親愛的同學(xué)加油，給自己實現(xiàn)夢想的一個機(jī)會！第頁2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊27.3位似同步分層訓(xùn)練培優(yōu)題班級：姓名：親愛的同學(xué)，在做題時，一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習(xí)慣！祝你輕松完成本次練習(xí)。一、選擇題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB與△COD是位似圖形，以原點O為位似中心，若AC＝2OA，B點的坐標(biāo)為（4，2），則點D的坐標(biāo)為（）

A．（8，4） B．（8，6） C．（12，4） D．（12，6）2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，已知點A(A．(1，5) B．(4，3．在如圖所示的6×7的方格中，點A，B，C，D是格點，線段CD是由線段AB位似放大得到的，則它們的位似中心是（）A．P1． B．P2． C．P3． D．P4．4．如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，位似比為2：3，則AB：DE的比值為（)A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：135．如圖△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，且相似比為1：2，則△ABC與△ADE的面積之比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：96．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2，2)，B(4，1)，以原點O為位似中心，相似比為2，把△OAB放大，則點A．(1，1) B．(4C．(4，4) D．(47．如圖，在直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，位似比為13A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，相似比為，把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空題9．如圖，電影膠片上每一幅圖片的規(guī)格為3.5cm×3.5cm，放映銀幕的規(guī)格為3m×3m．若放映機(jī)的光源S距膠片1.4cm，則光源S距銀幕m時，放映的圖像剛好布滿整個銀幕．10．如圖，△ABC和△DEF是位似三角形，AC=2DF，則S△ABC：S△DEF=．11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，將△AOB以點O為位似中心，23為位似比作位似變換，得到△A1OB1．已知A(2，3)，則點A1的坐標(biāo)是12．如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似中心的坐標(biāo)是．13．如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長OA1縮小為OA的12，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第，三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長OA3縮小為OA2的12，…，依次規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn三、解答題14．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點在格點（網(wǎng)格線的交點）上，以點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為（1，0）.（1）將△ABC向左平移5個單位長度，得到△A1B（2）以點O為位似中心，將△A1B1C（3）若點M是AB的中點，經(jīng)過（1）、（2）兩次變換，M的對應(yīng)點M2的坐標(biāo)是15．如圖，以點M為位似中心，畫出四邊形ABCD的位似四邊形A1B1C1D1，使得四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的位似比為2：1．四、作圖題16．已知O是坐標(biāo)原點，A、B的坐標(biāo)分別為(3，

⑴畫出△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA1B1，并寫出A1的坐標(biāo)為；

⑵在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OA2B2，使新圖與原圖相似比為2：1；五、綜合題17．（1）發(fā)現(xiàn)探究：如圖1，矩形ABCD和矩形AEFG位似，AB:BC=3:1，連接AC，則線段BE與CF有何數(shù)量關(guān)系，關(guān)系是.直線BE與直線CF所夾銳角的度數(shù)是（2）拓展探究：如圖2，將矩形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<360°)，上面的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請就圖2給出的情況加以證明.問題解決：若點M是CF的中點，AF=12AC，連接GM，BC=43，在矩形AEFG繞點18．如圖，點A的坐標(biāo)為(3,2)，點B的坐標(biāo)為(3,0)①以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB②以點(1,0)為位似中心，將△ABO放大△A2B2O（1）在圖中畫出△AB1O（2）請直接寫出點A2的坐標(biāo)：（，（3）在上面的（2）問下，直接寫出在線段OA上的任意動點P(a,b)的對應(yīng)點P2的坐標(biāo)：（，

答案解析部分1．答案：D解析：∵AC=2OA，

∴OC=OA+AC=3OA，

∵△AOB與△COD是位似圖形，以原點O為位似中心，

∴△AOB和△COD的位似比為1：3，

∵點B的坐標(biāo)為（4，2），

∴點D的坐標(biāo)為（12，6），

故答案為：D.

先求出△AOB和△COD的位似比為1：3，再結(jié)合點B的坐標(biāo)為（4，2），求出點D的坐標(biāo)為（12，6）即可。2．答案：B解析：解：如圖所示：連接DB，OA并延長交于點M，則點M為位似中心，

∴位似中心的坐標(biāo)是（4，2），

故答案為：B.

先求出位似中心，再求位似中心的坐標(biāo)即可作答。3．答案：C解析：解：如圖，

連接CA、DB，并延長，其交點即為它們的位似中心，

∴它們的位似中心是P3.故答案為：C.連接CA、DB，并延長，其交點即為它們的位似中心，結(jié)合圖形可求解.4．答案：A解析：∵△ABC與△DEF位似且位似比為2：3

∴ABDE=AO5．答案：C解析：解：由題意可得：

ACDF=12

∴6．答案：D解析：解：∵以原點O為位似中心，相似比為2，把△OAB放大，

∴點A的坐標(biāo)為（2，2），

∴點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（2×2，2×2）或（-2×2，-2×故答案為：D.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)，以原點為位似中心，相似比為2，把△OAB放大進(jìn)行計算即可求解.7．答案：A解析：解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為13，

∴BCEF=OBOE=13，

而BE=EF=6，

∴BC6=OB8．答案：D解析：試題根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，找出點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)即可。

根據(jù)題意得：

則點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)是（-2，1）或（2，-1）．

故選D．

點評：此題考查了位似圖形，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方。9．答案：1.2解析：解：解：設(shè)銀幕距鏡頭的距離為xcm，運(yùn)用位似圖形的性質(zhì)可得：

x1.4=3003.5，

解得：x=120．

120cm=1.2m

即銀幕距鏡頭的距離為1.2m，10．答案：4：1解析：解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，

∴△ABC∽△DEF，

又∵AC=2DF，

∴ACDF=21

∴S11．答案：(43解析：解：∵△AOB以點O為位似中心，23為位似比作位似變換，且A（2，3），

∴點A1的坐標(biāo)是2×23，3×23，即點A1的坐標(biāo)是4312．答案：（0，175解析：解：設(shè)當(dāng)B與F是對應(yīng)點，設(shè)直線BF的解析式為：y=kx+b，則?2k+b=53k+b=1解得：k=?4故直線BF的解析式為：y=﹣45x+17則x=0時，y=175即位似中心是：（0，175設(shè)當(dāng)C與E是對應(yīng)點，設(shè)直線CE的解析式為：y=ax+c，則?2a+c=3c=1解得：a=?1c=1故直線CE的解析式為：y=﹣x+1，設(shè)直線DF的解析式為：y=dx+e，則3d+e=1e=3解得：d=?2故直線DF的解析式為：y=﹣23則y=?2解得：x=?6即位似中心是：（﹣6，7），綜上所述：所述位似中心為：（0，175故答案為：（0，175根據(jù)位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比；設(shè)當(dāng)B與F是對應(yīng)點，設(shè)直線BF的解析式為y=kx+b，得到直線BF的解析式y(tǒng)=﹣45x+175，則x=0時，y=175，即位似中心是（0，175）；設(shè)當(dāng)C與E是對應(yīng)點，設(shè)直線CE的解析式為y=ax+c，得到直線DF的解析式為y=﹣13．答案：16解析：解：由圖形的變化規(guī)律可得12n×256=解得n=16．故答案為：16．由圖形的變化規(guī)律可知正方形OAnBnCn的邊長為1214．答案：解：（1）如圖，△A1B1C1；即為所求.（2）如圖，△A2B2C2即為所求.

（3）（6，-2）解析：解：（3）若點M是AB的中點，經(jīng)過（1）、（2）兩次變換，M的對應(yīng)點M2的坐標(biāo)為（6，-2），

故答案為：（6，-2）.

（1）根據(jù)平移的規(guī)律：向左平移5個單位，點的橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)不變，分別找出△A1B1C1的各頂點的坐標(biāo)，連接即可得到所求三角形；

（2）根據(jù)位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律分別找出相應(yīng)的頂點坐標(biāo)，再連接即可得到圖形△A2B2C2；

（3）根據(jù)平移和位似變換中的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點M2的坐標(biāo)，即可得出答案.15．答案：解：當(dāng)四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD在點M的同一側(cè)時，連接AM，BM，分別作DM，AM，BM，CM的垂直平分線，確定DM，AM，BM，CM的的中點D1，A1，B1，C1，連接D1A1，A1B1，B1C1，如圖：即為所求.

當(dāng)四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD在點M的兩側(cè)時，連接AM，BM，分別作DM，AM，BM，CM的垂直平分線，確定DM，AM，BM，CM的的中點D1，A2，B2，C1，以點M為圓心，A2M和B2M的長為半徑，在AM和BM的延長線上確定點A1，B1，連接D1A1，A1B1，B1C1，如圖：即為所求.

解析：結(jié)合題意，當(dāng)四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD在點M的同一側(cè)時，連接AM，BM，分別作DM，AM，BM，CM的垂直平分線，找到DM的中點D1，AM的中點A1，BM的中點B1，CM的中點C1，連接D1A1，A1B1，B1C1，即為所求；當(dāng)四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD在點M的兩側(cè)時，連接AM，BM，分別作DM，AM，BM，CM的垂直平分線，確定DM，AM，BM，CM的的中點D1，A2，B2，C1，以點M為圓心，A2M和B2M的長為半徑，在AM和BM的延長線上確定點A1，B1，連接D1A1，A1B1，B1C1，即為所求.16．答案：解∶⑴如圖所示：△OA；（1，-3）⑵如圖所示：△OA⑶（-2a，-2b）解析：解：（3）∵作△OAB的位似圖形△OA2B2，新圖與原圖相似比為∴點D的對應(yīng)點D2的坐標(biāo)為(?2a故答案為：(?2a，（1）利用方格紙的特點及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別將點A、B繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到其對應(yīng)點A1、B1，再連接A1O、B1O、A1B1，即可得出所求的△OA1B1；進(jìn)而根據(jù)點A1的位置讀出其坐標(biāo)即可；

（2）連接AO并延長至點A2，使OA2=2OA，連接BO并延長至點B2，使OB2=2OB，連接OA2、A2B2、OB2，即可得出所求的△OA2B2；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，如果以坐標(biāo)原點為位似中心，新圖形與原圖形的位似比為k，與原圖形上（x，y）對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)是（-kx，-ky）或（kx，ky），根據(jù)性質(zhì)即可直接得出答案.17．答案：（1）BE:CF=3（2）結(jié)論仍然成立.證明：如圖2，∵∠BAC=∠FAE=30°，∴ABAC∵∠BAE=∠CAF=α，∴ΔEAB∽ΔFAC，∴BECF∴∠EBC+∠BCF=∠ABE+∠EBC+∠BCA=90°+60°=150°，∴直線BE與直線CF所夾銳角的度數(shù)=180°?150°=30°；（3）如圖3，取AF的中點N，連接GN、MN，在ΔGMN中，MN?GN≤GM≤MN+GN（“=”號僅當(dāng)G、N、M三點共線時成立），∵BC=43，∴AC=8∵N為AF中點，M為CF中點，∴MN=1∵N為AF中點，∠AGF=90°，AF=1∴GN=1∴4即GM長的取值范圍是：23解析：（1）解：∵AB:BC=3∴∠BAC=30°，∵矩形ABCD和矩形AEFG位似，∴A、F、C三點共線，EF∥BC，直線BE與直線CF所夾銳角的度數(shù)是30°，∴BE:CF=AB:AC=cos故答案為：BE:CF=3:2；（1）由矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)的知識可得∠BAC=30°，然后根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得A、F、C三點共線，EF∥BC以及直線BE與直線CF所夾銳角的度數(shù)，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即得BE與CF的數(shù)量關(guān)系；

（2）易得ABAC=AEAF=cos30°=32