20202021學(xué)年河南省南陽市高一（下）期末質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試卷一?選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.（）A B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.函數(shù)最小正周期是（）A. B. C. D.4．如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（）A．A＞1000和n＝n+1 B．A＞1000和n＝n+2 C．A≤1000和n＝n+1 D．A≤1000和n＝n+25．一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽?。ǎ〢．18人 B．16人 C．14人 D．12人6．函數(shù)f（x）＝在[﹣π，π]的圖象大致為（）A． B． C． D．7.若向量，，函數(shù)，則的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A. B. C. D.8.如圖為中國古代劉徽的《九章算術(shù)注》中研究“勾股容方”問題的圖形，圖中為直角三角形，四邊形為它的內(nèi)接正方形，已知，，在上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形的概率為A. B. C. D.9．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度10．某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)：戊，重大疾病保險(xiǎn)，各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠．該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)說法正確的個(gè)數(shù)是（）①54周歲以上參保人數(shù)最少②18～29周歲人群參?？傎M(fèi)用最少③丁險(xiǎn)種更受參保人青睞④30周歲以上的人群約占參保人群20%A．1 B．2 C．3 D．411.已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，設(shè)的面積分別為，則（）A. B.C.D.12.在銳角中，，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.第II卷非選擇題(共90分)二?填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知，若，則__________.14.已知，則__________.15．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩種產(chǎn)品各5件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如表：甲777.599.5乙6a8.58.5b由于表格被污損，數(shù)據(jù)a，b看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得甲、乙兩種產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都相等，則ab＝．16.已知函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，的最小值為，若將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位后所得函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為________.三?解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟)17.已知向量在同一平面內(nèi)，且.（1）若，且，求；（2）若，且，求與的夾角18．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程．（3）如果廣告費(fèi)支出為一千萬元，預(yù)測(cè)銷售額大約為多少百萬元？參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．20．2020年開始，山東推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還需要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科滿分100分，2020年初受疫情影響，全國各地推遲開學(xué)，開展線上教學(xué)．為了了解高一學(xué)生的選科意向，某學(xué)校對(duì)學(xué)生所選科目進(jìn)行線上檢測(cè)，下面是100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績，以組距20分成7組：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，畫出頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）由頻率分布直方圖；（i）求物理、化學(xué)、生物三科總分成績的中位數(shù)；（ii）估計(jì)這100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）為了進(jìn)一步了解選科情況，由頻率分布直方圖，在物理、化學(xué)、生物三科總分成績?cè)赱220，240）和[260，280）的兩組中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取7名學(xué)生，再從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率．21.函數(shù)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式和函數(shù)的單調(diào)遞間；（2）的圖像向右平行移動(dòng)個(gè)長度單位，再向平移1個(gè)長度單位，得到的圖像，寫出函數(shù)析式并作出在內(nèi)的圖像.22.已知函數(shù)滿足.（1）求實(shí)數(shù)的值以及函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．cos2010°＝（）A． B． C． D．解：cos2010°＝cos210°＝cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣．故選：A．2．+﹣＝（）A． B． C． D．解：故選：D．3．函數(shù)f（x）＝sin2（2x）的最小正周期是（）A． B． C．π D．2π解：∵f（x）＝sin2（2x）＝﹣cos4x即ω＝4∴T＝＝＝故選：B．4．如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（）A．A＞1000和n＝n+1 B．A＞1000和n＝n+2 C．A≤1000和n＝n+1 D．A≤1000和n＝n+2解：因?yàn)橐驛＞1000時(shí)輸出，且框圖中在“否”時(shí)輸出，所以“”內(nèi)不能輸入“A＞1000”，又要求n為偶數(shù)，且n的初始值為0，所以“”中n依次加2可保證其為偶數(shù)，所以D選項(xiàng)滿足要求，故選：D．5．一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽?。ǎ〢．18人 B．16人 C．14人 D．12人解：∵有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，∴男運(yùn)動(dòng)員56人，∴每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是，∴男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取56×＝16，故選：B．6．函數(shù)f（x）＝在[﹣π，π]的圖象大致為（）A． B． C． D．解：∵f（x）＝，x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）為[﹣π，π]上的奇函數(shù)，因此排除A；又f（π）＝，因此排除B，C；故選：D．7．若向量，，函數(shù)，則f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A． B． C． D．解：（Ⅰ）∵＝sincos+cos2＝sinx+cosx﹣＝sin（x+）﹣；令x+＝kπ+?x＝kπ+，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)?x＝；∴f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是x＝．故選：B．8．如圖為中國古代劉徽的《九章算術(shù)注》中研究“勾股容方”問題的圖形，圖中△ABC為直角三角形，四邊形DEFC為它的內(nèi)接正方形，已知BC＝2，AC＝4，在△ABC上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形DEFC的概率為（）A． B． C． D．解：設(shè)CD＝x，由DE∥BC則有，即，解得x＝，設(shè)在△ABC上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形DEFC為事件A，由幾何概型中的面積型得：P（A）＝＝＝，故選：B．9．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A＝1又解得：T＝π則：ω＝2當(dāng)x＝，f（）＝sin（+φ）＝0解得：所以：f（x）＝sin（2x+）要得到g（x）＝sin2x的圖象只需將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位即可．故選：A．10．某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)：戊，重大疾病保險(xiǎn)，各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠．該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)說法正確的個(gè)數(shù)是（）①54周歲以上參保人數(shù)最少②18～29周歲人群參保總費(fèi)用最少③丁險(xiǎn)種更受參保人青睞④30周歲以上的人群約占參保人群20%A．1 B．2 C．3 D．4解：由扇形圖可得，54周歲以上參保人數(shù)最少，30周歲以上的人群約占參保人群的39%+33%+8%＝80%，故①對(duì)④錯(cuò)；由折線圖可知，18～29周歲人群參保費(fèi)用最少，但是因?yàn)閰⒈Ｈ藬?shù)并不是最少的，故其總費(fèi)用不是最少，故②錯(cuò)誤；由柱狀圖可知，丁險(xiǎn)種參保比例最高，故③正確；故選：B．11．已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)，且+++＝，設(shè)△OBC，△OAC，△OAB的面積分別為SA，SB，SC，則（）A．SA＝SB B．SB＝SC C．SA＝SC D．SA＝SB＝SC解：因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，所以，代入條件有，即，所以A，O，D三點(diǎn)共線，因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，所以S△ABD＝S△ADC，S△OBD＝S△ODC，兩式相減，得S△AOB＝S△AOC．故選：B．12．在銳角△ABC中，B＝60°，||＝2，則?的取值范圍為（）A．（0，12） B．[，12） C．（0，4] D．（0，2]解：以B為原點(diǎn)，BA所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，∵B＝60°，|﹣|＝||＝2，∴C（1，），設(shè)A（x，0）∵△ABC是銳角三角形，∴A+C＝120°，∴30°＜A＜90°，即A在如圖的線段DE上（不與D，E重合），∴1＜x＜4，則＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，∴的范圍為（0，12）．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知＝（2，5），＝（λ，4），若⊥，則λ＝﹣10．解：∵＝（2，5），＝（λ，4），若⊥，∴?＝2λ+20＝0，求得λ＝﹣10，故答案為：﹣10．14．已知＝5，則＝．解：因?yàn)椋剑?，所以可得tanα＝2，則＝＝＝＝．故答案為：．15．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩種產(chǎn)品各5件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如表：甲777.599.5乙6a8.58.5b由于表格被污損，數(shù)據(jù)a，b看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得甲、乙兩種產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都相等，則ab＝72．解：由題意可得，，∵，∴a+b＝17①，∵，，∵，∴（a﹣8）2+（b﹣8）2＝1②，聯(lián)立①②解得或，∴ab＝72．故答案為：72．16．已知函數(shù)f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），當(dāng)|f（m）﹣f（n）|＝4時(shí)，|m﹣n|的最小值為，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為．解：已知函數(shù)f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+）（ω＞0），當(dāng)|f（m）﹣f（n）|＝4時(shí)，|m﹣n|的最小值為＝，∴ω＝3，故f（x）＝2sin（3x+）．若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝2sin（3x﹣3φ+）的圖象．根據(jù)所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則﹣3φ+＝kπ+，k∈Z，即φ＝﹣﹣，令k＝﹣1，可得φ的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知在同一平面內(nèi)，且．（1）若，且，求；（2）若，且，求與的夾角．解：（1）設(shè)，①②把②代入①得x2+4x2＝20，解得x＝±2當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣4∴或．（2），，設(shè)與的夾角為θ，則，θ＝π．∴與的夾角為π．18．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程．（3）如果廣告費(fèi)支出為一千萬元，預(yù)測(cè)銷售額大約為多少百萬元？參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：＝，＝﹣．【解答】（1）繪制散點(diǎn)圖如圖所示：（2）；于是所求的線性回歸方程是（3）當(dāng)x＝10時(shí)，19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．解：（1）由條件得cosα＝，cosβ＝…2分∵角α，β為銳角，∴sinα＝，sinβ＝，∴tanα＝，tanβ＝…6分tan（α﹣β）＝＝＝…8分（2）∵tan（α+β）＝＝＝1…10分又α，β為銳角，0＜α+β＜π，∴α+β＝…12分20．2020年開始，山東推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還需要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科滿分100分，2020年初受疫情影響，全國各地推遲開學(xué)，開展線上教學(xué)．為了了解高一學(xué)生的選科意向，某學(xué)校對(duì)學(xué)生所選科目進(jìn)行線上檢測(cè)，下面是100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績，以組距20分成7組：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，畫出頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）由頻率分布直方圖；（i）求物理、化學(xué)、生物三科總分成績的中位數(shù)；（ii）估計(jì)這100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）為了進(jìn)一步了解選科情況，由頻率分布直方圖，在物理、化學(xué)、生物三科總分成績?cè)赱220，240）和[260，280）的兩組中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取7名學(xué)生，再從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率．解：（1）由（0.0025+0.0095+0.011+0.0125+0.0075+a+0.0025）×20＝1，解得a＝0.005．（2）（i）∵（0.002+0.0095+0.011）×20＝0.45＜0.5，∴三科總分成績的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（x﹣220）＝0.5，解得x＝224，即中位數(shù)為224．（ii）三科總分成績的平均數(shù)為：170×0.04+190×0.19+210×0.22+230×0.25+250×0.15+270×0.1+290×0.05＝225.6．（3）三科總分成績?cè)赱220，240），[260，280）兩組內(nèi)的學(xué)生分別為25人，10人，∴抽樣比為＝，∴三科總分成績?cè)赱220，240），[260，280）兩組內(nèi)抽取的學(xué)生數(shù)量分別為：25×＝5人，10×＝2人，設(shè)事件A表示“抽取的這2名學(xué)生來自不同組”，從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，基本事件總數(shù)n＝，事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝10，∴抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率P（A）＝．21．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx﹣）+1，（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）f（x）的圖像向右平行移動(dòng)個(gè)長度單位，再向下平移1個(gè)長度單位，得到g（x）的圖像，寫出函數(shù)g（x）的解