2023年四川省瀘州市中考數學真題試卷一、選擇題（本大題共12個小題,每小題3分,共36分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）．1.下列各數中,最大的是（）A. B.0 C.2 D.2.瀘州市2022年全市地區(qū)生產總值（）為2601.5億元,將數據260150000000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.如圖,,若,則的度數為（）A. B. C. D.4.一個立體圖形的三視圖如圖所示,則該立體圖形是（）A.圓柱 B.圓錐 C.長方體 D.三棱柱5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.從1,2,3,4,5,5六個數中隨機選取一個數,這個數恰為該組數據的眾數的概率為（）A. B. C. D.7.如圖,?的對角線,相交于點,的平分線與邊相交于點,是中點,若,,則的長為（）A.1 B.2 C.3 D.48.關于的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數根 B.有兩個相等的實數根C.有兩個不相等的實數根 D.實數根的個數與實數的取值有關9.《九章算術》是中國古代重要的數學著作,該著作中給出了勾股數,,的計算公式：,,,其中,,是互質的奇數．下列四組勾股數中,不能由該勾股數計算公式直接得出的是（）A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,10 D.7,24,2510.若一個菱形的兩條對角線長分別是關于的一元二次方程的兩個實數根,且其面積為11,則該菱形的邊長為（）A. B. C. D.11.如圖,在中,,點在斜邊上,以為直徑的半圓與相切于點,與相交于點,連接．若,,則的長是（）A. B. C. D.12.已知二次函數（其中是自變量）,當時對應的函數值均為正數,則的取值范圍為（）A. B.或C.或 D.或二、填空題（本大題共4個小題,每小題3分,共12分）．13.8的立方根為______．14.在平面直角坐標系中,若點與點關于原點對稱,則的值是___________．15.關于,的二元一次方程組的解滿足,寫出的一個整數值___________．16.如圖,,是正方形的邊的三等分點,是對角線上的動點,當取得最小值時,的值是___________．三、本大題共3個小題,每小題6分,共18分．17.計算：．18.如圖,點在線段上,,,．求證：．19.化簡：．四、本大題共2個小題,每小題7分,共14分．20.某校組織全校800名學生開展安全教育,為了解該校學生對安全知識的掌握程度,現隨機抽取40名學生進行安全知識測試,并將測試成績（百分制）作為樣本數據進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息．①將樣本數據分成5組：,,,,,并制作了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖;②在這一組的成績分別是：80,81,83,83,84,85,86,86,86,87,88,89．根據以上信息,解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖;（2）抽取的40名學生成績的中位數是___________;（3）如果測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀,試估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學生約有多少人？21.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日,人們有吃粽子的習俗．今年端午節(jié)來臨之際,某商場預測A粽子能夠暢銷．根據預測,每千克A粽子節(jié)前的進價比節(jié)后多2元,節(jié)前用240元購進A粽子的數量比節(jié)后用相同金額購進的數量少4千克．根據以上信息,解答下列問題：（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是多少元？（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進A粽子400千克,且總費用不超過4600元,并按照節(jié)前每千克20元,節(jié)后每千克16元全部售出,那么該商場節(jié)前購進多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？五、本大題共2個小題,每小題8分,共16分．22.如圖,某數學興趣小組為了測量古樹的高度,采用了如下的方法：先從與古樹底端在同一水平線上的點A出發(fā),沿斜面坡度為的斜坡前進到達點,再沿水平方向繼續(xù)前進一段距離后到達點．在點處測得古樹的頂端的俯角為,底部的俯角為,求古樹的高度（參考數據：,,,計算結果用根號表示,不取近似值）．23.如圖,在平面直角坐標系中,直線與,軸分別相交于點A,B,與反比例函數的圖象相交于點C,已知,點C的橫坐標為2．（1）求,的值;（2）平行于軸的動直線與和反比例函數的圖象分別交于點D,E,若以B,D,E,O為頂點的四邊形為平行四邊形,求點D的坐標．六、本大題共2個小題,每小題12分,共24分．24.如圖,是的直徑,,的弦于點,．過點作的切線交的延長線于點,連接．（1）求證：平分;（2）為上一點,連接交于點,若,求的長．25.如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與坐標軸分別相交于點A,B,三點,其對稱軸為．（1）求該拋物線的解析式;（2）點是該拋物線上位于第一象限的一個動點,直線分別與軸,直線交于點,．①當時,求的長;②若,,的面積分別為,,,且滿足,求點的坐標.

2023年四川省瀘州市中考數學真題試卷答案一、選擇題．1.C2.B3.A4.D5.B6.B7.A8.C9.C解：∵.

∴．∵.

∴．∴a,b是直角三角形的直角邊.

∵,是互質的奇數.

∴A．.

∴當,時,,,.

∴3,4,5能由該勾股數計算公式直接得出;B．.

∴當,時,,,.

∴5,12,13能由該勾股數計算公式直接得出;C．,.

∵,是互質的奇數.

∴6,8,10不能由該勾股數計算公式直接得出;D．.

∴當,時,,,.

∴7,24,25能由該勾股數計算公式直接得出．故選：C．10.C解：設方程的兩根分別為a,b.

∴.

∵a,b分別是一個菱形的兩條對角線長,已知菱形的面積為11.

∴,即.

∵菱形對角線垂直且互相平分.

∴該菱形的邊長為,故C正確．故選：C．11.B解：如圖所示,連接,.

∵,,.

∴.

∵以為直徑的半圓與相切于點.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴,即.

∴解得,.

∴.

∵.

∴.

∵,.

∴.

又∵.

∴.

∴,即.

∴解得．故選：B．12.D解：∵二次函數.

∴對稱軸.

當時.

∵當時對應的函數值均為正數.

∴此時拋物線與x軸沒有交點.

∴.

∴解得;當時.

∵當時對應的函數值均為正數.

∴當時,.

∴解得.

∴.

∴綜上所述.

當當時對應的函數值均為正數,則的取值范圍為或．故選：D．二、填空題．13.214.115.7（答案不唯一）解：將兩個方程相減得.

∵.

∴.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴的一個整數值可以是7．故答案為：7（答案不唯一）．16.解：作點F關于的,連接交于點,過點作的垂線段,交于點K.

由題意得：此時落在上,且根據對稱的性質,當P點與重合時取得最小值.

設正方形的邊長為a,則.

四邊形是正方形.

,,.

.

.

.

.

.

.

,.

當取得最小值時,的值是為.

故答案為：．三、本大題共3個小題,每小題6分,共18分．17.318.證明：∵.

∴.

∴在和中.

.

∴.

∴．19.四、本大題共2個小題,每小題7分,共14分．20.（1）見解析（2）82（3）估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學生約有人．【小問1詳解】解：(人).

補全的頻數分布直方圖如下圖所示.

;【小問2詳解】解：∵.

∴第20,21個數為81,83;∴抽取的40名學生成績的中位數是;故答案為：82;【小問3詳解】解：由題意可得：（人）.

答：估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學生約有人．21.（1）節(jié)后每千克A粽子的進價為10元（2）節(jié)前購進300千克A粽子獲得利潤最大,最大利潤為3000元【小問1詳解】解：設節(jié)后每千克A粽子的進價為x元,則每千克A粽子節(jié)前的進價為元,根據題意得：.

解得：,.

經檢驗,都是原方程的解,但不符合實際舍去.

答：節(jié)后每千克A粽子的進價為10元．【小問2詳解】解：設該商場節(jié)前購進m千克A粽子,則節(jié)后購進千克A粽子,獲得的利潤為w元,根據題意得：.

∵.

∴.

∵.

∴w隨m的增大而增大.

∴當時,w取最大值,且最大值為：.

答：節(jié)前購進300千克A粽子獲得利潤最大,最大利潤為3000元．五、本大題共2個小題,每小題8分,共16分．22.古樹的高度為解：延長,交于點G,過點B作于點F,如圖所示：則.

∵斜面的坡度為.

∴設,則.

在中,根據勾股定理得：.

即.

解得：,負值舍去.

即.

∵為水平方向,為豎直方向.

∴.

∵.

∴四邊形為矩形.

∴.

∵.

∴在中,.

∵.

∴在中,.

∴．答：古樹的高度為．23.（1）,;（2）點D的坐標為或【小問1詳解】解：∵.

∴.

∵直線經過點.

∴,解得,.

∴直線的解析式為.

∵點C的橫坐標為2.

∴.

∴.

∵反比例函數的圖象經過點C.

∴;【小問2詳解】解：由（1）得反比例函數的解析式為.

令,則.

∴點.

設點,則點.

∵以B,D,E,O為頂點的四邊形為平行四邊形.

∴.

∴,整理得或由得.

整理得.

解得.

∵.

∴.

∴點;由得.

整理得.

解得.

∵.

∴.

∴點;綜上,點D的坐標為或．六、本大題共2個小題,每小題12分,共24分．24.（1）見解析（2）．【小問1詳解】解：連接.

∵是的切線.

∴.

∵是的直徑.

∴.

∴.

∵是的直徑,且.

∴.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴平分;【小問2詳解】解：連接,,過點G作于點M.

∵是的直徑,且.

∴,.

∴.

∵,.

∴.

∴.

∴.

∵,∴.

∴.

設,則.

∴,.

在中,,即.

解得(負值已舍去).

∴．25.（1）（2）①;②【小問1詳解】解：根據拋物線的對稱軸為.

可得,解得.

將代入拋物線可得.

拋物線的解析式為;【小問2詳解】解：當時,可得,解得,.

,.

設的解析式為,將,代入.

可得,解得.

的解析式為.

設,則.

設的解析式為,將,代入.