第1講機(jī)械振動(dòng)

訓(xùn)練學(xué)科素養(yǎng)限時(shí)鞏國(guó)

.基礎(chǔ)題組夯基

1.下列振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是（D）

A.手拍乒乓球的運(yùn)動(dòng)

B.風(fēng)中搖擺的樹(shù)枝

C.單擺的擺球在懸點(diǎn)下方往復(fù)擺動(dòng)

D.輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個(gè)鋼球,上端固定組成的振動(dòng)系統(tǒng)

解析:在空中，乒乓球在重力和阻力的作用下運(yùn)動(dòng),不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A

錯(cuò)誤;搖擺的樹(shù)枝受到風(fēng)力作用，不滿(mǎn)足F=-kx,不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)

誤;單擺的擺球必須是小角度擺動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤;輕質(zhì)彈簧

的下端懸掛一個(gè)鋼球，上端固定組成的振動(dòng)系統(tǒng),鋼球以受力平衡處

為平衡位置上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故D正確。

2.（2022?浙江1月選考,6）圖甲中的裝置水平放置,將小球從平衡位

置0拉到A后釋放,小球在0點(diǎn)附近來(lái)回振動(dòng)；圖乙中被細(xì)繩拴著的小

球由靜止釋放后可繞固定點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)。若將上述裝置安裝在太空中的

我國(guó)空間站內(nèi)進(jìn)行同樣操作，下列說(shuō)法正確的是（B）

A.甲圖中的小球?qū)⒈３朱o止

B.甲圖中的小球仍將來(lái)回振動(dòng)

C.乙圖中的小球仍將來(lái)回?cái)[動(dòng)

D.乙圖中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)

解析:空間站中的物體處于完全失重的狀態(tài),等效于重力為零，甲圖中

小球僅受彈簧的彈力，仍做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確；乙圖中被細(xì)

繩拴著的小球由靜止釋放后，因?yàn)榭臻g站無(wú)重力，小球會(huì)靜止,選項(xiàng)C、

D錯(cuò)誤。

3.（2022?海南海口一模）（多選）一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示,

則（BC）

A.在t=0.1s時(shí),該質(zhì)點(diǎn)的速度最大

B.在t=0.1s時(shí),該質(zhì)點(diǎn)具有X軸負(fù)向最大加速度

C.在0.l-0.2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)沿X軸負(fù)方向做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

D.在。?0.6S時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為100cm

解析:在t=0.1s時(shí),該質(zhì)點(diǎn)處于正方向最大位移處,速度為零,具有X

軸負(fù)向最大加速度,A錯(cuò)誤,B正確;在0.1?0.2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)從正方向最

大位移處運(yùn)動(dòng)至平衡位置，即沿X軸負(fù)方向做加速度減小的加速運(yùn)

動(dòng),C正確;在。?0.6S時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了1.5個(gè)周期,路程為6A,

即120cm,D錯(cuò)誤。

4.如圖所示,在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺,其中a、b的擺長(zhǎng)相等。

當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候,通過(guò)張緊的繩子給b、c、d擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余

各擺做受迫振動(dòng)。觀察b、c、d擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)（C）

A.c擺的頻率最小

B.d擺的周期最大

C.b擺的振幅最大

D.b、c、d的振幅相同

解析:a擺擺動(dòng)帶動(dòng)其他3個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)

動(dòng)力的頻率,故其他各擺振動(dòng)周期跟a擺相同,頻率也相等,故選項(xiàng)A、

B錯(cuò)誤;受迫振動(dòng)中，當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象,振

幅達(dá)到最大，由于b擺的固有頻率與a擺的頻率相同，故b擺發(fā)生共振,

振幅最大,故選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。

5.（多選）如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖像,則下列說(shuō)

法中正確的是（ABD）

A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等

B.甲擺的振幅比乙擺大

C.甲擺的機(jī)械能比乙擺大

D.在t=0?5S時(shí)有正向最大加速度的是乙擺

解析：由題圖知，A甲=10cm,A乙=7cm,T甲=2.0s,T乙=2.0s,根據(jù)單擺

周期公式T=2五Jl可得，甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等,故A、B正確;兩單

擺擺球的質(zhì)量未知，所以?xún)蓡螖[的機(jī)械能無(wú)法比較，故C錯(cuò)誤；在

t=0.5s時(shí)，乙擺在負(fù)向最大位移處，即有正向最大加速度,而甲擺的

位移為零,加速度為零,故D正確。

6.如圖所示,木塊在水中沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相對(duì)平

衡位置的位移X、運(yùn)動(dòng)的速度V隨時(shí)間t變化的關(guān)系和木塊受到的合

力F和動(dòng)能Ek隨相對(duì)平衡位置的位移X變化的關(guān)系圖像可能正確的是

(B)

解析：因?yàn)槟緣K在水中沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),故運(yùn)動(dòng)的速度V和相

對(duì)平衡位置的位移X隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像都應(yīng)該是正弦函數(shù)的波

形,A錯(cuò)誤,B正確;木塊受到的合力提供回復(fù)力，由F=-kx知F與X的

圖線(xiàn)應(yīng)該過(guò)二、四象限,C錯(cuò)誤;ELX圖線(xiàn)的斜率為合外力F,F隨X變

化,則Ek-x圖線(xiàn)不是直線(xiàn),D錯(cuò)誤。

7.(2022?廣東廣州二模)火車(chē)在鐵軌上運(yùn)行時(shí),車(chē)輪每接觸到兩根鋼

軌的接頭處就受到一次撞擊,而使車(chē)廂在彈簧上上下振動(dòng)。若鐵軌上

每根鋼軌的長(zhǎng)為12.6m,車(chē)廂與彈簧組成的系統(tǒng)的固有周期為0.63s,

則當(dāng)車(chē)輪與鐵軌撞擊的周期（選填“大于”“小于”或“等

于”）0.63s時(shí),車(chē)廂的振動(dòng)最強(qiáng)烈,此時(shí)火車(chē)速度為km/h。

解析:火車(chē)勻速行駛時(shí),每當(dāng)通過(guò)鋼軌的接頭處就受到一次撞擊,這是

一種周期性的撞擊,在周期性撞擊作用下火車(chē)做受迫振動(dòng)，當(dāng)這種撞

擊的周期T和彈簧與車(chē)廂這一系統(tǒng)的固有周期相等時(shí),發(fā)生共振現(xiàn)象,

車(chē)廂的振動(dòng)最強(qiáng)烈，即有T=T固=0.63s。又T*,解得Vq=巖m∕s=

VT0.63

72km/ho

答案:等于72

8.（2021?河北卷,16）如圖，一彈簧振子沿X軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振子零時(shí)

刻向右經(jīng)過(guò)A點(diǎn),2S時(shí)第一次到達(dá)B點(diǎn)，已知振子經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)

的速度大小相等,2S內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為5.6m,則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為

s,振幅為mo

∣√w?wyvwt9—：-Jl

BOA

解析:振子零時(shí)刻向右經(jīng)過(guò)A點(diǎn),2S時(shí)振子第一次到達(dá)B點(diǎn),且經(jīng)過(guò)A、

B兩點(diǎn)的速度大小相等,則振子從A到B的時(shí)間為半個(gè)周期，即［=2s,

解得周期T=4s,振幅A=^s=2.8mo

答案：42.8

.創(chuàng)新題組提能

9.（2021?江蘇卷,4）如圖所示,半徑為R的圓盤(pán)邊緣有一釘子B,在水

平光線(xiàn)下，圓盤(pán)的轉(zhuǎn)軸A和釘子B在右側(cè)墻壁上形成影子。和P,以0

為原點(diǎn)在豎直方向上建立X坐標(biāo)系。t=0時(shí)從圖示位置沿逆時(shí)針?lè)较?/p>

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán),角速度為3,則P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為(B)

A.X=RSin(ωt-?)

B.x=Rsin(ωt+^)

C.x=2Rsin(ωt~^)

D.x=2Rsin(ωt+^)

解析:影子P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為R,以向上為正方向，設(shè)P的振動(dòng)方

程為x=Rsin(at+.),當(dāng)t=0時(shí),P的位移為R,解得產(chǎn)條則P做簡(jiǎn)諧運(yùn)

動(dòng)的表達(dá)式為X=RSin(at+1)。

10.(2023?廣東汕頭階段練習(xí))如圖所示,傾角為30°的斜面固定在

水平地面上,其下端有一垂直于斜面的固定擋板。輕質(zhì)彈簧的一端與

擋板相連,另一端連接一質(zhì)量為0.4kg的光滑小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。現(xiàn)

將小球由平衡位置。沿斜面向上拉動(dòng)15Cnl至P點(diǎn),使其在P、P'之

間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),M、N為斜面上關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)。規(guī)定沿斜面向上

為正方向，已知彈簧的勁度系數(shù)為20N/m且彈簧始終處于彈性限度

2

內(nèi)，g取10m∕so貝IJ(B)

A.小球在P點(diǎn)的回復(fù)力為-5N

B.小球在P'點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量為25cm

C.小球從N點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng),經(jīng)四分之三個(gè)周期,其運(yùn)動(dòng)的路程小于45cm

D.在M、N兩點(diǎn),小球的速度大小相等,彈簧的彈性勢(shì)能也相等

解析：0點(diǎn)為平衡位置,沿斜面向上拉動(dòng)15Cm后，小球受到的合力為

F臺(tái)=kxw>=3N,則小球在P點(diǎn)的回復(fù)力為-3N,故A錯(cuò)誤；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

對(duì)稱(chēng)性可知，小球在P'點(diǎn)的回復(fù)力為3N,有kAx-mgsin30°=3N,

解得Δx=25cm,故B正確；小球經(jīng)平衡位置0時(shí),速度最大,前四分之

一周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程要大于15cm,后二分之一周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為

30cm,總路程大于45cm,故C錯(cuò)誤;根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，小

球在MN兩點(diǎn)速度大小相等，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，小球在N點(diǎn)時(shí)

彈簧的彈性勢(shì)能大于小球在M點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能,故D錯(cuò)誤。

11.（2022?湖南長(zhǎng)沙模擬）（多選）如圖甲所示，一輕彈簧上端固定在

天花板上,下端與一質(zhì)量為m的物體相連,物體下有一托盤(pán),用托盤(pán)托

著物體使彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)在突然撤去托盤(pán),在物體豎直向下運(yùn)

動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，其加速度a與彈簧的伸長(zhǎng)量X間的關(guān)系如圖乙所示。

已知x2=2xb重力加速度大小為g,設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,根據(jù)圖中提

供的信息、,下列說(shuō)法正確的是（BC）

A.aι>a2

B.X尸.

k

c.當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為Xi時(shí),物體的速度大小為師7

D.彈簧的伸長(zhǎng)量從零增大到X2的過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)物體做的功與重

力做的功相同

解析：由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知,a1=a2=g,A錯(cuò)誤；當(dāng)x=x∣時(shí),對(duì)物體受

力分析有kxι=mg,則X2=2xι=?詈，B正確；O~Xι過(guò)程中，由動(dòng)能定

2

理有mgx「等?x1=∣mv-0,解得彈簧伸長(zhǎng)量為X1時(shí)，物體的速度

V=師=亞元,C正確;彈簧的伸長(zhǎng)量從零增大到Xz的過(guò)程中，彈簧彈

力對(duì)物體做負(fù)功,重力對(duì)物體做正功,兩力對(duì)物體做功不相同,D錯(cuò)誤。

12.（2022?浙江金華模擬）（多選）如圖所示,勁度系數(shù)為k的輕彈簧

下端懸掛一質(zhì)量為M的圓盤(pán),圓盤(pán)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的粘

性小球自離圓盤(pán)h高處由靜止釋放,與盤(pán)發(fā)生完全非彈性碰撞,重力

加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（BCD）

A.圓盤(pán)將以碰后瞬時(shí)位置作為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

B.圓盤(pán)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅大于1

C.振動(dòng)過(guò)程中圓盤(pán)的最大速度大于萼生

D.碰后向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球和圓盤(pán)的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能總

和先減小后增大

解析：以小球和圓盤(pán)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),平衡位

置處合外力應(yīng)為零,而碰后瞬間，系統(tǒng)合外力不為零,A錯(cuò)誤;碰后小球

和圓盤(pán)有速度,故開(kāi)始碰撞的位置不是最大位移處,開(kāi)始時(shí)Mg=kx0,球

粘在圓盤(pán)上一起靜止的位置滿(mǎn)足（m+M）g=kx2,所以從開(kāi)始碰撞到平衡

位置的距離為Δx=≡,故振幅應(yīng)大于等,B正確；小球自h處由靜止釋

k