第二講整式及其運(yùn)算

【命題1列代數(shù)式及代數(shù)式求值】

類型一列代數(shù)式

I.（2022?長(zhǎng)沙）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的

讀書活動(dòng).現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元

/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購買甲種讀本X本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為（）

A.8x元B.10（IOo-X）元

C.8（100-χ）元D.（IOO-8x）元

【答案】C

【解答】解：設(shè)購買甲種讀本X本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為：8（100-χ）元.

故選：C.

2.（2022?杭州）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張X元,B票每張y元.已

知10張4票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，則（）

A.∣?i?=320B.∣12∑?∣=320

19y19x

C.IlOX-19y∣=320D.∣19x-10y∣=320

【答案】C

【解答】解：由題意可得:IlOx-19y∣≈320.

故選：C.

3.（2022?舟山）某動(dòng)物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長(zhǎng)的

鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計(jì)）分別懸掛在鋼梁

的點(diǎn)A,B處，當(dāng)鋼梁保持水平時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為k（N）.若鐵籠固定不動(dòng)，移動(dòng)彈簧秤

使BP擴(kuò)大到原來的〃（n>I）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為（N）（用含

【解答】解：如圖，設(shè)裝有大象的鐵籠重力為將彈簧秤移動(dòng)到8'的位置時(shí)?，彈簧

秤的度數(shù)為4'

由題意可得8P?氏=∕??α,B'P?k'=PA?a,

LBP?k=B'P?k,,

又＜B'P=WBP,

?.?K_BP,k二-BP?k_k

B'PnBPn

故答案為：K.

n

類型二列代數(shù)式求值

4.(2022?北硝區(qū)自主招生)已知x-y=l,則代數(shù)式版-3尹1的值是()

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】C

【解答】解：,?”-尸1,

3x-3y+l

=3(x-y)+1

=3X1+1

=4.

故選：C.

5.(2022?六盤水)已知(x+y)4=。1/+。攵3+。3/)2+〃4盯3+。5),4,貝IJaI+④+田+g+公的值是

()

A.4B.8C.16D.32

【答案】C

【解答】解：(x+y)4=x4+4xV6x2,y2+4x√+/,

.*.a?+42+。3+。4+〃5

=1+4+6+4+1

=16,

故選：C.

6.(2022?郴州)若且±=2,則生=.

b3b

【答案】?

3

【解答】解：根據(jù)史也?=2得3α=5A則2=自

b3b3

故答案為：?.

3

7.(2022?廣西)閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法.例如“已知3。-6=2,求代數(shù)

式64-26-I的值.”可以這樣解：6n-2b-1=2(34-∕>)-1=2×2-1=3.根據(jù)閱讀

材料，解決問題：若x=2是關(guān)于X的一元一次方程Or+8=3的解，則代數(shù)式

4α2+40ft+?2+4α+2?-1的值是.

【答案】14

【解答】解：?."=2是關(guān)于X的一元一次方程0x+b=3的解，

?*?2a+b—3，

λb=3-2a,

??4a2^-4ab+b2+4a+2b-1

=4a2+4a(3-2a)+(3-2a)2+4a+2(3-2a)-1

=4a-+12a-8α-+9-12α+4a~+4α+6-4a-I

=14.

解法二：原式=(2Λ+?)2+2(2a+b)-l=32+2×3-1=14,

故答案為：14.

8.(2022?岳陽)已知〃2-2α+l=0,求代數(shù)式ɑCa-4)+(〃+1)(〃-1)+1的值.

【解答】解：α(α-4)+(〃+1)(。-1)÷1

=cr-4a+a-1+1

=2a2-4.

=2(.a2-21),

?'a2-2α+l=0,

?"-2a=-1,

???原式=2'(^1)=-2.

9.(2022?蘇州)已知3X2-2Λ-3=0,求(X-I)2+x(x+2)的值.

3

2

【解答】解：原式=∕-2X+1+X+2Λ?

3

=2X2-Aχ+1,

3

V3Λ2-2X-3=0,

--x=\,

3

，原式=2(x2--χy)+1

3

=2×1+1

=3.

【命題點(diǎn)2整式的有關(guān)概念及運(yùn)算】

類型一整式的有關(guān)概念

10.（2022?攀枝花）下列各式不是單項(xiàng)式的為（）

A.3B.aC.—D.?

a2

【答案】C

【解答】解：43是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、。是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、且不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；

a

D、尹y是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

11.（2022?廣東）單項(xiàng)式3—的系數(shù)為.

【答案】3

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式3肛的系數(shù)為3.

故答案為：3.

類型二整式的運(yùn)算

12.（2022?淮安）計(jì)算〃2.〃3的結(jié)果是（)

A.a1B.a3C.a5D.a6

【答案】C

【解答】解：a1?a3=a5.

故選：C.

13.（2022?鎮(zhèn)江）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A.3a2+2tz2=5^4B.1-2/=/

C.a2?a3=6Z5D.Ca2）3=a5

【答案】C

222

【解答】解：A3a+2a=5af故此選項(xiàng)不合題意；

B.a3-2α3=-a3,故此選項(xiàng)不合題意;

C.（^?a3=a5,故此選項(xiàng)符合題意；

D.（?2）3=a6,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C

14.（2022?淄博）計(jì)算（-2<Λ>）2-3小/的結(jié)果是（）

A.-7Λ6?2B.-5a6h2C.上序D.7a6?2

【答案】C

【解答】解：原式=4（v%2_3“6后=”6房，

故選：C.

15.（2022?畢節(jié)市）計(jì)算（2?）3的結(jié)果，正確的是（）

A.8?B.6X5C.6xbD.8X6

【答案】D

【解答】解：（2?）3=8χ6.

故選：D.

16.（2022?河北）計(jì)算∕÷”得則“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解答】解：根據(jù)同底數(shù)暴的除法可得：a3÷a=a2,

Λ?=2,

故選：C.

17.（2022?包頭）若24X22=2”,則根的值為（）

A.8B.6C.5D.2

【答案】B

【解答】解：；24X22=24+2=26=2”,

??"2=6,

故選：B.

18.（2022?黔西南州）計(jì)算（-3x）2?2x正確的是（）

A.6X3B.12?C.18X3D.-12?

【答案】C

【解答】解：（-3x）2?2X

=9Λ2?2X

=18?.

故選：C.

19.(2022?臨沂)計(jì)算〃(〃+1)-〃的結(jié)果是()

A.1B.a2C./+2QD.a?-q+i

【答案】B

【解答】解：n(α+l)^a

2

=〃+〃-a

=/,

故選：B

20.(2022?南通)已知實(shí)數(shù)加，滿足m2+拉2=2+〃?〃，則(2〃L3〃)2+(m+2n)Gn-2n)

的最大值為()

A.24B.坐C.獨(dú)D.-4

33

【答案】B

【解答】解：方法1、?."J+"2=2+/初2,

：?(2rn-3n)2+(，〃+2〃)(Zw-2〃)

=4m2÷9n2-12mn+∕n2-4n2

=5∕w2+5n2-?2mn

=5(tnn+2)-?2ιnn

=10-Imn9

?m+n=2+mnt

ΛGn+n)2=2+3mn^0(當(dāng)小+〃=0時(shí)，取等號(hào))，

/.mn≥--,

3

Λ(JW-Λ)2=2-mn^0(當(dāng)"7-〃=0時(shí),取等號(hào))，

?'?mnW2,

3

-14≤-7mn≤A?,

3

-4W10-7m〃W絲，

3

即(2m-3n)2+(m+2n)(.m-2n)的最大值為匹里，

3

故選：B.

方法2、設(shè)m+〃=女，貝∣J//+2∕77"+M=F,

Λmn+2+2mn=Ic，

原式=10-Imn--工F+絲?≤?^?,

333

故選：B.

21.（2022?甘肅）計(jì)算：3α3?a2=.

【答案】翁二

【解答】解：原式=3/+2

=3a5.

故答案為：3a5.

22.（2022?常州）計(jì)算：m4÷m2=.

【答案】/

【解答】解：，"4÷,/

=W42

-m1.

故答案為：m2

23.（2022?包頭）若一個(gè)多項(xiàng)式加上3xy+2y2-8,結(jié)果得2xγ+3√-5,則這個(gè)多項(xiàng)式

為.

［答案］I2-XV+3

【解答】解：由題意得，這個(gè)多項(xiàng)式為：

C2xy+3y2-5）-（3xy+2y2-8）

=2x>,+3γ2-5-3xy-2γ2+8

=y2-xy+3.

故答案為：J?-χy+3.

類型三乘法公式的應(yīng)用及幾何背景

24.（2022?蘭州）計(jì)算：（x+2y）2=（）

A.x2+4xy+4γ2B.x2+2xy+4>>2C.x2+4jcy+2y2D.x2+4y2

【答案】A

【解答】解：（x+2y）2-Λ2+4xy+4y2.

故選：A.

25.（2022?百色）如圖,是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是（)

A.(a+h)2=a2+2ab+b1B.(a-b)2=a2-2ab+h2

C.(<2+?)(α-b)=a2-b1D.Cab)2=a2b2

【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意，大正方形的邊長(zhǎng)為。+6,面積為(α+b)2,

由邊長(zhǎng)為"的正方形，2個(gè)長(zhǎng)為“寬為〃的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)為6的正方形組成，

所以(a+b)2=a2+2ab+b1.

故選：A.

26.(2022?濱州)若∕n+"=10,加〃=5,則蘇+〃2的值為.

【答案】90

【解答】解：Vzn+/?=10.mn=5,

.?m2+n2=(，"+〃)2-2∕WJ=102-2X5=100-10=90.

故答案為：90.

27.(2022?德陽)已知(x+y)2=25,(X-y)2=9,則孫=.

【答案】4

【解答】解：(x+y)2=∕+y2+2Xy=25,(X-y)2=x2+y2-2xy=9,

二兩式相減得：4xy=16,

則Xy=4.

故答案為：4

28.(2022?大慶)已知代數(shù)式M+(2L1)必+4戶是一個(gè)完全平方式,則實(shí)數(shù)，的值為

【答案】金或-3.

22

【解答】解：根據(jù)題意可得，

(2Ll)ah=±(2×2)ah,

即2t-1=±4,

解得：或t--?

22

故答案為：5或-3.

22

29.(2022?益陽)已知機(jī)，〃同時(shí)滿足2優(yōu)+〃=3與2機(jī)-〃=1,則4而2-M的值是

【答案】3

【解答】解：?.'2M+N=3,1m-n=?,

Λ4∕n2-n2—(2m+n)(2w-n)=3×I=3.

故答案為：3.

30.(2022?遵義)已知α+b=4,a-b=2,則次-/的值為

【答案】8

【解答】解：Yα+Z>=4,a-b=2,

.,.a2-h2=Ca+h)(a-b)

=4X2

=8,

故答案為：8.

31.（2022?六盤水）如圖，學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長(zhǎng)分別為“，。的正方形秧田A,B,

其中不能使用的面積為M?

（1）用含α,M的代數(shù)式表示A中能使用的面積；

（2）若4+8=10,a-h=5,求A比B多出的使用面積.

【解答】解：（1）A中能使用的面積=大正方形的面積-不能使用的面積,

即a2-M,

故答案為：?2~M；

（2）4比B多出的使用面積為：（J-”）_（廬-M）

=a2-b1

=(α+?)(α-b)

=10X5

=50,

答：A比8多出的使用面積為50.

32.（2022?荊門）已知X+L=3,求下列各式的值:

X

2

（1）ɑ-?）;

X

（2）??.

4

【解答】解：(1)*?,(χ-κ~^)=X^+2wχφ~÷

XXX2

?/1S2-21.1

??(x—)^X-2πφxφ--^?-

XXχ/

一2s1.1,1

-X+2xp-÷-4XW-

%χ9/X

=(Xa)2-4χJ

XX

=32-4

=5；

2

=(X^)+2

X

=5+2

=7,

=49-2

=47.

33.(2022?河北)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且

該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.

驗(yàn)證如，(2+1)2+(2-1)2=10為偶數(shù).請(qǐng)把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和;

探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m,〃，請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

【解答】解：驗(yàn)證：10的一半為5,

5=l+4=l2+22,

探究：兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半

也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.理由如下：

(m+n)2+(Ml-〃)2

=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2

=2∕n2+2n2

=2(m2+n2),

故兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可

以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.

類型四整式的化簡(jiǎn)及求值

考向1整式的化簡(jiǎn)

34.(2022?安順)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+3)2+(X+3)(χ-3)-2x(Λ+1),

【解答】解：(x+3)2+(x+3)(Λ-3)-2x(x+1)

=Λ2+6X+9+X2-9-2X2-2X

=4x,

考向2整式的化簡(jiǎn)求值

35.(2022?湖北)先化簡(jiǎn)，再求值：4xy-2xy-(-3xy),其中x=2,y=-1.

【解答】解：4xy-2xy-(-3xy)

=4xy-2xy+3xy

=5xyf

當(dāng)%=2,y=-1時(shí)，原式=5X2×(-1)=-10.

36.(2022?鹽城)先化簡(jiǎn)，再求值：(X+4)G-4)+(χ-3)2,其中/-3x+l=0.

【解答】解：原式=∕-16+/-6x+9

=Zr2-6χ-1,

VX2-3X+1=0,

ΛJΓ-3x=-1,

??2廣-6x=-2,

?,?原式=-2-7=-9.

37.(2022?長(zhǎng)春)先化簡(jiǎn)，再求值：(2+〃)(2-0)+α(α+l),其中α=√]-4?

【解答】解：(2+4)(2-〃)+tz(4+1)

=4-a+a+a

=4+at

當(dāng)α=-4時(shí)，原式=4+Λ∕^-4

=V2?

38.(2022?北京)已知/+2χ-2=0,求代數(shù)式X(X+2)+(x+l)2的值.

【解答】解：X(χ+2)+(x+l)2

=X2+2X+X2+2X+I

=2X2+4Λ+1,

VX2+2X-2=0,

?*?/+2x=2,

，當(dāng)f+2χ=2時(shí)，原式=2(X2+2X)+1

=2×2+l

=4÷1

=5.

39.(2022?廣西)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)(%-y)+(.xy2-2xy)÷x,其中X=Ly=--

2

【解答】解：(x+j)(χ-y)+(x√-2xy)÷x

=j?-γ2+γ2-2y

=X1-2y,

當(dāng)X=1,y=』＞時(shí)，原式=]2-2義工=0.

.22

40.(2022?南充)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)(3χ-2)-Ix(1+2),其中x=J§-L

【解答】解：原式=(x÷2)(3x-2^2x)

=(1+2)(X-2)

=Λ2-4,

當(dāng)X=VS-1時(shí)，

原式=(V3-1)2-4=-2Λ∕3.

41.(2022?衡陽)先化簡(jiǎn)，再求值.

(?+/?)((7-?)+/?(2tz+?),其中。=1,O=-2.

【解答】解：(fl+?)(〃-〃)+b(2a+b)

=a2-b2+2ab+b2

1

=a+2ab1

將4=l,b=-2代入上式得：

原式=i+2X∣X(-2)

=1-4

=-3.

命題點(diǎn)3因式分解及其應(yīng)用

42.(2022?濟(jì)寧)下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x2-χ-l=x(X-I)-IB.X2-I=(x-1)2

C.x2-χ-6=(X-3)(x+2)D.X(?-1)=x2-x

【答案】C

【解答】解：A選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；

B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

C選項(xiàng)是因式分解，故符合題意；

。選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；

故選：C.

43.(2022?柳州)把多項(xiàng)式/+2α分解因式得()

A.a(α+2)B.a(α-2)C.(α+2)2D.(α+2)(α-2)

【答案】A

【解答】解：+2a-ci(α+2).

故選：A.

44.(2022?廣州)分解因式：3a2-2?ab=.

［答案］34(a-1b)

【解答】解：3<∕2-214b=3α(a-1b).

故答案為：3α(a-7b).

45.(2022?常州)分解因式：xiy+xy2=.

［答案］XV(X+y)

【解答】解：x2y+xy2=xy(x+y).

故答案為：xy(X+y).

46.(2022?河池)多項(xiàng)式/-4x+4因式分解的結(jié)果是()

A.X(X-4)+4B.(x+2)(X-2)C.(x+2)2D.(χ-2)2

【答案】D

【解答】解：原式=(χ-2)2.

故選：D.

47.(2022?荷澤)分解因式：Λ2-9y2=.

［答案】(X-3y)(X+3y)

【解答】解：原式=(x-3y)(x+3y).

故答案為：(χ-3y)(x+3y).

48.(2022?綏化)因式分解：(m+〃)2-6(w+n)+9=.

【答案】(m+"-3)2

【解答】解：原式=(w+∕ι)2-2?(m+n)?3+32

=(m+n-3)2.

故答案為：(w+n-3)2.

49.(2022?綿陽)因式分解：3?-12xy-2=.

【答案】3x(x+2y)(X-2y)

【解答】解：原式=3x(x2-4y2)

=3x(x+2y)(x-2y).

故答案為：3x(x+2γ)(χ-2γ).

50.(2022?丹東)因式分解：2∕+4α+2=.

［答案］2(α+l)2

【解答】解：原式=2(次+24+1)

=2(α+l)2.

故答案為：2(?+1)2.

51.(2022?巴中)因式分解：-4S+2/-4=

［答案］(4-1)2

【解答】解：原式=-4(?2-2?+1)

=-a(α-1)2.

故答案為:-a(α-1)2.

【命題點(diǎn)4規(guī)律套索題】

類型一數(shù)式規(guī)律

79

52.（2022?西藏）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)131--，---，U....則

252172637

按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是（）

A.-?B.?C.-l?D.2k

1011018282

【答案】A

【解答】解：原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：工，-3,5.79.11...

一,1>9--，，

2510172637

工=（-I）1+1x^x1L1,

212+1

-‰（-1）2÷1×2×2~1,

522+l

_L=（-1）3+嘆絲立L,

1032+l

.?.第〃個(gè)數(shù)為：（-1）rt+l?-^-,

n2÷l

...第10個(gè)數(shù)為：（-1）10+1X2X竺二L=19

102+lIOl

故選：A.

53.(2022?新疆)將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個(gè)數(shù)是()

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

【答案】B

【解答】解：由三角形的數(shù)陣知，第〃行有〃個(gè)偶數(shù)，

則得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個(gè)偶數(shù)，

，第9行最后一個(gè)數(shù)為90,

第10行第5個(gè)數(shù)是90+2X5=100,

故選：B.

54.(2022?云南)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：X,3X2,5X3,1X4,9X5,...,第〃個(gè)單項(xiàng)式

是()

A.(2n-1)B.(2n+l)xnC.("-1)XnD.(〃+1)Xn

【答案】A

【解答】解：Y單項(xiàng)式：X,3X2,5X3,lxi,9X5,--

.?.第〃個(gè)單項(xiàng)式為(2M-?)jcn,

故選：A.

55.(2022?徐匯區(qū)校級(jí)自主招生)設(shè)XLXi,X3,…，XlOO是整數(shù)，且滿足下列條件：

①-IWHW2,i=l,2,3,…，100；

②XI+x2+x3+…+x1OO=20；

(3)jC∣2+X22+X32+???+XI002=100,則X13+X23+X33+??*+XI(X)3的最小值和最大值的和為.

【答案】160

【解答】解：由題意可設(shè)Xi,x2,X3,…，Xioo中有4個(gè)-1,6個(gè)0,C個(gè)1,"個(gè)2,

則α+b+c+d=100,-a+c+2d=20,a+c+4d=?0Q,

可得a=40-d,b=3d,C=60-3d,

Xi3+X23+X33+???+xIOO3=-α+c+8d=20+6”,

,d>0

40-d^0

由，1,解得：OWdW20,

3d>0

.60-3d>0

當(dāng)”=O時(shí)，."+mθj+…+xi(X)3的最小值為20.

當(dāng)d=20時(shí)，ΛI(xiàn)3+Λ23+Λ33+-+ΛI(xiàn)OO3的最大值為140.

/..ri3+Λ23+X33+???+xιoo3的最小值和最大值的和為160.

故答案為：160.

56.(2022?恩施州)觀察下列一組數(shù)：2,?,2,…，它們按一定規(guī)律排列，第八個(gè)數(shù)記

27

為an,且滿足—--=——.則。4=_工_,42022=

anan+2an+l?

【答案】1

3032

【解答】解：由題意可得：“1=2=2,(12=—=—<"3=2,

1247

.?.1十,1，_——2

a2a4a3

a4

a3a5a4

??Ci5,11>

13

同理可求“6=上=2

816

二02022=-—,

3032

故答案為：1,1

53032-

57.（2022?泰安）將從1開始的連續(xù)臼然數(shù)按以下規(guī)律排列:

若有序數(shù)對(duì)(n,m)表示第n行，從左到右第m個(gè)數(shù)，如(3,2)表示6,則表示99

的有序數(shù)對(duì)是

第1行1

第2行234

笫3行56789

第4行10111213141516

第5行1718192()2122232425

【答案1(10,18)

【解答】解：?.?第〃行的最后一個(gè)數(shù)是次,第〃行有(2〃-1)個(gè)數(shù),

.?.99=102-1在第10行倒數(shù)第二個(gè),

第10行有：2X10-1=19個(gè)數(shù)，

二99的有序數(shù)對(duì)是(10,18).

故答案為：(10,18).

類型二圖形規(guī)律

58.(2022?濟(jì)寧)如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形.第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二

幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖

中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

第一幅圖第二幅圖第三幅圖第四幅圖

A.297B.301C.303D.400

【答案】B

【解答】解：觀察圖形可知：

擺第1個(gè)圖案需要4個(gè)圓點(diǎn)，即4+3X0；

擺第2個(gè)圖案需要7個(gè)圓點(diǎn)，BP4+3=4+3×li

擺第3個(gè)圖案需要10個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3=4+3X2;

擺第4個(gè)圖案需要13個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3+3=4+3X3；

第〃個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:4+3Cn-1)=3n+l,

第IOO個(gè)圖放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3X100+1=301.

故選：B

59.（2022?廣州）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒,

拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法

拼成的第n個(gè)圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）

【答案】B

【解答】解：由題意知，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，

笫2個(gè)圖形需要6X2+2=14根小木棒，

第3個(gè)圖形需要6X3+2X2=22根小木棒，

按此規(guī)律，第n個(gè)圖形需要6〃+2（n-I）=（8/7-2）根小木棒,

當(dāng)8〃-2=2022時(shí),

解得"=253,

故選:B.

60.（2022?江西）將字母“C”，按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形

中字母的個(gè)數(shù)是（）

HHHHHH