第8課時不等式與不等式組第二章學習導航01自主導學02方法探究基礎自主導學考點梳理考點一

不等式的有關概念及其性質1.不等式的有關概念(1)不等式:用不等號連接起來的式子,叫做不等式.(2)不等式的解集:一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集.(3)解不等式:求不等式的解集的過程叫做解不等式.2.不等式的基本性質(1)不等式兩邊都加(或減)同一個數(或整式),不等號的方向不變,即若a<b,則a+c<b+c(或a-c<b-c).(2)不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即若a<b,且(3)不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即若a<b,且

考點二

一元一次不等式(組)的解法1.一元一次不等式:只含有一個未知數,且未知數的次數是1的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的基本步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.3.一元一次不等式組:含有同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組.4.一元一次不等式組的解集:一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集.5.一元一次不等式組解集的確定方法:若a<b,則有:6.不等式(組)的特殊解:不等式(組)的解往往有無數多個,但其特殊解在某些范圍內是有限的,如整數解、非負整數解等.求不等式(組)的特殊解時,首先解不等式(組),確定不等式(組)的解集,然后根據問題的實際情況與要求確定相應的解.考點三

不等式(組)的應用1.列不等式或不等式組解決實際問題,要注意抓住問題中的一些關鍵詞語,如“至少”“最多”“超過”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等.這些都體現了不等關系,列不等式時,要根據關鍵詞準確地選用不等號.另外,對一些實際問題的分析,還要注意結合實際.2.列不等式(組)解實際問題的一般步驟:(1)審題;(2)設未知數;(3)找出能夠包含未知數的不等量關系;(4)列出不等式(組);(5)求出不等式(組)的解;(6)驗證不等式(組)的解是否符合實際意義;(7)寫出答案(包括單位名稱).自主測試1.x=-1不是下列哪一個不等式的解(

)A.2x+1≤-3 B.2x-1≥-3C.-2x+1≥3 D.-2x-1≤3答案:A2.一個一元一次不等式組的解集在數軸上表示如下圖,則該不等式組的解集是(

)A.-1≤x<3 B.-1<x≤3C.x≥-1 D.x<3答案:A答案:x<-14.不等式2x+9≥3(x+2)的正整數解是

.

答案:1,2,3方法探究命題點1不等式的性質【例1】

若a<b<0,則下列不等式錯誤的是(

)A.ab>0 B.a+b<0 解析:由a<b<0,知a,b同號,均為負數,由兩數相乘,同號得正、異號得負,知A選項正確;由同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加,知B選項正確;因為a<b<0,根據不等式的基本性質(3),在a<b的兩邊同除以負數b,得

>1,所以C選項錯誤;根據不等式的基本性質(1),在a<b的兩邊同時減去b,得a-b<0,所以D選項正確.答案:C命題點2不等式(組)的解集的數軸表示由①得x<2;由②得x≥-1,所以-1≤x<2.根據“大小小大中間找”,有等號畫實心圓點,無等號畫空心圓圈,可知選項C正確.答案:C命題點3不等式(組)的解法解:去分母,得3x-8<6(x+1),去括號,得3x-8<6x+6,移項,得-3x<14,解不等式①,得x≥-1.解不等式②,得x<3.故原不等式組的解集為-1≤x<3.在數軸上表示不等式組的解集如下:命題點4求不等式(組)的特殊解解:非正整數解為-3,-2,-1,0.命題點5確定不等式(組)中字母的取值范圍【例5】

若關于x的不等式組

有四個整數解,則a的取值范圍是

.

解析:先解不等式組,再結合數軸分析“有四個整數解”這個條件,從而確定出a的取值范圍.解不等式組,得8<x<2-4a.由題意知在解集8<x<2-4a中應有四個整數解,在數軸上表示不等式組的解集如圖所示:由圖可知12<2-4a≤13,注意:結合數軸確定2-4a的取值范圍時,要注意仔細地分析,2-4a能否等于12,能否等于13.變式訓練2已知關于x的不等式組

的整數解共有5個,則a的取值范圍是

.

答案:-3<a≤-2命題點6不等式(組)的應用【例6】

某地質勘探隊在某小島發(fā)現很有價值的A,B兩種礦石,A礦石大約565噸、B礦石大約500噸,上報公司,要一次性將兩種礦石運往冶煉廠,需要不同型號的甲、乙兩種貨船共30艘,甲貨船每艘運費1000元,乙貨船每艘運費1200元.(1)設運送這些礦石的總運費為y元,若使用甲貨船x艘,請寫出y和x之間的函數解析式;(2)如果甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸,乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸,裝礦石時按此要求安排甲、乙兩種貨船,共有幾種安排方案?哪種安排方案運費最低并求出最低運費.解:(1)y=1

000x+1

200(30-x).即23≤x≤25.因為x為正整數,所以x=23,24,25.方案一:甲貨船23艘、乙貨船7艘,運費y=1

000×23+1

200×7=31

400(元);方案二:甲貨船24艘、乙貨船6