分∴， ∴， ．…（8分（3）…（9分=，∠BAE=30°，…（10分∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE'=90°，AE′公共設(shè)BF與AE′的交點(diǎn)為H，∴△BAG≌△HAG，…（11分∴△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積沒(méi)有變化．…（12分點(diǎn)5（2012M，F(xiàn)，BG⊥AC，垂足為C，BGAE于點(diǎn)H．解答：（1）ABCD是矩形，解答：（1）ABCD是矩形，解：作MR⊥BC，垂足為12 23 22sin 6（2012? 證明題分OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)分OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)解點(diǎn)7（2012?在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．①由△BAD≌△CAF，可得∠ABM=∠GCMBD⊥CF；AN，CNAM=AB=△BMA∽△CMG，求得CGBG解解在△BAD和△CAF≌（∴BD=CF．…（3分∵△BAD≌△CAF（已證∴BD⊥CF．…（6分 ∴AN=FN=∵在等腰直角△ABC． = =tan∠FCN=∴AM=AB=∴CM=AC﹣AM=4﹣==．…（9分∴．∴．．…（11分=．…．…（11分=．…（12分 評(píng)：的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較8（2012?接寫(xiě)出HD：GC：EB的結(jié)果（不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程；（3HD：GC：EB的值與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫(xiě)出變化后的．，即△DAH∽△CAG與△DAH≌△BAE，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與正方形HD：GC：EB（3）AEGHE、HABCD的邊上，由DA：AB=HA：似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與勾股定理即可求得HD：GC：EB的值．（3）AEGHE、HABCD的邊上，由DA：AB=HA：似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與勾股定理即可求得HD：GC：EB的值．∴A，G，C = ：1…（3分（2）連接AG、 ，…（5分在△DAH和△BAE，≌S：1；…（6分AG、，…（5分：n．…（8分9（2012?上的一點(diǎn)（AD重合）BPCG分析：首先證明△ABP≌△QBP，進(jìn)而得出△BCH≌△BQH，即可得2+x2=BE2，利用二次函數(shù)的最值求出即FM=BC=AB．又∵EF為折痕，．∴．∴．．，點(diǎn)評(píng)：10（20點(diǎn)評(píng)：10（201分析：（1）SAS判定△MBA≌△NDC；再通過(guò)證明△MQD≌△NPB得到MQ=PN，從而證明四邊形MPNQ是平行四邊形，利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可得：MP=MQ，進(jìn)而證明四邊形MQNP是菱形．∴∴AM=AD，CN=∵，理由如下：連接AN，∵M(jìn)AB中點(diǎn)，QDN11（2012?恩施州）如圖，在△ABC中，AD⊥BCD，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是如圖，菱形ABCD中，∠B＝60o，(11EBC的中點(diǎn)，∠求證：△AEFADADFFBEC C【分析】（1）首先連接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)，易得△ABC是等邊三角形，又由三線(xiàn)合一，可證得AE⊥BC，繼而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，繼而證得BE=DF；≌△AFC，即可得AE=AF，證得：△AEF是等邊三角形∴AB=BC=CD，∠C=180°-∵EBC∴∠FEC=90°-∴∠FEC=90°-∴∠CFE=180°-∠FEC-∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，∠D=在△ABE和△AFC∠B=∠ACF∠AEB=∠AFCB=60°，BC9PBC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖10）②OP=ON 可以觀察△CNB和△DPC，然后證明兩三角形全等。也可以觀察△CAN可以觀察△CNB和△DPC，然后證明兩三角形全等。也可以觀察△CAN對(duì)于圖10來(lái)說(shuō)圖型要稍微復(fù)雜一點(diǎn)，先證△PDB≌△NCA，得再證△PDO≌△NCO，則有OP=ON，∴∠DCP=90o，△DCP為同理：△CBNRt△DCPRt△CBN 11=（4-x)2 x2=422對(duì)于圖10，（1）①∵ABCD為正方形，AC，BD為對(duì)角線(xiàn)CM⊥DP且OD=OC且OD=OC=∠DOC=90o，∴OP⊥ON（2）S四邊形111=2x22x(x-4)2x2-x14.（2012?珠海）如圖，把正方形ABCDC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到正方形，A′B′E，連接AA′、CE．求證：（1）△ADA′≌△CDE；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得：∠EA′D=45°在△AA′D和△CED，≌在△AEB′和△A′ED，△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCFBEDF∵BE∵BE∴=，16（201分析：（1）ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到ABDC平行，根對(duì)應(yīng)角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；（2）由△ABE與△FCEAB=CFAB與AE=EF，BE=EC；再由∠AECABE的外角，利用外角的性質(zhì)得到∠AEB等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到四邊形為矩形可得出ABFC為矩形．在△ABE和△FCE∵，∴△ABE≌△FCE（ASA∴AB=CF，又又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC為△ABE∴AE+EF=BE+EC，即17.（2012.深圳）ABCDEFCA(1)求證：四AFCE為菱形(2)設(shè)AE=a，ED=b，DC=c.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式【答案】（1）證明：∵四邊形 是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC由折疊的性質(zhì)，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF∴CF=CE?！郃F=CF=CE=AE。∴四邊形AFCE為菱由折疊的性質(zhì)，得：CE=AE∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=aRt△DCE由折疊的性質(zhì)，得：CE=AE∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=aRt△DCE∴a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式可寫(xiě)為：a2=b2+c2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平等的性質(zhì)，菱形的判定，【答案】（1）證明：∵四邊形 是矩形，∴∠D=∠B，AD=BC，AD∥BC∴∠DAC=∠BCA又由翻折的性質(zhì)，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM，∴∠DAN=∠BCM∴△AND≌△CBM（ASA）（2）證明：∵△AND≌△CBM，∴DN=BM∴FN=EM∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM（3）解：∵∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM（3）解：∵AB=4，BC=3，∴AC=5DN=x，則S△ADC=S△AND＋S△NAC3x＋5x=12x=3DN=BM322NNH⊥ABHHM=4－3=1NM=10∴四邊形NMQP是平行四邊形。∴NP=MQ，PQ=10又∵PQ=CQ，∴CQ=10在△CBQ中，CQ=10，CB=3BQ=1∴NP=MQ=1?！郟C=431=22 【考點(diǎn)】翻折問(wèn)題，翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)N，連接BM，DN．AB=4，AD=8，求MD的長(zhǎng)平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；可．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∵M(jìn)NBD ，MD長(zhǎng)為xMB=DM=x，在Rt△AMB 年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯26一、選擇EFGH（不重疊無(wú)縫隙）．若①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和14cm2，四邊的菱ABCD面積 年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯26一、選擇EFGH（不重疊無(wú)縫隙）．若①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和14cm2，四邊的菱ABCD面積11cm2，則①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為）AEH④①D⑤B③②FC（10題G【答案】（C）（A）【答案】（B）S1，S2S1+S2正方形的面積分別【答案】4.（2011山東泰安，19，3分）如O是矩ABCD的中心，EABCE折BOBC=3，CE的長(zhǎng)為32A.23【答案】【答案】4.（2011山東泰安，19，3分）如O是矩ABCD的中心，EABCE折BOBC=3，CE的長(zhǎng)為32A.23【答案】．現(xiàn)給出下列命題）23，則tanEDF ．②若DE2BDEF,則DF2AD323【答案】BDEC為矩形，若測(cè)得FAG100，則FBD)35B.4055D.70ABCFGE（5題D【答案】7.（2011浙江溫州，6，4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O．已知60°，AC＝16，則圖中長(zhǎng)度為8的線(xiàn)段有)C．5B．4D．6【答案】8.2011四川重慶，10，4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE【答案】8.2011四川重慶，10，4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是)【答案】EFGH（不重疊無(wú)縫隙）．若①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和 14cm2，四邊的菱ABCD面積11cm2，則①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為）AEH④①D⑤B③②FGC（10題【答案】10．（2011臺(tái)灣臺(tái)北，29）如圖(十二)，長(zhǎng)方形ABCD中，EBC中點(diǎn)，作AEC的角ADF【答案】11.（20117，3）如圖（二）所示，ABCDAC，BD且C.ABCD為菱形時(shí)，AC⊥BD的：分別以AB為圓心，大于1AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D，則直線(xiàn)CD2為所求．根據(jù)他的作圖方法ABCD為菱形時(shí)，AC⊥BD的：分別以AB為圓心，大于1AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D，則直線(xiàn)CD2為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBCABD【答案】這個(gè)菱形的面積是）【答案】B．C．D．）ADCBE【答案】)a④四邊形AnBnCnDn;5554ABDC … FC【答案】16.（2011江蘇淮安，5，3分）在菱形ABCD中，AB=5cm，則此菱形的周長(zhǎng)為）A.【答案】B.C.D.【答案】16.（2011江蘇淮安，5，3分）在菱形ABCD中，AB=5cm，則此菱形的周長(zhǎng)為）A.【答案】B.C.D.積是）A．2【答案】B．3D．4.【答案】點(diǎn)，AE交BF于點(diǎn)H，CG∥AE交BF于點(diǎn)G②④BC2CGBFBC 【答案】B．②③④C．20．（20115，3）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()【答案】21.（2011湖北武漢市，12，3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上AE=DF．連BFDE相交于點(diǎn)G，連CGBD相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論34=四邊形A．只有①②．B．只有①③．CCDHFGABE12【答案】22.（2011廣東茂名，5，3分）如圖，兩條筆直的公路l1、l2CDHFGABE12【答案】22.（2011廣東茂名，5，3分）如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，村C的村到公路在公路的旁邊建三個(gè)加工廠(chǎng)A．B、D，已AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村莊到公路l2的距離的距離為4公里，則村莊l【答案】四邊ABCD一定是D形【答案】.二、填空 D CBA（17題圖【答案】12n此操作后，剩下的矩正方形，則操作終D CBA（17題圖【答案】12n此操作后，剩下的矩正方形，則操作終止．當(dāng)n=3a的值 33【答案】 形的周長(zhǎng)之和 ADBC5【答案】（2011山東煙臺(tái)，17,4分）如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為的正方形重疊在一起，O1、O2中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積 【答案】張，則應(yīng)至少取丙類(lèi)紙 【答案】6.(2011江紹興，15，5取一張矩形紙片按照?qǐng)D張，則應(yīng)至少取丙類(lèi)紙 【答案】6.(2011江紹興，15，5取一張矩形紙片按照?qǐng)D12中的方法對(duì)折，并沿圖3形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長(zhǎng)之比為 .【答案】31，則第n個(gè)矩形的面積為 1L1、L2、L3、L4是一組平行線(xiàn)，相（2011江蘇泰州，18，3分）如圖，平面內(nèi)4條直2條平行線(xiàn)間的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D都在這些平線(xiàn)上，其中點(diǎn)Ａ、Ｃ分別在直L1和L4上，該正方形的面積是 【答案】59.（2011山東濰坊，16，3分）已知線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為a，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB.取AB邊上一點(diǎn)E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM.過(guò)E作EF⊥CD，垂足為F點(diǎn).若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長(zhǎng)為 51210．（2011山東濰坊，17，3分）已知長(zhǎng)方形ABCD，AB=3cm，51210．（2011山東濰坊，17，3分）已知長(zhǎng)方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD的中O做BD的垂直平分線(xiàn)EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng) 7【答案】8 DEAFHBGC【答案】12.(2011重慶綦江，14，4分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且＝6，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的距離 513.（2011江蘇淮安，17，3分）在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，四邊形ABCD是513.（2011江蘇淮安，17，3分）在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，四邊形ABCD是矩形.你添加的條件 【答案】∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°AC=BD(答案不唯一，寫(xiě)出一種即14.(2011江蘇南京，12，2分)如圖，菱形ABCD的連長(zhǎng)是2㎝，E是AB中點(diǎn)，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為 ㎝2．DACEB(12題215.（2011江蘇南通，15，3分）如同，矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點(diǎn)E在BC上，AE＝EC.若將紙片AE折疊，點(diǎn)B恰好AC上的點(diǎn)BAC＝▲【答案】16.（2011四川綿陽(yáng)17，4）如圖，將長(zhǎng)8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為 【答案】217（2011四川涼山州，17，4分已知菱ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在直AD上BE與對(duì)角線(xiàn)AC相交于點(diǎn)M的值 88【答案】 .形的周長(zhǎng)之和 ADBC5【答案】.（4）.將這兩張紙條交叉重疊地放在形的周長(zhǎng)之和 ADBC5【答案】.（4）.將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD，則AB與BC的數(shù) 【答案】20．（2011山東日照，16，4分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM⊥MN．當(dāng)BM= 時(shí)，四邊形ABCN的面積最大．【答案】.-41，BC=DA【答案】 【答案】15°或三、解答1.（2011浙江省舟山，23，10分）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向（1）如1，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2四邊ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四EFGH的形狀（不要求證明（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC③四邊形EFGH是什么四邊形？（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC③四邊形EFGH是什么四邊形？并說(shuō)明理由（0°＜HHHADADDEAEEGGCGBBCBCFFF【答案】（1）四邊是正方形(2)在□ABCD中∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角22②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形 22在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形∴∠DHA=∠CDG=∵△HAD是等腰直角三③四邊形EFGH是正方形由②同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，∵HE=HG（已證），∴GH=GF=FG=FE，∴四邊形EFGH是菱形∵△HAE≌△HDG（已證），∴∠DHG=∠AHE，又＋∠AHE＝90°，∴四邊形EFGH是正方形2（2011安徽，23，14）如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線(xiàn)l1、l2、l3（1）求h1h3ABDC13若2A24FDCAF⊥l3分別交ABDC13若2A24FDCAF⊥l3分別交l2、l3于CG⊥l3交l3于點(diǎn)【答案】（1）過(guò)A點(diǎn)E、F，過(guò)C點(diǎn)=∠3，∵∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°，∴∠1=∠4，∵∠BEA=∠DGC=90°,BA=DC，∴△BEA≌△DGC，∴AE=CG，即h1h3（2）∵∠FAD+∠3=90°，∠4+∠3=90°，∴∠FAD=∠4AD=DC，∴△AFD≌△DGC，∴DF=CG，∵AD2=AF2+FD2(h1h2)2h211h21325Sh11h12 h12h1454，25h14 5又230＜h113h1 2G ∴當(dāng)0＜h12時(shí)，Sh1的增大而減5h4時(shí)，S取得最小 515＜h2時(shí)，S1153（201121，12）ABCDAB4cmBC8cm∴當(dāng)0＜h12時(shí)，Sh1的增大而減5h4時(shí)，S取得最小 515＜h2時(shí)，S1153（201121，12）ABCDAB4cmBC8cmAC的垂直平EFADBCEF,垂足為O.10-2P、QA、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿AFB和CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)PAFBA停止,點(diǎn)Q自CDEC停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,CP、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求tP、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、bcmab0A、CP、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求a與b滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系式.EAAADEDEDPPQQBBBCCCF10-FF10-∴AD∥∴CADACB,AEFEFAC,垂足為∴OA∴AOE≌∴OEEFAFCE②設(shè)菱形的邊長(zhǎng)AFCFxcm,則BF8在RtABFAB428x)2x2x∴AF(2)①顯然當(dāng)P點(diǎn) 上時(shí),Q點(diǎn)在CD上,此、Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平A、P、QP四邊形;同 點(diǎn) 上時(shí)點(diǎn) 上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因PBF上、QEDPCA、CP、Q∴PC5t,QA125t124t,解得t3OtQ∴以A、、P、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí) 3秒CQADEBCFPA、C、P、QP、Q在互AF上、Q點(diǎn)在CEAPCQatQ∴以A、、P、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí) 3秒CQADEBCFPA、C、P、QP、Q在互AF上、Q點(diǎn)在CEAPCQa12bab上、Q點(diǎn) 上時(shí)AQCP即12baii)2PabQCD上時(shí),APCQ12abiii)3,abab12(abQAEDAEDAEDQQPPBBCBCFCFPF4，AC是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，AE=AF．求證E、F分別在AB、AD上，F(xiàn)DAEBC【答案】∵四邊形ABCD又5.（2011山東濱州，24，10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)OAC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F，AE、AFO運(yùn)動(dòng)到何下時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。AEOFMBC（24題圖AEOFMBC（24題圖四邊形AECF是矩形 2分證明：∵CE平分 3又∵M(jìn)N∥BC, 5同理 6又OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊 7 8 9∴四邊形AECF是矩 106.（2011山東濟(jì)寧，22，8分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，PBC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，EDP的中點(diǎn)，DP的垂直平分線(xiàn)DCMABN.當(dāng)CP6EMEN的比值是多少？于F，G，如圖2，則可得 DE，因?yàn)镈EEP，所以DFFC.可求出 (2)DPMNDFDEEM，GFBC12 DEDFDEEM，GFBC12 DEEPDFFC 2∴EF1CP163，EGGFEF1231522∴EM 1····················4 （2）證明：作MHBCABHMHCBCDMHN90∵DCP1809090∴DCPMHN∵M(jìn)NHCMNDME90CDP，DPC90CDPDPCMNHDPCMNH 7DPMN 857.（2011山東威海，24，11分）如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5．在ABCDAB上取一點(diǎn)MCD上取N，將紙片沿MN折疊MBDN交于K（1）若∠1=70°，求∠MNK的度數(shù)2如何折疊能夠使△MNK（備用圖【答案】解：∵ABCD（1）若∠1=70°，求∠MNK的度數(shù)2如何折疊能夠使△MNK（備用圖【答案】解：∵ABCD是矩形MME⊥DN，垂足為點(diǎn)E由（1）知11 NKME ∴11∴△MNK的面積最小值為，不可能小于22情況一：將矩形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，此時(shí)點(diǎn)K也與點(diǎn)D重合設(shè)MK=MD=x，則AM=5-x，由勾股定理，12(5x)2x2設(shè)MK=MD=x，則AM=5-x，由勾股定理，12(5x)2x2MDND1∴SMNK 12.61.32（情況一情況二：將矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)折，此時(shí)折痕MK=AK=CK=xDK=5-x，同理可MKNK1∴SMNK 12.61.32∴△MNK的面積最大值為8.（2011山東煙臺(tái)，24,10分已知如圖在四邊形ABCD（2）當(dāng)BE⊥AD于E時(shí)，試證BCDAE（2）證明：過(guò)CCF⊥BE∵BE⊥AD，∴四邊形CDEF是矩形∴BE＝BF＋EF∴BE＝BF＋EF9.(2011浙江湖州，22，8)E、F分別是□ABCDBC、AD上的點(diǎn)，且求證：四邊形AECF是平行四邊形若BC＝10，∠BAC＝90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長(zhǎng)【答案（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形（2）∵四邊形AECF 2110．（2011寧波市，23，8分）如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點(diǎn)，BD是對(duì)AAGDBCB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形解：（1）□ABCD∵E、F分別為AB、CD11∴DF＝DC，BE＝22∴四邊形DEBF為平行四邊又∵FCD的中點(diǎn)1∴BF＝2又∵四邊形DEBF為平行四邊∴四邊形DEBF是菱1∴BF＝2又∵四邊形DEBF為平行四邊∴四邊形DEBF是菱BC當(dāng)BACRt時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形；在（2）ABAO，求tanOADAEB（22題所以四邊形ADCE是平行四邊形，所以AD=EC.解法2：DEABAE四邊形ABDE是平行四邊形，BAB又AD是邊BC上的BDABDEDC(SASAD證明BACRtADBCADBD四邊形ADCE是菱形證明：DEABBACDE又四邊形ADCE證明：BACRt，AD是斜邊BC上的中ADBDAEBD證明：BACRt，AD是斜邊BC上的中ADBDAEBDAD又ADCDCE解法1AOCO,AOD又BDOD是ABC的中位線(xiàn)，則OD12ABOD12 解：四邊形ADCEAOCO1AC,ADCD,AOD2ABAB12AB ADDACtanOADtanACB2側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH．1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC（0③四邊形EFGH是什么四邊形？并說(shuō)明理由HHHADADDEAEEGGCGBBCBCF③四邊形EFGH是什么四邊形？并說(shuō)明理由HHHADADDEAEEGGCGBBCBCFFF【答案】（1）四邊是正方形(2)在□ABCD中∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角22②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形 22在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形∴∠DHA=∠CDG=∵△HAD是等腰直角三③四邊形EFGH是正方形由②同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，∵HE=HG（已證），∴GH=GF=FG=FE，∴四邊形EFGH是菱形∵△HAE≌△HDG（已證），∴∠DHG=∠AHE，又＋∠AHE＝90°，∴四邊形EFGH是正方形13.（2011福建泉州，21，9分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，再把△ACDCA方(1)證明(2)若∠ACB＝30°，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)【答案∵矩形C1在線(xiàn)AC上的什么位置時(shí)，四邊ABC1D1是菱形（直∵把△ACD沿CA方向平DCAB（21題∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB∴△A1AD1≌△DCAB（21題∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB∴△A1AD1≌△CC1B（SAS） 6當(dāng)C1中點(diǎn)時(shí)四邊形ABC1D1是菱形 914.（2011甘肅蘭州，27，12分）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD>AB），將紙片折疊一次A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕EFAD邊于EBCF，分別連結(jié)AF和CE。AEDCBF（2）由（1）AF=AE=10AB=a，BF=b，得①+2a+b)2=196，a+b=14（另一負(fù)值舍去OAEDCBF AEDCBF （1）【答案】（1）ABCD∴OP=OQ（2）PD=8- 8 OP77解得t 44∴AP2AB2BP2，∴t262(877解得t 44∴AP2AB2BP2，∴t262(8t)277解得t 44（即△OAB）放在直l1上邊與直l1重合，然后將三角形紙片繞著A按順時(shí)針向旋120°，此時(shí)點(diǎn)O動(dòng)到了B運(yùn)動(dòng)到了B1點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1處，點(diǎn)O1運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O2處（即頂點(diǎn)小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，頂點(diǎn)O弧，即OO1和弧O1O2，頂O所經(jīng)過(guò)的路程是這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和，并且這兩端圓弧5O41202段弧，即弧OO1、弧O1O2以及弧O2O3，901290(12)29012290(21112909012290(21112901390 (32) 901290 22412021π=20×(1 )π+∴222OLAD、CBE、F．△ABC與△FOA相似嗎？為什么試判定四邊形AFCE的形狀，并說(shuō)明理由EDAO四邊形AFCE為菱形．（2011江蘇泰州，28，12分）在平面直角坐xoy中，邊長(zhǎng)a（a為大0的數(shù)）的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在軸正半軸上（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)CD都在第一象限（1）當(dāng)∠BAO=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(2)求證：無(wú)論點(diǎn)Ax軸正半軸上By軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P都在∠AOB的（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說(shuō)yCDPBOAx22【答案】解：（1）當(dāng)∠BAO=45°時(shí)，∠PAO=90°，在Rt⊿AOB中 a222222在Rt（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說(shuō)yCDPBOAx22【答案】解：（1）當(dāng)∠BAO=45°時(shí)，∠PAO=90°，在Rt⊿AOB中 a222222在Rt⊿APB中 a?！帱c(diǎn)P的坐標(biāo)為 a a2222（2P分別xy軸的垂線(xiàn)垂足分別為M則有∴∠MPA=∠NPB，又PA＝PB，∴△PAM≌△PBN，∴PM=PN，于是，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線(xiàn)上yCDPOMxa2a（3） 2正半軸上向左運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)By軸正半軸上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)PAB的距離逐漸增大，當(dāng)22a2的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O，∴點(diǎn)P到x軸的距離的取值范圍 a22O，過(guò)O作直線(xiàn)EF⊥BD，分別交AD、BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F，求證：四邊形BEDF是菱形EADOCBF17【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形EADOCBF17【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形 1 2 3∴四邊形BEDF是平行四邊形 4∴四邊形BEDF是菱形 520．（2011山東聊城，25，12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，點(diǎn)E、F、之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，△EFG的面積為S（cm2）．若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）如圖甲，當(dāng)t＝1秒時(shí)，AE＝2，EB＝10，BF＝4，F(xiàn)C＝4，CG＝2111 (10＋2)×8－×10×4－222(2)如圖（甲），當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)E、F、G分別在AB、BC、CD上移動(dòng)，此時(shí)AE＝2t，（3）如圖乙，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G時(shí)，4t＝2t＝8，解得t＝42＜t≤4(2)如圖（甲），當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)E、F、G分別在AB、BC、CD上移動(dòng)，此時(shí)AE＝2t，（3）如圖乙，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G時(shí)，4t＝2t＝8，解得t＝42＜t≤4(3)如圖（甲），當(dāng)點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)時(shí)，0≤t≤2，在EFFFCG中 12 4tt＝2t＝20≤t≤2t＝28 333 1233△EBF∽△GCF②若EBt＝，又t＝滿(mǎn)足8 22323t＝EBF∽△GCFt＝或時(shí)，以點(diǎn)E、B、F2F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相 （2011濰坊，18，8）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)a，兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，P是射線(xiàn)AB上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別做直線(xiàn)AC、BD的垂線(xiàn)PE、PF，垂足為E、1P點(diǎn)在線(xiàn)段AB上時(shí)，求PE+PF的值如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求PE－PF的值【解】（1）∵四邊形ABCD為正方∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理∴四邊形PFOE為矩形，故∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理∴四邊形PFOE為矩形，故∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45 2a2（2）∵四邊形ABCD為正方∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理∴四邊形PFOE為矩形，故∴PE－PF=OF－BF=OB=acos45 2a22ADEBC【答案】證明：∵ABCD是菱形，∠ABC=∴DE=1∴ACED為平行四邊2交BC于點(diǎn)F．ADBCF(第21題 【答案】證明：⑴∵四邊形ABCD是平行四邊形∵EC=DC,在△ABF和△ECF在△ABF和△ECF中（2）解法一：∵AB=EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF=EF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D，又∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC．∴口ABEC是矩形解法二：∵AB=EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．又∴AC⊥DE∴口ABEC是矩形已知：如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，OD到點(diǎn)E，使OF＝2OA，OE＝2ODEF，將△FOEO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)αF'OE'（2）.（1）探究AE′與BF'的數(shù)量關(guān)系，并給予證明證明：如圖2，∵在ABCD∴∠F'OE'即又（2）作△AOE′的中線(xiàn)AM，如∴△AOM為等邊三角∴MA＝MO＝ME′，∠AE'M＝∠E'即2∠AEM＝60°∴∠AE'M∴∠∴∠AE'M∴∠AE'M∴△AOE′為直角三角形25（2011山東臨沂，22，7分）如圖，△ABC，AB＝AC，AD、CD分別是△ABC兩個(gè)外平分線(xiàn)．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，＝2CD，對(duì)角線(xiàn)點(diǎn)O，線(xiàn)段OA，OB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn) 又由（1）∴四邊形ABCD是菱形 ∴四邊形ABCD是菱形 (2)成立 ＝ a ＝ ＝ a ＝ （2011上海，23，12分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，EDEFEF＝DEBF、CF、AC．求證：四邊形ABFC是平行四邊形如果DE2＝BE·CE，求證四邊形ABFC是矩形ADCBF∵在梯形ABCD∴四邊形ABCD是等腰梯形∴四邊是平行四邊形DABCEF（2）∵DE2∴EF2E∴EFCE ∴EFCE +∠BFE=90°．由（1）知四邊形ABFC是平行四邊∴證四邊形ABFC是矩形ΔBOEΔCOFOBBOEOE（2011湖南衡陽(yáng)，26，10分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，點(diǎn)P是邊上的任意一點(diǎn)（不與A、B重合），連結(jié)PD，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PD，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)當(dāng)m=10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不連結(jié)AC，若PQ∥AC,求線(xiàn)段BQ的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函又 104AP28，∴存在P又 104AP28，∴存在P使得QC重合，出此時(shí)AP∴42 如下圖，∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠BPQ=∠ADP，∴∠BAC=∠ADP ， ，∴AP 4 mmm∵PQ∥ACBPQ=∠BACB=∠BPBQ∽△ABC，PBBQ BQ4m∴BQ4 (3)由已知PQ⊥PD，所以只有當(dāng)DP=PQ時(shí)，△PQD為等腰三角形（如圖∴∠BPQ=∠ADP，又∴PB=DA=4，AP=BQ=m4∴以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：S四邊形S矩形 DAAP 22=4m14m414m4=16（4＜m22如圖，點(diǎn)E正方形ABCD內(nèi)如圖，點(diǎn)E正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長(zhǎng)BE交邊求證：△ADE≌△BCE；（5分求∠AFB的度數(shù)．（5分【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∵△CDE是等邊三角31.（2011廣東肇慶，20，7分）如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連EB、ADFCBE∵AC是正方形的對(duì)角線(xiàn)CE＝(2）∵∠DEB＝由△BEC≌△DEC可得∠DEC∴∠AEF∵AC是正方形的對(duì)角線(xiàn)CE＝(2）∵∠DEB＝由△BEC≌△DEC可得∠DEC∴∠AEF又∵AC是正方形的對(duì)角線(xiàn)，∠DAB＝90∴∠DAC＝∠BAC＝902＝45，在△AEF中，∠AFE＝180—70—45＝65（1）求證：四邊形OCED是菱形（2）若∠ACB＝30，菱形OCED的面積為83ACADEBC【答案】解：（1）證明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四邊是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩∴∴四邊形OCED是菱形ADEBC圖（2）∵∠ACB＝30°∴∠DCO＝90°—30°＝又∵OD＝OC，OCD是等邊三角1DDF⊥OCFCF＝OCCF＝xOC＝2x，AC＝42∴DF＝FCtan60° Rt△DFC中，tan由已知菱形OCED的面積為83OCDF＝83，即2x3x83解得x∴9P是正方形ABCDAB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接PD并將線(xiàn)段繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PE，PE交邊BC于點(diǎn)F，連接OFO（2）求∠CBE的度數(shù)的值等于多少時(shí)，△PFD∽△BFP？并說(shuō)明理（3）CDA（1）證明：∵四邊形ABCD是正方∴∠A＝∠PBC＝90°，AB＝AD，∴∠ADP＋∠APD＝90°1（2）求∠CBE的度數(shù)的值等于多少時(shí)，△PFD∽△BFP？并說(shuō)明理（3）CDA（1）證明：∵四邊形ABCD是正方∴∠A＝∠PBC＝90°，AB＝AD，∴∠ADP＋∠APD＝90°1 2（2）EEG⊥ABABG，則∠EGP＝∠A＝90°3CDAPBG又 4 5（3）方法一當(dāng)AP1時(shí) 6 7AD＝AB＝aAP＝PB＝1a182 ∴PDAD2AP25a，PFPB2BF2254∴PB ······················9 又 10方法二假設(shè)△ADP∽△BFP，···············6 7FE∴PD， 8 AP ·······················9 AP1時(shí)，△PFE∽△BFP.10 ∴PD， 8 AP ·······················9 AP1時(shí)，△PFE∽△BFP.10 求證DE+BF=EF．AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°- AG=AE，AF=AF AD1ECGFB（25題2ADEBCF（25題232ADEBCF（25題2ADEBCF（25題AB=AD,BG=DE,∵∠EAF=1 ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=m1m12 ∴∠1+∠3=1m222DECGBFABCDAC和△A′C′D，如圖1所示△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A(A′)、BA123觀察圖2可知：與BC相等的線(xiàn)段 DCDCCBABADB觀察圖2可知：與BC相等的線(xiàn)段 DCDCCBABADB外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過(guò)E、F作射線(xiàn)GA的垂線(xiàn)，垂足分別為P、Q.探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論P(yáng)EFBGC4，△ABC中，AG⊥BCG，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABMEACNFGAEFHABkAE，AC=kAFHEHF之間的數(shù)EFMNBGCAD（A′D），90證明：∵△ABE是等腰三角AHAG=FQ.∴理由：過(guò)點(diǎn)E作EP⊥GA，F(xiàn)Q⊥GA，垂足分別為P、FMNBGC∵四邊形ABME是矩形AG=FQ.∴理由：過(guò)點(diǎn)E作EP⊥GA，F(xiàn)Q⊥GA，垂足分別為P、FMNBGC∵四邊形ABME是矩形 ∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴EP 同理 ∵AB=kAE，AC=kAF，∴EA=k，∴EP∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH.∴∠ADB=90°11EAB，∴DE=AB,BE=AB,22∴∠DBEAB∥CD,BDC∵BC=CD,∴∠DBC H37.(20011江蘇鎮(zhèn)江,25,6分)已知:如圖1,圖形①滿(mǎn)足:AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠37.(20011江蘇鎮(zhèn)江,25,6分)已知:如圖1,圖形①滿(mǎn)足:AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠(1)圖中①中∠B=度,圖中②中∠E= ∠P=72Q=144°,PI=PJ=a+b,IQ=JQ.莊股你在圖窮匕見(jiàn)中畫(huà)出拼接線(xiàn)并保留畫(huà)圖痕【答案】38.（2011貴州安順，25，10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線(xiàn)DE交BC⑴說(shuō)明四邊形ACEF是平行四邊形⑵當(dāng)∠B滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說(shuō)明理由25【答案】（1）證明：由題意知∠FDC∵AF=CE=AE∴∠F=∠AEF=∠EAC【答案】（1）證明：由題意知∠FDC∵AF=CE=AE∴∠F=∠AEF=∠EAC又∵AE=EA∴∠AEF∴△AEC≌△EAF，∴EF=CA，∴四ACEF是平行四邊形（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，四ACEF是菱形理由是 AB，∵DE垂直平分2又 AB，∴AC=CE，∴四邊形ACEF是菱形211S 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)正方形的值 S正方形GAKBGADFBEC證明：設(shè)CK,DE相交于M點(diǎn)，∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EFDG;BK=AGKG=AB=CD,∴四邊形CKGD為平行四邊形?！郖S正方形n=n2S正方形兩個(gè)全等的直角三角形重疊放在直線(xiàn)lADHBECF圖圖（1）∴四邊形S正方形n=n2S正方形兩個(gè)全等的直角三角形重疊放在直線(xiàn)lADHBECF圖圖（1）∴四邊形ACFD是平行四邊形（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=10cm，要使四邊形ACFD為菱形，則∴可將Rt△ABC向左平移10cm或向右平移AB63（3）在Rt△ABCtanACB ∴當(dāng)Rt△ABC向左平移4cm時(shí)，EC=BC-BE=8-在Rt△HEC中，HEECtanACB4 34311∴四邊形DHCF的面積為：86 431822DAECBP所以△PEA≌△PCD，AE與DC60°所以AE＝DC所以DC＝AB且DC∥AB 年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯第26 矩形、菱形與正方所以DC＝AB且DC∥AB 年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯第26 矩形、菱形與正方一、選擇31．（2010江蘇蘇州）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA 5125255【答案】2．（2010湖南懷化）如圖２，在菱形ABCD中）【答案】3．（2010安徽蕪湖）下列命題中是真命題的是【答案】D．兩邊相等的平行四邊3④BD2D．4①DEA．1②BEB．2③菱形的面積為15cm④BD2D．4①DEA．1②BEB．2③菱形的面積為15cmC．3【答案】5．（2010江蘇南通ABCD中，AB5，∠BCD120°ACADBC（8題【答案】ABDC（6題【答案】浙【答案】A．1B．2D．4【答案】9．（2010浙江義烏）下列說(shuō)法的是（▲AD．有一個(gè)角是直角的平行四邊形【答案】9．（2010浙江義烏）下列說(shuō)法的是（▲AD．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正【答案】AEAPPB5的距離為 6ADEBC10其中正確結(jié)論的序號(hào)是）【答案】）5A．5C．5D．不確P【答案】()7A.B.D.【答案】ABCDEFCGA【答案】()7A.B.D.【答案】ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2010厘米后停下，則這只螞蟻停在GDEACFB【答案】A）BDC7【答案】福建寧德）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線(xiàn)①對(duì)折后，沿虛線(xiàn)②剪開(kāi)，剪出個(gè)3A．2＋4B．2＋2②①【答案】)ADEBGC(【答案】)ADEBGC(8題圖【答案】方形,剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為)【答案】【答案】19．（2010北京【答案】）D．浙【答案】21．（2010浙江義烏）下列說(shuō)法的是（▲HAD．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正【答案】 陜西西安）若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)AD．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正【答案】 陜西西安）若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)2，則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的平方【答案】23．（2010江西省南昌）如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)EAB的中點(diǎn)，點(diǎn)GBCAH，則與BEG()B.【答案】湖北襄樊）下列命題中，真命題有）A．1【答案】B．2C．3D．425．（2010湖北襄樊）菱形的周長(zhǎng)8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為）【答案】26．（2010四川瀘州）1ABCD是正方形，ECD上一點(diǎn)，若△AFB）【答案】BCDD′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，則∠NFD′MDABFCN(10題【答案】28．（2010天津）（A）MDABFCN(10題【答案】28．（2010天津）（A）【答案】29．（2010湖南湘潭）下列說(shuō)法中,A【答案】D．矩形的對(duì)角線(xiàn)一定互30．（2010福建泉州南安）ABCD中，∠A∠B一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是 A．∠D B．AB【答案】C．ADD．BC31（2010四川自貢邊長(zhǎng)為1的正ABCDA時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形B．333433【答案】B．9CC．8D．6B．9CC．8D．61DBAG【答案】33．（2010山東荷澤）ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、FBCCDAE、EF、AF，則△AEFA23B33C43D．3ABDFEC8【答案】34（2010青海西寧）矩形ABCDEFABBCCD邊上的點(diǎn)，且B．D．22【答案】【答案】【答案】 A．2OCDA(10題圖B【答案】【答案】MDACBN【答案】間的距離為（）。MDACBN【答案】間的距離為（）。正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用xy表示直角三角形的兩直角邊（xy），①x2y249，②xy2，③2xy449，④xy9其中說(shuō)法正確的是】B.C.D.【答案】廣東肇慶）菱形的周長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為60°，則較短的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為)B．2【答案】部分圖形的為）【答案】D23ACD.15B （13題二、填空D23ACD.15B （13題二、填空 點(diǎn)正好在∠NDGABCD長(zhǎng)與寬的比DAFADNDABCBBCECE②③①【答案】（將其截成四個(gè)相同的等腰梯形﹙如圖①﹚，可以拼成一個(gè)平行四邊形﹙如圖現(xiàn)有一平行四邊形紙 ABCD﹙如圖③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若將該 DCaAB圖圖③圖（18題圖【答案】11623．（2010浙江嘉興）ABCD的一個(gè)內(nèi)角BAD80AC、BDbMG交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BEBO，則EOA 度AEBDOC（15題【答交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BEBO，則EOA 度AEBDOC（15題【答案】4．（2010上海）已知正方ABCD中EDC上，DE2，EC1（4所示AEA EBCFF、CADDAB【答案】CF=1 A）CBF13【答案】6．（2010福建德化）已知菱形的兩對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6㎝和8㎝，則菱形的面積 【答案】7．（2010湖南邵陽(yáng)）如圖（九）在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=CDE ，使四邊形AECD為菱形CDBEA【答案】AE＝CD或AD∥CE或CE=BC或∠CEB＝∠B的任意一個(gè)8．（2010山東臨沂）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線(xiàn)CDBEA【答案】AE＝CD或AD∥CE或CE=BC或∠CEB＝∠B的任意一個(gè)8．（2010山東臨沂）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線(xiàn)，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等 ADMEFNCBPQ（18題圖12【答案】2 10．（2010江蘇連云港）ABCD中，AB＝3，AD＝4B落在離相等，則此相等距離 CDEBA18【答案11．（2010黃岡）ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CDCDEBA18【答案11．（2010黃岡）ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CDE點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng) 34【答案 10-10-【答案】 【答案】CBACABP （填寫(xiě)番號(hào)）AＤＢＣ16．（2010 （填寫(xiě)番號(hào)）AＤＢＣ16．（2010江蘇淮安）已知菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC=8cm，BD=6cm，在菱形內(nèi)部(包括任取一點(diǎn)P，使△ACP的面積大于6cm2的概率 1417．（2010湖南株洲）ABCDACBDOAC4cm，BD8cm，則這個(gè)菱形的面積 cm2ABDOC14【答案】得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2（如圖（2））；以此下去，則正方形AnBnCnDn的面積 １２【答案】19．(2010蘇蘇州)如圖，四邊形ABCD是正方【答案】19．(2010蘇蘇州)如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)ABAE=AC，則∠BCE的度數(shù)是▲【答案】20．（2010湖北恩施自治州）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC按逆時(shí)針向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線(xiàn)上），連結(jié)CF，則CF 【答案】521．（2010山東泰安）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使D點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)D/重合，若BC=8，CD=6，則CF= 5322．（2010云南楚雄）如圖，在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)ACBD相交于點(diǎn)O，在不添加任輔助線(xiàn)和字母的情況下，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得□ABCD變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件 DAOBC23．（2010湖北隨州）如圖矩形紙片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一點(diǎn)DAOBC23．（2010湖北隨州）如圖矩形紙片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一點(diǎn)＝2cm，ADP，PD＝3cmPPF⊥ADBCFP與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng) 3424．（2010黑龍江哈爾濱）如圖，將矩形紙片ABC（D）折疊，使點(diǎn)（D）與點(diǎn)B重合，C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若ABE20，那么EFC的度數(shù) 度【答案】25．（2010廣東東莞）如圖⑴，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍A1B1C1D1A1B1C1D1（如圖⑵）；以此下去…，則正方A4B4C4D4的面積 DCBAB1【答案】DC =30，則菱形的面積 【答案】18=30，則菱形的面積 【答案】18，則正方形A4B4C4D4的面積 D1 DCADB2AB13題圖13題圖【答案】28．（2010山東淄博）8、寬為23短直角邊的長(zhǎng) 【答案】 ADECB第（14）【答案2（（②如果BAC90AEDFAD平分BACAEDF④如果ADBC且ABAC，那么四邊形AEDF是菱形. ＡＦＥＣＢＤ18【答案】那么新正方形的邊長(zhǎng) （16題圖【答案】得到正方形EBGF，EF交CD于點(diǎn)H，則FH的長(zhǎng)為 FDCGAB3HE1中點(diǎn)，BF＝BC，則四邊形DBFE的面積為 cm24 1中點(diǎn)，BF＝BC，則四邊形DBFE的面積為 cm24 CDFAB【答案】 【答案】為cm.【答案】36．（2010黑龍江綏化）如圖所示，E、F是矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，試添加一 【答案】AF=CEAE=CFDF∥BE或∠ABE=∠CDF37．（2010黑龍江綏化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C的對(duì)角線(xiàn)A1C和OB1交于點(diǎn)M1；以M1A1為對(duì)角線(xiàn)作第二個(gè)正方形A2A1B2M1，對(duì)角線(xiàn)A1M1和A2B2交于點(diǎn)M2；以M2A1為對(duì)角線(xiàn)作第三個(gè)正方形A3A1B3M2，對(duì)角線(xiàn)A1M2和A3B3 11【答案】 211【答案】 2交AD于點(diǎn)E，AD=8，AB=4，則DE的長(zhǎng) 三、解1．（2010安徽省中中考）如圖，AD∥FE，點(diǎn)B、CAD2．（10湖南益陽(yáng)）如圖7，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為求∠ABDDCOBAE【答案】解 在菱形ABCD中,ABAD，AABD∴ABD⑵由（1）BDAB∴OB又OEAB，及ABD∴BOE∴BE∴ABD⑵由（1）BDAB∴OB又OEAB，及ABD∴BOE∴BE湖南益陽(yáng)）我們把對(duì)稱(chēng)中心重合，四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方環(huán)”，易知方形環(huán)四周的一條直線(xiàn)l與方形環(huán)的邊線(xiàn)有四個(gè)交點(diǎn)NNMNMENF，利用三角形全⑴當(dāng)直l與方形環(huán)的對(duì)邊相交時(shí)（如圖81），l分別AD、AD、BCBCMMNNMMNNl與方形環(huán)的鄰邊相交時(shí)（如圖82），lADADD'C、DCM、M、N、N，lDC的夾角為MMNN還相等嗎？MM的值（用含的三角函數(shù)表示若N'FNDDEEMMBA88【答案∵M(jìn)EAD,N'FBC,AD∥∴MEN'F,MEMN'FN90,EMMN'∴△MM'E≌△NN'∴MMN'⑵解法一NFNMEM90FNNEMM∴NFN∽M……………8MM M∴N' ∵M(jìn)E M CNF ABMMM Ntan 10∴N' ①當(dāng)45時(shí)，tan=1MM②當(dāng)45MM Ntan 10∴N' ①當(dāng)45時(shí)，tan=1MM②當(dāng)45時(shí)MMMMtan（sin則）D又MEADNF∴ME∥DC,N'FM∴MMEN'NFRtNNFRtMMEsinN'F,cosMMM N'FMMMMtan M MMtan（sin即）……………10①當(dāng)45MM②當(dāng)45時(shí)MMMMtan（sin則）……………124．（2010江蘇南京）（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，MAD的中點(diǎn)，點(diǎn)E從線(xiàn)交射線(xiàn)BC于點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG。2在Rt△AME中 x21在Rt△AME中 x21 x21FAE 1 BNCG x211122x1=2x x12225．（2010遼寧丹東市）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)32cm，求AE的長(zhǎng)AEDFBC20【答案】解Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠AEF+∠DEC=90又AE=CD．．·····················3····················5····················6∵矩ABCD的周長(zhǎng)為····················8 ·PAE=6106．（2010山東濟(jì)寧）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目圖1ABCD的邊長(zhǎng)為12，PBC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，EN.當(dāng)CP6AE=6106．（2010山東濟(jì)寧）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目圖1ABCD的邊長(zhǎng)為12，PBC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，EN.當(dāng)CP6EMENDE 得EM與EN的比值.小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了DPMN的結(jié)DFDEEM，GFBC12 ∵DEEP，∴2∴EF1CP163，EGGFEF1231522∴EM 34 ·5MHCBCDMHN90∵DCP1809090∴DCPMHN∵M(jìn)NHCMNDME90CDP，DPC90CDP∴DPCMNH.∴DPC7∴8=（1）求證：BE=∴AB＝AD,∠B=∠D=∵AE=∴Rt△ABE≌Rt△ADF∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=∴BC－BEDC－DF.即CECF∴OEOF∵OM=∵AE=4ADFBEC8 ·BC的中點(diǎn)，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F．O 1Rt△ABE 3 1Rt△ABE 3∴AG=GB=BE=EC又∵CF是∠DCH 4在△AGE和△ECFAGAGEECF135oGAE…………6（3）解：由△AGE≌△ECF，∴△AEF是等腰直角三角形 715由 a，知 225 98ADEBC解：（1）四邊形OCED是菱形 （2分∴四邊形OCED是平行四邊形 （3分又在矩形ABCD∴四邊形OCED是菱形 （4分（2）連結(jié)OE．由菱形OCED得 （5分 （7分 OECD 86 （8分22ODAEBCAC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開(kāi)的兩部分