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第4頁(yè)〔共6頁(yè)〕南京航空航天大學(xué)第1頁(yè)〔共6頁(yè)〕二○一四～二○一五學(xué)年第一學(xué)期?線(xiàn)性代數(shù)?考試試題考試日期：2024年1月3日試卷類(lèi)型：A試卷代號(hào)：班號(hào)學(xué)號(hào)姓名題號(hào)一二三四五總分得分此題分?jǐn)?shù)此題分?jǐn)?shù)28得分一、填空〔2分×14=28分〕1.設(shè)向量組，，，那么，寫(xiě)出的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。2.假設(shè)為3階方陣，且是A的特征值，為的伴隨矩陣，那么，。3.實(shí)數(shù)域上線(xiàn)性空間的一組基為，維數(shù)為。4.設(shè)為3階矩陣，且2，將按列分塊為，那么行列式，。5.三階矩陣，，那么初等矩陣使，假設(shè)矩陣，那么矩陣。6．三階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，是不可逆矩陣，且〔為三維非零向量〕，那么的特征值為，行列式。7．實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣與相似，那么二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為，此二次型〔填“是〞或者“不是〞〕正定二次型。此題分?jǐn)?shù)32得分二、計(jì)算題〔要求寫(xiě)出主要計(jì)算過(guò)程〕〔8分×此題分?jǐn)?shù)32得分1．計(jì)算行列式值。2．三階矩陣，求矩陣，使得滿(mǎn)足矩陣方程。3、設(shè)線(xiàn)性空間上的線(xiàn)性變換A使得A，求A在基下的矩陣。4．設(shè)3階矩陣，判斷是否能與對(duì)角形矩陣相似。
此題分?jǐn)?shù)12得分三、〔12分〕以下非齊次此題分?jǐn)?shù)12得分〔I〕〔II〕1.求線(xiàn)性方程組〔I〕的通解。2.當(dāng)線(xiàn)性方程組〔II〕中參數(shù)取何值時(shí)，方程組〔I〕與〔II〕同解。此題分?jǐn)?shù)13此題分?jǐn)?shù)13得分二次型寫(xiě)出此二次型的系數(shù)矩陣；用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出正交變換及二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。此題分?jǐn)?shù)15得分五〔此題分?jǐn)?shù)15得分1．設(shè)矩陣滿(mǎn)
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