2023年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.3的倒數(shù)等于()

A.IB.3C.±3D.-3

2.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體從上面看是()

3.下列計(jì)算正確的是()

A.(α2h)2=a2b2B.a6÷a2=a?

C.(3xy2)2=6x2y4D.(―τn)7+(―m)2=-m5

4.某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是16萬個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是25萬個(gè)，若設(shè)該廠家一

月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為X,則所列方程為()

A.16(1+%2)=25B.16(1-%)2=25C.16(1+%)2=25D,16(1-x2)=25

5.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4(右,2)和B(X2,4)在反比例函數(shù)y=g(k>0)圖象上，則下列關(guān)

系式正確的是()

X

A.x1>X2>θB.X2>x-i>0C.x1<X2<0D.A?<I<0

6.如圖，已知。。的弦A8、。C的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,乙40。=

128o,IE=40°,則NBOC的度數(shù)是()

A.16°

B.20°

C.24°

D.35。

7.如圖，在△4BC中，AB=AC,Na=I20。.分別以點(diǎn)A和

C為圓心，以大于的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P

和點(diǎn)Q,作直線PQ分別交BC,AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E渚CD=3,

B

則8。的長(zhǎng)為()

A.4B.5C.6D.7

8.將一個(gè)三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，乙EFG=90。，4EGF=

60o,?AEF=50°,貝吐EGC的度數(shù)為（）

A.100oB.80oC.70oD.60"

9.二次函數(shù)）/=。*2+以+（:（。羊0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（_1,切，其部分圖象如圖所示.以下結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

A.abc>0

B.a-b≥am2+bnι（zn為任意實(shí)數(shù)）

C.關(guān)于X的方程ɑ/+∕3χ+c=n+1無實(shí)數(shù)根

D.3α+c>0

10.在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△力。B如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.每一次將B繞著

點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。，同時(shí)每邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到A4OBι；第二

次旋轉(zhuǎn)后得到AA2θB2,…，依次類推，則點(diǎn)人2022的坐標(biāo)為（）

A.(22022,0)B.(22022,-√^×22022)

C.02021,-，3x22。21)D.(-22022,0)

11.分解因式：xy2-X=.

12.某書店與一所中學(xué)建立幫扶關(guān)系，連續(xù)6個(gè)月向該中學(xué)贈(zèng)送書籍的數(shù)量（單位：本）分別

為：200,300,400,200,500,550,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是本.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線、=爐+4%+A與》軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則Zc=.

14.某校數(shù)學(xué)興趣小組開展“無人機(jī)測(cè)旗桿”的活動(dòng)：己知無人機(jī)的飛行高度為30〃?，當(dāng)無

人機(jī)飛行至A處時(shí)，觀測(cè)旗桿頂部的俯角為30。，繼續(xù)飛行20”到達(dá)8處，測(cè)得旗桿頂部的

俯角為60。，則旗桿的高度約為m.

（參考數(shù)據(jù)：√^3≈1.732,結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)

15.如圖，在RtAABC中，乙4BC=90。，AB=8,BC=6,￡>為線段ABA

上的動(dòng)點(diǎn)，連接CZZ過點(diǎn)8作BEICD交C。于點(diǎn)E,則在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過N

程中，求線段的最小值為______.

AEi

16.計(jì)算：

,_1

(Tr-2023)°+|1-√^^∣-2cos30°+傷尸.

17.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，44BC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫

圖：

(1)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的4AIBICJ

(2)作出以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將44BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的△AB2C2i

(3)點(diǎn)C2的坐標(biāo)為.

18.為了解學(xué)生?周勞動(dòng)情況，我市某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間，將他們

一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間t(單位：小時(shí))劃分為4t<2,B：2<t<3,C：3<t<4,D：t>4四

個(gè)組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問

題:

調(diào)杳情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)這次抽樣調(diào)查共抽取人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的m=；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B組所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)已知該校有960名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間達(dá)到3小時(shí)及3

小時(shí)以上的學(xué)生共有多少人？

(4)學(xué)校準(zhǔn)備從一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的兩男兩女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生為全校學(xué)生

介紹勞動(dòng)體會(huì)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.

19.直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直

播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每

降低1元，日銷售量增加2件.

(1)若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(2)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

20.如圖，AC是C)O的直徑，弦BO交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為8。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，?DAF=?B.

(1)求證：AF是。。的切線；

(2)若Oo的半徑為5,A。是AAEF的中線，且AD=6,求AE的長(zhǎng).

21.(1)向題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在RtZk48C和RtACOE中，?ACB=?DCE=90o,?CAB=Z.CDE=45°,點(diǎn)、D是

線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE.

填空：

①翳的值為;

②NDBE的度數(shù)為.

(2)類比探究

如圖2,在RtAABC和RtACDE中，?ACB=/.DCE=90o,/.CAB=Z.CDE=60°,點(diǎn)D是

線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE,請(qǐng)求出整的值及4DBE的度數(shù)，并說明理由；

AD

(3)拓展延伸

如圖3,在RtZiABC和RtZkCDE中，4ACB=乙DCE=90°,乙CAB=乙CDE,點(diǎn)O是線段AB

上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE,P為。E中點(diǎn)若BC=4,AC=3,在點(diǎn)。從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，

請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

22.如圖，拋物線、=。％2+打+3交；(；軸于點(diǎn)4(3,0)和8(-1,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)。是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接。。交AC于點(diǎn)N,當(dāng)器的值最大時(shí)，求點(diǎn)。的

坐標(biāo);

(3)P為拋物線上一點(diǎn),連接CP,過點(diǎn)P作PQ1CP交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)Q,當(dāng)tan"CQ=［時(shí),

請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：3的倒數(shù)是：，

故選：A.

根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：從上面看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列居上是一個(gè)小正

方形.

故選：C.

根據(jù)從上面看得到的圖形可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體從三個(gè)角度觀察所得到的圖形.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了積的乘方，同底數(shù)基的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

根據(jù)積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案.

【解答】

解：A、(α2?)2=a4b2,故A錯(cuò)誤;

B、a6÷a2=a4,故B錯(cuò)誤；

C、(3Xy2)2=9χ2y4,故C錯(cuò)誤；

。、(―m)7÷(-τn)2-—m7÷m2=-m5,故￡)正確.

故選：D.

4.【答案】C

【解析】解：月平均增長(zhǎng)率為X,一月份到三月份連續(xù)兩次增長(zhǎng)，

?16(1+x)2=25,

故選：C.

根據(jù)增長(zhǎng)率的計(jì)算公式，可列一元二次方程即可求解.

本題主要考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題目的數(shù)量關(guān)系，增長(zhǎng)率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】4

【解析】解：解法一：???反比例函數(shù)y=:(k>O),

???反比例函數(shù)y=W的圖象經(jīng)過一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，

A(XI,2)和B(X2,4)都在第一象限，

V4>2>0,

???x1>X2>0.

故選：A.

解法二：???點(diǎn)/(/,2)和8(%2,4)在反比例函數(shù)y=Xk>0)圖象上，

CkAk

?*,2—,4=

Xl×2f

kk

????i=γx2=4,

Vk>0,

??%]>%2>0.

故選：A.

解法一：結(jié)合題意根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過一、三象限，且在每

一象限內(nèi)，y隨尤的增大而減小，再結(jié)合點(diǎn)4,B的坐標(biāo)即可解答.

解法二：將點(diǎn)A,8的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，解得/=亨，X2=^,根據(jù)同分子分式的性

質(zhì)即可比較看,X2的大小.

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是明確題意，利用

反比函數(shù)的性質(zhì)或反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問題.

6.【答案】C

【解析】解：???乙4BD是翁所對(duì)的圓周角，

.?.?ABD=AOD=?×128°=64。，

?ABD^ΔBDE的外角，

乙BDC=?ABD-NE=64°-40°=24°,

故選：C.

根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，求出/AB。的度數(shù)，再根據(jù)448。是

△BCE的外角即可得出結(jié)論.

本題主要考查了圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半

是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：連接A。，如圖,

-AB=AC,?A=120°,

?Z-B=ZC=30°,

由作法得。E垂直平分AC,

?DA=DC=3,

.-.ZDTIC=ZC=30°,

???乙BAD=120°-30°=90°,

在Rt△/BD中，VZB=30°,

.?.BD=2AD=6.

故選：C.

連接A。，如圖，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NB=NC=30。，再由作法

得OE垂直平分AC,所以DA=DC=3,所以NZMC=NC=30°,從而得到NBAD=90°,然后根

據(jù)含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系求8。的長(zhǎng).

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直平分線

的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

8.【答案】B

【解析】解：???四邊形ABa）是平行四邊形，

.?.AB//DC,

???Z-AEG=Z-EGC,

???NEFG=90。，/EGF=60。，

.?.?GEF=30°,

.?.?GEA=80°,

.?.?EGC=80°.

故選：B.

由平行四邊形的性質(zhì)可得4B〃DC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到4GE尸的度數(shù)，依據(jù)平行

線的性質(zhì)，即可得到NEGC的度數(shù).

此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：A：拋物線開口向下，

.?.α<0,

???對(duì)稱軸為直線X=-鄉(xiāng)=-1,

.?.h=2α<0,

???拋物線與y軸交于正半軸，

?c>0,

???abc>0,

故A正確；

A?.?拋物線的對(duì)稱軸X=-1,

???X=一1時(shí)，函數(shù)值最大，

.-a-b+c≥am2+bm+c,即α-b≥am2+bm（τn為任意實(shí)數(shù)），

故B正確；

C;拋物線開口向下，頂點(diǎn)為（一15），

；?函數(shù)有最大值"，

；?拋物線y=ax2+bx+C與直線y=n+1無交點(diǎn),

一元二次方程α*2+bx+c=n+1無實(shí)數(shù)根，

故C正確；

D???拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-1,拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)在（一3,0）和（一2,0）之間，

???拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（0,0）和（Lo）之間，

.?.X=1時(shí)，y<0,

即α+b+c<0,

?.?b=2a,

.?.3α+c<0,

故。錯(cuò)誤.

故選：D.

根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸的位置以及與y軸的交點(diǎn)可以對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與X軸的

交點(diǎn)的最值情況可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線丫=吃2+"+￡：與直線'=71+1無交點(diǎn)，可對(duì)C

進(jìn)行判斷；x=l時(shí)，y<0,可對(duì)。進(jìn)行判斷.

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)丫=。刀2+法+￡；（￡1,瓦（:是常數(shù)，α≠0）與X軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于X的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

10.【答案】A

【解析】解：丫A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），

OA=1,

???第一次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)α在第一象限，。&=2；

第二次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)4在第二象限，。4=22；

第三次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)心在X軸負(fù)半軸，。43=23;

第四次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)4在第三象限，。4=23

第五次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)公在第四象限，。&=25；

第六次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)。在X軸正半軸，。4=26；

如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到X軸正半軸上，

???2022÷6=337,

???循環(huán)了337次，點(diǎn)A2022在X軸正半軸上，且?！?22=22°22,

2022

.?.Λ2022(2,0).

故選：A.

每旋轉(zhuǎn)6次，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到X軸正半軸上，故4022在X軸正半軸上，且042022=22°22,由此

求解即可.

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，旋轉(zhuǎn)變換，涉及等邊三角形、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，

勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到AI規(guī)律.

11.【答案】x(y-l)(y+1)

【解析】

【分析】

本題考查了用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,

然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

先提取公因式X,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：Xy2_%,

=χ(y2—1)>

=x(y-l)(y+1).

故答案為：x(y-l)(y+1).

12.【答案】350

【解析】解：將數(shù)據(jù)200,300,400,200,500,550按照從小到大(或從大到小)的順序排列為：

200,200,300,400,500,550.則其中位數(shù)為：300^4°°=350.

故答案為:350.

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.【答案】4

【解析】解：拋物線丫=/+4%+々與》軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

.?.Δ=42-4k=0,

解得Zc=4,

故答案為：4.

由Zl=O求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

14.【答案】12.7

【解析】解：設(shè)旗桿底部為點(diǎn)C,頂部為點(diǎn)。，過點(diǎn)。作DEl4B,交直線AB于點(diǎn)E.

ABE

則CE=30m,AB=20m,?EAD=30o,NEBD=60°,

設(shè)OE=xm,

在RtABDE中，tan60o==?=√~3

解得BE=2》，

則AE=AB+BE=(20+??)m)

.,.oDEX√3

在RtAADE中，tan3o0n=-=—^-=—,

解得X=10√3≈17.3.

?CD=CE—DE=12.7m.

故答案為：12.7.

設(shè)旗桿底部為點(diǎn)C,頂部為點(diǎn)￡>,過點(diǎn)。作OEJ.4B,交直線AB于點(diǎn)E.設(shè)DE=Xm,在Rt△BDE

中，tan60°=喘=言=/3,解得BE=Wx，貝t∣4E=4B+BE=(20+在RtA4。E

DCDC3v3

0EXy∕~~3

中，tan30。=芯=去力K=亍，解得久=Ioq?17.3，根據(jù)CO=CE-OE可得出答案.

ZUH^-?-Xi

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】y∏73-3

【解析】解：設(shè)BC的中點(diǎn)為點(diǎn)O,以。為圓心，BC為直徑畫圓，如圖:

VBE±CD,BC=6,

???點(diǎn)E在以。為圓心，半徑為=3的圓上，

???點(diǎn)E在半徑為3的。。上，

OE=OB=3,

???ZTlBC=90°,AB=8,

.?.AO=√AB2+BO2=√82+32=√^π73,

?兩點(diǎn)之間線段最短，

二當(dāng)A、。、E三點(diǎn)共線時(shí)，AE取得最小值，

此時(shí)，AE=AO-OE=y∏73-3,

故答案為：＜73-3.

由BE,CD得出點(diǎn)E再以BC為直徑圓上，求出40的長(zhǎng)度，當(dāng)A、0、E三點(diǎn)共線時(shí)，AE取得最

小值，求出A。和OE的長(zhǎng)，相減即可得出答案.

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正確理解點(diǎn)E在“以。為圓心，半徑為^BC=3的圓上”是解決

問題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(兀一2023)°+∣l—d-2cos30°+G)T

=1+(√^3-1)-2×?+2

=1+V-3-1—V-3+2

=2.

【解析】首先計(jì)算零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最

后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，

要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同

級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

17.【答案】(一2,3)

【解析】解：(1)由題意可得，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)找到點(diǎn)兒、B1?C1,連接乙/、B1CQA1C1,

如圖所示.

(2)如圖，三角形√IB2C2如圖所示?

Γ-----1

I--------

(3)由(2)可得，

C2(-2,3),

故答案為：(一2,3).

(1)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)找到點(diǎn)4】、Bi、C1,連接4、BiG、4G即可得到答案；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到B2、C2,連接力B2、B2C2,AC?即可得到答案；

(3)根據(jù)(2)的圖形即可得到答案.

本題考查作中心對(duì)稱圖形及旋轉(zhuǎn)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

18.【答案】10042

【解析】解：(1)這次抽樣調(diào)查共抽取的人數(shù)有：28+28%=IOO(人),

m=100×42%=42,

故答案為：100,42；

(2)8組所在扇形圓心角的度數(shù)是：360oX20%=72°；

B組的人數(shù)有：IooX20%=20(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)根據(jù)題意得：

960X(42%+28%)=672(A),

答：估計(jì)該校一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間達(dá)到3小時(shí)及3小時(shí)以上的學(xué)生共有672人;

(4)畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)為8,

所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率為工=|.

(1)根據(jù)。組的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以C所占的百分比，即

可得出m的值；

(2)用360。乘以8組所占的百分比，求出8組的圓心角度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B所占的百分比，即

可得出B組的人數(shù)；

(3)用該校的總?cè)藬?shù)乘以達(dá)到3小時(shí)及3小時(shí)以上的學(xué)生所占的百分比即可；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解：(1)設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為X元，則每件的銷售利潤(rùn)為(X—40)元，日銷售量為20+(60-

X)X2=(140-2x)件，

依題意得：(x-40)(140-2x)=(60-40)X20,

整理得：X2-IlOx+3000=0,

解得：x1=50,X2=60(不合題意，舍去).

答：每件售價(jià)應(yīng)定為50元；

(2)設(shè)利潤(rùn)為w,

W=(x-40)(140—2x)

=-2x2-220x-5600,

=(x-55)2+450.

每件售價(jià)定為55元時(shí)，每件的銷售利潤(rùn)為55-4O=15(元)，日銷售利潤(rùn)=15X(140-2X55)=

450(元).

【解析】(1)設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為X元,則每件的銷售利潤(rùn)為40)元，日銷售量為20+竽X10=

(140-2x)件，利用該種小商品的日銷售利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)X日銷售量，即可得出關(guān)于X的一

元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；

(2)本根據(jù)(1)列出的方程求解最大值即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明：???AC是直徑,

???Z.ADC=90°,

???ZTlCD+ZDAC=90°,

VZ.ACD=乙B,Z.B=Z.DAF,

ΛZD∕1F÷ZDΛC=90O,

?OA1AF9

???。4是直徑，

ZF是。。的切線：

(2)解：作DHL4C于點(diǎn)H,

???O。的半徑為5,

?AC—10,

v?AHD=Z.ADC,Z.DAH=?CAD,

.?.ΔADHSkACD,

.??些=”

ACAD

.?.AD2=AH-AC,

..,3618

Λ71H=IO=T'

?.?4。是4AEF的中線，ΛEAF=90。，

???AD=ED,

：.AE=2AH=y.

【解析】(1)由圓周角定理得乙4DC=90。，則乙4CD+4ZMC=90。，從而說明。41AF,即可證

明結(jié)論；

(2)作DHlAe于點(diǎn)“，利用A40HSA4C0,得縹=黑，求出AH的長(zhǎng)，再利用直角三角形斜邊

上中線的性質(zhì)得出4。=DE,利用等腰三角形的性質(zhì)可得答案.

本題主要考查了圓周角定理，切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等

知識(shí)，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出A”的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】190°

【解析】解：(1)①???乙ACB=乙DCE=90°,4CAB=4CDE=45°,

???Z.ABC=乙CAB=45o=Z-CDE=乙CED,

?AC—BC,CD=CE,

VZ-ACB=乙DCE=90°,

?Z-ACD=?BCE,

在△ACD和中，

AC=BC

Z-ACD=Z-BCEi

CD=CE

???△ACDWBCE(SAS),

乙

???BE=AD1Z-CAB=CBE=45°,

，些=1,

AD

故答案為：1；

o

②由①得：?ABC=45f?CAB=?CBE=

?(DBE=Z.ABC+乙CBE=90°,

故答案為：90°；

(2)第=C,NDBE=90。，理由如下：

???乙ACB=Z-DCE=90o,?CAB=乙CDE=60°,

??,乙ACD=Z.BCE,Z-CED=Z.ABC=30°,

?BC=y∏AC9

VZ-ACB=?DCE=90°,乙CAB=(CDE=60°,

.,.ΔACBSADCE,

tAC___CD_

Λ'BC=~CE'

同①得：ΛACD=乙BCE,

.,?ΔACDS△BCE,

T=:=√r3,乙CBE=Z-CAD=60"

ADAC

???(DBE=?ABC+乙CBE=90°；

(3)同(2)得：AACDSABCE,

???Z-A=Z-CBE,

???乙ACB=90°,

.?.Z.A+?ABC=90°,

??CBE+Z.ABC=90°,即4OBE=90°,

當(dāng)點(diǎn)。與A重合時(shí)，點(diǎn)E與B重合,A8的中點(diǎn)，記為〃；

當(dāng)點(diǎn)。與3重合時(shí)，點(diǎn)E是AC的延長(zhǎng)線與BE的延長(zhǎng)線

的交點(diǎn)，記為E'',如圖3所示：

則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為P'P",2爐"是44BE”的中位線，

.?.P'P"=^AE",

????ACB=乙BCE”=90o,?A=BE",

t

?.Δ,ABC^^BE"C,(D)A

.BC_AC圖3

?而二前'

4=3

即CF=4,

：.CE"=y

：.AE"=AC+CE"=y

.?.P'P"=AE"=當(dāng)

ΔO

即P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為名.

(1)證AACDgABCE(SAS),得BE=A￡>,HIB=NCBE=45°,即可得出器=1；

②由①得44BC=45°,乙CAB=?CBE=45°,貝∣4θBE=4ABC+乙CBE=90°；

(2)先由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得BC=，耳力。，則筆=H,再證△4CBSADCE,得胎=

年，同①得44CD=NBCE,然后證AACOsBCE,得黑=母=Q,NCBE=Zr4。=60。則

CEzkADAC

乙DBE=Z.ABC+乙CBE=90°；

(3)同②得AACDsziBCE,得乙4=ACBE,證出4。BE=90°,由題意得點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為P'P",

P，P〃是AABE”的中位線,^?P'P"=^AE",再證△4BCsz,BE"C,求出CE"=熱則加=ZC+

CE"=y,即可得出答案.

本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角

三角形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌

握直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴把點(diǎn)4(3,0)和B(TO)代入得：｛：M

解得：｛廣；1,

???拋物線的解析式為y=-X2+2%+3；

(2)過點(diǎn)Z)作。H〃y軸，交AC于點(diǎn)H,如圖所示：

設(shè)D(Zn,-r∏24-2m+3),直線AC的解析式為y=kx+b,

由(1)可得：C(0,3),

U管廠°，解得：d

???直線AC的解析式為y=—%+3,

H(m,—m+3),

DH=-m2÷3m,

DH〃y軸,

AoCNSADHN,