昌平區(qū)2020年初三年級第二次統(tǒng)一練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.如圖所示，用量角器度量NAO8,可以讀出NAO8的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.135°D.140°

2.今年的新冠肺炎病毒侵襲武漢時，全中國第一時間組織對武漢的救援.這其中，我國自主

研制的大型運輸機“運20”，為在疫情初期向武漢快速轉(zhuǎn)運大量物資和人員作出了重要貢

獻(xiàn).“運20”起飛重量220噸，從立項到成功編入部隊，經(jīng)歷了20多年，僅研究初期的預(yù)研

經(jīng)費就超過3000000000元人民幣.將30（）0000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A，3x108B.O.3xlO10C.3xl()9D.30x108

3.下列生活垃圾分類標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

△A

4.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

ab0c

A.B.ad>0C.a+c>0D.d-a>0

5.在下面的四個幾何體中，左視圖是圓的是（）

A.

6.昌平公園建成于1990年，公園內(nèi)有一個占地10000平方米的靜明湖，另外建有弘文閣、

碑亭、文節(jié)亭、詩田亭、逸步橋、牌樓等園林景觀及古建筑.如圖，分別以正東、正北方向

為x軸、），軸建立平面直角坐標(biāo)系，如果表示文節(jié)亭的點的坐標(biāo)為（2,0）,表示園中園的

點的坐標(biāo)為（-1,2）,則表示弘文閣所在的點的坐標(biāo)為（）

A.(—2,—3)B.(—2,—2)

C.(—3,—3)D.(—3,—4)

7.如果^一占=4,且awO,BwO,那么代數(shù)式（《一切+（土也）的值是（）

bb

A.-4B.4C.2D.-2

8.如圖所示，邊長為2的等邊AABC是三棱鏡的一個橫截面.一束光線ME沿著與AB邊垂

直的方向射入到BC邊上的點。處（點力與B,C不重合），反射光線沿。尸的方向射出去，

0K與BC垂直，且入射光線和反射光線使/MZ）K=/F￡>K.設(shè)BE的長為x,/XOFC的面積

為y,則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

K

I

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.若而7在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

10.如圖是由射線AB,BC,CD,DE,EF,FA組成的平面圖形，則N1+N2+N3+/4+N5+

Z6=_____°.

11.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，正方形網(wǎng)格邊長為1,點A,B,C均在格點上，則

12.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：''今有黃金九枚，白銀一十

一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝

有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋

相同，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每

枚各種多少兩？設(shè)黃金重X兩，每枚白銀重了兩，根據(jù)題意可列方程組為一.

13.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是線段AD的中點，連接AC,BE,交于點O,

若=1>貝U1BOC=---------

AED

14.如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽

弦圖此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形A8CO和四邊形EFG”都是正方形，△ABF、

△BCG、ACDH、△D4E是四個全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,則AB的長為.

15.為了更好的開展線上學(xué)習(xí)，李老師打算選擇一款適合網(wǎng)上授課的軟件，他讓年級同學(xué)在

使用過A、B、C三款軟件后進(jìn)行評分，統(tǒng)計結(jié)果如下：

五星四星三星兩星一星合計

A52301332100

B49361041100

C35302564100

（說明：學(xué)生對于網(wǎng)上授課軟件的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一

星）.

李老師選擇（填“A"、"B”或“C”）款網(wǎng)上授課軟件，能更好的開展線上學(xué)習(xí)（即

評價不低于四星）的可能性最大.

16.如圖，是用圖象反映儲油罐內(nèi)的油量V與輸油管開啟時間，的函數(shù)關(guān)系.觀察這個圖象，

以下結(jié)論正確的有

①隨著輸油管開啟時間的增加，儲油罐內(nèi)的油量在減少；

②輸油管開啟10分鐘時，儲油罐內(nèi)的油量是80立方米；

③如果儲油罐內(nèi)至少存油40立方米，那么輸油管最多可以開啟36分鐘;

④輸油管開啟30分鐘后，儲油罐內(nèi)的油量只有原油量的一半.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6

分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：7i2+2-1-2cos30°+|^-2|.

'2x>x-3

18.解不等式組4為+7

----->2x-l

I3

19.已知：關(guān)于x的一?元二次方程x2+（2w+l）x+w2+m=0.

（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）請選擇一個合適的加值，寫出這個方程并求出此時方程的根.

20.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

已知：Za,直線/和/上兩點A,B.

求作：RtAABC,使點C在直線/的上方，且NA2C=90。，ZBAC=Za.

B

小剛的做法如下:

①以Na的頂點。為圓心，任意長為半徑作弧，交兩邊于M,N；以A為圓心，同樣長為半

徑作弧，交直線/于點P;

②以P為圓心，MN的長為半徑作弧，兩弧交于點Q,作射線AQ；

③以8為圓心，任意長為半徑作弧，交直線/于E,F；

④分別以E,F為圓心，大于」EF長為半徑作弧，兩弧在直線/上方交于點G,作射線BG；

2

⑤射線AQ與射線BG交于點C.Rt^ABC即為所求.

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明：

連接PQ

在△OMN和4402中，

*：ON=AP,PQ=NM,OM=AQ

:AOMN之△AQP()(填寫推理依據(jù))

XPAQ=ZO=a

?：CE=CF,BE=BF

：.CB±EF()(填寫推理依據(jù))

21.在平行四邊形A8CO中，過點A作AE_L8C于點，點尸在邊上，S.DF=BEf連接

DE,CF.

(1)求證：四邊形AEC/是矩形；

(2)若。E平分NADC,AB=5,AD=8,求tanNADE的值.

BEC

22.如圖，PA,PB是。。的兩條切線，A,B是切點，AC是。0的直徑.

(1)若/4CB=70。，求NAP8的度數(shù)；

(2)連接0P,若AB=8,BC=6,求OP的長.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/：y^kx+b與雙曲線y=—交于點A(1,〃)和點8(—2,

x

—1),點C是x軸的一個動點.

(1)①求，〃的值和點A的坐標(biāo)；

②求直線/的表達(dá)式；

(2)若△48C的面積等于6,直接寫出點C的坐標(biāo).

24.為深入貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于防災(zāi)減災(zāi)救災(zāi)和自然災(zāi)害防治等重要論述精神，推動

防震減災(zāi)治理體系和治理能力現(xiàn)代化，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握防震減災(zāi)科普知識，區(qū)教委開展了

2020年昌平區(qū)中小學(xué)生防震減災(zāi)知識挑戰(zhàn)賽.從某所學(xué)校中抽取了50名同學(xué)的成績進(jìn)行分

析，下面給出部分信息：

該校抽取的50名學(xué)生防震減災(zāi)知識挑戰(zhàn)賽成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:

50<r<60,60<r<70,70<r<80,80<r<90,90<r<100）：

b.該校抽取的50名學(xué)生防震減災(zāi)知識挑戰(zhàn)賽的成績在80<r<90這一組的是：

8181828383848484858586868787888989

根據(jù)以上信息回答問題：

（1）補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）該校抽取的50名學(xué)生成績的中位數(shù)是；

（3）若該校共有學(xué)生200人，請你估計該校在防震減災(zāi)知識挑戰(zhàn)賽中獲得優(yōu)秀的有多少

人.（成績285視為優(yōu)秀）

25.如圖，懣是以。為圓心，AB長為直徑的半圓弧，點C是AB上一定點.點P是冠上

一動點，連接以，PC,過點尸作POL4B于。.已知AB=6cm,設(shè)A、P兩點間的距離為x

cm,P、C兩點間的距離為yicm,P、。兩點間的距離為y2cm.

小剛根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)'和”隨自變量x變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下

面是小剛的探究過程，請將它補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到V和”與x的幾組對應(yīng)值：

x/cm0123456

y\/cm4.003.96m3.613.272.772.00

yi/cm0.000.991.892.602.982.770.0()

經(jīng)測量，膽的值是;(保留一位小數(shù))

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xO)，中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,，)，點(x,

)2),并畫出函數(shù)>1,”的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，回答問題：△APC為等腰三角形時，A尸的長度約為cm.

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線1y=-犬+*+3與x軸交于點A和點B(點A在點

B左側(cè))，

(1)若拋物線的對稱軸是直線k1,求出點A和點8的坐標(biāo)，并畫出此時函數(shù)的圖象；

(2)當(dāng)已知點P(機，2),。(一機，2/71-1).若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結(jié)合函

數(shù)圖象，求，”的取值范圍.

27.如圖，在△ABC中，NR4C=30。,AB=AC,將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a°(0<a<180),

得到線段AZ),連接B￡>,交AC于點P.

(1)當(dāng)a=90時,

①依題意補全圖形；

②求證：PD=2PB；

(2)寫出一個a的值，使得尸￡>=QP8成立，并證明.

28.平面直角坐標(biāo)系X。中，給出如下定義：對于圖形G及圖形G外一點P,若圖形G上存

在一點M,滿足PM=2,且使點P繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的對應(yīng)點尸在這個圖形G

上，則稱點P為圖形G的“2旋轉(zhuǎn)點”.

已知點A(-1,0),B(-1,2),C(2,-2),D(0,3),E(2,2),F(3,0)

(I)①判斷：點B線段AF的“2旋轉(zhuǎn)點”(填“是”或“不是”)；

②點C,。，E中，是線段A尸的“2旋轉(zhuǎn)點”的有:

(2)已知直線=,若直線/上存在線段AF的“2旋轉(zhuǎn)點”，求6的取值范圍；

(3)0T是以點TG,0)為圓心，0為半徑的一個圓，己知在線段AQ上存在這個圓的

“2旋轉(zhuǎn)點”，直接寫出t的取值范圍.

5-

4-

3-

2-

1-

II?1?11111r

-5-4-3-2-1O12345x

昌平區(qū)2020年初三年級第二次統(tǒng)一練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.如圖所示，用量角器度量NAO8,可以讀出NAO8的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.135°D.140°

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)角的定義與量角器的使用即可得到結(jié)論.

【詳解】解：看內(nèi)圈的數(shù)字可得：NAOB=45。，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵.

2.今年的新冠肺炎病毒侵襲武漢時，全中國第一時間組織對武漢的救援.這其中，我國自主

研制的大型運輸機“運20”，為在疫情初期向武漢快速轉(zhuǎn)運大量物資和人員作出了重要貢

獻(xiàn).“運20”起飛重量220噸，從立項到成功編入部隊，經(jīng)歷了20多年，僅研究初期的預(yù)研

經(jīng)費就超過3000000000元人民幣.將3000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3X108B.O.3xlO10C.3xlO9D.30x10K

【答案】C

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的形式是：^xlO".其中1工同＜10，然為整數(shù).所以a=3，花取決于原數(shù)

小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，然是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，花為正整數(shù)，往右移

動，花為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點往左移動到3的后面，所以網(wǎng)=9.

【詳解】解：3000000000=3X109.

故選C.

【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法

的基礎(chǔ)上確定好。產(chǎn)的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響.

3.下列生活垃圾分類標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

△XX4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.\a\<\b\B.ad>0C.a+c>0D.d-a>0

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置，得出各個數(shù)的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對值的大小，判斷相關(guān)代數(shù)式

的符號.

【詳解】由實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置可知，a<b<O<c<d,

|a|>|b|,ad<0,a+c<0,d-a>0,

因此選項D正確，

故選：D.

【點睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)，有理數(shù)的四則運算法則，理解符號、絕對值是確定有理數(shù)的

必要條件.

5.在下面的四個幾何體中，左視圖是圓的是（）

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何體的三種視圖，對各圖形的左視圖分析后進(jìn)行選擇即可.

【詳解】解：A、圓柱的左視圖是長方形；

B、圓錐的左視圖是三角形；

C、三棱柱的左視圖是長方形；

D、球的左視圖是圓.

故選：D.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的

6.昌平公園建成于1990年，公園內(nèi)有一個占地10000平方米的靜明湖，另外建有弘文閣、

碑亭、文節(jié)亭、詩田亭、逸步橋、牌樓等園林景觀及古建筑.如圖，分別以正東、正北方向

為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如果表示文節(jié)亭的點的坐標(biāo)為（2,0）,表示園中園的

點的坐標(biāo)為（-1.2）,則表示弘文閣所在的點的坐標(biāo)為（）

詩班園中園

____________史遑

______

A.（—2,—3）B.（—2,—2）

C.（一3,—3）D.（一3,—4）

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用文節(jié)亭的點的坐標(biāo)為（2,0）,進(jìn)而得出原點位置進(jìn)而得出答案.

【詳解】如圖所示：

故選:B.

【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵.

7.如果a-8=4,且awO,b^Q,那么代數(shù)式（《■一?。?（土馬的值是（）

bb

A.-4B.4C.2D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】

在條件aw0,小工0下，先把分式化到最簡，再把a-8=4整體代入化簡的結(jié)果中，即可

解答.

【詳解】解：aw0,5#0

??(43(*

bb

a1-^b

—------?----

ba+b

（以十占）（以一）

------------8-?--b--

ba+b

=a-b

a-b=A

原式=ci~b=A?

故選B.

【點睛】本題主要考查了分式的化簡與求值，解答時一定要遵循先化簡再求值的步驟.

8.如圖所示，邊長為2的等邊△A8C是三棱鏡的一個橫截面.一束光線ME沿著與43邊垂

直的方向射入到8c邊上的點。處（點力與8,C不重合），反射光線沿。尸的方向射出去，

DK與BC垂直,且入射光線和反射光線使NMDK=/FE>K.設(shè)BE的長為x,△。尸C的面積

為y,則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可證出是直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系用X表示出CF、DF,

最后利用三角形的面積公式可知y與x的函數(shù)關(guān)系圖像是開口向上的二次函數(shù)，觀察選項圖

像即可得出答案.

【詳解】解：由題可知，等邊三角形ABC的邊長為2.

VME1AB,Z5=60°)

???是直角三角形，ABED=90°.Z5=60°>Z.BDE=30°>

vBE=x，

BD=2x,CD-2—2x-

又：DK1BC,NMDK=NFDK,

：.ABDE=^CDF=30°.

v4=60°,

???ZDFC=90°.

斤e是直角三角形,

12-2X

：.CF=-CD=^-^=1-x，

22

cosNCDF==cos30°=——，

DC2

，方=立。（7=@（2-2幻=啰一岳，

22

y=jxDFxCF=1郃-#x）Q-x）,

即—4x+日

則y與x的函數(shù)關(guān)系圖像是開口向上的二次函數(shù)，且過點(0,

故選：A.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，從圖形的面積公式入手，用自變量表示邊的長度,

直接代入公式求出因變量與自變量的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.若總在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>-3

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，二次根號下的數(shù)非負(fù)的性質(zhì)，得x+3N0,解不等式即可得

出本題答案.

【詳解】解：總在實數(shù)范圍內(nèi)有意義

,,x+320

，x>-3

故填：x>-3-

【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，即二次根號下的數(shù)非負(fù)的性質(zhì).

10.如圖是由射線AB,BC,CD,DE,EF,FA組成的平面圖形，則/1+N2+/3+/4+/5+

Z6=_______

【答案】360°

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形外角和定理：多邊形外角和為360°,即可解答本題.

【詳解】解：由圖可知

VZl,N2、N3、N4、/5、N6是六邊形六個內(nèi)角所對應(yīng)的六個外角

.,.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6==360°,

故填：360°.

【點睛】本題主要考查多邊形的外角和為360。的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運用相

關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

11.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，正方形網(wǎng)格邊長為1,點A,B,C均在格點上，則S3c

【答案】3

【解析】

【分析】

由網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，正方形網(wǎng)格邊長為1,可得三角形的AC的長度為3,而點B到邊AC

的距離為2,根據(jù)三角形的面積公式即可算出的值.

【詳解】解：；每個網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，正方形網(wǎng)格邊長為1

AC=3,BD=2

1xBDxAC=—x2x3=3

⑷c22

故填:3.

【點睛】本題主要考查高在三角形外部的鈍角三角形的面積計算，找準(zhǔn)高線，是解答本題的

關(guān)鍵.

12.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十

一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝

有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋

相同，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每

枚各種多少兩？設(shè)黃金重X兩，每枚白銀重了兩，根據(jù)題意可列方程組為一.

9x=11y

［處案］1

.(IQy+x)-(8x+y)=13

【解析】

【分析】

根據(jù)題意甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量

相同)，稱重兩袋相同.故可得9x=l?,再根據(jù)兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了

13兩，可得(lOy+x)-(8x+y)=13,因此可得二元一次方程組.

【詳解】根據(jù)題意可得甲袋中的黃金9枚和乙袋中的白銀11枚質(zhì)量相等，可得9x=lly,

再根據(jù)兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩.故可得(10y+x)-(8x+_y)=13.

9x=l?

因此《

《Qy+x)-(8x+y)=13

9x=Uy

所以答案為

(10^+x)-(8x4-7)=13

【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解題意，這是中考的必考題，必

須熟練掌握.

13.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是線段AD的中點，連接AC,BE,交于點O,

若SJ感=1,貝s,Boc=---------------

【答案】4

【解析】

【分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC,AD〃BC,通過證明△AEOs^cBO,利用相似三角形

的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD=BC,AD〃BC,

???點E是線段AD的中點，

/.AE=1AD=—BC,

22

?.?AD〃BC,

AAAEO^ACBO,

Sg。［BC)4'

.?SABOC=4X1=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識是本題的

關(guān)鍵.

14.如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽

弦圖此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABC。和四邊形EFGH都是正方形，△A8F、

△BCG、△C￡>H、ZXD4E是四個全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,則AB的長為.

【答案】10.

【解析】

解：依題意知，BG=AF=DE=8,EF=FG=2,:.BF=BG-BF=6,...直角△ABF中，利用勾股

定理得：4B=返尸2+3>=(忠+6?=10.故答案為10.

點睛：此題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是得到直角AAB廠的兩直角邊的長度.

15.為了更好的開展線上學(xué)習(xí)，李老師打算選擇一款適合網(wǎng)上授課的軟件，他讓年級同學(xué)在

使用過A、B、C三款軟件后進(jìn)行評分，統(tǒng)計結(jié)果如下：

五星四星三星兩星一星合計

A52301332100

B49361041100

C35302564100

（說明：學(xué)生對于網(wǎng)上授課軟件的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一

星）.

李老師選擇（填“A"、"B”或“C”）款網(wǎng)上授課軟件，能更好的開展線上學(xué)習(xí)（即

評價不低于四星）的可能性最大.

【答案】B

【解析】

【分析】

分別求出三款軟件評價不低于四星的比例，然后再進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.

【詳解】A軟件的綜合評價不低于四星的比例為：（52+30）700=0.82；

B軟件的綜合評價不低于四星的比例為：（49+36）*00=0.85；

C軟件的綜合評價不低于四星的比例為：（35+30）-100=0.65；

0.65<0.82<0.85

故李老師選擇B款網(wǎng)上授課軟件，能更好的開展線上學(xué)習(xí)的可能性最大.

故答案為：B.

【點睛】考查了基本概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.如圖，是用圖象反映儲油罐內(nèi)的油量v與輸油管開啟時間f的函數(shù)關(guān)系.觀察這個圖象，

以下結(jié)論正確的有.

①隨著輸油管開啟時間的增加，儲油罐內(nèi)的油量在減少；

②輸油管開啟10分鐘時，儲油罐內(nèi)的油量是80立方米；

③如果儲油罐內(nèi)至少存油40立方米，那么輸油管最多可以開啟36分鐘；

④輸油管開啟30分鐘后，儲油罐內(nèi)的油量只有原油量的一半.

【答案】①③④

【解析】

【分析】

①根據(jù)圖象中的信息，可得儲油罐內(nèi)的油量情況；

②根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)可得其對應(yīng)的函數(shù)值；

③根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得相應(yīng)的自變量的值；

④根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)可得其對應(yīng)的函數(shù)值.

【詳解】由函數(shù)圖象知，隨著輸油管開啟時間的增加，儲油罐內(nèi)的油量減少，故①說法正確；

由函數(shù)圖象知，輸油管開啟10分鐘時，儲油罐內(nèi)的油量大于80立方米，故②說法錯誤；

由函數(shù)圖象知，如果儲油罐內(nèi)至少存油40m3,那么輸油管最多可以開啟36分鐘，故③說法

正確；

由函數(shù)圖象知，輸油管開啟30分鐘后，儲油罐內(nèi)的油量只有原油量的一半，故④說法正確.

.?.結(jié)論正確的有①③④.

故答案為：①③④.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，利用了函數(shù)的定義，觀察函數(shù)圖象獲取信息是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6

分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：Vl2+2-1-2cos30o+|^-2|.

【答案】-

2

【解析】

【分析】

分別計算算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，余弦函數(shù)值，絕對值，再合并即可.

【詳解】解：7i2+2-1-2cos30°+|^-2|

=2$+；_2**+（2_布）

=5

-2

【點睛】本題考查的是實數(shù)的混合運算，考查算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，余弦函數(shù)值，絕

對值的運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

-2x>x-3

18.解不等式組+7

---->2x-l

I3

【答案】-3<x<2

【解析】

【分析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

【詳解】解不等式2xNx-3得：xN-3，

解不等式^—>2x-lW：x<2,

3

...不等式的解集為：一3Vx<2.

【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不

等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

19.已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+（2w+l）x+w2+m=0.

（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）請選擇一個合適的，〃值，寫出這個方程并求出此時方程的根.

【答案】（1）見解析；（2）々=0,Xj=-1

【解析】

【分析】

（1）要證明此方程總有兩個不相等的實數(shù)根，只需證明二次函數(shù)的判別式4>0即可.

（2）由（1）知方程的根的個數(shù)和m的值無關(guān)，所以本著計算簡潔的要求m的值可選取0,

把0代人一元二次方程，計算即可.

【詳解】解：(1)V?=b2-4ac=(2m+1)2-4x+wj

?=4w2+4m+1-4m2-Am=1

，6=1>0

.??一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù).

(2)令，*=0,

得一元二次方程：x2+x=0

解得一元二次方程的解為：々=0,毛=T.

【點睛】本題主要考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系及解一元二次方程的知識，熟練掌握

相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

20.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

已知：Z?,直線/和/上兩點A,B.

求作：RtAABC,使點C在直線/的上方，且NA2C=90。，ZBAC=Za.

B

小剛的做法如下：

①以/a的頂點。為圓心，任意長為半徑作弧，交兩邊于M,N；以A為圓心，同樣長為半

徑作弧，交直線/于點P；

②以尸為圓心，MN的長為半徑作弧，兩弧交于點。，作射線AQ；

③以B為圓心，任意長為半徑作弧，交直線/于E,F；

④分別以E,尸為圓心，大于」EF長為半徑作弧，兩弧在直線/上方交于點G,作射線BG；

2

⑤射線AQ與射線BG交于點C.Rt/XABC即為所求.

M

B

（1）使用直尺和圓規(guī),補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明:

連接PQ

在△OMN和△AQP中,

?/ON=AP,PQ=NM,OM=AQ

：./\OMN絲ZXAQP(）（填寫推理依據(jù)）

：.ZPAQ=ZOa

"：CE=CF,BE=BF

：.CB±EF(）（填寫推理依據(jù)）

【答案】（1）見解析；（2）邊邊邊或SSS,三線合一

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題目給出的步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖即可得出答案，其中步驟①②是尺規(guī)作一個角等于

已知角，步驟③④是尺規(guī)作圖作垂線，可得出直角;

（2）根據(jù)題目條件，可知在△OMN和△AQP中，對應(yīng)邊相等，則是利用了SSS證明三角

形全等，然后再利用圓規(guī)作圖可知aCEF是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一即

可證出CB1.EF.

【詳解】（1）作圖：如圖

（2）（邊邊邊或SSS）：（三線合一）

解：根據(jù)步驟①用圓規(guī)畫圖，圓的半徑相等，可知ON=AP,OM=AQ,根據(jù)步驟②可知

PQ=NM,即直接利用SSS證明△OMN也△AQP全等，即第一個括號答案可寫“邊邊邊或

SSS”；

根據(jù)步驟③用圓規(guī)畫圖，圓的半徑相等，可知8E=BF、，根據(jù)步驟④可知CE=CF,即可得出

△CEF是等腰三角形，且底邊上B是EF的中點，則可根據(jù)等腰三角形底邊上三線合一即可

證出CBVEF,則第二個括號答案可寫“三線合一”.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖一作直角三角形的知識點，熟練掌握作一個角等于已知角和作

垂線的原理及步驟是解題的關(guān)鍵.

21.在平行四邊形ABCD中，過點A作AE_LBC于點E,點F在邊上，且。F=BE,連接

DE,CF.

（1）求證：四邊形4EC尸是矩形；

（2）若。E平分NADC,AB=5,A￡>=8,求tan/AQE的值.

【答案】（1）見解析；（2）1

2

【解析】

【分析】

（1）證四邊形AECF是平行四邊形，再證出NAEC=90。，即可得出結(jié)論；

（2）證出NDEC=NCDE,得出CD=CE=5,則BE=BC-CE=3,由勾股定理求出AE=4,再

由三角函數(shù)定義即可得出答案.

【詳解】解：（1）I.在平行四邊形ABC。中

：.AD=BC,AD//BC,

又,：DF=BE,

J.AF^EC

二四邊形AECF為平行四邊形

ZAEC=90°

.??平行四邊形AECF為矩形

(2)平分NAQC,

???ZADE=ACDE

9：AD//BC

：./ADE=NCED

：.ZCDE=ZCED

:?EC=DC=AB=5

：?BE=3

在RSABE中，AE=y/AB2-BE2=4

???在矩形AECF^

：.ZDAE=90°

；.tan/ADE=—=i=l

AD82

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾

股定理以及三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

22.如圖，PA,PB是。。的兩條切線，42是切點，AC是。。的直徑.

(1)若NACB=70。，求N4PB的度數(shù)；

(2)連接0P,若AB=8,BC=6,求。P的長.

【答案】(1)ZAPS=40°；(2)—

3

【解析】

【分析】

(1)利用直徑所對的圓周角是直角，切線的性質(zhì)定理證明/以B=/ACB=/PBA,利用三

角形的內(nèi)角和可得到結(jié)論；

(2)連接OP,交于點。，證明NPO4=N4CB,利用等角的三角函數(shù)值相等，可得到

結(jié)論.

【詳解】解：Q)'：PA,尸8是。。的兩條切線

J.PAYOA,PA=PB

APBA=APAB,

'：AC為是。。的直徑

，ZABC=90°

：.AACB+/BAC=90°

又；/抬B+NBAC=90°

.'.NRW=/ACB=NPBA=70°

，ZAPB=40°

(2)連接OP,交AB于點。

在RtAABC中，

,AC=4AB2+Bd=1°，A°=5

,：PA,PB是。。的兩條切線

...PO平分NAP8

又：％=PB,AB=2,

：.BD=AD=4,PO1AB,

：.PO//BC

：.ZPOA^ZACB

BC3

cosZ.POA—cosZACB=-=-

5

cosZPCM=—=-=

PO5~PO

25

：.PO=—

3

P

B

c金，

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，等角的銳角三角函數(shù)，圓周角定

理，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/：y^kx+b與雙曲線y=—交于點4(1,〃)和點8(—2,

x

—1),點C是x軸的一個動點.

(1)①求m的值和點A的坐標(biāo)；

②求直線/的表達(dá)式；

(2)若AABC的面積等于6,直接寫出點C的坐標(biāo).

【答案】(1)①根=2,點A坐標(biāo)為(1,2)；②y=x+l；(2)點C坐標(biāo)為(3,0)或(一5,0)

【解析】

【分析】

(1)①把B點代入y=-中求出m得到反比例函數(shù)解析式為y=2,然后利用反比例函

xx

數(shù)解析式確定A點坐標(biāo)；

②利用待定系數(shù)法求直線1的解析式；

(2)直線AB交x軸于D,如圖，則D(?l,0),設(shè)C(t,0),利用三角形面積公式得到工

2

x|t+l|x2+ix|t+l|xl=6,然后解方程求出t得至I]C點坐標(biāo).

2

【詳解】(1)①???點3(—2,—1)在雙曲線^二一上

x

.??/〃=2

2

?.?點41,〃)在雙曲線丁=一上

X

.?.”=2,點A坐標(biāo)為(1,2)

②：點41,2)和點B(—2,一1)在直線/：y=kx+b±.

.f-l=-2Jt+6

"'2=k+b

^<=1

解得：<,

6=1

直線/的表達(dá)式為：y=x+1

(2)直線AB交x軸于D,如圖，則D(-1,0),

設(shè)C(t,0),

SAABC=SAACD+SABCD>

LX|t+l|x2+lx|t+l|xl=6,解得t=3或t=-5,

22

，C點坐標(biāo)為(3,0)或(-5,0).

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐

標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩

者無交點.也考查了三角形面積公式.

24.為深入貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于防災(zāi)減災(zāi)救災(zāi)和自然災(zāi)害防治等重要論述精神，推動

防震減災(zāi)治理體系和治理能力現(xiàn)代化，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握防震減災(zāi)科普知識，區(qū)教委開展了

2020年昌平區(qū)中小學(xué)生防震減災(zāi)知識挑戰(zhàn)賽.從某所學(xué)校中抽取了50名同學(xué)的成績進(jìn)行分

析，下面給出部分信息：

a.該校抽取的50名學(xué)生防震減災(zāi)知識挑戰(zhàn)賽成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:

50sx<60,60<x<70,70sx<80,80<r<90,90<r<100)：

b.該校抽取的50名學(xué)生防震減災(zāi)知識挑戰(zhàn)賽的成績在80<r<90這一組的是：

8181828383848484858586868787888989

根據(jù)以上信息回答問題：

（1）補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）該校抽取的50名學(xué)生成績的中位數(shù)是；

（3）若該校共有學(xué)生200人，請你估計該校在防震減災(zāi)知識挑戰(zhàn)賽中獲得優(yōu)秀的有多少

人.（成績N85視為優(yōu)秀）

【答案】（1）見解析；（2）83.5；（3）88

【解析】

［分析］

（1）求出第3組的人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）結(jié)合50名學(xué)生防震減災(zāi)知識挑戰(zhàn)賽的成績在80<x<90這一組的數(shù)據(jù)，以及中位數(shù)的

意義，可以求出中位數(shù)；

（3）求出樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比，即可估計總體的優(yōu)秀率，進(jìn)而求出優(yōu)秀人數(shù).

【詳解】解：⑴50-3-5-13-17=12（人），

補全的頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）把50名同學(xué)的成績從小到大排列后處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為

空—3.5,

2

故答案為：83.5,

9+13

(3)200x^22i=88(人),

50

答：該校200名學(xué)生中獲得優(yōu)秀的有88人.

【點睛】考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的意義，理解中位數(shù)的意義、掌握中位數(shù)的求法

是正確解答的關(guān)鍵.

25.如圖，懣是以。為圓心，A8長為直徑的半圓弧，點C是AB上一定點.點F是冠上

一動點，連接以，PC,過點尸作PQ_LAB于。.已知AB=6cm,設(shè)A、尸兩點間的距離為x

cm,P、C兩點間的距離為“cm,P、。兩點間的距離為y2cm.

小剛根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)》和”隨自變量x變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下

面是小剛的探究過程，請將它補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到?和”與x的幾組對應(yīng)值：

x/cm0123456

yi/ctn4.003.96m3.613.272.772.00

2.602.98

yjcm0.000.991.892.770.00

經(jīng)測量，機的值是;(保留一位小數(shù))

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,?),點(x,

A),并畫出函數(shù)yi,”的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，回答問題：△APC為等腰三角形時，AP的長度約為cm.

【答案】(1)3.8；(2)見解析；(3)3.46或4.0

【解析】

【分析】

(1)先在半圓的圖上作出FN=x=2,連接P、C,用刻度尺測量出線段PC的長度，即為

m=y/的值；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，先描點，再用平滑的曲線連起來即可；

(3)當(dāng)△APC為等腰三角形時，分情況討論，則①當(dāng)PA=PC時，由圖像測量得AP=3.46；

②當(dāng)當(dāng)PC=PC,即兒=為時，由圖像測量得AP=4.00.

【詳解】(1)由表格知x=2,先在圖上作出取=才=2，連接P、C,兩點

經(jīng)過測量得:/?=3,82,

???計算結(jié)果要保留一位小數(shù)

8

(2)分別根據(jù)表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,戶)，點(x,”)描點，然后用平滑的曲線連結(jié)，

作圖如下：

(3)①當(dāng)PA=PC,即芯="時，由圖像測量得=3.46

②當(dāng)PC=PC,即%=了?時，由圖像測量得AP=4.00

綜上所述，AP的長度為3.46或4.0.

【點睛】本題主要考查構(gòu)成函數(shù)圖像的自變量和因變量的關(guān)系，用描點法做函數(shù)圖像，以及

圖像與等腰三角形的綜合性知識.

2

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線1y=-x+榻x+3與x軸交于點A和點B〈點A在點

B左側(cè))，

(1)若拋物線的對稱軸是直線x=l,求出點A和點8的坐標(biāo)，并畫出此時函數(shù)的圖象；

(2)當(dāng)已知點尸(”，2),Qk-m,2m-1).若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結(jié)合函

數(shù)圖象，求"的取值范圍.

【答案】(1)點A坐標(biāo)為(一1,0),點8坐標(biāo)為(3,0),圖像見解析；(2)m<-2或加打

【解析】

【分析】

2

(1)根據(jù)拋物線的對稱軸是直線x=l可得-------=1,求出m=2,得1y=-x+2x+3，

求出與X