江蘇省鎮(zhèn)江市2021屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中試題2020．11一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(3，4)B．(﹣4，3)C．(，)D．(，)2．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝，則AB＝A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{0，1}3．已知點(diǎn)P(﹣1，3tan)是角終邊上一點(diǎn)，則cos的值為A．B．C．D．4．在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，，，則的值為A．﹣1B．C．1D．5．將甲、乙、丙、丁四位輔導(dǎo)老師分配到A、B、C、D四個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)一位老師，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，則共有分配方案的種數(shù)為A．10B．12C．14D．246．直三棱柱ABC—A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，且AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，AA1＝，則該球的表面積為A．B．C．D．7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，第九章“勾股”，講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用．直角三角形的兩直角邊與斜邊的長(zhǎng)分別稱“勾”“股”“弦”，且“勾2＋股2＝弦2”，設(shè)直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，恰好是Rt△OAB的“勾”“股”（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則此直線l恒過(guò)定點(diǎn)A．(，0)B．(，0)C．(0，2)D．(0，4)8．已知函數(shù)，，實(shí)數(shù)m，n滿足m＜n＜0，若[m，n]，(0，)，使得成立，則n﹣m的最大值為A．7B．6C．D．二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．設(shè)，為兩個(gè)平面，則下列條件中是“∥”成立的必要不充分條件有A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B．內(nèi)有兩條相交直線與平行C．，垂直于同一平面D．，平行于同一平面10．下列條件能使成立的有A．b＞a＞0B．1＞a＞b＞0C．b＞＞1D．1＞＞＞011．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論中正確的是A．若acosA＝bcosB，則△ABC一定是等腰三角形B．若cosA＞cosB，則sinA＜sinBC．若△ABC是銳角三角形，sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosCD．若△ABC是鈍角三角形，則tanAtanB＋tanBtanC＋tanCtanA＜312．已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合，求得的回歸直線方程為y＝1.5x＋0.5，且＝3，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.2，2.2)和(4.8，7.8)誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2，則A．變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B．去除后y的估計(jì)值增加速度變快C．去除后與去除前均值，不變D．去除后的回歸方程為y＝1.2x＋1.4三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．已知x，yR，且x﹣2y＝2，則的最小值為．14．已知函數(shù)y＝sinx﹣cosx，其圖象的對(duì)稱軸中距離y軸最近的一條對(duì)稱軸方程為x＝．15．橢圓C：(a＞b＞0)，以原點(diǎn)為圓心，半徑為橢圓C的半焦距的圓恰與橢圓四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)圍成的四邊形的四邊都相切，則橢圓C的離心率為．16．已知函數(shù)在x(5﹣m2，m﹣1)的值域?yàn)閇a，b](b＞a)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）在①2a﹣b＝2ccosB，②S＝(a2＋b2﹣c2)，③sin(A＋B)＝1＋2sin2三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線處，然后解答問(wèn)題．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，已知．（1）求角C的值；（2）若b＝4，點(diǎn)D在邊AB上，CD為∠ACB的平分線，△CDB的面積為，求邊長(zhǎng)a的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是矩形，AB＝2，AA1＝，D是AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于O，且CO⊥面ABB1A1．（1）求證：BC⊥AB1；（2）若OC＝OA，求二面角D—BC—A的正弦值．20．（本小題滿分12分）標(biāo)準(zhǔn)的醫(yī)用外科口罩分三層，外層有防水作用，可防止飛來(lái)進(jìn)入口罩里面，中間層有過(guò)濾作用，對(duì)于直徑小于5微米的顆粒阻隔率必須大于90%，近口鼻的內(nèi)層可以吸濕，根據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，過(guò)濾率是重要的參考標(biāo)準(zhǔn)，為了監(jiān)控某條口罩生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10個(gè)口罩，并檢驗(yàn)過(guò)濾率．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的口罩的過(guò)濾率z服從正態(tài)分布N(，)．（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的10個(gè)口罩中過(guò)濾率小于﹣3的數(shù)量，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；（2）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的10個(gè)口罩的過(guò)濾率：123456789100.93760.91210.94240.95720.95180.90580.92160.91710.96350.9268經(jīng)計(jì)算得：，（其中為抽取的第i個(gè)口罩的過(guò)濾率）用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值，利用該正態(tài)分布，求P(z≥0.9524)（精確到0.001）（附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(，)，則①P(﹣＜X

＜＋)＝0.6826；②P(﹣2＜X

＜＋2)＝0.9544；③P(﹣3＜X

＜＋3)＝0.9974；另：0.998710≈

0.9871）21．（本小題滿分12分）已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的焦距為，且過(guò)點(diǎn)A(2，﹣1)，直線l與曲線C右支相切（切點(diǎn)不為右項(xiàng)點(diǎn)）