高考橢圓知識(shí)點(diǎn)高考中的橢圓是解析幾何中的一個(gè)重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)考試中經(jīng)常出現(xiàn)。下面將詳細(xì)介紹高考中涉及到的橢圓的知識(shí)點(diǎn)。

一、橢圓的定義和基本性質(zhì)

1.橢圓的定義：橢圓是平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的總和等于常數(shù)2a（a>0）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡。

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O(0,0)，主軸平行于坐標(biāo)軸，半長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為a，半短軸長(zhǎng)度為b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2+y2/b2=1。

3.橢圓的離心率：離心率e是橢圓的一個(gè)重要特征值，它描述了焦點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的距離關(guān)系，計(jì)算公式為e=√(a2–b2)/a。

4.橢圓的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線：橢圓上的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（ae，0）和F2（-ae，0），過(guò)焦點(diǎn)和橢圓的交點(diǎn)的直線稱(chēng)為準(zhǔn)線。

二、橢圓的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程

1.參數(shù)方程：設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，直線BF1與橢圓相交于點(diǎn)P(x,y)，則有PF1+PF2=2a，由此可以得到橢圓的參數(shù)方程為：

x=a·cosθ

y=b·sinθ

其中θ為參數(shù)，取值范圍0≤θ≤2π。

2.直角坐標(biāo)方程：通過(guò)參數(shù)方程可以得到橢圓的直角坐標(biāo)方程：

x2/a2+y2/b2=cos2θ+sin2θ=1

三、橢圓的圖形性質(zhì)

1.對(duì)稱(chēng)性：橢圓具有關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)。

2.離心率與形狀的關(guān)系：當(dāng)離心率趨近于0時(shí)，橢圓趨近于圓；當(dāng)離心率小于1時(shí)，橢圓的形狀越扁平；當(dāng)離心率等于1時(shí)，橢圓退化為拋物線。

3.焦半徑和準(zhǔn)線：橢圓上任意一點(diǎn)M與兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離之差叫做焦半徑，焦半徑等于準(zhǔn)線的長(zhǎng)度。

4.弦長(zhǎng)定理：弦長(zhǎng)定理是指橢圓上兩點(diǎn)的連線和兩焦點(diǎn)連線之間的關(guān)系。對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)P（x,y），它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線分別為PF1和PF2，由弦長(zhǎng)定理可得PF1+PF2=2a。

5.弧度法求弧長(zhǎng)：橢圓上的一段弧對(duì)應(yīng)于一個(gè)區(qū)間[θ1，θ2]，弧長(zhǎng)可以用積分求得：

L=∫(θ1到θ2)√(a2sin2θ+b2cos2θ)dθ

四、橢圓的方程和性質(zhì)

1.判斷橢圓的方程：已知一個(gè)方程，判斷其是否為橢圓的方法是通過(guò)判斷系數(shù)是否符合橢圓的定義，即判斷是否滿(mǎn)足a>b>0以及e<1。

2.橢圓的離心率與方程的關(guān)系：橢圓的離心率e可以通過(guò)方程的系數(shù)a、b來(lái)確定，計(jì)算公式為e=√(a2?b2)/a。

五、橢圓的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程在解題中的應(yīng)用

1.參數(shù)方程在求曲線與直線的交點(diǎn)時(shí)的應(yīng)用：當(dāng)需要求橢圓與一條直線的交點(diǎn)時(shí)，可以將直線的方程代入橢圓的參數(shù)方程，從而求得交點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.直角坐標(biāo)方程在求曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)的應(yīng)用：可以將橢圓的直角坐標(biāo)方程代入x=0或y=0，從而求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

六、橢圓的曲線與切線的性質(zhì)1.切線方程：橢圓上一點(diǎn)P（x0,y0）的切線方程為：xx0/a2+yy0/b2=12.斜率和法線方程：切線的斜率為k，法線的斜率為-1/k。對(duì)于橢圓，點(diǎn)P(x0,y0)的法線方程為：yx0/a2-xy0/b2=13.切線的交點(diǎn)：設(shè)橢圓上一點(diǎn)P（x0,y0）的切線方程為l，該切線與橢圓的交點(diǎn)為Q（x1,y1），則有：x1=x0-a2/b√(1+k2)y1=y0-b2/a√(1+1/k2)4.弧長(zhǎng)和曲率：橢圓上一點(diǎn)P(x0,y0)處的曲率為：k=|dy/dx|=b2x0/a2y0七、橢圓的應(yīng)用1.地球軌道：地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2.衛(wèi)星通信：衛(wèi)星通信的軌道通常也是橢圓，地面**與衛(wèi)星之間的距離可以通過(guò)橢圓的焦半徑和準(zhǔn)線計(jì)算。3.橢圓公式的應(yīng)用：橢圓公式在工程、物理等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，例如用于描述物體運(yùn)動(dòng)的軌跡等。八、橢圓的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程在解題中的應(yīng)用橢圓的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中具有廣泛的應(yīng)用。通過(guò)使用這兩種方程，我們可以計(jì)算出與橢圓相關(guān)的各種屬性和特性。1.參數(shù)方程在求曲線與直線的交點(diǎn)時(shí)的應(yīng)用：當(dāng)我們需要求橢圓與一條直線的交點(diǎn)時(shí)，可以將直線的方程代入橢圓的參數(shù)方程，從而求得交點(diǎn)的坐標(biāo)。例如，假設(shè)我們有一個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：x=a·cosθ，y=b·sinθ，而直線的方程為y=kx+c（k和c為常數(shù)）。我們可以將直線的方程代入橢圓的參數(shù)方程，得到方程組：b·sinθ=k·(a·cosθ)+c通過(guò)解這個(gè)方程組，可以求得橢圓與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。2.直角坐標(biāo)方程在求曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)的應(yīng)用：直角坐標(biāo)方程為橢圓提供了一種簡(jiǎn)潔的表示方式，方便我們研究橢圓的性質(zhì)。當(dāng)我們需要求橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)，可以將橢圓的直角坐標(biāo)方程代入x=0或y=0，從而求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。例如，對(duì)于橢圓的直角坐標(biāo)方程：x2/a2+y2/b2=1，當(dāng)x=0時(shí)，可以得到y(tǒng)=±b；當(dāng)y=0時(shí)，可以得到x=±a。因此，橢圓在x軸上有兩個(gè)交點(diǎn)（±a,0），在y軸上也有兩個(gè)交點(diǎn)（0,±b）。

綜上所述，高考