江蘇版物理第17講曲線運動運動的合成與分解一、曲線運動1.曲線運動中,質(zhì)點在某一點的速度方向沿曲線上該點的①切線

方

向。2.做曲線運動的物體速度的方向時刻在改變,所以曲線運動一定是②

知識梳理與自測變速

運動。3.物體做曲線運動的條件是物體所受合力的方向(或加速度方向)與它

的③速度

方向不在同一直線上。4.練一練:關(guān)于曲線運動的性質(zhì),以下說法正確的是

(AC)A.曲線運動一定是變速運動B.曲線運動一定是變加速運動C.變速運動不一定是曲線運動D.物體運動的速度大小、加速度大小都不變的運動一定是直線運動二、運動的合成與分解1.一個運動可以根據(jù)其效果分解為兩個運動,這兩個運動叫④分運動

,而那一個運動稱為這兩個運動的⑤合運動

。2.合位移是指物體實際運動的位移;分位移是指⑥物體在各分運動方

向上的位移

。合速度是指⑦物體實際運動的速度

;分速度是指物

體在各分運動方向上的速度。3.合運動的位移、速度、加速度分別是兩個分運動位移、速度、加速

度的⑧矢量

和。4.已知分運動求合運動叫做⑨運動的合成

,已知合運動求分運動叫

做⑩運動的分解

。5.練一練:下列有關(guān)運動的合成的說法中正確的是

(BCD)A.合運動的速度一定大于分運動的速度B.合運動的時間與兩個分運動的時間是相等的C.合速度的方向就是物體的實際運動方向D.由兩個分速度的大小和方向就可以確定合速度的大小和方向

運動的合成與分解的一般方法1.利用運動的合成與分解研究曲線運動的思維流程(欲知)曲線運動規(guī)律

(只需研究)兩直線運動規(guī)律

(得知)曲線運動規(guī)律。2.合運動與分運動的判定方法在一個具體運動中判斷哪個是合運動,哪個是分運動的關(guān)鍵是弄清物體

實際發(fā)生的運動。物體實際發(fā)生的運動就是合運動。3.合運動與分運動的關(guān)系(1)等時性:合運動與分運動經(jīng)歷的時間是相同的。要點突破(2)獨立性:一個物體同時參與幾個分運動,各分運動獨立進(jìn)行,不受其他

運動的影響。(3)等效性:各分運動矢量疊加起來與合運動(實際運動)有完全相同的規(guī)

律。4.合運動與分運動的求法已知分運動求合運動,叫運動的合成;已知合運動求分運動,叫運動的分

解。不管合成還是分解,其實質(zhì)都是對運動的位移x、速度v和加速度a

的合成與分解。因為位移、速度、加速度都是矢量,所以求解時遵循的

原則是矢量運算的平行四邊形定則。例1

一人一猴在玩雜技,如圖所示,直桿AB長12m,猴子在直桿上由A向B勻速向上爬,同時人頂著直桿水平勻速移動,已知在10s內(nèi),猴子由A運

動到B,而人也由甲位置運動到了乙位置,已知x=9m,求:(1)猴子對地的位移大小;(2)猴子對人的速度大小及猴子對地的速度大小;(3)若猴子從靜止開始勻加速上爬,其他條件不變,試在圖中畫出猴子運

動的軌跡。

解析

(1)相對于地面,猴子參與沿桿上升和隨桿水平移動的兩個運動,在爬到桿頂?shù)倪^程中,其對地位移x'=

=

m=15m。(2)由于猴子和人在水平方向運動情況相同,保持相對靜止,因此猴子對

人的速度v1=

m/s=1.2m/s,猴子對地的速度v=

=

m/s=1.5m/s。(3)由于猴子向上勻加速運動,加速度(或外力)方向向上,因此,運動軌跡

向上彎曲,其軌跡如圖所示。

答案

(1)15m

(2)1.2m/s

1.5m/s

(3)見解析圖針對訓(xùn)練1雨滴由高層建筑的屋檐邊自由下落,遇到水平方向吹來的風(fēng)。關(guān)于雨滴的運動,下列判斷正確的是

(

)A.風(fēng)速越大,雨滴下落的時間越長B.無論風(fēng)速多大,雨滴下落的時間不變C.風(fēng)速越大,雨滴落地時的速度越大D.無論風(fēng)速多大,雨滴落地時的速度不變

答案

BC

解析由運動的獨立性知,雨滴在豎直方向做自由落體運動,下落時間由高度決定,故選項B正確;當(dāng)水平方向有風(fēng)且風(fēng)速越大時,水平方向的

加速度越大,由雨滴落地時的速度v=

,可知v也越大,選項C正確。5.“速度投影定理”的應(yīng)用速度投影定理:兩個物體在不可伸長的繩(或桿)連接下沿不同方向運動,

則兩物體沿繩(或桿)方向的分速度相同。例2

如圖,人沿平直的河岸以速度v行走,且通過不可伸長的繩拖船,船

沿繩的方向行進(jìn),此過程中繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為α

時,船的速率為

(

)

A.vsinα

B.

C.vcosα

D.

解析如圖,把人的速度沿繩和垂直繩的方向分解,由三角形知識,v船=vcosα,所以C正確,A、B、D錯誤。

答案

CA.v0sinθ

B.

C.v0cosθ

D.

答案

D針對訓(xùn)練2人用繩子通過定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,當(dāng)以

速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖所示位置時,繩與豎直桿的夾角為θ,

則物體A實際運動的速度是

(

)

解析由運動的合成與分解可知,物體A參與這樣的兩個分運動,一個是沿著與它相連接的繩子的運動,另一個是垂直于繩子斜向上的運動。

而物體A實際運動軌跡是沿著豎直桿向上的,這一軌跡所對應(yīng)的運動就

是物體A的合運動,它們之間的關(guān)系如圖所示。由三角函數(shù)知識可得v=

,所以D選項是正確的。兩個互成θ角度(0°<θ<180°)的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線

運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動若v合與a合共線,為勻變速直線運動

若v合與a合不共線,為勻變速曲線運動6.兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運

動。例3

一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用,由靜止開始運動,若

運動過程中保持二力方向不變,但F1突然增大到F1+ΔF,則質(zhì)點以后(

)A.一定做勻變速曲線運動B.在相等時間內(nèi)速度的變化一定相等C.可能做勻速直線運動D.可能做變加速曲線運動

解析恒力F1和F2的合力仍為恒力,質(zhì)點由靜止開始做勻加速直線運動,若運動過程中F1突然增大到F1+ΔF,雖仍為恒力,但合力的方向與速度

方向不再共線,故質(zhì)點將做勻變速曲線運動,選項A正確而C、D錯誤;由Δv=a·Δt可知,選項B正確。

答案

AB先判斷是曲線運動還是直線運動,方法是看合外力的方向與速度的方向是否在一條直線上;再判斷加速度是否變化,方法是看F合是否變化。針對訓(xùn)練3如圖所示,一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點,用鉛筆靠著線的左

側(cè)水平向右勻速移動,運動中始終保持懸線豎直,則橡皮運動的速度

(

)A.大小和方向均不變B.大小不變,方向改變C.大小改變,方向不變D.大小和方向均改變

答案

A

解析鉛筆勻速向右移動時,x隨時間均勻增大,y隨時間均勻減小,說明橡皮水平方向是勻速直線運動,豎直方向也是勻速直線運動,所以橡皮的實際運動是勻速直線運動,A正確。首先按運動的效果將橡皮的運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎

直方向的運動,再由題給條件判斷豎直分運動為勻速直線運動。

曲線運動中力與速度變化關(guān)系的分析方法1.力是速度改變的原因:在曲線運動中將物體所受的合外力F沿切線方

向和垂直于切線方向分解為F1和F2,如圖,F1使物體的速度大小發(fā)生改變,

F2的作用是使物體的速度方向發(fā)生改變。F1與v同向速度增大,反之減

小。由此可知合外力的方向和速度的方向成銳角時,曲線運動的速度增

大,成鈍角時,速度減小。若合外力和速度方向時刻垂直,則曲線運動的

速度大小不變,方向時刻改變。2.力與速度決定物體運動軌跡:物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方

向與速度方向之間,并向合力一側(cè)彎曲。例4

一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)從O點開始運動的軌跡如圖所示,則質(zhì)點的速

度

(

)1.力是速度改變的原因:在曲線運動中將物體所受的合外力F沿切線方

向和垂直于切線方向分解為F1和F2,如圖,F1使物體的速度大小發(fā)生改變,

F2的作用是使物體的速度方向發(fā)生改變。F1與v同向速度增大,反之減

小。由此可知合外力的方向和速度的方向成銳角時,曲線運動的速度增

大,成鈍角時,速度減小。若合外力和速度方向時刻垂直,則曲線運動的

速度大小不變,方向時刻改變。2.力與速度決定物體運動軌跡:物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方

向與速度方向之間,并向合力一側(cè)彎曲。例4

一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)從O點開始運動的軌跡如圖所示,則質(zhì)點的速

度

(

)

A.若x方向始終勻速,則y方向先加速后減速B.若x方向始終勻速,則y方向先減速后加速C.若y方向始終勻速,則x方向先減速后加速D.若y方向始終勻速,則x方向先加速后減速

解析質(zhì)點若在x方向始終勻速,則表明質(zhì)點受到的合外力在y方向。由于做曲線運動的物體受到的合外力指向軌跡的凹側(cè),由圖可知,合外

力的方向先沿y軸負(fù)方向,后沿y軸正方向。將合外力沿質(zhì)點的速度方向

和垂直于速度方向分解,合外力在速度方向的分量先與速度方向相反,

后與速度方向相同,因此在y方向,質(zhì)點先減速后加速,A錯,B對。同理可

知,C錯,D對。故本題正確選項為B、D。

答案

BD針對訓(xùn)練4一個物體在力F1、F2、F3等幾個力的共同作用下,做勻速直

線運動。若突然撤去力F1后,則物體

(

)A.可能做曲線運動B.可能繼續(xù)做直線運動C.必然沿F1的方向做直線運動D.必然沿F1的反方向做勻加速直線運動

答案

AB

解析物體做勻速直線運動的速度方向與F1的方向關(guān)系不明確,可能相同、相反或不在同一條直線上。因此,撤去F1后物體所受合外力的方

向與速度v的方向關(guān)系不確定,所以選項A、B是正確的。

小船過河問題1.模型概述在運動的合成與分解問題中,兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動,其中一個速度大小和方向都不變,另一個速度大小不變,方向在180

°范圍內(nèi)(不變的速度所在直線的一側(cè))變化。我們對合運動或分運動的

速度、時間、位移等問題進(jìn)行研究。這樣的運動系統(tǒng)可看做“小船過

河模型”。2.模型特點(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。(2)三種速度:v1(船在靜水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的實際速度)。(3)三種情景①過河時間最短:船頭正對河岸時,過河時間最短,t短=

(d為河寬)。②過河路徑最短,v2<v1時:合速度垂直于河岸,航程最短,x短=d。③過河路徑最短,v2>v1時:合速度不可能垂直于河岸,無法垂直過河。確定方法如下:如圖所示,以v2矢量末端為圓心,以v1矢量的大小為半徑畫

弧,從v2矢量的始端向圓弧作切線,則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知:sinθ=

,最短航程:x短=

=

d。例5

(2014四川理綜,4,6分)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒

為v的大河。小明駕著小船渡河,去程時船頭指向始終與河岸垂直,回程

時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k,船在靜水中

的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為

(

)A.

B.

C.

D.

解析去程時船頭垂直河岸如圖所示,由合運動與分運動具有等時性并設(shè)河寬為d,則去程時間t1=

;回程時行駛路線垂直河岸,故回程時間t2=

,由題意有

=k,則k=

,得v1=

=

,選項B正確。

答案

B針對訓(xùn)練5如圖所示,一條小船位于200m寬的