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文檔簡介

2023年全國碩士研究生招生考試數(shù)學（一）一、選擇題：1～10小題，每小題5分，共50分，下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請將所選選項前的字母填在答題卡指定位置.（1）曲線的漸近線方程為（） （2）若微分方程的解在上有界，則（） （3）設(shè)函數(shù)由確定，則（）連續(xù)，不存在 存在，在處不連續(xù)連續(xù)，不存在 存在，在處不連續(xù)（4）已知，若級數(shù)與均收斂，則“絕對收斂”是“絕對收斂的”（）充分必要條件 充分不必要條件必要不充分條件 既不充分也不必要條件（5）已知階矩陣滿足為階單位矩陣，記矩陣的秩分別為，則（） （6）下列矩陣中不能相似于對角矩陣的是（） （7）已知向量，若既可由線性表示，也可由線性表示，則（） （8）設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，則（） （9）設(shè)為來自總體的簡單隨機樣本，為來自總體的簡單隨機樣本，且兩樣本相互獨立，記，則（） （10）設(shè)為來自總體的簡單隨機樣本，其中是未知參數(shù).若為的無偏估計，則（） 二、填空題：11～16小題，每小題5分，共30分.（11）當時，函數(shù)與是等價無窮小，則.（12）曲面在點處的切平面方程為.（13）設(shè)為周期為的周期函數(shù)，且，若，則.（14）設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足，則.（15）已知向量，若，則.（16）設(shè)隨機變量和相互獨立，且則.

三、解答題：17～22小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（本題滿分10分）設(shè)曲線經(jīng)過點，該曲線上任一點到軸的距離等于該點處的切線在軸上的截距.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.（18）（本題滿分12分）求函數(shù)的極值.

（19）（本題滿分12分）設(shè)空間有界區(qū)域中，柱面與平面和圍成，為邊界的外側(cè)，計算曲面積分.（20）（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)在上具有二階連續(xù)導數(shù)，證明：（Ⅰ）若，則存在，使得；（Ⅱ）若在內(nèi)取得極值，則存在使得.

（21）（本題滿分12分）已知二次型，（Ⅰ）求可逆變換，將化為；（Ⅱ）是否存在正交變換，將化為.（22）（本

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