人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第22章第10課時二次函數(shù)與一元二次方程（2）（教師版）一、教學(xué)目標(biāo)理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；掌握二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)立求解的方法；能夠應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題。二、教學(xué)重點二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)立求解；實際問題的解決。三、教學(xué)內(nèi)容1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系在前一節(jié)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)和一元二次方程的概念及基本特點，包括二次函數(shù)的圖像特點和一元二次方程的求解方法。在本節(jié)中，我們將進一步探討二者之間的關(guān)系。二次函數(shù)的一般形式為：f(x)=一元二次方程的一般形式為：ax可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，而一元二次方程的解是方程在坐標(biāo)軸上與x軸交點的橫坐標(biāo)值。二次函數(shù)與一元二次方程有著緊密的聯(lián)系，二者的關(guān)系可以用下面的定理來描述：定理1：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上的點(x這個定理意味著，我們可以通過一元二次方程的解，來確定二次函數(shù)的零點，從而進一步獲取二次函數(shù)的圖像特點。2.二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)立求解方法在實際問題中，我們有時會遇到需要同時求解二次函數(shù)和一元二次方程的情況。下面介紹兩種常見的求解方法。方法一：解方程組當(dāng)我們需要同時求解一個二次函數(shù)和一個一元二次方程時，可以將二者聯(lián)立成方程組，并通過聯(lián)立方程組的方法求解。假設(shè)我們需要求解以下方程組：$$\\begin{cases}y=ax^2+bx+c\\\\ax^2+bx+c=0\\end{cases}$$首先將第一個方程代入第二個方程中，得到：a這個方程與一元二次方程的一般形式相同，因此我們可以通過一元二次方程的求解方法來求解該方程，得到兩個解x1和x2。然后，我們將這兩個解代入第一個方程y=ax2因此，方法一的求解步驟如下：1.求解一元二次方程ax2+bx+c=0，得到解x1和x2。2.將解x1方法二：圖像法方法二的思路是通過觀察二次函數(shù)的圖像和一元二次方程的解在坐標(biāo)軸上的位置來進行求解。根據(jù)定理1，二次函數(shù)的零點對應(yīng)于一元二次方程的解。因此，我們可以通過觀察二次函數(shù)的圖像和一元二次方程的解在坐標(biāo)軸上的位置，來判斷二次函數(shù)與一元二次方程是否有解，并找出解的位置。具體步驟如下：1.繪制二次函數(shù)的圖像；2.觀察二次函數(shù)的圖像和一元二次方程的解在坐標(biāo)軸上的位置；3.根據(jù)觀察結(jié)果，判斷二次函數(shù)與一元二次方程是否有解，并找出解的位置。這種方法的優(yōu)點是直觀易懂，適用于小規(guī)模的問題。但對于復(fù)雜的問題，求解過程可能較為繁瑣，因此方法一更為常用。四、教學(xué)示例示例1已知二次函數(shù)y=2x2+求一元二次方程的解；將解代入二次函數(shù)中，求出對應(yīng)的y值。解：首先，我們可以通過公式$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求解一元二次方程2x根據(jù)公式，我們有：$$x_1=\\frac{-3+\\sqrt{3^2-4\\cdot2\\cdot1}}{2\\cdot2}=-1$$$$x_2=\\frac{-3-\\sqrt{3^2-4\\cdot2\\cdot1}}{2\\cdot2}=-\\frac{1}{2}$$然后，將解x1和x2分別代入二次函數(shù)y=2x2當(dāng)x=?1當(dāng)$x=-\\frac{1}{2}$時，$y=2\\cdot\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^2+3\\cdot\\left(-\\frac{1}{2}\\right)+1=\\frac{5}{4}$因此，一元二次方程2x2+3x+1=0的解為x1=?1和示例2某飯店的總成本函數(shù)為C(x)=10求出飯菜的生產(chǎn)數(shù)目使得成本最低；求出成本最低時的成本為多少。解：為了求出成本最低點，我們需要找到二次函數(shù)C(x根據(jù)二次函數(shù)的頂點公式$x=-\\frac{2a}$，我們可以計算出頂點的橫坐標(biāo)：$$x=-\\frac{50}{2\\cdot10}=-\\frac{5}{2}$$將橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)中，求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)：$$C\\left(-\\frac{5}{2}\\right)=10\\cdot\\left(-\\frac{5}{2}\\right)^2+50\\cdot\\left(-\\frac{5}{2}\\right)+500=425$$因此，飯菜的生產(chǎn)數(shù)目為$x=-\\frac{5}{2}$時，成本最低，成本為425元。五、教學(xué)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，知道了二次函數(shù)的零點對應(yīng)于一