四川省樂山市高中2021屆高三第二次診斷性考試數(shù)學試題〔理科〕 本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，共150分，考試時間120分鐘。第一卷〔選擇題，共60分〕考前須知： 1．答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鋼筆和4B或5B鉛筆寫、涂寫在答題卡上。 2．每題選出答案后，用4B或5B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再涂選其它答案，不準答在試題單上。 3．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。 4．參考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互獨立，那么 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．復(fù)數(shù) 〔〕 A． B． C．2 D．-22．設(shè)全集為U，集合，那么以下關(guān)系中正確的選項是 〔〕 A．M=N B． C． D．3．設(shè)的等差中項，那么的最小值為 〔〕 A． B． C．1 D．4．命題；對任意；命題：存在，那么以下判斷：①且是真命題；②或是真命題；③是假命題；④是真命題，其中正確的選項是 〔〕 A．①④ B．②③ C．③④ D．②④5．函數(shù)的圖象如以下圖所示，那么函數(shù)的遞減區(qū)間是 〔〕 A． B． C． D．6．函數(shù)的反函數(shù)是等于 〔〕 A．1 B．-1 C．-2 D．27．將編號為①②③④的四個小球放到三個不同的盒子內(nèi)，每個盒子至少放一個小球，且編號為①②的小球不能放到同一個盒子里，那么不同放法的種數(shù)為 〔〕 A．24 B．18 C．30 D．368．如圖，在四邊形ABCD中，，設(shè) 〔〕 A．4 B．-4 C．-2 D．69．某工藝品廠為一次大型博覽會生產(chǎn)甲、乙兩種型號的紀念品，所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，生產(chǎn)一套甲型紀念品需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套乙型紀念品需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒，假設(shè)甲型紀念品每套可獲利700元，乙型紀念品每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒，那么該廠生產(chǎn)甲、乙兩種紀念品各多少套才能使該廠月利潤最大？ 〔〕 A．19，25 B．20，24 C．21，23 D．22，2210．三棱錐P—ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，那么該三棱錐的外接球面上，P、A兩點的球面距離是 〔〕 A． B． C． D．11．長為11的線段AB的兩端點都在雙曲線的右支上，那么AB中點M的橫坐標的最小值為 〔〕 A． B． C． D．12．對于實數(shù)，定義表示不超過大整數(shù)，正數(shù)數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項的和，那么 〔〕 A．20 B．19 C．18 D．17第二卷〔非選擇題，共90分〕考前須知： 1．第II卷用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。 2．答卷前將密封線內(nèi)的工程填寫清楚。二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。13．設(shè)，假設(shè)，那么實數(shù)的值為。14．等比數(shù)列的前項和為的取值范圍為。15．如圖，在棱長為的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點，那么點C到面BMN的距離為。16．集合，有以下命題： ①假設(shè)那么； ②假設(shè)，那么； ③假設(shè)的圖象關(guān)于原點對稱； ④假設(shè)，那么對任意不等的實數(shù)、，總有； ⑤假設(shè)，那么對任意的實數(shù)、，總有 其中是正確的命題有?！矊懗鏊姓_命題的編號〕三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明、證明過程或推演步驟。17．〔此題總分值12分〕 如圖，在平面直角坐標系中，點A在軸的正半軸上，直線AB的傾斜角為〔1〕用有示點B的坐標及；〔2〕求的范圍。18．〔此題總分值12分〕 在如下圖的幾何體中，平面ABC，CD//AE， F是BE的中點，AC=BC=1，〔1〕證明平面ABE；〔2〕求二面角A—BD—E的余弦值。19．〔本小題總分值12分〕 某校在招收體育特長生時，須對報名學生進行三個工程的測試，規(guī)定三項都合格者才能錄取，假定每項測試相互獨立，學生A各項測試合格的概率組成一個公差為的等差數(shù)列，且第一項測試不合格的概率超過，第一項測試不合格但第二項測試合格概率為〔1〕求學生A被錄取的概率；〔2〕求學生A測試合格的項數(shù)的分布列和數(shù)學期望。20．〔此題總分值12分〕 設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，其中為數(shù)列的前項和。〔1〕求證：；〔2〕求數(shù)列的通項公式；〔3〕設(shè)〔為非零整數(shù)，〕，試確定的值，使得對任意，都有成立。21．〔此題總分值12分〕 橢圓的焦點在軸上，且離心率為，過點的直線與橢圓C相交于A、B兩點?！?〕求橢圓C的方程；〔2〕設(shè)點P為橢圓上一點，且滿足〔