2022年春季期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題說明：1.答題前請(qǐng)?jiān)诖痤}卷密封線內(nèi)按要求把各項(xiàng)填寫清楚；2.本試卷共三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（下列各題給出的四個(gè)答案選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)把符合要求的答案代號(hào)在答題卷涂黑，共10小題，每小題3分，共30分)1．甲骨文是我國古代的一種文字，是漢字的早期形式，反映了我國悠久的歷史文化，體現(xiàn)了我國古代勞動(dòng)人民的智慧，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若a為正整數(shù)，則=()A．a(chǎn)2a B．2aa C．a(chǎn)a D．3．奧密克戎是新型冠狀病毒的一種變異株，它給全球人民帶來了巨大的災(zāi)難，冠狀病毒的直徑約80﹣120nm，1nm為十億分之一米，即m，將95nm用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）米．A．9.5× B．9.5× C．95× D．0.95×4．木工師傅將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．角平分線定理 B．等腰三角形的三線合一C．線段垂直平分線定理 D．兩直線垂直的性質(zhì)5．如圖，AB//CD，EF＝DF，若∠A＝50°，則∠E等于（

）A．50° B．55° C．60° D．65°6．如圖，在中，，．用無刻度的直尺和圓規(guī)在AB邊上找一點(diǎn)D，使，則符合要求的作圖是（

）A． B．C． D．7．下列乘法公式的運(yùn)用，正確的是（

）A．（－x＋y）（y＋x）＝x2－y2 B．（a－3）2＝a2－9C．（2x－3）（2x＋3）＝4x2－9 D．（4x＋1）2＝16x2－8x＋18．下列說法正確的是()A．概率很小的事情不可能發(fā)生B．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次C．從1、2、3、4、5中任取一個(gè)數(shù)是偶數(shù)的可能性比較大D．13名同學(xué)中，至少有兩人的出生月份相同是必然事件9．若一個(gè)等腰三角形的周長為32，則該等腰三角形的腰長x的取值范圍是（

）A．0＜x＜32 B．0＜x＜16 C．8＜x＜16 D．8＜x＜3210．已知A、B兩地相距600米，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，所走路程y(米)與行駛時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲每分鐘走100米；②2分鐘后，乙每分鐘走50米；③甲比乙提前3分鐘到達(dá)B地；④當(dāng)x=2或6時(shí)，甲乙兩人相距100米．其中，正確的是()A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②二、（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11．一輛汽車以70km/h的速度在高速路上勻速行駛，則該汽車行駛的路程S(km)與時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式是_______，其中自變量是________，因變量是_________．12．大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用，如圖是張老師的健康碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印在邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，圖中黑色部分的總面積為2.4cm2，現(xiàn)在向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，點(diǎn)落入黑色部分的概率為______．13．如圖，愛思考的小紅觀看舞蹈時(shí)，發(fā)現(xiàn)某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知ABCD，∠BAE=93°，∠DCE=116°，則∠E的度數(shù)是______．14．若，則______．15．小芳和小林為了研究圖中“跑到畫板外面去的兩直線a，b所成的角（銳角）”問題，設(shè)計(jì)出如下兩個(gè)方案：小林的方案小芳的方案測(cè)α，β的度數(shù)測(cè)，的度數(shù)現(xiàn)在小林只測(cè)得∠β=115°，小芳作了AB=BC，并只測(cè)得∠1=80°，請(qǐng)你根據(jù)以上信息求出直線a，b所成角的度數(shù)______．16．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，ADBC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長AM交BC于點(diǎn)N，連接DM，NE．下列結(jié)論：①AE=AF；②AM⊥EF；③△AEF是等邊三角形；④DF=DN；⑤ADEN．其中正確的結(jié)論有______．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．計(jì)算(1)(2)(2x3y)3(-2xy)+(-2x3y)3÷(2x2)18．先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C在直線MN上，請(qǐng)完成下列問題：(1)畫出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形；(2)連接，交AC于D，若∠BCN=59°，畫出圖形，并求∠ADB的度數(shù)．20．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=42°，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)AC時(shí)，求∠BCD的度數(shù)．21．課堂上老師給了一個(gè)問題：已知：如圖，ABCD，EFAB于點(diǎn)O，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P，當(dāng)∠1=30°時(shí)，求∠EFG的度數(shù)．同學(xué)們討論后，發(fā)現(xiàn)解決此問題有多種思路：思路一：過點(diǎn)F作MNCD(如圖(1))；思路二：過點(diǎn)P作PNEF，交AB于點(diǎn)N.......；按要求解答下列問題：(1)根據(jù)思路一圖(1)，可求得∠EFG的度數(shù)為：_______；(2)根據(jù)思路二在圖(2)中作出符合要求的圖形，試寫出求∠EFG的度數(shù)的解答過程．22．【數(shù)學(xué)試驗(yàn)】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)“用頻率估計(jì)概率”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體)試驗(yàn)，他們共做了100次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下：向上點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)1219151820x(1)求表格中x的值；(2)計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率．(3)【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對(duì)數(shù)學(xué)試驗(yàn)的結(jié)果提出結(jié)論：“根據(jù)試驗(yàn)及‘用頻率估計(jì)概率’的知識(shí)，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率是12％．”你認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的結(jié)論正確嗎？并說明理由．(4)【結(jié)論應(yīng)用】在一個(gè)不透明的盒子里，裝有40個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色再把它放回盒子中，不斷重復(fù)試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)越來越多，摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2左右．據(jù)此估計(jì)盒子中大約有白球多少個(gè)？23．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題.例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．解：因?yàn)閍+b=3，所以（a+b)2=9，即：a2+2ab+b2=9，又因?yàn)閍b=1所以a2+b2=7根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：(1)若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值；(2)填空：若(4-x)(x-5)=-8，則(4-x)2+(x-5)2=_______；(3)如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=6，兩正方形的面積和S1+S2=18，求圖中陰影部分面積．24．∠MON=90°，點(diǎn)A，B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合）．(1)如圖①，AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，隨著點(diǎn)A、點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)，∠AEB=_______；(2)如圖②，若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)D．①若∠BAO=60°，則∠D=_______；②隨著點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)，∠D的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求∠D的度數(shù)：如果會(huì)，請(qǐng)說明理由．25．問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，并使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F．探究發(fā)現(xiàn)PE=PF(可以這樣想：作PMOA于點(diǎn)M，PNOB于點(diǎn)N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM△PNF，所以PE=PF)變式拓展：如圖2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，∠EPF=60°，PE邊與OA邊相交于點(diǎn)E，PF邊與射線OB的反向延長線相交于點(diǎn)F．(1)PE與PF還相等嗎？請(qǐng)說明理由；(2)試判斷OE、OF、OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2022年春季期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1-5：DABBD6-10：CCDCC二、填空題11．

t

S12．13．23°14．915．45°16．①②④⑤三、解答題17．(1)解：原式=；(2)解：原式==．18．解：，當(dāng)，時(shí)∴原式．19．（1）解：如圖，即為所求；（2）如圖，∵∠BCN=59°，∴∴∴，∵∴∵∠ACB=90°，∴．20．27°解：∵AC=BC，∠B=42°，∴，∵AC，∴，∵點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，∴．21．(1)120°(2)圖見詳解，120°（1）解：如圖（1），過作，，，，，，，，．故答案為：；（2）解：如圖（2），過作交于，，，，，，又，，，22．(1)16(2)(3)不正確，理由見詳解(4)160（1）解：由題意得：；（2）解：3點(diǎn)朝上出現(xiàn)的次數(shù)是15，所以3點(diǎn)朝上出現(xiàn)的頻率；（3）答：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的結(jié)論不正確，因?yàn)?點(diǎn)朝上的頻率為，不能說明1點(diǎn)朝上這一事件發(fā)生的概率就是，只有當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠多時(shí)，該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近，才可以將這個(gè)頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的概率；（4）解：設(shè)盒子中大約有白球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：估計(jì)盒子中大約有白球160個(gè)．23．(1)12(2)17(3)4.5(1)解：∵x+y=8，∴，即，∵x2+y2=40，∴；(2)解：由題意得：4-x+x-5=-1，∴，即，∵(4-x)(x-5)=-8，∴；(3)解：設(shè)AC=m，BC=n，由題意得：m+n=6，∴，∵兩正方形的面積和S1+S2=18，∴，∴，∴．24．(1)135°(2)①45°；②不會(huì)，∠D=45°．（1）解：，，、分別是和角的平分線，，，，；故答案為：；（2）解：①，，，，是的平分線，，平分，，，故答案為：45°；②的度數(shù)不隨、的移動(dòng)而發(fā)生變化，設(shè)，平分，，，，平分，，，．25．