2023年廣東省中考數(shù)學(xué)考前熱身（三）

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.-5的絕對(duì)值是（）

11

A.5B.-5C.-?D.-

55

2.第108屆全國(guó)糖酒會(huì)于2023年4月12~14日在成都市舉辦，本屆糖酒會(huì)主題為“全國(guó)糖酒會(huì)會(huì)天下

美味”，共設(shè)置10大展區(qū)及17個(gè)專區(qū)，展覽總面積為32萬(wàn)平方米.將數(shù)據(jù)32萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.32×IO4B.3.2×IO4C.3.2×105D.0.32×IO6

3.如圖，直線直線/3與/1,/2分別交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作4CJ_/2,垂足為C,若/1=52°,

則/2的度數(shù)是（)

A.32°B.38°

C.48°D.52°

4.下列運(yùn)算正確的是()

232363

A.√2+V5=√7B.a÷a=aC.(―iαh)=—?αfaD.Vβ4

ZO=±4

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（-4,-2）先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到

的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-6,1)B.(-2,1)C.(-1,-4)D.(-1,0)

6.某小組7名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)分別為55,55,57,58,60,60,60,該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別

是（）

A.60,55B.60,58C.55,60D.55,57

7.圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)字，則數(shù)字為-4的面與其對(duì)面上的數(shù)字之積是（）

8.關(guān)于X的一元二次方程立2-2x+*=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的值不可能是（）

A.-2B.-1C.0D.1

9.在4A3C中，D,E分別是邊ABAC上的兩個(gè)點(diǎn)，并且OE〃3C,AD：BD=3：2,則aAOE與四邊

形BCEQ的面積之比為（）A

：：

A.35B.425D∕-——?F

C.9：16D.9：25BC

10.如圖，若二次函數(shù)y=0χ2+fev+c（α≠0）的圖象的對(duì)稱軸為直線X=1,與），軸交于點(diǎn)C,與X軸交于

點(diǎn)A,點(diǎn)3（-1,0）,則下列結(jié)論：①<?c>0;②二次函數(shù)的最大值為a+3+c：③α-6+c<0;@b2-

4ac<0i⑤當(dāng)y>0時(shí)，-l<x<3;⑥3α+c=0;其中正確的結(jié)論有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.分解因式：Sx2-2y2—.

12.一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為135°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.

13.已知a,b是方程?-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2-?-3的值是.

14.如圖，在RtAABC中，NC=90°,以頂點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交4B,BC于點(diǎn)例,

N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于TMN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)O.若

SABCD

ZA=45°,則

SAABD

15.如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形A8C。中，NA=60°,M是AO邊上的一點(diǎn)，且AM=9。，N是AB邊上

的一動(dòng)點(diǎn)，將AAMN沿MN所在直線翻折得到AATWV,連接A'C,則A'C長(zhǎng)度的最小值

三.解答題(一)(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

16.計(jì)算：√12-(?)-2+cos30o+(√3+I)0.

17.(I)解方程組:修？二：

7(%-5)+2(%÷l)>-15

(2)解不等式:2x+l3x-1m

---------2-Vo

18.如圖，D、E分別是A8、AC上的點(diǎn)，AD=AE9/B=NC,求證：BD=CE.

A

Dt

四.解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類宣傳.為了解這次宣傳的效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部

分學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，測(cè)試結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A.優(yōu)秀：B.良好；C.及格；D.不及格.根據(jù)

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是,。對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校不合格的學(xué)生人數(shù)；

（4）某班要從在這次測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加知識(shí)競(jìng)賽.班長(zhǎng)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確

定人選，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4.然后放到一個(gè)不透明的袋

中充分搖勻，兩人同時(shí)從袋中各摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小

亮參加.請(qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.

20.如圖，在RtZ?48C中，NABC=90°,過(guò)點(diǎn)B作4C的平行線B/）,使得BO=AB,連結(jié)A。交BC于

點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)8作AO的垂線分別交A￡>,AC于點(diǎn)F,G,連結(jié)。G.

（1）求證：四邊形ABOG是菱形.

（2）當(dāng)M=3,tanNBG4=2時(shí)，求AC的長(zhǎng).

21.某校組織學(xué)生到某品牌運(yùn)動(dòng)鞋直銷店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了該品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作，已知

該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的成本價(jià)為130元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如下表所示：

第1天第2天第3天第4天

售價(jià)X（元/雙）225300375450

銷售量y（雙）40302420

（1）觀察表中數(shù)據(jù)，X,），滿足什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;

（2）在（1）的條件下，若直銷店計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為4500元，則其售價(jià)應(yīng)定為多少元?

五.解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22.如圖，在RtZ?ABC中，NACB=90°,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，以CQ為直徑作。。，與BC交于點(diǎn)E,

過(guò)點(diǎn)E作。。的切線EF,交AB于點(diǎn)F.

(1)求證：EFA.AB；

(2)若。。的半徑是3tαn∕4CD",求Z)F的長(zhǎng).

4?

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=3x-2的圖象分別交X,y軸于點(diǎn)A、B,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、

B,點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)尸作PM〃y軸，分別交直線48、X軸于點(diǎn)C、D,若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形

與AACD相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖1圖2

2023年廣東省中考數(shù)學(xué)考前熱身(三)

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題)

1.【解答】解：-5的絕對(duì)值等于5,

即I-5∣=5.

故選：A.

2.【解答】解:32萬(wàn)=320000=3.2X1()5.

故選：C.

3.【解答】解：：直線31=52°,

.?.NABC=N1=52°,

VAClh,

：.ZACB=90Q,

ΛZ2=180o-ZABC-ZACB=180°-52°-90°=38°,

故選：B.

4.【解答】解：A、√Σ與遍不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故4不符合題意；

B、a÷a2=a3,故B符合題意；

C>(-?ɑ2/j)3=-gα6fe3,故C不符合題意；

D、V64=4,故。不符合題意；

故選:B.

5.【解答】解：點(diǎn)M(-4,-2)先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)是(-4

-2,-2+3),即(-6,1),

故選:A.

6.【解答］解：將7個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為55,55,57,58,60,60,60,

60出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為60,

中間的一個(gè)數(shù)是58,所以中位數(shù)為58.

故選：B.

7.【解答】解：數(shù)字為-4的面的對(duì)面上的數(shù)字是-3,其積為(-4)X(-3)=12.

故選:B.

8.【解答】解：：關(guān)于X的一元二次方程近2-2Λ+∕=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.產(chǎn)。

"[?=(-2)2-4×/c×?1>0,

解得：上<2且

的值不可能是0.

故選：C.

9.【解答]解：催皿80=3：2,

：.AD：AB=3:5,

'：DE//BC,

：.∕?ADE^ΛABC,

.SAADE/4。、2/3、29

..-----=(一)一=(-)z=-Xr,

S"BCAB525

...△AOE與四邊形BCEf)的面積之比是9：16,

故選：C.

10.【解答】解：???二次函數(shù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交在正半軸，

.".ab<O,c>0,abc<O.

：.故①不正確；

?.?二次函數(shù)y=∕+∕u+CCa≠ω圖象的對(duì)稱軸為直線x=l,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,a+b+c),且開口向下，二次函數(shù)的最大值為α+Hc,

故②正確；

：拋物線過(guò)B(-1,0),

.,.x=-1時(shí)，y=0,即α-b+c=O,

故③不正確；

,/拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.*.?2-4ac>0,

故④不正確；

：對(duì)稱軸為直線x=l,B(-1,0),

...A(3,0),

由圖象可知，-l<x<3時(shí)，y>0,

故⑤正確；

?.?χ=—券=1,BPb=-2a,

而X=-I時(shí)，y=0,即α-Hc=O,

〃+2。+C=0,

.?.c+3α=0?

故⑥正確.

故選：A.

二.填空題(共5小題)

IL【解答】解：8?-2/

=2(4Λ2-y2)

=2(2x+y)(2χ-y),

故答案為：2(2%+y)(2χ-y).

12.【解答】解：180°-135°=45°,

360÷45=8.

故答案為：八.

13.【解答】解：Tm。是方程/+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

Λa+b=-I,

把X=4代入方程得：/+4-3=0,即〃2=3-4,

則原式=3-4-6-3

=-(α+?)

=1.

故答案為：1?

14.【解答】解：由作法得BQ平分NA5C,

過(guò)。點(diǎn)作于"點(diǎn)，如圖，

.*.DH=DC,

.S>BCD_BC

??=，

s?ABDAB

VZC=90o,NA=45°,

：./\ABC為等腰直角三角形，

：.AB=√2BC,

?S>BCD__￡￡_BC_y/2

S>ABDABy∣2BC2

故答案為：~?

2

15.【解答］解：如圖，過(guò)點(diǎn)/作LeD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，連接CM,

"：AM=^AD,AD=CD=6,

：.AM=2,Mr）=4,

'JCD∕/AB,

：.ZHDM=ZA=60°,

：.HD=^MD=2,HM=近HD=2√3,

.?.CH=8,

：.MC=y∕MH2+CH2=2√19,

,/將AAMN沿MN所在直線翻折得到aA'MN,

：.AM=A'M=2,

點(diǎn)W在以M為圓心，AM為半徑的圓上，

二當(dāng)點(diǎn)A在線段MC上時(shí)，AC長(zhǎng)度有最小值，

.?.A'C長(zhǎng)度的最小值=MC-MA=2√19-2,

故答案為：2.

=.解答題（共8小題）

16.【解答］解：原式=2遮一4+空+1

5√3°

=-2----3.

17.【解答】解：⑴F+y=4?

{2x-y=l（2）

①+②，得:5x=5,

解得x=l,

將x=l代入①，得：3+y=4,

解得），=1,

X=I

??.方程組的解為

y=r

(2)由7(x-5)+2(JC+1)>-15,得：x>2,

2x+l3%—1

由<0,得：x>1,

32

則不等式組的解集為x>2.

,

18.【解答】證明：?AD=AEfNB=NC,

又乙A=NA,

在aABE與aACD中，

NB=NC

?A=?Af

AE=AD

：.∕?ABE^∕?ACD(AAS),

：.AB=ACf

/.AB-AD=AC-AE,

：.BD=CE.

19.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：20÷40%=50(名)，50-(20+15+10)=5(名),

（2）根據(jù)題意得：15÷50×100%=30%,即m=30,10÷50×360o=72°,

則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，加的值是30,Z）對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是72°；

故答案為：30,72°；

（3）根據(jù)題意得:200OX翡=400（名）,

則估計(jì)該校不合格的學(xué)生人數(shù)約為400名;

（4）根據(jù)題意，列表如下：

1234

1----(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

----

3(3,1)(3,2)(3,4)

----

4(4,1)(4,2)(4,3)

---

所有等可能的情況數(shù)有12種，其中和為奇數(shù)的有(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),

(4,1),(4,3),共8種，

：.p(小明參加)=4=|，P(小亮參加)=1-j=∣.

21

V-≠一，

33

???這個(gè)游戲規(guī)則不公平.

20.【解答】(1)證明：???AB=5D,

：./\ABD是等腰三角形，

,：BGlAD,

：.AF=FD9

在aAFG與AOFG中，

AF=DF

?AFG=?DFG=90°,

FG=FG

：.∕?AFG^∕?DFG(SAS),

：.AG=GDfZAGF=ZDGFf

9：BD//AC,

：?/DBF=ZAGFf

：.ADGF=ADBF,

：?BD=DG,

,AB=BD=DG=AG,

???四邊形450G是菱形；

(2)解：VZABC=90o,

.,.ZCBF+ZABF=90Q,

???四邊形ABDG是菱形，

???NABF=ZBGA=ZDBGf

VtanZBGA=2,

AP

ΛtanZABF=g^,

ΛAF=2BF,

設(shè)BF=X,則4/=2x=OF,

22

：.AB=y∕AF+BF=VSx=BD9

ΛAE=AF÷EF=2x+3,

在RtZ?8E”中，根據(jù)勾股定理得：βE2=BF2+EF2=x2+9,

212

在RM"中，AB+BE=AEf

：.(√5x)2+X2+9=⑵+3)2,

解得x=6或X=O(舍去)，

：?BF=6,

ΛAF=12,

ΛAB=BD=6√5,AE=AF+EF=?5,

.?DE=DF-EF=U-3=9,

9CBD//AC.

：.XDBEsXCAE,

.DBDE

?.=，

ACAE

.6√59

??=，,

AC15

ΛAC=10√5.

,AC的長(zhǎng)為10西.

21?【解答】解：(1)由表中的數(shù)據(jù)可得：W=9000,

.9000

.?.），是X的反比例函數(shù),

所以這個(gè)函數(shù)關(guān)系式為y=噌；

(2)根據(jù)題意得：(χ-130)y=4500,

將y=粵代入得，130)?竽=4500,

解得：x=260,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=260是原方程的解且適合題意.

答：售價(jià)應(yīng)定為260元.

22.【解答】(1)證明：連接。E,

o

VZACB=90,AD=DB9

JDC=DB=DA,

'.'CD是直徑，

：.ZCFD=90°,WDE±BCf

ICE=EB,

VOC=OD,CE=BE,

???OE是ACDB的中位線，

...OE//BDf

L∕OEC=NB,

YE尸是OO的切線，

JNOE/=90°,

.?.NOEC+NBEF=90°,

.?ZBEF,+ZB=90o,

ΛZEFB=90o,

：.EF1AB；

(2)解：連接。E

在RtZVlHC中，

??,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，CQ=5,

,

..AD=BD=5f

?"B=10,

ΔΓ2

VcosZACD=而=可，

3

.?.A