PAGEPAGE12011年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1．（5分）（2011?重慶）在等差數(shù)列{an}中，a2=2，a3=4，則a10=（）A．12 B．14 C．16 D．182．（5分）（2011?重慶）設(shè)U=R，M={a|a2﹣2a＞0}，則CUM=（）A．[0，2] B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）3．（5分）（2011?重慶）曲線y=﹣x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x4．（5分）（2011?重慶）從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）12512012210513011411695120134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的頻率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.55．（5分）（2011?重慶）已知向量=（1，k），=（2，2），且+與共線，那么?的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）（2011?重慶）設(shè)a=，b=，c=log3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）（2011?重慶）若函數(shù)f（x）=x+（x＞2），在x=a處取最小值，則a=（）A．1+ B．1+ C．3 D．48．（5分）（2011?重慶）若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則cosB=（）A． B． C． D．9．（5分）（2011?重慶）設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)為在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）A．（0，） B．（1，） C．（，1） D．（，+∞）10．（5分）（2011?重慶）高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11．（5分）（2011?重慶）（1+2x）6的展開式中x4的系數(shù)是．12．（5分）（2011?重慶）若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=．13．（5分）（2011?重慶）過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦長(zhǎng)為2，則該直線的方程為．14．（5分）（2011?重慶）從甲、乙等10位同學(xué)中任選3位去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所選3位中有甲但沒有乙的概率為．15．（5分）（2011?重慶）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，則c的最大值是．三、解答題（共6小題，滿分75分）16．（13分）（2011?重慶）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．17．（13分）（2011?重慶）某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的4位申請(qǐng)人中：（I）沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；（II）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率．18．（13分）（2011?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）（I）求f（x）的最小正周期；（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象按=（，）平移后得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．19．（12分）（2011?重慶）設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，且f′（1）=0（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．20．（12分）（2011?重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1（Ⅰ）求四面體ABCD的體積；（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．21．（12分）（2011?重慶）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程是x=2（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：=+2，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為﹣，問：是否存在定點(diǎn)F，使得|PF|與點(diǎn)P到直線l：x=2的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．2011年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1．（5分）（2011?重慶）在等差數(shù)列{an}中，a2=2，a3=4，則a10=（）A．12 B．14 C．16 D．18【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的兩項(xiàng)做出等差數(shù)列的公差，寫出等差數(shù)列的第十項(xiàng)的表示式，用第三項(xiàng)加上七倍的公差，代入數(shù)值，求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的公差求法，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，這是一個(gè)等差數(shù)列基本量的運(yùn)算，是一個(gè)數(shù)列中最常出現(xiàn)的基礎(chǔ)題．2．（5分）（2011?重慶）設(shè)U=R，M={a|a2﹣2a＞0}，則CUM=（）A．[0，2] B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中M={a|a2﹣2a＞0}，我們易求出M，再根據(jù)集合補(bǔ)集運(yùn)算即可得到答案．【解答】解：∵M(jìn)={a|a2﹣2a＞0}={a|a＜0，或a＞2}，∴CUM={a|0≤a≤2}，即CUM=[0，2]故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的補(bǔ)集及其運(yùn)算，在求連續(xù)數(shù)集的補(bǔ)集時(shí)，若子集不包括端點(diǎn)，則補(bǔ)集一定要包括端點(diǎn)．3．（5分）（2011?重慶）曲線y=﹣x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成斜截式即可．【解答】解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲線y=﹣x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）（2011?重慶）從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）12512012210513011411695120134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的頻率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【考點(diǎn)】頻率分布表．【專題】計(jì)算題．【分析】從所給的十個(gè)數(shù)字中找出落在所要求的范圍中的數(shù)字，共有4個(gè)，利用這個(gè)頻數(shù)除以樣本容量，得到要求的頻率．【解答】解：∵在12512012210513011411695120134十個(gè)數(shù)字中，樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的有116，120，120，122共有四個(gè)，∴樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的頻率為=0.4，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布表，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會(huì)出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會(huì)以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計(jì)問題中．5．（5分）（2011?重慶）已知向量=（1，k），=（2，2），且+與共線，那么?的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量的運(yùn)算法則求出兩個(gè)向量的和；利用向量共線的充要條件列出方程求出k；利用向量的數(shù)量積公式求出值．【解答】解：∵=（3，k+2）∵共線∴k+2=3k解得k=1∴=（1，1）∴=1×2+1×2=4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的運(yùn)算法則、考查向量共線的充要條件、考查向量的數(shù)量積公式．6．（5分）（2011?重慶）設(shè)a=，b=，c=log3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】可先由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，將a和c化為同底的對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小；再比較b和c的大小，用對(duì)數(shù)的換底公式化為同底的對(duì)數(shù)找關(guān)系，結(jié)合排除法選出答案即可．【解答】解：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，a=log32＞c；排除A和C．因?yàn)閎=log23﹣1，c=log34﹣1=，因?yàn)?2＞23，即3＞，即有l(wèi)og23＞log2=＞，則（log23）2＞2，所以log23＞，所以b＞c，排除D故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的換底公式，考查運(yùn)算能力．7．（5分）（2011?重慶）若函數(shù)f（x）=x+（x＞2），在x=a處取最小值，則a=（）A．1+ B．1+ C．3 D．4【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】把函數(shù)解析式整理成基本不等式的形式，求得函數(shù)的最小值和此時(shí)x的取值．【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4當(dāng)x﹣2=1時(shí)，即x=3時(shí)等號(hào)成立．∵x=a處取最小值，∴a=3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．考查了分析問題和解決問題的能力．8．（5分）（2011?重慶）若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則cosB=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意利用正弦定理，推出a，b，c的關(guān)系，然后利用余弦定理求出cosB的值．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足6sinA=4sinB=3sinC，所以6a=4b=3c，不妨令a=2，b=3，c=4，所以由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，所以cosB=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型．9．（5分）（2011?重慶）設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)為在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）A．（0，） B．（1，） C．（，1） D．（，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】求出漸近線方程及準(zhǔn)線方程；求得它們的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；利用圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心距離小于半徑，列出參數(shù)a，b，c滿足的不等式，求出離心率的范圍．【解答】解：漸近線y=±x．準(zhǔn)線x=±，求得A（）．B（），左焦點(diǎn)為在以AB為直徑的圓內(nèi)，得出，，b＜a，c2＜2a2∴，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的準(zhǔn)線、漸近線方程形式、考查園內(nèi)的點(diǎn)滿足的不等條件、注意雙曲線離心率本身要大于1．10．（5分）（2011?重慶）高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意可知ABCD是小圓，對(duì)角線長(zhǎng)為，四棱錐的高為，推出高就是四棱錐的一條側(cè)棱，最長(zhǎng)的側(cè)棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離．【解答】解：由題意可知ABCD是小圓，對(duì)角線長(zhǎng)為，四棱錐的高為，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，最長(zhǎng)的側(cè)棱就是直徑，所以底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為：=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的知識(shí)，能夠正確推出四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，最長(zhǎng)的側(cè)棱就是直徑是本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11．（5分）（2011?重慶）（1+2x）6的展開式中x4的系數(shù)是240．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)；令x的指數(shù)為4，求出展開式中x4的系數(shù)．【解答】解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=2rC6rxr令r=4得展開式中x4的系數(shù)是24C64=240故答案為：240【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．12．（5分）（2011?重慶）若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=．【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)α∈（π，），cosα=﹣，求出sinα，然后求出tanα，即可．【解答】解：因?yàn)棣痢剩é?，），cosα=﹣，所以sinα=﹣，所以tanα==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，注意角所在的象限，三角函數(shù)值的符號(hào)，是本題解答的關(guān)鍵．13．（5分）（2011?重慶）過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦長(zhǎng)為2，則該直線的方程為2x﹣y=0．【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】用配方法將圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)直線方程為y=kx，求出圓心到直線的距離，利用直線和圓相交所成的直角三角形知識(shí)求解即可．【解答】解：直線方程為y=kx，圓x2+y2﹣2x﹣4y+4=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=1即圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑為r=1因?yàn)橄议L(zhǎng)為2，為直徑，故y=kx過圓心，所以k=2所以該直線的方程為：y=2x故答案為：2x﹣y=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的相交弦長(zhǎng)問題，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．注意弦長(zhǎng)和半徑的關(guān)系．14．（5分）（2011?重慶）從甲、乙等10位同學(xué)中任選3位去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所選3位中有甲但沒有乙的概率為．【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題；等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意，分析可得從10人中任取3人參加活動(dòng)的取法數(shù)，進(jìn)而可得“有甲但沒有乙”的取法相當(dāng)于“從除甲乙之外的8人中任取2人”，可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從10人中任取3人參加活動(dòng)，有C103=120種取法；分析可得有甲但沒有乙的取法即從除甲乙之外的8人中任取2人即可，則所選3位中有甲但沒有乙的情況有C82=28種；則其概率為=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的運(yùn)用；涉及等可能事件的概率計(jì)算，解題時(shí)注意排列、組合是解決問題的基本思路與突破口．15．（5分）（2011?重慶）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，則c的最大值是2﹣log23．【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由基本不等式得2a+2b≥，可求出2a+b的范圍，再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c，2c可用2a+b表達(dá)，利用不等式的性質(zhì)求范圍即可．【解答】解：由基本不等式得2a+2b≥，即2a+b≥，所以2a+b≥4，令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b2c，所以2c=因?yàn)閠≥4，所以，即，所以故答案為：2﹣log23【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)的運(yùn)算法則，基本不等式求最值、不等式的性質(zhì)等問題，綜合性較強(qiáng)．三、解答題（共6小題，滿分75分）16．（13分）（2011?重慶）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）由{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設(shè)其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2=2×q+4解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q=2∴{an}的通項(xiàng)公式為an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，注意題目條件的應(yīng)用．在用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)注意辨析q是否為1，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問題可解，是個(gè)基礎(chǔ)題．17．（13分）（2011?重慶）某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的4位申請(qǐng)人中：（I）沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；（II）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；等可能事件的概率；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）解法一：首先分析所有的可能申請(qǐng)方式的情況數(shù)目，再分析沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的即所有的都申請(qǐng)BC區(qū)的申請(qǐng)方式的情況數(shù)目，由古典概型概率公式，計(jì)算可得答案；解法二：視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的情況，設(shè)對(duì)每位申請(qǐng)人的觀察為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記“申請(qǐng)A片區(qū)房源”為事件A，易得P（A），進(jìn)而由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式計(jì)算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得所有的可能申請(qǐng)方式的種數(shù)；而“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)”的申請(qǐng)方式的種數(shù)；由古典概型概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，解法一：所有的可能申請(qǐng)方式有34種；而“沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的”的申請(qǐng)方式有24種；記“沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源”為事件A，則P（A）==；解法二：設(shè)對(duì)每位申請(qǐng)人的觀察為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記“申請(qǐng)A片區(qū)房源”為事件A，則P（A）=；由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式知：“沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源”的概率為P4（0）=C30?（）0（）4=；（Ⅱ）所有的可能申請(qǐng)方式有34種；而“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)”的申請(qǐng)方式有C42?A33種；記“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)”為事件B，從而有P（B）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，注意解題的格式應(yīng)該規(guī)范，先有“記××為事件×”，進(jìn)而又公式進(jìn)行計(jì)算．18．（13分）（2011?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）（I）求f（x）的最小正周期；（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象按=（，）平移后得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（I）先利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式與和角公式將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，然后利用周期公式可求得函數(shù)的最小正周期．（II）由（I）得函數(shù)y=f（x），利用函數(shù)圖象的變換可得函數(shù)y=g（x）的解析式，通過探討角的范圍，即可的函數(shù)g（x）的最大值．【解答】解：（I）∵f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx=sinxcosx+cosxcosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+∴f（x）的最小正周期T==π（II）∵函數(shù)y=f（x）的圖象按=（，）平移后得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，∴g（x）=sin（2x+﹣）++=sin（2x﹣）+∵0＜x≤∴＜2x﹣≤，∴y=g（x）在（0，]上的最大值為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的周期及其求法，函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)的最值，各公式的熟練應(yīng)用是解決問題的根本，體現(xiàn)了整體意識(shí)，是個(gè)中檔題．19．（12分）（2011?重慶）設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，且f′（1）=0（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）先對(duì)f（x）求導(dǎo)，f（x）的導(dǎo)數(shù)為二次函數(shù)，由對(duì)稱性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b（Ⅱ）對(duì)f（x）求導(dǎo)，分別令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的單調(diào)區(qū)間，繼而確定極值．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b從而f′（x）=6y=f′（x）關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，從而由條件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣2，1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是減函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．從而f（x）在x=﹣2處取到極大值f（﹣2）=21，在x=1處取到極小值f（1）=﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查運(yùn)算能力．20．（12分）（2011?重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1（Ⅰ）求四面體ABCD的體積；（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；二面角的平面角及求法．【專題】綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】法一：幾何法，（Ⅰ）過D作DF⊥AC，垂足為F，由平面ABC⊥平面ACD，由面面垂直的性質(zhì)，可得DF是四面體ABCD的面ABC上的高；設(shè)G為邊CD的中點(diǎn)，可得AG⊥CD，計(jì)算可得AG與DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得S△ABC，由棱錐體積公式，計(jì)算可得答案；（Ⅱ）過F作FE⊥AB，垂足為E，連接DE，分析可得∠DEF為二面角C﹣AB﹣D的平面角，計(jì)算可得EF的長(zhǎng)，由（Ⅰ）中DF的值，結(jié)合正切的定義，可得答案．法二：向量法，（Ⅰ）首先建立坐標(biāo)系，根據(jù)題意，設(shè)O是AC的中點(diǎn)，過O作OH⊥AC，交AB與H，過O作OM⊥AC，交AD與M；易知OH⊥OM，因此可以以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OH、OC、OM為x軸、y軸、z軸，建立空間坐標(biāo)系O﹣XYZ，進(jìn)而可得B、D的坐標(biāo)；從而可得△ACD邊AC的高即棱住的高與底面的面積，計(jì)算可得答案；（Ⅱ）設(shè)非零向量=（l，m，n）是平面ABD的法向量，由（Ⅰ）易得向量的坐標(biāo)，同時(shí)易得=（0，0，1）是平面ABC的法向量，由向量的夾角公式可得從而cos＜，＞，進(jìn)而由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，可得tan＜，＞，即可得答案．【解答】解：法一（Ⅰ）如圖：過D作DF⊥AC，垂足為F，由平面ABC⊥平面ACD，可得DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高；設(shè)G為邊CD的中點(diǎn)，由AC=AD，可得AG⊥CD，則AG===；由S△ADC=AC?DF=CD?AG可得，DF==；在Rt△ABC中，AB==，S△ABC=AB?BC=；故四面體的體積V=×S△ABC×DF=；（Ⅱ）如圖，過F作FE⊥AB，垂足為E，連接DE，由（Ⅰ）知DF⊥平面ABC，由三垂線定理可得DE⊥AB，故∠DEF為二面角C﹣AB﹣D的平面角，在Rt△AFD中，AF===；在Rt△ABC中，EF∥BC，從而，可得EF=；在Rt△DEF中，tan∠DEF==．則二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值為．解法二：（Ⅰ）如圖（2）設(shè)O是AC的中點(diǎn)，過O作OH⊥AB，交AB與H，過O作OM⊥AC，交AD與M；由平面ABC⊥平面ACD，知OH⊥OM，因此以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OH、OC、OM為x軸、y軸、z軸，建立空間坐標(biāo)系O﹣XYZ，已知AC=2，故A、C的坐標(biāo)分別為A（0，﹣1，0），C（0，1，0）；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x1，y1，0），由⊥，||=1；有，解可得或（舍）；即B的坐標(biāo)為（，，0），又舍D的坐標(biāo)為（0，y2，z2），由||=1，||=2，有（y2﹣1）2+z22=1且（y2+1）2+z22=1；解可得或（舍），則D的坐標(biāo)為（0，，），從而可得△ACD邊AC的高為h=|z2|=又||=，||=1；故四面體的體積V=××||×||h=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（，，0），=（0，，），設(shè)非零向量=（l，m，n）是平面ABD的法向量，則由⊥可得，l+m=0，（1）；由⊥可得，m+n=0，（2）；取m=﹣1，由（1）（2）可得，l=，n=，即=（，﹣1，）顯然=（0，0，1）是平面ABC的法向量，從而cos＜，＞=；故tan＜，＞=；則二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值為．【點(diǎn)評(píng)】本題是立體幾何綜合題目，此類題目一般有兩種思路即幾何法與向量法，注意把握兩種思路的特點(diǎn)，進(jìn)行選擇性的運(yùn)用．21．（12分）（2011?重慶）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程是x=2（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：=+2，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為﹣，問：是否存在定點(diǎn)F，使得|PF|與點(diǎn)P到直線l：x=2的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用；橢圓的定義．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意得=，==2，解出a、b的值，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），M（x1，y1）、N（x2，y2）．由向量間的關(guān)系得到x=x1+2x2，y=y1+2y2，據(jù)M、N是橢圓上的點(diǎn)可得x2+2y2=20+4（x1x2+2y1y2）．再根據(jù)直線OM與ON的斜率之積為﹣，得到點(diǎn)P是橢圓x2+2y2=20上的點(diǎn)，根據(jù)橢圓的第二定義，存在點(diǎn)F（，0），滿足條件．【解答】解：（Ⅰ）由題意得=，==2，∴a=2，b=，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1．（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），M（x1，y1）、N（x2，y2）．∵動(dòng)點(diǎn)P滿足：=+2，∴（x，y）=（x1+2x2，y1+2y2），∴x=x1+2x2，y=y1+2y2，∵M(jìn)、N是橢圓上的點(diǎn)，∴x12+2y12﹣4=0，x22+2y22﹣4=0．∴x2+2y2=（x1+2x2）2+2（y1+2y2）2=（x12+2y12）+4（x22+2y22）+4（x1x2+2y1y2）=4+4×4+4（x1x2+2y1y2）=20+4（x1x2+2y1y2）．∵直線OM與ON的斜率之積為﹣，∴?=﹣，∴x2+2y2=20，故點(diǎn)P是橢圓=1上的點(diǎn)，焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線l：x=2，離心率為，根據(jù)橢圓的第二定義，|PF|與點(diǎn)P到直線l：x=2的距離之比為定值，故存在點(diǎn)F（，0），滿足|PF|與點(diǎn)P到直線l：x=2的距離之比為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，以及橢圓的第二定義，屬于中檔題．

2012年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1．（5分）（2012?重慶）命題“若p則q”的逆命題是（）A．若q則pB．若￢p則￢qC．若￢q則￢pD．若p則￢q2．（5分）（2012?重慶）不等式＜0的解集為（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）3．（5分）（2012?重慶）設(shè)A，B為直線y=x與圓x2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（）A．1B．C．D．24．（5分）（2012?重慶）（1﹣3x）5的展開式中x3的系數(shù)為（）A．﹣270B．﹣90C．90D．2705．（5分）（2012?重慶）=（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）（2012?重慶）設(shè)x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，則|+|=（）A．B．C．2D．107．（5分）（2012?重慶）已知a=log23+log2，b=，c=log32則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)=b＜cB．a(chǎn)=b＞cC．a(chǎn)＜b＜cD．a(chǎn)＞b＞c8．（5分）（2012?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）（2012?重慶）設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）10．（5分）（2012?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，則M∩N為（）A．（1，﹢∞）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，1）二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11．（5分）（2012?重慶）首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和S4=．12．（5分）（2012?重慶）若f（x）=（x+a）（x﹣4）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=．13．（5分）（2012?重慶）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，則sinB=．14．（5分）（2012?重慶）設(shè)P為直線y=x與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）左支的交點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=．15．（5分）（2012?重慶）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為（用數(shù)字作答）三、解答題（共6小題，滿分75分）16．（13分）（2012?重慶）已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．17．（13分）（2012?重慶）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．18．（13分）（2012?重慶）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．（Ⅰ）求乙獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率．19．（12分）（2012?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=的值域．20．（12分）（2012?重慶）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求異面直線CC1和AB的距離；（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．21．（12分）（2012?重慶）如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積．2012年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1．（5分）（2012?重慶）命題“若p則q”的逆命題是（）A．若q則pB．若￢p則￢qC．若￢q則￢pD．若p則￢q考點(diǎn)：四種命題．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：將原命題的條件與結(jié)論互換，可得逆命題，從而可得解答：解：將原命題的條件與結(jié)論互換，可得逆命題，則命題“若p則q”的逆命題是若q則p．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與逆命題的相互關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）（2012?重慶）不等式＜0的解集為（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：直接轉(zhuǎn)化分式不等式為二次不等式求解即可．解答：解：不等式＜0等價(jià)于（x﹣1）（x+2）＜0，所以表達(dá)式的解集為：{x|﹣2＜x＜1}．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想計(jì)算能力．3．（5分）（2012?重慶）設(shè)A，B為直線y=x與圓x2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（）A．1B．C．D．2考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)圓心在直線y=x上，得到AB為圓的直徑，根據(jù)直徑等于半徑的2倍，可得出|AB|的長(zhǎng)．解答：解：由圓x2+y2=1，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，∵圓心（0，0）在直線y=x上，∴弦AB為圓O的直徑，則|AB|=2r=2．故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．4．（5分）（2012?重慶）（1﹣3x）5的展開式中x3的系數(shù)為（）A．﹣270B．﹣90C．90D．270考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由（1﹣3x）5的展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=?（﹣3x）r，令r=3即可求得x3的系數(shù)．解答：解：設(shè)（1﹣3x）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1，則Tr+1=?（﹣3x）r，令r=3，得x3的系數(shù)為：（﹣3）3?=﹣27×10=﹣270．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查二項(xiàng)式（1﹣3x）5的展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．5．（5分）（2012?重慶）=（）A．﹣B．﹣C．D．考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：將原式分子第一項(xiàng)中的度數(shù)47°=17°+30°，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．解答：解：===sin30°=．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．6．（5分）（2012?重慶）設(shè)x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，則|+|=（）A．B．C．2D．10考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：計(jì)算題．分析：通過向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．解答：解：因?yàn)閤∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基本運(yùn)算，模的求法，考查計(jì)算能力．7．（5分）（2012?重慶）已知a=log23+log2，b=，c=log32則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)=b＜cB．a(chǎn)=b＞cC．a(chǎn)＜b＜cD．a(chǎn)＞b＞c考點(diǎn)：不等式比較大小．專題：計(jì)算題．分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，從而可得答案．解答：解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式比較大小，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)既對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題之關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）（2012?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：證明題．分析：利用函數(shù)極小值的意義，可知函數(shù)f（x）在x=﹣2左側(cè)附近為減函數(shù)，在x=﹣2右側(cè)附近為增函數(shù)，從而可判斷當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=xf′（x）的函數(shù)值的正負(fù)，從而做出正確選擇．解答：解：∵函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極小值，∴f′（﹣2）=0，且函數(shù)f（x）在x=﹣2左側(cè)附近為減函數(shù)，在x=﹣2右側(cè)附近為增函數(shù)，即當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，f′（x）＞0，從而當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y=xf′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y=xf′（x）＜0，對(duì)照選項(xiàng)可知只有C符合題意．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象間的關(guān)系，函數(shù)極值的意義及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，篩選法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題．9．（5分）（2012?重慶）設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）考點(diǎn)：異面直線的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：先在三角形BCD中求出a的范圍，再在三角形AED中求出a的范圍，二者相結(jié)合即可得到答案．解答：解：設(shè)四面體的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，頂點(diǎn)為A，AD=在三角形BCD中，因?yàn)閮蛇呏痛笥诘谌吙傻茫?＜a＜2（1）取BC中點(diǎn)E，∵E是中點(diǎn)，直角三角形ACE全等于直角DCE，所以在三角形AED中，AE=ED=∵兩邊之和大于第三邊∴＜2得0＜a＜（負(fù)值0值舍）（2）由（1）（2）得0＜a＜．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察三角形三邊關(guān)系以及異面直線的位置．解決本題的關(guān)鍵在于利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論．10．（5分）（2012?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，則M∩N為（）A．（1，﹢∞）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，1）考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法；交集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：利用已知求出集合M中g(shù)（x）的范圍，結(jié)合集合N，求出g（x）的范圍，然后求解即可．解答：解：因?yàn)榧螹={x∈R|f（g（x））＞0}，所以（g（x））2﹣4g（x）+3＞0，解得g（x）＞3，或g（x）＜1．因?yàn)镹={x∈R|g（x）＜2}，M∩N={x|g（x）＜1}．即3x﹣2＜1，解得x＜1．所以M∩N={x|x＜1}．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的求法，交集的運(yùn)算，考查指、對(duì)數(shù)不等式的解法，交集及其運(yùn)算，一元二次不等式的解法，考查計(jì)算能力．二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11．（5分）（2012?重慶）首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和S4=15．考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：把已知的條件直接代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，運(yùn)算求得結(jié)果．解答：解：首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和S4==15，故答案為15．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）（2012?重慶）若f（x）=（x+a）（x﹣4）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=4．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由題意可得，f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0對(duì)于任意的x都成立，從而可求a解答：解：∵f（x）=（x+a）（x﹣4）為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立即（x+a）（x﹣4）=（﹣x+a）（﹣x﹣4）∴x2+（a﹣4）x﹣4a=x2+（4﹣a）x﹣4a∴（a﹣4）x=0∴a=4故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題13．（5分）（2012?重慶）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，則sinB=．考點(diǎn)：余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由C為三角形的內(nèi)角，及cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，再由a與b的值，利用余弦定理列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．解答：解：∵C為三角形的內(nèi)角，cosC=，∴sinC==，又a=1，b=2，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：c2=1+4﹣1=4，解得：c=2，又sinC=，c=2，b=2，∴由正弦定理=得：sinB===．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14．（5分）（2012?重慶）設(shè)P為直線y=x與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）左支的交點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：設(shè)F1（﹣c，0），利用F1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，P為直線y=x上的點(diǎn)，可得（﹣c，）在雙曲線﹣=1上，由此可求雙曲線的離心率．解答：解：設(shè)F1（﹣c，0），則∵F1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，P為直線y=x上的點(diǎn)∴（﹣c，）在雙曲線﹣=1上∴∴∴=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，屬于中檔題．15．（5分）（2012?重慶）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為（用數(shù)字作答）考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課兩兩不相鄰的排法可分為兩步，先把其它三門藝術(shù)課排列有種排法，第二步把語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課插入由那三個(gè)隔開的四個(gè)空中，有種排法，由此可求得在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率．解答：解：語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課兩兩不相鄰的排法可分為兩步，先把其它三門藝術(shù)課排列有種排法，第二步把語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課插入由那三個(gè)隔開的四個(gè)空中，有種排法，故所有的排法種數(shù)為．∴在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)具體情況選用插空法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（共6小題，滿分75分）16．（13分）（2012?重慶）已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，從而得到{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+2，求得正整數(shù)k的值．解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2．∴{an}的通項(xiàng)公式an=2+（n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，∴=a1Sk+2，∴4k2=2（k+2）（k+3），k=6或k=﹣1（舍去），故k=6．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．17．（13分）（2012?重慶）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：綜合題；探究型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想．分析：（Ⅰ）由題設(shè)f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16，可得解此方程組即可得出a，b的值；（II）結(jié)合（I）判斷出f（x）有極大值，利用f（x）有極大值28建立方程求出參數(shù)c的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的極小值與兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，比較這此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．解答：解：（Ⅰ）由題f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16∴，即，化簡(jiǎn)得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上為減函數(shù)；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；由此可知f（x）在x1=﹣2處取得極大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2處取得極小值f（2）=c﹣16，由題設(shè)條件知16+c=28得，c=12此時(shí)f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣4點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，解第一小題的關(guān)鍵是理解“函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16”，將其轉(zhuǎn)化為x=2處的導(dǎo)數(shù)為0與函數(shù)值為c﹣16兩個(gè)等量關(guān)系，第二小時(shí)解題的關(guān)鍵是根據(jù)極大值為28建立方程求出參數(shù)c的值．本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及方程的思想，計(jì)算量大，有一定難度，易因?yàn)椴荒苷_轉(zhuǎn)化導(dǎo)致無法下手求解及計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致解題失敗，做題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，嚴(yán)防出現(xiàn)在失誤．此類題是高考的?？碱}，平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)要足夠重視．18．（13分）（2012?重慶）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．（Ⅰ）求乙獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率．考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；概率的基本性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）分別求出乙第一次投球獲勝的概率、乙第二次投球獲勝的概率、乙第三次投球獲勝的概率，相加即得所求．（Ⅱ）由于投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把這兩種情況的概率相加，即得所求．解答：解：（Ⅰ）∵乙第一次投球獲勝的概率等于=，乙第二次投球獲勝的概率等于??=，乙第三次投球獲勝的概率等于=，故乙獲勝的概率等于++=．（Ⅱ）由于投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．故投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率等于+×=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19．（12分）（2012?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=的值域．考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）通過函數(shù)的周期求出ω，求出A，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出φ，推出f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）推出函數(shù)g（x）=的表達(dá)式，通過cos2x∈[0，1]，且，求出g（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由題意可知f（x）的周期為T=π，即=π，解得ω=2．因此f（x）在x=處取得最大值2，所以A=2，從而sin（）=1，所以，又﹣π＜φ≤π，得φ=，故f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）；（Ⅱ）函數(shù)g（x）=======因?yàn)閏os2x∈[0，1]，且，故g（x）的值域?yàn)椋c(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查計(jì)算能力．20．（12分）（2012?重慶）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求異面直線CC1和AB的距離；（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；二面角的平面角及求法．專題：計(jì)算題；證明題；壓軸題．分析：（Ⅰ）先根據(jù)條件得到CD⊥AB以及CC1⊥CD，進(jìn)而求出C的長(zhǎng)即可；（Ⅱ）解法一；先根據(jù)條件得到∠A1DB1為所求的二面角A1﹣CD﹣B1的平面角，再根據(jù)三角形相似求出棱柱的高，進(jìn)而在三角形A1DB1中求出結(jié)論即可；解法二：過D作DD1∥AA1交A1B1于D1，建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量的坐標(biāo)，最后代入向量的夾角計(jì)算公式即可求出結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）解：因?yàn)锳C=BC，D為AB的中點(diǎn)，故CD⊥AB，又直三棱柱中，CC1⊥面ABC，故CC1⊥CD，所以異面直線CC1和AB的距離為：CD==．（Ⅱ）解法一；由CD⊥AB，CD⊥BB1，故CD⊥平面A1ABB1，從而CD⊥DA1，CD⊥DB1，故∠A1DB1為所求的二面角A1﹣CD﹣B1的平面角．因A1D是A1C在面A1ABB1上的射影，又已知AB1⊥A1C，由三垂線定理的逆定理得AB1⊥A1D，從而∠A1AB1，∠A1DA都與∠B1AB互余，因此∠A1AB1=∠∠A1DA，所以RT△A1AD∽R(shí)T△B1A1A，因此=，得=AD?A1B1=8，從而A1D==2，B1D=A1D=2．所以在三角形A1DB1中，cos∠A1DB1==．解法二：過D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，由第一問知：DB，DC，DD1兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，射線DB，DC，DD1分別為X軸，Y軸，Z軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣XYZ．．設(shè)直三棱柱的高為h，則A（﹣2，0，0），A1（﹣2，0，h）．B1（2，0，h）．C（0，，0）從而=（4，0，h），=（2，，﹣h）．由AB1⊥A1C得?=0，即8﹣h2=0，因此h=2，故=（﹣1，0，2），=（2，0，2），=（0，，0）．設(shè)平面A1CD的法向量為=（x，y，z），則⊥，⊥，即取z=1，得=（，0，1），設(shè)平面B1CD的法向量為=（a，b，c），則⊥，，即取c=﹣1得=（，0，﹣1），所以cos＜，＞===．所以二面角的平面角的余弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察異面直線間的距離計(jì)算以及二面角的平面角及求法．在求異面直線間的距離時(shí)，關(guān)鍵是求出異面直線的公垂線．21．（12分）（2012?重慶）如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：綜合題；壓軸題．分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，F(xiàn)2（c，0），利用△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，可得∠B1AB2為直角，從而，利用c2=a2﹣b2，可求，又S=|B1B2||OA|==4，故可求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由題意，直線PQ的傾斜角不為0，故可設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣2，代入橢圓方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16﹣0，利用韋達(dá)定理及PB2⊥QB2，利用可求m的值，進(jìn)而可求△PB2Q的面積．解答：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，F(xiàn)2（c，0）∵△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，∴∠B1AB2為直角，從而|OA|=|OB2|，即∵c2=a2﹣b2，∴a2=5b2，c2=4b2，∴在△AB1B2中，OA⊥B1B2，∴S=|B1B2||OA|=∵S=4，∴b2=4，∴a2=5b2=20∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由題意，直線PQ的傾斜角不為0，故可設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣2代入橢圓方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0①設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），∴，∵，∴=∵PB2⊥QB2，∴∴，∴m=±2當(dāng)m=±2時(shí)，①可化為9y2±8y﹣16﹣0，∴|y1﹣y2|==∴△PB2Q的面積S=|B1B2||y1﹣y2|=×4×=．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角形的面積計(jì)算，綜合性強(qiáng)．

2013年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）（2013?重慶）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．（5分）（2013?重慶）命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．存在x0∈R，使得x02＜0B．對(duì)任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得x2＜03．（5分）（2013?重慶）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）4．（5分）（2013?重慶）設(shè)P是圓（x﹣3）2+（y+1）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x=﹣3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（）A．6B．4C．3D．25．（5分）（2013?重慶）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A．3B．4C．5D．66．（5分）（2013?重慶）如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30）內(nèi)的概率為（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.67．（5分）（2013?重慶）關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2﹣x1=15，則a=（）A．B．C．D．8．（5分）（2013?重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．180B．200C．220D．2409．（5分）（2013?重慶）已知函數(shù)f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，則f（lg（lg2））=（）A．﹣5B．﹣1C．3D．410．（5分）（2013?重慶）設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．二．填空題：本大題共5小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．11．（5分）（2013?重慶）已知復(fù)數(shù)z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則|z|=．12．（5分）（2013?重慶）若2、a、b、c、9成等差數(shù)列，則c﹣a=．13．（5分）（2013?重慶）若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為．14．（5分）（2013?重慶）OA為邊，OB為對(duì)角線的矩形中，，，則實(shí)數(shù)k=．15．（5分）（2013?重慶）設(shè)0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對(duì)x∈R恒成立，則α的取值范圍為．三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（2013?重慶）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率，過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．17．（13分）（2013?重慶）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）已知{bn}是等差數(shù)列，Tn為前n項(xiàng)和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．18．（13分）（2013?重慶）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．19．（13分）（2013?重慶）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）設(shè)a=，S為△ABC的面積，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此時(shí)B的最值．20．（12分）（2013?重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．21．（12分）（2013?重慶）某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．（Ⅰ）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．2013年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）（2013?重慶）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（5分）（2013?重慶）命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．存在x0∈R，使得x02＜0B．對(duì)任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得x2＜0考點(diǎn)：命題的否定；全稱命題．專題：證明題．分析：根據(jù)全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題：“?x0∈M，￢p（x）”即可得出．解答：解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得：命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“?x0∈R，使得”．故選A．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題“?x0∈M，￢p（x）”是解題的關(guān)鍵．3．（5分）（2013?重慶）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．解答：解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3）∪（3，+∞）．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，求定義域常用的方法就是根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）（2013?重慶）設(shè)P是圓（x﹣3）2+（y+1）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x=﹣3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（）A．6B．4C．3D．2考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，過圓心A作AQ⊥直線x=﹣3，與圓交于點(diǎn)P，此時(shí)|PQ|最小，由圓的方程找出圓心A坐標(biāo)與半徑r，求出|AQ|的長(zhǎng)，由|AQ|﹣r即可求出|PQ|的最小值．解答：解：過圓心A作AQ⊥直線x=﹣3，與圓交于點(diǎn)P，此時(shí)|PQ|最小，由圓的方程得到A（3，﹣1），半徑r=2，則|PQ|=|AQ|﹣r=6﹣2=4．故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．5．（5分）（2013?重慶）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A．3B．4C．5D．6考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型．分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．解答：解：s=1+（1﹣1）2=1，不滿足判斷框中的條件，k=2，s=1+（2﹣1）2=2，不滿足判斷框中的條件，k=3，s=2+（3﹣1）2=6，不滿足判斷框中的條件，k=4，s=6+（4﹣1）2=15，不滿足判斷框中的條件，k=5，s=15+（5﹣1）2=31，滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為k=5故選C．點(diǎn)評(píng)：本題給出程序框圖，要我們求出最后輸出值，著重考查了算法語句的理解和循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）（2013?重慶）如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30）內(nèi)的概率為（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由莖葉圖10個(gè)原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，數(shù)出落在區(qū)間[22，30）內(nèi)的個(gè)數(shù)，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：由莖葉圖10個(gè)原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30）內(nèi)的共有4個(gè)，包括2個(gè)22，1個(gè)27，1個(gè)29，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30）內(nèi)的概率為=0.4．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，涉及莖葉圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．7．（5分）（2013?重慶）關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2﹣x1=15，則a=（）A．B．C．D．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡(jiǎn)求解a的值即可．解答：解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因?yàn)閍＞0，所以a=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查二次不等式的解法，韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8．（5分）（2013?重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．180B．200C．220D．240考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)橫放的直四棱柱，高為10；其底面是一個(gè)等腰梯形，上下邊分別為2，8，高為4；據(jù)此可求出該幾何體的表面積．解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)橫放的直四棱柱，高為10；其底面是一個(gè)等腰梯形，上下邊分別為2，8，高為4．∴S表面積=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖還原直觀圖，由三視圖求面積、體積，由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵．9．（5分）（2013?重慶）已知函數(shù)f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，則f（lg（lg2））=（）A．﹣5B．﹣1C．3D．4考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；壓軸題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題設(shè)條件可得出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值解答：解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴l(xiāng)g（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)則設(shè)lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用及求函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是觀察驗(yàn)證出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)，審題時(shí)找準(zhǔn)處理?xiàng)l件的方向?qū)?zhǔn)確快速做題很重要10．（5分）（2013?重慶）設(shè)雙曲線C的中