2021年人教A版(2019)必修第一冊(cè)數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與

性質(zhì)單元測(cè)試卷

一、選擇題

1.設(shè)集合U={-5,-3,-1,0,1,3},A={xGU\y=V-x2-2x+3},則Q4=()

A.[-5,3]B.{-3,1}C.{-5,3}D.{-5,-3,1,3}

2.下列函數(shù)中在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()

A.y=x+1B.y=—x2C.y=x3D.y=一：

3.已知函數(shù)/(x)=匕+f2)二則/?(1)-/(3)=()

(f(%+3)(%<2),

A.7B.12C.18D.27

—1,%V0

—'已知/(a)=3,則實(shí)數(shù)a的值為()

2x+1,x>0,

A.-2或1B.-2或2C.lD.-2或2或1

5,下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()

A.y=x3B.y=x2C.y=xD.y=y/x

6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2-x)+/(x)=0,當(dāng)x>1時(shí)，/(%)=%-2,則

不等式f(x)<0的解集為()

A.(l,2)B.(-oo,0)C.(-8,0)U(1,2)D.(0,2)

7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+6)=/(*),當(dāng)x6[0,3]時(shí)，

/(X)=x2-2,則f(2020)=()

A.-2B.-1C.2D.7

8.下列各項(xiàng)中，/(%)與g(%)表示同一函數(shù)的是()

A./(x)=x,g(x)=

2

B./(x)=%,g(x)=(Vx)

c./（x）=%,g（x）=?

D./（x）=ar-n,g。）=｛；二：?

9.已知函數(shù)y=/(x)是偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程/(x)=0的所有實(shí)根

的和為()

A.4B.2C.lD.0

10.設(shè)甲，乙兩地的距離為磯a>0),小王騎自行車(chē)以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘，

在乙地休息10分鐘后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷丶椎赜昧?0分鐘，則小王從出發(fā)到返回

原地所經(jīng)過(guò)的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為()

Iy

cd]203060**

11.已知函數(shù)/(x)為(一1,1)上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，若/(2尢-1)+/■(—4+1)>0,則

x的取值范圍是()

A.(—1,1)B.(0,l)C,[l,+8)D.[—1,+8)

12.已知函數(shù)y=/(%+1)-1是奇函數(shù)，。(%)=三，且f(x)與g(x)的圖像的交點(diǎn)為

(勺,乃)，(%2，、2)，…，(X6，、6)，則與+&+…+分+%+丫2+…+丫6=()

A.OB.6C.12D.18

二、填空題

13.下列四個(gè)圖象中，表示的是函數(shù)圖象的序號(hào)是

試卷第2頁(yè)，總17頁(yè)

14.當(dāng)久6(0,+8)時(shí)，暮函數(shù)f(%)=(源—?-l)%-5m-3為增函數(shù),則實(shí)數(shù)

m=.

15.已知函數(shù)/(x)=*+2ax—lnx,若f(x)在區(qū)間21上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取

值范圍為.

16.已知y=/(%)為奇函數(shù)，若/(1)=g(i)+12>且g⑴=1，則g(-1)=.

三、解答題

17.已知幕函數(shù)f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4).

(1)求人一》的值；

(2)設(shè)/(x)在區(qū)間［m,n］上的值域?yàn)椋?m-8,6n-8］,求zn+n的值.

18.定義在［—3,—1］U［l,3］上的函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示.

(1)請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象，并說(shuō)出其單調(diào)性；

(2)求函數(shù)/(x)的最大值和最小值之和并比較/(I)與/(3)的大小.

-x2+4(x>0),

19.已知函數(shù)的解析式為f(x)=J0(%=0),

決<0)，

⑴求/(/⑷);

(2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的值域；

(3)若/(x)=k，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

20.已知黑函數(shù)/(%)=x~m2^m+2(rnEZ)在(0,+oo)上單調(diào)遞增.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)g(%)=/(%)-ax+1,a為實(shí)常數(shù),求g(%)在區(qū)間［-1,1］上的最小值.

21.若非零函數(shù)f(%)對(duì)任意實(shí)數(shù)％,y均有/(%)"(y)=/(%+y)，且當(dāng)%<。時(shí)/(%)>1.

(1)求證:/(%)>0；

(1)求證：/(%)為R上的減函數(shù)；

(3)當(dāng)/(4)=白時(shí)，對(duì)aG［-1,1］時(shí)恒有/(好一2ax+2)<p求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

164

b為常數(shù)),xe,^)4Xfx<o.

22.已知函數(shù)/(%)=ax2+b%+1(a,R

(1)若/(—1)=0,且函數(shù)/Q)的值域?yàn)椋?,+8),求F(x)的解析式;

(2)在(1)的條件下,當(dāng)無(wú)6［-2,2］時(shí)，g(x)=f(x)—依是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值

范圍；

(3)設(shè)nm<0,m+n>0,a>0,且f(x)為偶函數(shù)，判斷F(zn)+F(n)是否大于零,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第4頁(yè)，總17頁(yè)

參考答案與試題解析

2021年人教A版(2019)必修第一冊(cè)數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與

性質(zhì)單元測(cè)試卷

一、選擇題

1.

【答案】

c

【考點(diǎn)】

函數(shù)的定義域及其求法

補(bǔ)集及其運(yùn)算

【解析】

首先解出集合4再利用補(bǔ)集得解.

【解答】

解：由題設(shè)得一一一2%+320,

解得：—3<x<1.

即4={-

所以QA={-5,3}.

故選C.

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

函數(shù)奇偶性的判斷

【解析】

根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)，增函數(shù)的定義，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)的

定義，二次函數(shù)的單調(diào)性，三次函數(shù)單調(diào)性，一次函數(shù)便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從

而找到正確選項(xiàng).

【解答】

解：4根據(jù)y=x+l的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)；

B,y=/(x)=-x2=-(-x)2=/(-X),函數(shù)為偶函數(shù)；

C,函數(shù)定義域?yàn)镽,

x增大時(shí)，y隨x的增大而增大，所以函數(shù)為增函數(shù)，

且/(_X)=(一刀尸=-X3=f(X),函數(shù)為奇函數(shù)；

D.y=-三在其定義域上沒(méi)有單調(diào)性.

故選C.

3.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

函數(shù)的求值

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：依題意得〃1)=f(4)=42+1=17,

/(3)=32+1=10,

所以f⑴-"3)=7.

故選A

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：因?yàn)?'(a)=3,

當(dāng)xW0時(shí)，X2-1=3,解得X=2(舍)或一2；

當(dāng)%>0時(shí)，2x+l=3,解得x=l.

故選人

5.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

函數(shù)奇偶性的判斷

【解析】

先分別求四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再求〃-切，判

斷與/(x)的關(guān)系，即可得解.

【解答】

解：A,函數(shù)y=/的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且y=fM=x3,f(-x)=(―x)3=-x3=-fix'),

所以y=/是奇函數(shù)；

B,函數(shù)y=/的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且y-/(%)-X2,/(-x)=(-X)2=X2=/(%),

所以y=%2是偶函數(shù)；

C,函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

Uy=/(x)=x,/(-x)=-x=-/(x),

所以y=x是奇函數(shù)；

D,函數(shù)y=奴的定義域?yàn)椋?,+8),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以函數(shù)y=辰j(luò)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

故選D.

6.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

【解析】

可設(shè)時(shí)，2-％>1,然后根據(jù)已知可求f(x),代入即可求解不等式.

【解答】

試卷第6頁(yè)，總17頁(yè)

解：...x>l時(shí)，/(x)=x-2,

當(dāng)x<1時(shí)，2—x>1,

f(2—x)=2—x—2=-x,

/(2-x)+/(x)=0,

—/(x)=—X,即/(x)=x,

函數(shù)f(x)滿足/(2—X)+/(X)=0,

/(2-1)+/(1)=0,即f(1)=0,

卜-2,x>l,

故/(X)={0,x=1,

Vx,x<1,

當(dāng)x>1時(shí)，/(x)=x-2<0,可得l<x<2,

當(dāng)x<1時(shí)，/(x)=x<0可得，%<0,

綜上可得，不等式的解集為(一8,0)U(1,2).

故選C.

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

函數(shù)的周期性

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

函數(shù)的求值

【解析】

【解答】

解：：函數(shù)/(%)滿足f(x+6)=f(x),

???函數(shù)/'(x)是以6為周期的周期函數(shù).

函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

且當(dāng)x6［0,3］時(shí)，/(x)=X2—2,

：./(2020)=f(337x6-2)=/(-2)=/(2)=2.

故選C.

8.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

【解析】

應(yīng)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù).

【解答】

解：A,g(x)=V^=|x|,與/'(x)=》對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B,/(x)=x定義域?yàn)镽,g(x)=(代)2定義域?yàn)椋?,+8),它們的定義域不同，不是同

一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

2

C,/0)=”定義域?yàn)?^,g(x)=v亍的定義域?yàn)?-8,0)u(0,+8),它們的定義域不同,

不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D,/(x)=|x-l|=fX-1,與。(%)=『一1'"D’定義域均為R,值

(1-(%V1).(1-x,(x<1).

域相同，是同一函數(shù)，故D正確.

故選D.

9.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以與x軸的四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以f。)=0的所有實(shí)根之和為0.

故選D.

10.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

函數(shù)圖象的作法

【解析】

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間判斷函數(shù)圖象.注意幾個(gè)時(shí)間段：首先小王從甲地到乙地花費(fèi)

一段時(shí)間，在乙地休息，然后從乙地返回甲地，據(jù)此得到正確選項(xiàng).

【解答】

解：根據(jù)題意可知，圖象是從甲地到乙地用時(shí)20分鐘，

在乙地休息10分鐘，再返回甲地用時(shí)30分鐘，共60分鐘，

若甲地到乙地的路程為a,則小王騎車(chē)經(jīng)過(guò)的路程為2a,

觀察選項(xiàng)只有。符合題意.

故選D.

11.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】

(1)根據(jù)題目所給信息進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：；已知函數(shù)f(x)為上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，

則/(2x-1)+/(-x+1)>0等價(jià)于/(2x-1)>f(x-1),

其滿足—1<2x—1<1,—1<x—1<1,2.x—1>x—1,

解得0<x<1.

故選B.

12.

【答案】

試卷第8頁(yè)，總17頁(yè)

c

【考點(diǎn)】

函數(shù)的對(duì)稱性

奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性

【解析】

分別判斷函數(shù)/(X)與g(x)的對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：因?yàn)楹瘮?shù)丫=/0+1)—1為奇函數(shù)，

所以函數(shù)/'(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，

因?yàn)間(x)=三=W+1關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，

所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，

則(*1+x2+???+x6)+01+y2+1,,+丫6)

=2x3+2x3=12.

故選C.

二、填空題

13.

【答案】

⑴，(3),(4)

【考點(diǎn)】

函數(shù)的概念

【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知：對(duì)于無(wú)的任何值y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，緊扣概念，分析圖

象即可得到結(jié)論.

【解答】

解：設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y,

如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，

y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù).

根據(jù)函數(shù)的定義可知，

只有(2)不能表示函數(shù)關(guān)系.

故答案為：(1),(3),(4).

14.

【答案】

-1

【考點(diǎn)】

幕函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：由題意可得，

(.-5m—3>0,

解得：m=—1.

故答案為：—1.

15.

【答案】

【考點(diǎn)】

已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)問(wèn)題

【解析】

由題意，f(x)在區(qū)間［Q］上是增函數(shù)可化為/"'(x)=x+2a，20在［Q］恒成立，從

而再化為最值問(wèn)題.

【解答】

解：；/⑺在區(qū)間由2］上是減函數(shù),

/'(X)=x+2a—；S0在慨,2］上恒成立,

即2aWr+5在*,2］上恒成立.

y=-x+5在住同上是減函數(shù)，

ymin=(~x+,=_；，

\mm/

2d4——,即Q4——.

24

故答案為：a<—

4

16.

【答案】

-3

【考點(diǎn)】

奇函數(shù)

【解析】

先求得/(I)的值，再根據(jù)/(x)為奇函數(shù)，可得f(-1)的值，從而得到g(-1)的值.

【解答】

解：因?yàn)?'(l)=g(l)+/=2,y=f(x)為奇函數(shù),

所以/(—l)=g(—1)+1=-2,

所以g(—1)=-3.

故答案為：一3.

三、解答題

17.

【答案】

解：⑴設(shè)幕函數(shù)/(?=%%

4=2a,

a=2,

/(x)=x2,

(2).-/(x)=x2>0,

67n—8N0,

4

..m-3,

試卷第10頁(yè)，總17頁(yè)

又函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

函數(shù)/'(X)在上單調(diào)遞增，

/(m)=6m—8,/(n)=6n—8,且zn<n,

解得：m=2,n=4,

m+n=6.

【考點(diǎn)】

幕函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用

事函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：(1)設(shè)基函數(shù)f(x)=xa,

4=2a,

a=2,

f(x)=X2,

：./(-i)=-.

八2，4

(2)v/(x)=x2>0,

?*.67n—8>0,

、

..m>-4.

又函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

.,?函數(shù)f(%)在［犯71］上單調(diào)遞增，

f(rn)=6m—8,/(幾)=6n—8,且m<n,

解得：m=2,n=4,

m+n=6.

18.

【答案】

解：(1)定義在［-3,-1］U［1,3］上的函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),

故函數(shù)的圖象如圖：

故函數(shù)y=/(%)在［-3,-1］U［1,3］上單調(diào)遞減；

(2)由函數(shù)的圖象可得f(X)max=〃一3),/(X)min=f(3)，

又函數(shù)y=/(x)是奇函數(shù)，/(一3)+/(3)=0,

由函數(shù)的圖象可得/(1)>/(3).

【考點(diǎn)】

函數(shù)的圖象變換

函數(shù)的最值及其幾何意義

【解析】

(1)利用函數(shù)的奇偶性畫(huà)出函數(shù)的圖象即可.

(2)利用函數(shù)的圖象判斷大小即可.

【解答】

解：⑴定義在[-3-1]U[l,3]上的函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),

故函數(shù)的圖象如圖：

故函數(shù)y=/(x)在[-3,-1]U[l,3]上單調(diào)遞減；

(2)由函數(shù)的圖象可得f(x)max=〃-3),Z(x)min=門(mén)3),

又???函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，，/(一3)+f(3)=0,

由函數(shù)的圖象可得f(l)>〃3).

19.

【答案】

解：(1)/(4)=-16+4=-12,

/(/(4))=/(-12)=-i;

(2)如圖即為所求：

值域：(-8,4)；

(3)/(x)=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即函數(shù)f(x)的圖象與y=k有兩個(gè)不相同的交點(diǎn),

由函數(shù)圖象可知，上6(—8,0].

【考點(diǎn)】

函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法

函數(shù)的求值

試卷第12頁(yè)，總17頁(yè)

函數(shù)的值域及其求法

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：(1)/(4)=-16+4=-12,

/(/(4))=/(-12)=-i；

(2)如圖即為所求:

值域：(-8,4)；

(3)/(x)=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即函數(shù)“X)的圖象與y=k有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，

由函數(shù)圖象可知，上6(—8,0］.

20.

【答案】

解：(1)因?yàn)槟缓瘮?shù)/'(X)=X-mZ+m+2在(0,+8)上單調(diào)遞增,

所以—Tn?+7n+2>0,故—1<小<2.

又因?yàn)閙eZ,故m=0,或?n=l,

所以/(x)=x2.

(2)由(1)知g(x)=x2-ax4-1,

①若三<-1，即a<—2時(shí)，g(x)在［-1,1］上單調(diào)遞增，

所以g(x)min=g(-l)=a+2；

巨)若—1<］W1,即—2<aW2時(shí)，

g(x)在上單調(diào)遞減，歲1］上單調(diào)遞增，

所以g(x)min=g6)=1一9；

③若5>1,即a>2時(shí)，g(x)在［-1,1］上單調(diào)遞減，

所以g(x)min=g⑴=2—a.

綜上：aW-2時(shí),9。)在區(qū)間［-1,1］上的最小值為。+2；

—2<a<2時(shí)，g(x)在區(qū)間［-1,1］上的最小值為1—%

a>2時(shí)，g(x)在區(qū)間［-1,1］上的最小值為2—a.

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

基函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

(1)由條件可得-Hi?+m+2>0,解得m的范圍m.再結(jié)合meZ,求得m的值，可

得/(x)的解析式.

(2)由(1)知g(x)=/一。久+1,再分①若1、②若一lC^Sl、③若］>

1三種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得g(x)mm-

【解答】

解：(1)因?yàn)槟缓瘮?shù)/(x)=%-裙+狙+2在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以一僧2+m+2>0,故—1<m<2.

又因?yàn)閙6Z,故m=0,或m=l,

所以/(x)=X2.

(2)由(1)知g(x)=x2—ax+1,

①若］<-1,即a<—2時(shí)，g(x)在［-1,1］上單調(diào)遞增，

所以g(x)min=g(T)=a+2；

②若一即一2<aW2時(shí)，，

g(x)在上單調(diào)遞減，6，1］上單調(diào)遞增，

所以g(X)min=5(7)=1一;；

③若］>1，即a>2時(shí)，g(x)在［-1,1］上單調(diào)遞減，

所以g(x)min=g(l)=2-a.

綜上：aW-2時(shí)，0。)在區(qū)間［一1,1］上的最小值為。+2；

—2<a<2時(shí)，g(x)在區(qū)間［一1,1］上的最小值為1—：；

a>2時(shí)，g(x)在區(qū)間［一L1］上的最小值為2—a.

【答案】

(1)證明:法①f(0)"(?="%)，

BIW)[/(0)-l]=0,

又/(x)豐0,

/(。)=L

當(dāng)x<0時(shí)，/(x)>1,

則一X>0,

???/(x)-/(-x)=/(0)=l,

則/(一%)=白€(0,1).

試卷第14頁(yè)，總17頁(yè)

故對(duì)于XGR恒有/(x)>0.

法②/。)=居+/=[/鑰220，

V/(%)為非零函數(shù)，

/(%)>0.

(2)證明：令X]>(2且與，%2ER，

有/O1),/(X2-與)=/。2)，

又%2一%1V0,

即f(%2-%1)>1，

故怒—1)>1,

又/(x)>0,

/(犯)>)(%1)，

故/(x)為R上的減函數(shù).

(3)解:/(4)=±=/(2+2)=f2Q)n故門(mén)2)=(

則原不等式可變形為/(/一2ax+2)</'(2),

依題意有x2—2ax>0對(duì)a6[-1,1]恒成立，

當(dāng)x>0時(shí)，x>2a,

當(dāng)x<0時(shí)，x<2a,

當(dāng)x=0時(shí)，符合題意.

故實(shí)數(shù)x的取值范圍為(-8,-2]U{0}U[2,+8).

【考點(diǎn)】

函數(shù)的概念

函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

函數(shù)的值域及其求法

【解析】

(1)根據(jù)抽象函數(shù)，利用賦值法證明/。)>0;

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)為R上的減函數(shù);

(3)利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解不等式即可.

【解答】

(1)證明:法①f(0)"(x)=/(%)，

即/(x)[/(0)-1]=0,

又f(x)*0,

???/(0)=1.

當(dāng)x<0時(shí)，/(x)>1,

則一x>0,

/(x)-/(-%)=/(0)=1,

W(-x)=7^e(0(l).

故對(duì)于X6R恒有/'(X)>0.

法②/⑶=/?+》=[/(；)]*0，

?:/(x)為非零函數(shù)，

/(%)>0.

(2)證明：令％1>不且％1，冷eR，

有fQD-f(x2-旬=f(x2),

又％2一%1V0,

即f(%2-％1)>1，

故警^=/(%2-石)>1，

又f(x)>0,

f(x2)>/(Xl)?

故/(x)為R上的減函數(shù).

(3)解:f(4)=^=/(2+2)=f2(2)n故f(2)=(

則原不等式可變形為—2ax+2)</(2),

依題意有x2-2ax>0對(duì)a6[—1,1]恒成立,

二.當(dāng)%>0時(shí)，x>2a,

當(dāng)％<0時(shí)，x<2a,

當(dāng)％=0時(shí)，符合題意.

故實(shí)數(shù)％的取值范圍為(一8,-2]U{0}U[2,+8).

22.

【答案】

解：(1);/(-1)=0,

.Q-b+1=0@).

又函數(shù)/(%)的值域?yàn)閇0,+8),

所以Q。0,

且由y=Q(%+/)2+與:知，即4a—/?2=0②,

由①②得a=1,b=2,

f(x)=x24-2%+1=(x+1)2,

,F(X)=[(X+l)2/