引言地理事物存在于空間和時間之中，對地理事物的空間分布和時間序列的描述和測度，是分析地理問題和表示其研究結(jié)果的基礎(chǔ)。第三章空間分布的測度和時間序列第三章空間分布的測度

和時間序列§1空間分布的測度§2時間序列主要內(nèi)容第三章空間分布的測度和時間序列【教學要求】

（1）掌握點狀分布、線狀分布和區(qū)域分布的基本測度方法；（2）了解時間序列長期趨勢分析和季節(jié)變動分析的基本方法?！局攸c與難點】

（1）最鄰近距離及鄰近指數(shù)R的計算方法；（2）最短路徑的求解方法；（3）中心點選址、中位點選址的計算方法。教學目的和要求§1空間分布的測度1.1空間分布的類型1.2空間分布的測度§1空間分布的測度地理學研究地理事物的空間分布，首先要確定地理事物的區(qū)位類型。

1.1空間分布的類型四種空間分布類型組合示意圖

1.1空間分布的類型§1空間分布的測度（1）點狀分布類型：（2）線狀分布類型分支、回路、區(qū)劃（3）面狀分布類型離散區(qū)域分布類型連續(xù)區(qū)域分布類型

1.1空間分布的類型

1.1空間分布的類型

1.2.1點狀分布的測度

1.2空間分布的測度§1空間分布的測度

1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)

1.2.3面狀分布的測度如何確定點狀地物分布的特征？（如城市分布）

1.2.1點狀分布的測度

1.2空間分布的測度§1空間分布的測度

1.2.1點狀分布的測度

1.2空間分布的測度點狀地物空間分布有三種模式：隨機凝聚均等1、隨機隨機RANDOM均勻平面的泊松隨機過程（PoissonPointProcess）——每個位置上出現(xiàn)點的概率相同；——點出現(xiàn)的位置相互獨立；2、凝聚凝聚CLUSTERED許多點聚集在一個有限的范圍，即聚集點之間的距離較小，其他區(qū)域只包含很少的點，距離較大；比完全隨機分布更多聚集；

——出現(xiàn)一些點分布的高密度區(qū)域

——這些點之間的距離相對較小點密度的空間變化大；3、均等（離散）均等（離散）UNIFORM每個點盡可能地遠離其他鄰域點——分散模型比完全隨機分布更少聚集性——散布、均一、等距——很少高密度區(qū)域存在——排斥、競爭低離差——密度在空間較少變化（1）最鄰近平均距離的測度（2）對中心位置的測度（3）離散程度的測度

1.2.1點狀分布的測度

1.2空間分布的測度§1空間分布的測度最鄰近平均距離的大小，反映點在空間的分布特征。最鄰近距離越小，說明點在空間分布越密集;反之，越離散。

1.2.1點狀分布的測度（1）最鄰近平均距離1.2空間分布的測度

1.2.1點狀分布的測度（1）最鄰近平均距離1.2空間分布的測度（1）順序法（2）區(qū)域法——研究區(qū)域有n個點，確定基準點：i;——測定dih（到其它全部點的距離），

dib（到區(qū)域邊界的最短距離）;——找出滿足dih≤dib的距離；——若有p個，按順序排列：di1≤di2≤…≤dipp=0,1,2,…,n-1

1.2.1點狀分布的測度（1）最鄰近平均距離1.2空間分布的測度idib（1）順序法——n個點依次作為基準點，可得順序化矩陣：點號12…n12…jp順序號

1.2.1點狀分布的測度1.2空間分布的測度（1）最鄰近平均距離（1）順序法——最鄰近平均距離：——第j級鄰近平均距離：（I為滿足邊界條件的最鄰近點數(shù)的集合，n1為點數(shù)）

1.2.1點狀分布的測度1.2空間分布的測度1.2空間分布的測度例：21個地理要素值構(gòu)成的點狀分布各點坐標（西南端為原點）單位：km1（3.5，5.8）;8（1.7，2.3）;15（3.7，2.9）2（0.8，4.6）;9（3.8，3.7）;16（4.7，4.2）3（1.3，4.8）;10（4.7，3.9）;17（2.8，1.8）4（2.6，4.1）;11（0.9，2.9）;18（3.9，1.9）5（4.7，4.2）;12（1.7，2.3）;19（4.5，1.1）6（1.5，3.8）;13（2.5，2.5）;20（1.5，0.8）7（2.6，3.8）;14（3.2，2.2）;21（2.3，0.9）1.2空間分布的測度點的序號距離點的序號距離點的序號距離點的序號距離12.8371.10121.51172.3921.0680.99131.64182.9831.0292.30142.33194.0441.14103.20152.38203.0053.22111.08163.58213.01注：從點6到邊界的距離為1.5km從基點6到其它20點的距離1.2空間分布的測度用順序法得到的距離資料順序號i點序號i12…15到邊界的距離（km）10.220.54（3）0.830.54（2）1.240.30（7）1.950.30（10）0.360.99（8）1.570.30（4）2.280.67（13）2.290.81（15）1.2100.30（5）0.31.2空間分布的測度110.9120.82（13）1.7130.67（8）2.5140.57（17）1.8150.81（19）1.3160.3170.57（14）1.8180.67（14）1.2191.5200.8210.81（20）0.9合計9.6710.604.63點數(shù)16122平均距離km0.6040.8832.315

1.2.1點狀分布的測度（2）區(qū)域法：1.2空間分布的測度——基準點：i;——分割成k個大小相等的齒輪狀區(qū)域（一般為6個）——量度dih（區(qū)內(nèi)中點到最鄰近點的距離），

dib（到區(qū)域邊界的最短距離）;——找出滿足dih≤dib的距離；——若有m個，按順序排列：di1≤di2≤…≤dim（m<=k）（1）最鄰近平均距離idib

1.2.1點狀分布的測度1.2空間分布的測度（1）最鄰近平均距離—區(qū)域法——n個點依次作為基準點，可得順序化矩陣：點號12…n12…mk順序號——最鄰近平均距離：——第j級鄰近平均距離：（I為量度點的集合，n1為點數(shù)）例：P31

1.2.1點狀分布的測度1.2空間分布的測度1.2空間分布的測度區(qū)域法：

順序法：

點型分布為隨機型、均等型時適用。

1.2.1點狀分布的測度點型分布為凝聚型時適用。1.2空間分布的測度如何通過最鄰近的平均距離判斷點狀分布類型呢？

1.2.1點狀分布的測度：為理論的隨機分布型的最鄰近平均距離。鄰近指數(shù)（R）：：點的密度，其中A為區(qū)域面積，n為區(qū)域內(nèi)點的個數(shù)。1.2空間分布的測度

1.2.1點狀分布的測度

R對于點狀分布類型的判斷：

R=1，隨機型分布；

R<1，趨向于凝集型分布；

R>1，趨向于離散型的均勻分布。1.2空間分布的測度

1.2.1點狀分布的測度采用指標R的優(yōu)點：（1）可以把要討論的點的空間分布圖式放在一個從凝集的、通過隨機的一直到均勻分布的連續(xù)廣闊的定量范圍之內(nèi)，此尺度范圍為：0-2.149。一般在0.33-1.67之間。1.2空間分布的測度

1.2.1點狀分布的測度1.2空間分布的測度

采用指標R的優(yōu)點：（2）對于一個固定地域，點的空間分布隨時間而變化，可通過R尺度分析去判斷：

1.2.1點狀分布的測度其空間分布比原先的是更凝集還是更趨于分散；定量的表達出其凝集或分散的程度。鄰近指數(shù)練習83.792711973302210151城鎮(zhèn)數(shù)95.961963160.31195381.021978R？d1（km）年代我國1953年5萬人口以上的城鎮(zhèn)數(shù)為151個，至1978年發(fā)展到302個，見下表。根據(jù)計算，各年5萬人口以上城鎮(zhèn)的最鄰近平均距離如表所示。試計算點狀分布的R指標，并作簡要的地理解釋。1.2空間分布的測度鄰近指數(shù)練習解：1.計算各年的理論隨機分布的平均距離。

1953：年代城鎮(zhèn)數(shù)R19531511.2919632100.8819732710.8919783020.902.計算各年的鄰近指數(shù)R。

1953：1.2空間分布的測度我國5萬人口以上的城鎮(zhèn)1953年的R指標為1.29，比隨機分布更趨分散。在1953-1963年間，城鎮(zhèn)發(fā)展迅速，由151個發(fā)展到210個，增長了大約39%，R63=0.88，說明城鎮(zhèn)分布已略呈凝集型。以后雖然城鎮(zhèn)總數(shù)繼續(xù)擴大，但因在此期間邊遠城鎮(zhèn)相對發(fā)展比較迅速，因此R指標反而略有增大。1.2空間分布的測度鄰近指數(shù)練習地理解釋：中心位置論：測度的結(jié)果表示圖上的一定位置。

——中項中心

——平均中心1.2空間分布的測度（2）對中心位置的測度

1.2.1點狀分布的測度ABCD1.2空間分布的測度（2）對中心位置的測度中項中心畫東西線AB；（把南北向點子二等分）畫南北線CD；（把東西向點子二等分）交點即中項中心。

1.2.1點狀分布的測度中項中心例如：一個甘蔗產(chǎn)區(qū)，以一個點表示1000畝種植面積，如圖所示。

中項中心總是偏向分布點密度較大的一側(cè)，選擇這樣的中心，可以使中心與多數(shù)分布點之間取得較好的聯(lián)系。尋找中項中心的過程比較簡便，應用也較廣。yOx即為平均中心。1.2空間分布的測度（2）對中心位置的測度平均中心（分布重心）作x，y軸；確定每一點的坐標；計算坐標均值。

1.2.1點狀分布的測度平均中心假設(shè)要在20個居住區(qū)設(shè)立一個商業(yè)中心，這20個居住區(qū)的人口和位置已經(jīng)確定。我們所希望選擇的商業(yè)中心地點便利于所有居民，就是使居住區(qū)人數(shù)和居住區(qū)到中心的距離乘積的總和達到最小。這樣，全體居民花在購物上的時間總和最省。

1.2.1點狀分布的測度1.2空間分布的測度（2）對中心位置的測度區(qū)域重心的測度（補充）假設(shè)某一個區(qū)域由n個小區(qū)單元構(gòu)成，其中,第i個小區(qū)單元的中心坐標為（Xi,Yi），Mi為該小區(qū)單元某種屬性意義下的“重量”，則該屬性意義下的區(qū)域重心坐標為:若屬性值Mi為各小區(qū)單元的面積，則空間均值P就是區(qū)域的幾何中心。當某一空間現(xiàn)象的空間均值顯著區(qū)別于區(qū)域幾何中心，就指示了這一空間現(xiàn)象的不均衡分布，或稱“重心偏離”。偏離方向指示了空間現(xiàn)象的“高密度”部位，偏離的距離則指示了均衡程度。

1.2.1點狀分布的測度1.2空間分布的測度（2）對中心位置的測度區(qū)域重心的測度（補充）在實際問題的分析中，對于一個較大的行政區(qū)域:可以將（Xi,Yi）取為各次級行政區(qū)域單元，如?。ㄊ?、區(qū)）的首府坐標；Mi可以為不同的屬性值（如：人口、產(chǎn)值等）。

1.2.1點狀分布的測度1.2空間分布的測度（2）對中心位置的測度區(qū)域重心的測度（補充）區(qū)域重心應用舉例中國人口重心的遷移取Mi為總?cè)丝?，采?978-1997年期間各?。ㄊ?、區(qū)）的人口數(shù)據(jù)，計算出每年的人口重心坐標；將其表示在經(jīng)緯網(wǎng)平面坐標系中，并依次將各個坐標點連接起來便可得到20年來中國人口重心的動態(tài)演化圖。1.2空間分布的測度區(qū)域重心應用舉例說明問題：近20年來，中國人口重心一直位于113°35′Ｅ以東，33°20′Ｎ以南。大大偏離了中國的幾何中心（103°50′Ｅ，36°Ｎ）。在近20年內(nèi)，中國人口重心呈現(xiàn)出緩慢穩(wěn)定地向西南方向移動。1.2空間分布的測度分別求出1949-2007年山東省人口、GDP的重心山東省人口重心軌跡

山東省幾何中心（118°9′E，36°14′N）

山東省GDP重心軌跡

山東省一產(chǎn)重心軌跡

山東省二產(chǎn)重心軌跡

山東省三產(chǎn)重心軌跡

山東省社會消費品重心軌跡

以縣市區(qū)為單元，利用Arcinfo求出每個單元的幾何中心的橫縱坐標，M分別為人口和GDP，分別求出1985年以來長江三角洲地區(qū)人口與GDP的重心。長江三角洲地區(qū)人口、GDP經(jīng)度變化情況長江三角洲地區(qū)人口、GDP緯度變化情況

1.2.1點狀分布的測度1.2空間分布的測度（3）離散程度的測度①對平均中心（中項中心）的離散程度②對任意指定中心的離散程度③各點之間離散程度的測定

1.2.1點狀分布的測度1.2空間分布的測度（3）離散程度的測度①對平均中心（中項中心）的離散程度——平均中心

1.2.1點狀分布的測度1.2空間分布的測度（3）離散程度的測度①對平均中心（中項中心）的離散程度——中項中心Q:小矩形面積；A:大矩形面積。中項中心的兩條垂線與四個1/4中心的四條垂線構(gòu)成四個小矩形，各個小矩形面積的大小表示對中心的離散程度。Id=0.25：均勻分布Id趨近于1：向周圍極端分散分布1.2空間分布的測度②對任意指定中心的離散程度按點狀分布對象與選擇的中心之間的距離（如1/4，1/2，1，1.5和2km）進行分組，畫出頻率累積曲線，讀出占50%的累積頻率半徑。

1.2.1點狀分布的測度（3）離散程度的測度1.2空間分布的測度（1）最近鄰點指數(shù)（R）③各點之間離散程度的測定

1.2.1點狀分布的測度（3）離散程度的測度（2）計算每點的指定距離內(nèi)的鄰點平均數(shù)：

<1，均勻分布

=1，隨機分布

>1，凝聚分布線狀分布的測度（1）網(wǎng)絡(luò)的基本概念1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度（2）最短路徑問題（3）服務點的最優(yōu)區(qū)位問題（4）運輸網(wǎng)絡(luò)中心點選址中位點選址（1）網(wǎng)絡(luò)的基本概念1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度網(wǎng)絡(luò)圖：是僅由一些點以及點之間的連線所組成的圖形。設(shè)V是由n個點vi（i=1，2，…，n）所組成的集合，即V={v1，v2，…，vn}；E是由m條線ei（i＝1，2，…，m）所組成的集合，即E=｛e1，e2，…，em｝；E中任意一條線，都是以V中的點為端點；任意兩條線除了端點外沒有其它的公共點；那么把V與E合在一起就稱為一個圖G，記作：

G=（V，E）。

V中的每一個點vi（i=1,2,…,n）稱為G的頂點；E中每一條線稱為G的邊，若一條邊e連接u，v兩頂點，則記為e=（u，v）。從數(shù)學的角度給出地理網(wǎng)絡(luò)圖的定義：頂點集

V＝｛v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，v8

｝邊集E＝{e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8，e9，e10，e11}1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度有向圖：如果G的每條邊給定了方向，即：（v，e)≠（e，v)，則稱G為有向圖；無向圖：如果G的每條邊都沒有方向，即：（v，e)=（e，v)，則G稱為無向圖。1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度賦權(quán)圖：如果圖G＝（V，E）中的每一條邊（vi，vj）都相應地賦有一個數(shù)值wij，則稱G為賦權(quán)圖，其中wij稱為邊（vi，vj）的權(quán)值。除了可以給圖的邊賦權(quán)外，也可以給圖的頂點賦權(quán)。即，對圖G中的每一頂點vj，也可以賦予一個載荷a（vj）。v1v2v3v4v5v6e1e2e3e4e5v3v1v2v4v5v6e1e2e3e4e5e6（a）圖無向圖G=（V，E）（b）圖有向圖G=（V，E）1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度v1v2v3v4v5v64v7v8v964644442224（c）圖賦權(quán)圖G=（V，E）1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度說明：

圖的定義只關(guān)注點之間是否連通，而不關(guān)注連結(jié)方式。對于任何一個圖，畫法并不唯一。當許多地理問題被抽象為圖論意義下的網(wǎng)絡(luò)圖時，問題的核心變成了網(wǎng)絡(luò)圖上的優(yōu)化計算問題。1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度（2）最短路徑問題

路徑的優(yōu)選計算

頂點的優(yōu)選計算最常見：1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度（2）最短路徑問題在路徑的優(yōu)選計算問題中，最常見的是最短路徑問題；在頂點的優(yōu)選計算問題中，最為常見的是中心點和中位點選址問題。沿{v1,v4,v7,v8,v9}:4+6+4+2=16單位沿{v1,v2,v3,v6,v9}:2+4+4+4=14單位v1v2v3v4v5v64v7v8v9646444422241.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度引例：（2）最短路徑問題1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度“純距離”意義上的最短路徑“經(jīng)濟距離”意義上的最短路徑“時間”意義上的最短路徑最短路徑的涵義：1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度例如，需要運送一批物資從一個城市到另一個城市，選擇什么樣的運輸路線距離最短？“純距離”意義上的最短路徑最短路徑的涵義：1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度例如，某公司在10大港口C1，C2，…，C10設(shè)有貨棧，從Ci到Cj之間的直接航運價格，是由市場動態(tài)決定的。如果兩個港口之間無直接通航路線，則通過第三個港口轉(zhuǎn)運。那么，各個港口之間最廉價的貨運線路是什么？“經(jīng)濟距離”意義上的最短路徑最短路徑的涵義：1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度最短路徑的涵義：“時間”意義上的最短路徑例如，某家經(jīng)營公司有一批貨物急需從一個城市運往另一個城市，那么，在由公路、鐵路、河流航運、航空運輸?shù)?種運輸方式和各個運輸線路所構(gòu)成的交通網(wǎng)絡(luò)中，究竟選擇怎樣的運輸路線最節(jié)省時間？1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度以上3類問題，都可以抽象為同一類問題，即賦權(quán)圖上的最短路徑問題。不同意義下的距離都可以被抽象為網(wǎng)絡(luò)圖中邊的權(quán)值。

權(quán)值——既可代表“純距離”，又可以代表“經(jīng)濟距離”，也可以代表“時間距離”。最短路徑的涵義：一般情況下最短路徑問題的敘述：1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度在有向圖G=（V，E）中，給定一個始點v1和終點v9，對每條?。╲i，vj）∈A相應的有一個權(quán)wij（稱G為賦權(quán)有向圖）。最短路徑問題，就是要求從始點v1到終點v9的一條路，使其在所有的從v1到v9的路徑中總權(quán)最小。

V為點的集合，A則為弧的集合。1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度最短路徑的算法1959年迪克斯查(E.W.Dijkstar)提出最短路徑問題最好的求解方法標號法：1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度最短路徑的算法標號法優(yōu)點：不僅可以求出起點到終點的最短路徑及其長度；而且可以求出起點到其他任何一個頂點的最短路徑及其長度；同時適用于求解有向圖或無向圖上的最短路徑問題。標號法求最短路徑解釋1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度從始點v1開始，給每個頂點記一個數(shù)（稱為標號）。標號分T和P兩種：

T標號表示從始點v1到這一點的最短路權(quán)的上界，稱為臨時標號；

P標號表示從v1到該點的最短路權(quán)，稱為固定標號。已得到P標號的點不再改變，沒有標上P標號的點，均標上T標號。算法的每一步均把某一點的T標號改變?yōu)镻標號。最多經(jīng)過n-1步，就可以得到從始點到每一點的最短路徑。1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度計算步驟開始，給v1標上P標號P（v1）=0。其余各點標上T標號，T（vj）=+∞。設(shè)vi是剛得到P標號的點，考慮所有這樣的點vj：使(vi，vj)∈A，以及vj的標號是T標號，則修改vj的T標號為min{T(vj),P(vi)+Wij

}。若G中沒有T標號點，則停止，否則T（vj0）=minT（vj），vj是T標號點，則把點vj0的T標號修改為P標號。轉(zhuǎn)入①繼續(xù)。例：求圖中最短有向路徑及其長度開始，P（v1）=0，T（vj）=+∞，(j=2,3,…,7)。第一步：S=1，I=1，T={2,3,4,5,6,7}①（v1,v2）,（v1,v3）,（v1,v4）∈A且v2、v3、v4是T標號點，則修改其T標號為：v4v6v1v3v7v2v594751139532261.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度②在所有的T標號中，T(v6)最小，于是令P(v6)=5。1.2空間分布的測度②在所有的T標號中,T(v4)最小，于是令P(v4)=2。第二步：S=2,I=4,T={2,3,5,6,7}①v4剛得到P標號，故考察v4。(v4,v3),(v4,v6)∈A且v3、v6是T標號點，則修改其T標號為：②在所有的T標號中，T(v3)最小，于是令P(v3)=6。1.2空間分布的測度第三步：S=3,I=6,T={2,3,5,7}①v6剛得到P標號，故考察v6。(v6,v2)，(v6,v5)，(v6,v7)∈A且v2、v5、v7是T標號點，則修改為：②在所有的T標號中，T(v5)最小，于是令P(v5)=13。②在所有的T標號中，T(v2)最小，于是令P(v2)=8。1.2空間分布的測度第四步：S=4,I=3,T={2,5,7}①v3剛得到P標號，故考察v3。(v3,v2)∈A且v2是T標號點，則修改為：第五步：S=5,I=2,T={5,7}①v2剛得到P標號，故考察v2。(v2,v5)∈A且v5是T標號點，則修改為：②令P(v7)=14，計算結(jié)束。v1-v7最短路徑長度為14。1.2空間分布的測度第六步：S=6,I=5,T={7}①v5剛得到P標號，故考察v5。(v5,v7)∈A且v7是T標號點，則修改為：故最短有向路線為：v1→v4→v6→v7。最短路線的推求—倒推法：1.2空間分布的測度例1：在圖所示的賦權(quán)有向圖中，每一個頂點vi（i=1，2，…，n）代表一個城鎮(zhèn)；每一條邊代表相應兩個城鎮(zhèn)之間的交通線，其長度用邊旁的數(shù)字表示。試求城鎮(zhèn)v1到v7之間的最短路徑。圖賦權(quán)有向交通網(wǎng)絡(luò)圖練一練解：首先給v1標上P標號P(v1)=0，表示從v1到v1的最短路徑為零。其他點(v2，v3，…，v7)標上T標號T(vj)＝+∞（j＝2，3，…，7）。第1步：①

v1是剛得到P標號的點。因為(v1，v2)，(v1，v3)，(v1，v4)∈E，而且v2，v3，v4是T標號，所以修改這3個點的T標號為

T(v2)＝min[T(v2)，P(v1)+w12]＝min[+∞，0+2]＝2T(v3)＝min[T(v3)，P(v1)+w13]＝min[+∞，0+5]＝5T(v4)＝min[T(v4)，P(v1)+w14]＝min[+∞，0+3]＝3②

在所有T標號中，T(V2)＝2最小，于是令P(V2)＝2。第2步：①v2是剛得到P標號的點。因為(v2，v3)，(v2，v6)∈E，而且v3,v6是T標號，故修改v3和v6的T標號為：T(v3)＝min[T(v3)，P(v2)+w23]＝min[5，2+2]＝4T(v6)＝min[T(v6)，P(v2)+w26]＝min[+∞，2+7]＝9②

在所有的T標號中，T(v4)＝3最小，于是令P(v4)＝3。第3步：①

v4是剛得到P標號的點。因為(v4，v5)∈E，而且v5是T標號，故修改v5的T標號為T(v5)＝min[T(v5)，P(v4)+w45]＝min[+∞，3+5]＝8②在所有的T標號中，T(v3)＝4最小，故令P(v3)＝4。第4步：①

v3是剛得到P標號的點。因為(v3，v5)，(v3，v6)∈E，而且v5和v6為T標號，故修改v5和v6的T標號為：T(v5)＝min[T(v5)，P(v3)+w35]＝min[8，4+3]＝7T(v6)＝min[T(v6)，P(v3)+w36]＝min[9，4+5]＝9②

在所有的T標號中，T(v5)＝7最小，故令P(v5)＝7。第5步：①

v5是剛得到P標號的點。因為(v5，v6)，(v5，v7)∈E，而且v6和v7都是T標號，故修改它們的T標號為：

T(v6)＝min[T(v6)，P(v5)+w56]＝min[9，7+1]=8T(v7)＝min[T(v7)，P(v5)+w57]＝min[+∞，7+7]=14

②在所有T標號中，T(v6)＝8最小，于是令：P(v6)＝8。第6步：①

v6是剛得到P標號的點。因為(v6，v7)∈E，而且v7為T標號，故修改它的T標號為：T(v7)＝min[T(v7)，P(v6)+w67]＝min[14，8+5]=13②目前只有v7是T標號，故令：P(v7)＝13。從城鎮(zhèn)v1到v7之間的最短路徑為(v1，v2，v3，v5，v6，v7)，最短路徑長度為13。（3）服務點的最優(yōu)區(qū)位問題中心點選址問題1.2空間分布的測度（3）服務點的最優(yōu)區(qū)位問題中位點選址問題中心點選址問題使最佳選址位置所在的頂點的最大服務距離為最小。1.2空間分布的測度（3）服務點的最優(yōu)區(qū)位問題適用：醫(yī)院、消防站點等一類服務設(shè)施的布局問題。中心點選址問題例：某縣要在其所轄的6個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之一修建一個消防站，為6個鄉(xiāng)鎮(zhèn)服務，要求消防站至最遠鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離達到最小。

1.2空間分布的測度（3）服務點的最優(yōu)區(qū)位問題設(shè)G＝（V，E）是一個無向簡單連通賦權(quán)圖，連接兩個頂點的邊的權(quán)值代表它們之間的距離，對于每一個頂點vi，它與各個頂點之間的最短路徑長度為di1，di2，…，din。這些距離中的最大數(shù)稱為頂點vi的最大服務距離，記為e(vi)。

那么，中心點選址問題，就是求網(wǎng)絡(luò)圖G的中心點vi0，使得1.2空間分布的測度（3）服務點的最優(yōu)區(qū)位問題中心點選址問題的數(shù)學描述

v1v2v3v6v4v5v1v2v3v6v4v5v1v2v3v6v4v5v1v2v3v6v4v51.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度求G的距離表：（3）服務點的最優(yōu)區(qū)位問題例2：假設(shè)某縣下屬的6個鄉(xiāng)鎮(zhèn)及其之間公路聯(lián)系如圖所示。每一頂點代表一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)；每一條邊代表連接兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的公路，每一條邊旁的數(shù)字代表該條公路的長度。現(xiàn)在要設(shè)立一個消防站，為全縣的6個鄉(xiāng)鎮(zhèn)服務。試問該消防站應該設(shè)在哪一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)（頂點）？1.2空間分布的測度（3）服務點的最優(yōu)區(qū)位問題解：第1步：用標號法求出每一個頂點vi至其他各個頂點vj的最短路徑長度dij（i，j

＝1，2，…，6），并將它們寫成如下的距離矩陣：1.2空間分布的測度（3）服務點的最優(yōu)區(qū)位問題第2步：求每一個頂點的最大服務距離。顯然，它們分別是矩陣D中各行的最大值，即：e(v1)＝6，e(v2)＝7，e(v3)＝6，e(v4)＝7，e(v5)＝6，e(v6)＝7。第3步：判定。因為e(v1)＝e(v3)＝e(v5)＝min{e(vi)}＝6，所以v1，v3，v5都是中心點。也就是說，消防站設(shè)在v1，v3，v5中任何一個頂點上都是可行的。1.2空間分布的測度（3）服務點的最優(yōu)區(qū)位問題中位點選址問題1.2空間分布的測度（3）服務點的最優(yōu)區(qū)位問題使最佳選址位置所在的頂點到網(wǎng)絡(luò)圖中其他各個頂點的最短路徑距離的總和（或者以各個頂點的載荷加權(quán)求和）達到最小。中位點選址問題的數(shù)學描述

設(shè)G＝（V，E）是一個簡單連通賦權(quán)無向圖，連接兩個頂點的邊的權(quán)值為該兩頂點之間的距離；對于每一個頂點vi（i＝1，2，…，n），有一個正的負荷a（vi），而且它與其他各頂點之間的最短路徑長度為di1，di2，…，din。那么，中位點選址問題，就是求圖G的中位點vi0，使得：例3：某縣下屬7個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)所擁有的人口數(shù)a(vi)（i=1，2，…，7），以及各鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的距離wij（i，j=1，2，…，7）如圖所示。現(xiàn)在需要設(shè)立一個中心郵局，為全縣所轄的7個鄉(xiāng)鎮(zhèn)共同服務。問該中心郵局應該設(shè)在哪一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)（頂點）？解：

第1步：用標號法求出每一個頂點vi至其他各個頂點vj的最短路徑長度dij（i，j

＝1，2，…，7），并將其寫成如下距離矩陣：第2步：以各頂點的載荷（人口數(shù)）加權(quán)，求每一個頂點至其他各個頂點的最短路徑長度的加權(quán)和所以，v3和v4都是例3圖的中位點。即：中心郵局設(shè)在點v3或點v4都是可行的。第3步：判斷。因為（4）運輸網(wǎng)絡(luò)——自習1.結(jié)點的直通性（P48）2.道路系統(tǒng)的里程（P48）3.道路系統(tǒng)的運輸量（噸千米）（P49）4.考慮中轉(zhuǎn)—運輸費用的綜合影響（P49）1.2.2線狀分布的測度—網(wǎng)絡(luò)1.2空間分布的測度練一練A(A)=1BCEAD4815154212A(B)=2A(C)=3A(D)=4A(E)=51.2空間分布的測度某地理區(qū)有5個城鎮(zhèn)A、B、C、D、E，各城鎮(zhèn)的地理位置及正負荷如圖所示?，F(xiàn)計劃在該地區(qū)建一工廠，若使產(chǎn)品運往到各城鎮(zhèn)的總運輸量為最少，問這個工廠建在那個城鎮(zhèn)更好？解：1.道路系統(tǒng)的里程EDCBAEDCBA015274863631501254696948544201515271204257570運輸網(wǎng)絡(luò)練習1.2空間分布的測度運輸網(wǎng)絡(luò)練習2.道路系統(tǒng)的運輸量總計EDCBA秩EDCBA0×1=0

15×1=1527×1=2748×1=4863×1=6363×5=31515×2=30

0×2=012×2=2454×2=10869×2=13869×5=34548×4=19254×4=21642×4=1680×4=015×4=6015×5=7527×3=8112×3=360×3=042×3=12657×3=17157×5=2850×5=0618612357504432541321.2空間分布的測度工廠建在D鄉(xiāng)鎮(zhèn)，產(chǎn)品運往到各城鎮(zhèn)的總運輸量最少（1）離散區(qū)域分布測度

1.2.3面狀分布的測度1.2空間分布的測度（2）連續(xù)區(qū)域分布測度——高程曲線——高程積分法——空間羅倫茲曲線（Lorenz）——集中化指數(shù)（1）空間羅倫茲曲線（Lorenz）3.02.50.5126.014.01.1810.07.23.375.56.00.164.33.411.052.12.80.7102.93.0—92.53.60.11110011.511.717.622.9總產(chǎn)值1004.16.024.423.0食品1005.163.28.36.6鋼鐵總計4321地區(qū)遼寧省工業(yè)部門產(chǎn)值的地區(qū)分布（%）

1.2.3面狀分布的測度—離散區(qū)域分布1.2空間分布的測度（1）羅倫茲曲線的作法選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（%）20406080100O20406080100工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（%）X計算R值；作正方形1.2空間分布的測度171042511128963R值地區(qū)63.2/11.7=5.411.0/4.3=2.68.3/17.6=0.475.1/11.5=0.440.7/2.1=0.333.3/10=0.336.6/22.9=0.291.1/6.0=0.180.5/3.0=0.160.1/2.5=0.040.1/5.5=0.020/2.9=0將所得各地區(qū)R值按由大到小順序排列。6.6/22.9=0.2913.3/10=0.3370.7/2.1=0.33105.1/11.5=0.4448.3/17.6=0.47211.0/4.3=2.650.1/2.5=0.04110.5/3.0=0.16121.1/6.0=0.1880/2.9=090.1/5.5=0.02663.2/11.7=5.43總產(chǎn)值鋼鐵工業(yè)累積（%）R值地區(qū)99.899.987.688.391.698.299.3100.063.274.282.5100.011.716.033.647.245.157.280.186.191.689.197.1100.0鋼鐵工業(yè)按R值大小排列表計算累積值空間羅倫茲曲線分布圖工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（%）選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（%）以累積值作圖20406080100O20406080100ABA：鋼鐵工業(yè)B：食品工業(yè)X（11.7,63.2）（16.0,74.2）

2.羅倫茲曲線結(jié)構(gòu)分析（1）空間羅倫茲曲線（Lorenz）1.2空間分布的測度曲線離開對角線的遠近就是兩種分布的差異的測度。曲線A遠離對角線，說明本省的鋼鐵工業(yè)比較集中，3、5、2地區(qū)的鋼鐵產(chǎn)量占全省的82.5%；曲線B較接近對角線，說明其分布較均勻。OX表示兩種分布完全對應，即某工業(yè)部門產(chǎn)值與總產(chǎn)值有相同的累積百分率，稱均勻分布。基尼系數(shù)XOAB1.2空間分布的測度

1.2.3面狀分布的測度—離散區(qū)域分布——是判斷分配平等程度的指標。羅倫茲曲線表示實際收入分配曲線；對角線表示收入分配絕對平等曲線；兩曲線之間的面積為A,一半正方形的面積為B；基尼系數(shù)（羅倫茲系數(shù)）為A/B。基尼系數(shù)的范圍：[0，1]曲線弧度越小，收入分配越趨向于平等，基尼系數(shù)也越??；反之越大。1.2空間分布的測度

1.2.3面狀分布的測度—離散區(qū)域分布

<0.2：收入絕對平均；0.2-0.3：收入比較平均；0.3-0.4：收入相對合理；0.4-0.5：收入差距較大；

>0.5：收入差距懸殊。通常把0.4作為收入分配差距的“警戒線”，根據(jù)黃金分割律，其準確值應為0.382。一般發(fā)達國家的基尼指數(shù)在0.24-0.36之間，美國偏高，為0.4。中國20世紀90年代以來城市居民收入的基尼系數(shù)：1.2空間分布的測度

1.2.3面狀分布的測度—離散區(qū)域分布經(jīng)濟參考報：中國基尼系數(shù)過大，可能導致社會動亂1997年1998年1999年2000年2001年2002年2003年2007年2010年0.37060.37840.38920.40890.40310.43260.43860.480.5（2）集中化指數(shù)1.2空間分布的測度

1.2.3面狀分布的測度—離散區(qū)域分布是用來分析和衡量區(qū)域內(nèi)工業(yè)或經(jīng)濟部門專門化（或集中化）程度的一項重要的數(shù)量指標。是與羅倫斯曲線（Lorenzcurve）相對應的統(tǒng)計量。（2）集中化指數(shù)C:各工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分率總和；R:工業(yè)總產(chǎn)值累積百分率總和；M:最大累積百分率總和。I的范圍：[0-1]；I值越大，工業(yè)在某些部門的專門化程度越高；當I=1時，工業(yè)部門產(chǎn)值完全集中于一個部門；當I=0時，曲線與對角線完全一致。1.2空間分布的測度

1.2.3面狀分布的測度—離散區(qū)域分布作圖法求集中化指數(shù)工業(yè)總產(chǎn)值累積百分比（%）選定工業(yè)部門產(chǎn)值累積百分比（%）L2L4L6L8L10O20406080100XL1L3L5L7L9M2M4M6M8M10M1M3M5M7M9C2C4C6C8C10C1C3C5C7C9（2）集中化指數(shù)1.2空間分布的測度

1.2.3面狀分布的測度—離散區(qū)域分布（2）集中化指數(shù)1.2空間分布的測度

1.2.3面狀分布的測度—離散區(qū)域分布

1.2.3面狀分布的測度—連續(xù)區(qū)域分布（1）高程曲線1.2空間分布的測度高程曲線是表示一個流域中哪一部分面積是位于某一高程之上的曲線。相對高程值采用極差標準化，即：

1.2.3面狀分布的測度—連續(xù)區(qū)域分布（2）高程積分法1.2空間分布的測度將高程曲線與坐標軸包圍的面積作比較。§2時間序列分析2.1時間序列的構(gòu)成2.2時間序列的兩種形式—增長和下降2.3時間序列的滑動平均§2時間序列分析

2.1時間序列的構(gòu)成長期趨勢

季節(jié)變動

循環(huán)變動