第1章三角形的證明

1.1等腰三角形第4課時等邊三角形的判定問題設(shè)計，導(dǎo)入新課已知：如圖，∠ABC，∠ACB的角平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E.（1）找出圖中的等腰三角形；（2）BD，CE，DE之間存在著怎樣的關(guān)系？（3）證明以上的結(jié)論.ABCEDF△BDF，△CEFDE=CE+BD問題設(shè)計，導(dǎo)入新課已知：如圖，∠ABC，∠ACB的角平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E.ABCEDF△BDF，△CEF是等腰三角形.

證明：∵BF是∠ABC的平分線，∴∠ABF=∠FBC.又∵DE∥BC，∴∠BFD=∠FBC.∴∠ABF=∠BFD.∴BD=DF.∴△BDF是等腰三角形.

同理，△CEF是等腰三角形.

問題設(shè)計，導(dǎo)入新課已知：如圖，∠ABC，∠ACB的角平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E.ABCEDFDE=CE+BD.證明：由（1）知△BDF，△CEF是等腰三角形，∴DB=DF，F(xiàn)E=CE，∴DE=DF+FE=DB+CE.你會判斷一個三角形是否為等邊三角形嗎？問題設(shè)計，導(dǎo)入新課有三邊相等的三角形是等邊三角形.（定義）探索問題：①一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？

②你認(rèn)為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的思路嗎？探究新知有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.證明：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=

60°（或∠A=60°）.求證：△ABC是等邊三角形.證明：在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C.又∵∠B=

60°

，∴∠C=

60°

，∴

∠A=

60°

，∴∠A=∠B.∴BC=AC，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等邊三角形.探究新知ABC∠A=60°，你能證明嗎？探究新知等邊三角形的判定定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.探究新知做一做：用兩個含30°角的全等的三角尺，能拼成一個怎樣的三角形？能拼成一個等邊三角形嗎？說說你的理由.能探究新知在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.已知：如圖，△ABC是直角三角形，

∠C=

90°，∠A=30°.求證：

BC=AB.證明：在△ABC中，

∠ACB=

90°，∠BAC=30°，則∠B=

60°.延長BC至D，使CD=CB，連接AD.∵

∠ACB=

90°，∴

∠ACD=

90°.∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）.∴AB=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

，∴△ABD是等邊三角形

，∴BC=BD=

AB.探究新知ABCD探究新知定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.例4.求證：如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半.證明：在△ABC中，

∵AB=AC，∠B=15°，∴∠B=∠ACB=15°.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴CD=AC.∴CD=AB.探究新知已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°.CD是腰AB上的高.求證：

CD=AB.BCDA鞏固練習(xí)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，求AD的長.證明：∵CD是△ABC的高，∴∠BDC=90°.又∵∠B=60°，∴∠BCD=

30°，∴BC=2.∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=

30°，∴BA=2B