2013年初三一模數(shù)學(xué)試卷(東城區(qū)含答案)-數(shù)學(xué)試題－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2013年初三一模數(shù)學(xué)試卷(東城區(qū)含答案)

北京市東城區(qū)2012－－2013學(xué)年第二學(xué)期初三綜合練習(xí)（一）

數(shù)學(xué)試卷2013.5

學(xué)校班級姓名考號

考

生

須

知1.本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘.

2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校、班級、姓名和考號.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡一并交回.

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.的倒數(shù)是

A.5B.C.D.－5

2.2013年國家財(cái)政支出將大幅向民生傾斜，民生領(lǐng)域里流量最大的開銷是教育，預(yù)算支出達(dá)到23000多億元.將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A.23×104B.0.23×106C.2.3×105D.2.3×104

3．用配方法解方程，配方后的方程是

A．B．C．D．

4．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是S2甲=0.90，S2乙=1.22，S2丙=0.43，S2丁=1.68.在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是

A．甲B．乙C．丙D．丁

5.如圖，下面是利用尺規(guī)作的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是

作法：○1以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)D，E.

○2分別以D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)C.

○3作射線OC.則OC就是的平分線.

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

6.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC，若，則∠C等于

A.15°B.30°

C.45°D.60°

7.在一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)完全相同的小球，標(biāo)號為1，2，3，現(xiàn)隨機(jī)地取出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，兩次取得小球的標(biāo)號相同的概率是

A.B.C.D.

8.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為．

10.分解因式：=________________.

11.已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，圖中的陰影圖

案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成．

則陰影部分的面積是．

12.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長CB

交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于

點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，

第2013個(gè)正方形的面積為．

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.計(jì)算：．

14．求不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解．

15.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點(diǎn)E，延長AD到點(diǎn)F，使AF=AE，連結(jié)CF．

16．先化簡，再求值：，其中m是方程的根．

17.列方程或方程組解應(yīng)用題

小紅到離家2100米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具忘在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有45分鐘，于是她馬上步行回家取道具，隨后騎自行車返回學(xué)校．已知小紅騎自行車到學(xué)校比她從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘，且騎自行車的平均速度是步行平均速度的3倍．

(1)小紅步行的平均速度(單位：米/分)是多少？

18.如圖，平行四邊形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(－2，0)，B（2，0），

D(0，3)，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.

（1）求此反比例函數(shù)的解析式；

（2）問將平行四邊形ABCD向上平移多少個(gè)單位，能使點(diǎn)B落在雙曲線上.

四、解答題（本題共20分，每小題5分）

19.中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注．為此某媒體記者隨機(jī)調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成），并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)査中，共調(diào)査了名中學(xué)生家長；

（2）將圖①補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該市城區(qū)80000名中學(xué)生家長中有多少名家長持贊成態(tài)度？

20．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，

∠AED=2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)．

（1）求證：∠CED=∠DAG；

（2）若BE=1，AG=4，求的值．

21.如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過O作OE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作⊙O的切線交OE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)P.

（1）求證：PC是⊙O的切線.

（2）若AB=4，∶=1∶2，求CF的長.

22.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4cm，∠ABC=120°，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：

第一步：如圖1，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC(余下部分不再使用)

第二步：如圖2，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；

第三步：如圖3，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，再與三角形紙片EGH拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．

(注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊)

（1）請你在圖3中畫出拼接成的四邊形；

（2）直接寫出拼成的四邊形紙片周長的最小值為________cm，最大值為________cm．

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．

（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，原方程的根也是整數(shù)．

24.問題1：如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，點(diǎn)M，N分別在AD，CD上，若∠MBN=∠ABC，試探究線段MN，AM，CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不用證明；

問題2：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)M，N分別在DA，CD的延長線上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，請你進(jìn)一步探究線段MN，AM，CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且OA＜OB），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－5）.點(diǎn)M是線段AB上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M（a，0）作直線MC⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)C，記點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為D（C，D不重合），點(diǎn)P是線段MC上一點(diǎn)，連結(jié)CD，BD，PD.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，問點(diǎn)P在什么位置時(shí)，能使得PD⊥BD；

（3）若點(diǎn)P滿足，作PE⊥PD交x軸于點(diǎn)E，問是否存在這樣的點(diǎn)E，使得PE=PD，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

題號12345678

答案DDACABCD

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

題號9101112

答案1

三、解答題：（本題共30分，每小題5分）

13．（本小題滿分5分）

解：原式=………………4分

=.………………5分

14．（本小題滿分5分）

解：，………………1分

，………………2分

，………………3分

．………………4分

∴不等式的正整數(shù)解為1,2,3．………………5分

15．（本小題滿分5分）

證明：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴∠CAD=∠BAD．………………1分

又∵∠EAB=∠BAD，

∴∠CAD=∠EAB．………………2分

在△ACF和△ABE中，

∴△ACF≌△ABE．………………4分

∴BE=CF．………………5分

16．（本小題滿分5分）

解：原式=

=．………………3分

∵m是方程的根，

∴．

∴．

∴原式==7．………5分

17．（本小題滿分5分）

解：(1)設(shè)小紅步行的平均速度為米/分，則騎自行車的平均速度為米/分．1分

根據(jù)題意得：．2分

得．3分

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．4分

答：小紅步行的平均速度是70米/分．

(2)根據(jù)題意得:．

∴小紅能在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到．…………………5分

18.（本小題滿分5分）

解：（1）∵平行四邊形ABCD，A(－2，0)，B（2，0），D(0，3)，

∴可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,3）.

∴反比例函數(shù)的解析式為.…………………3分

（2）將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)2代入反比例函數(shù)中，可得y=6.

∴將平行四邊形ABCD向上平移6個(gè)單位，能使點(diǎn)B落在雙曲線上.………5分

四、解答題（本題共20分，每小題5分）

19.（本小題滿分5分）

解：（1）調(diào)查家長總數(shù)為：50÷25%=200人；…………1分

（2）持贊成態(tài)度的學(xué)生家長有200﹣50﹣120=30人，

故統(tǒng)計(jì)圖為：…………3分

（3）持贊成態(tài)度的家長有：80000×15%=12000人．………………5分

20.（本小題滿分5分）

解：（1）證明：∵矩形ABCD，

∴AD∥BC.

∴∠CED=∠ADE.

又∵點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，

∴AG=DG.

∴∠DAG=∠ADE.

∴∠CED=∠DAG.…………2分

(2)∵∠AED=2∠CED，∠AGE=2∠DAG，

∴∠AED=∠AGE.

∴AE=AG.

∵AG=4，

∴AE=4.

在Rt△AEB中，由勾股定理可求AB=.

∴.…………5分

21．（本小題滿分5分）

解：（1）證明：連結(jié)OC．

∵OE⊥AC，

∴AE=CE．

∴FA=FC．

∴∠FAC=∠FCA．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA．

∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA．

即∠FAO=∠FCO．

∵FA與⊙O相切，且AB是⊙O的直徑，

∴FA⊥AB．

∴∠FCO=∠FAO=90°．

∴PC是⊙O的切線．…………………2分

（2）∵∠PCO=90°，

即∠ACO+∠ACP=90°.

又∵∠BCO+∠ACO=90°，

∴∠ACP=∠BCO.

∵BO=CO，

∴∠BCO=∠B.

∴∠ACP=∠B.

∵∠P公共角，

∴△PCA∽△PBC.

∴.

∵∶=1∶2，

∴.

∵∠AEO=∠ACB=90°，

∴OF∥BC.

∴.

∴.

∴.

∵AB=4，

∴AO=2.

∴AF=1.

∴CF=1.………………5分

22．（本小題滿分5分）

解：（1）拼接成的四邊形所圖虛線所示；………………2分

（2）；.…………5分

（注：通過操作，我們可以看到最后所得的四邊形紙片是一個(gè)平行四邊形，其上下兩條邊的長度等于原來菱形的邊AB=4，左右兩邊的長等于線段MN的長，當(dāng)MN垂直于BC時(shí)，其長度最短，等于原來菱形的高的一半，于是這個(gè)平行四邊形的周長的最小值為2（+4）=；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)G重合，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，線段MN最長，等于，此時(shí)，這個(gè)四邊形的周長最大，其值為.）

五、解答題：（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

23．（本小題滿分7分）

解：(1)證明：Δ=

∵≥0，

∴＞0．

∴無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.…………2分

（2）解關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0，

得.………………3分

要使原方程的根是整數(shù)，必須使得是完全平方數(shù).

設(shè)，

則.

∵+和的奇偶性相同，

可得或

解得或.………………5分

將m=－1代入，得

符合題意.………………6分

∴