柳州市2023屆高三第二次模擬考試

理科數(shù)學

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一

個選項是符合題目要求的

1.設復數(shù)z滿足（l+i）z=L貝1|忖=（）

A.旦B.J2C.75D.-

22

2.若集合4={-1,0,1},5={0,1,2},則AuB的子集有。

A4個B.8個C.16個D.32個

3.在中，點。在邊AC上，DC^IDA,記AB=a，AC=b>則80=（）

22111

A—b—ciB.—b+aC.—b-\—uD.—b—a

33223

4.下列說法正確的是（）

A.在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差

B.某地氣象局預報：6月9日本地降水概率為90%,結果這天沒下雨，這表明天氣預報并不科學

C.數(shù)據(jù)2,3,4,5的方差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的方差的一半

D.在回歸直線方程》=0.支+10,當解釋變量每增加1個單位時，預報變量多增加0.1個單位

x<2,

5.已知實數(shù)x,y滿足約束條件<x+y>\,則Z=2x+y的最小值是（）

x-2y>0,

45

A.-B.-C.3D.5

33

6.如圖，ABC-44cl是一個正三棱臺，而且下底面邊長為6,上底面邊長和側棱長都為3,則棱臺的高

為()

ARD.----c.\JGD.百

T2

71

7.已知函數(shù)/(x)=sin(5+°)(①>0,|勿<"),其圖象相鄰兩條對稱軸的距離為一，且對任意xeR,

2

7萬

都有7T，則在下列區(qū)間中，/“)為單調遞減函數(shù)的是()

7T7t冗7萬74

A.B.D.—，乃

不'5吟129~1212

r\Yjr-jr

8.已知函數(shù)/(X)=COSX,g(x)=-一，若函數(shù)近幻在［一一，一］上的大致圖象如圖所示，則力。)的

X-+122

解析式可能是()

A.h(x)=f(x)+g(x)B.h(x)=f(x)-g(x)

C./z(x)=4?D.版x)=/(x)g(x)

g(x)

9.“阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.如圖，將正

方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形，六個

面為正方形的“阿基米德多面體若該多面體的棱長為2,則其外接球的表面積為()

02/5

16TT32TI

B.8兀D.

A16Kr

10.已知橢圓C的焦點為6過戶2的直線與。交于P,Q兩點，若

\PF2\=3\F2Q\,\PQ|=y|e^b則橢圓C的標準方程為（）

11.在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知（a+〃）（sinA—sinB）=c（sinC+sinB）,若角

A的內角平分線AO的長為3,則44+c的最小值為（）

A.21B.24C.27D.36

12.設函數(shù)/（x）=Je'+（e_l）x_a（aeR,e為自然對數(shù)底數(shù)），若曲線y=sin無上存在點（%,%）

使/（%）=%成立，則”的取值范圍是（）

A.[l,2e-2]B.[e-1-e,l]C,[l,e]D.[e-'-e,2e-2]

第U卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.請把答案填在答題卡相應的位置）

13.的展開式中常數(shù)項是.（用數(shù)字作答）

14.若圓錐的軸截面是邊長為1的正三角形，則圓錐的側面積是.（結果用含兀的式子表示）

15.雙曲線]一丁=1的一條漸近線與曲線》=交于M、N兩個不同的點，則|MN|=

16.@0.35>log5,②In&<#，③1>2??.111

3,④21nsin-+cos-<—上述不等式正確的有

I884

（填序號）

三、解答題（本大題共6小題共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第

17-21題為必考題，每個學生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）

（-）必考題：60分

17.第24屆冬季奧運會將于2022年2月在北京舉辦，為了普及冬奧知識，某校組織全體學生進行了冬奧

知識答題比賽，從全校眾多學生中隨機選取了10名學生，得到他們的分數(shù)統(tǒng)計如下表：

分數(shù)段[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

人數(shù)1113211

規(guī)定60分以下為不及格；60分及以上至70分以下為及格；70分及以上至80分以下為良好；80分及以上

為優(yōu)秀.將頻率視為概率.

（1）此次比賽中該校學生成績的優(yōu)秀率是多少？

（2）從全校學生中隨機抽取2人，以X表示這2人中成績良好和優(yōu)秀的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學

期望.

18.在數(shù)列｛/｝中，=1+—^（〃62,0€1<0芋0）,它的最大項和最小項的值分別是等比數(shù)列也｝

中的外—1和打―9的值.

（1）求數(shù)列也｝的通項公式;

（2）已知數(shù)列｛c“｝,q,="」og3（2）,求數(shù)列｛9｝的前〃項和此.

19.某校積極開展社團活動，在一次社團活動過程中，一個數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術》中提到了“芻薨”

這個五面體，于是他們仿照該模型設計了一道數(shù)學探究題，如圖1,E、F、G分別是邊長為4正方形的

三邊A3、CD、的中點，先沿著虛線段FG將等腰直角三角形皈裁掉，再將剩下的五邊形A3CFG

沿著線段EF折起，連接AACG就得到了一個“芻薨”（如圖2）。

圖1圖2

（1）若。是四邊形￡BCE對角線的交點，求證：AO//平面GCF；

2

（2）若二面角A—EE-3的大小為5兀,求平面Q48與平面夾角的余弦值.

20.已知拋物線C：/=2py經(jīng)過點尸（-2,1）,過點。（一1,0）的直線/與拋物線C有兩個不同交點A8,

且直線交x軸于"，直線P3交x軸于N.

（1）求直線/斜率的取值范圍；

04/5

11,

(2)證明：存在定點T，使得QM=2QT,QN=〃QT且彳+—=4.

/I〃

21.已知/(x)=x2+2czx-2(ax+l)lnx,記/(x)的導函數(shù)為g(x).

(1)討論g(x)的單調性;

⑵若g(x)有三個零點不工2,芻，且百＜為2＜工3，證明：X+W+芻