第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《與圓有關(guān)的位置關(guān)系》專項(xiàng)提升訓(xùn)練(帶有答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的⊙O的半徑為5.下列各點(diǎn)在⊙O上的是()A．(4，0) B．(－3，4) C．(3，－2)D．(1，5)2．已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O有2個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)O到直線l的距離可能是()A．3 B．5 C．7 D．93．如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OB，若∠ABC＝65°，則∠BOD的大小為()第3題圖A．30° B．40° C．50° D．60°4．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB＝9，BC＝14，CA＝13，則AF的長為()第4題圖A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，下列說法不正確的是()第5題圖A．若DE＝DO，則DE是⊙O的切線B．若AB＝AC，則DE是⊙O的切線C．若CD＝DB，則DE是⊙O的切線D．若DE是⊙O的切線，則AB＝AC6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，∠ADC＝115°，過點(diǎn)C作⊙O的切線CE與直線AB交于點(diǎn)E，則∠BCE的度數(shù)為__________．第6題圖7．如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于點(diǎn)D，AE是⊙O的切線，AE交OC的延長線于點(diǎn)E.若∠AOC＝45°，BC＝2，則線段AE的長為__________．第7題圖8．為了測量一個(gè)圓形光盤的半徑，小明把直尺、光盤和三角尺按如圖所示方式放置于桌面上，并量出AB＝4cm，則這張光盤的半徑是__________cm.(精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)第8題圖9．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E.(1)若∠EAC＝25°，求∠ACD的度數(shù)；(2)若OB＝2，BD＝1，求CE的長．第9題圖10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠BCD＝eq\f(1,2)∠A，點(diǎn)O在BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過C，D兩點(diǎn)．(1)試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若sinB＝eq\f(3,5)，⊙O的半徑為3，求AC的長．第10題圖11．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A，B，D均在圓上．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．(保留作圖痕跡)(1)在圖1中，若AB是直徑，CD與圓相切，畫出圓心O；(2)在圖2中，若CB，CD均與圓相切，畫出圓心O.圖1圖2第11題圖12．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點(diǎn)為E，若eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,3)，則sinC的值是()第12題圖A．eq\f(2,3) B．eq\f(\r(5),3) C．eq\f(3,4) D．eq\f(\r(7),4)13．(1)如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)F，弦AD平分∠BAC，點(diǎn)E在AC上，連接DE，DB，__________.求證：__________.從①DE與⊙O相切；②DE⊥AC中選擇一個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，將題目補(bǔ)充完整(填寫序號(hào))，并完成證明過程．(2)在(1)的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求EF的長．第13題圖

14.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且AC為⊙O的直徑，eq\o\ac(AD,\s\up8(︵))＝eq\o\ac(CD,\s\up8(︵))，延長BC到點(diǎn)E，使BE＝AB，連接DE，BD.(1)求證：AD＝DE.(2)若DE為⊙O的切線，且⊙O的半徑為2.①求∠E的度數(shù)；②求eq\o\ac(BC,\s\up8(︵))的長．第14題圖15．如圖，已知半徑為5的⊙M經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C，與y軸交于A，B兩點(diǎn)，連接AM，AC，AC平分∠OAM，OA＋OC＝6.(1)判斷⊙M與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求AB的長；(3)連接BM并延長，交⊙M于點(diǎn)D，連接CD，求直線CD的解析式．第15題圖1．B2.A3.C4.B5.A6.25°7.eq\r(2)8.6.99．解：(1)∵AE⊥CD于點(diǎn)E，∴∠E＝90°.∴∠ACD＝∠E＋∠EAC＝90°＋25°＝115°.(2)∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°.又OC＝OB＝2，OD＝OB＋BD＝3，∴CD＝eq\r(OD2－OC2)＝eq\r(5).∵∠OCD＝∠E＝90°，∴OC∥AE.∴eq\f(CD,CE)＝eq\f(OD,OA).又OA＝OB＝2，∴eq\f(\r(5),CE)＝eq\f(3,2).∴CE＝eq\f(2\r(5),3).10．解：(1)直線AB與⊙O相切．理由：如答圖1，連接OD.答圖1∵OC＝OD，∴∠BCD＝∠ODC.∴∠BOD＝∠BCD＋∠ODC＝2∠BCD，即∠BCD＝eq\f(1,2)∠BOD.又∠BCD＝eq\f(1,2)∠A，∴∠A＝∠BOD.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠BOD＋∠B＝90°.∴∠BDO＝90°，即OD⊥AB.又OD是⊙O的半徑，∴直線AB與⊙O相切．(2)在Rt△BOD中，sinB＝eq\f(OD,OB)＝eq\f(3,5)，OD＝3，∴OB＝5.∴BC＝OB＋OC＝8.在Rt△ABC中，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(3,5)，∴設(shè)AC＝3x，則AB＝5x.∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝4x＝8.解得x＝2.∴AC＝3x＝6.11．解：(1)如答圖2，點(diǎn)O即為所求．答圖2(2)如答圖3，點(diǎn)O即為所求．答圖3B13．解：(1)若選擇：①作為條件，②作為結(jié)論．證明：如答圖4，連接OD.答圖4∵DE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥DE.∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB.∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO.∴∠EAD＝∠ADO.∴AC∥OD.∴DE⊥AC.若選擇：②作為條件，①作為結(jié)論．證明：如答圖4，連接OD.∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB.∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO.∴∠EAD＝∠ADO.∴AE∥DO.∴∠ODE＝180°－∠AED＝90°，即OD⊥DE.∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切．(2)如答圖5，連接OD，OF.答圖5∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵AB＝6，∠BAD＝30°，∴AD＝AB·cos30°＝3eq\r(3).∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB＝30°，∠OAF＝2∠DAB＝60°.在Rt△AED中，AE＝AD·cos30°＝eq\f(9,2).∵∠OAF＝60°，OA＝OF，∴△AOF是等邊三角形．∴AF＝OA＝OB＝3.∴EF＝AE－AF＝eq\f(3,2).14．(1)證明：∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠ABD＝∠EBD.又AB＝EB，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD(SAS).∴AD＝DE.(2)解：①如答圖6，連接OD.答圖6∵DE為⊙O的切線，∴∠ODE＝90°.∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴AD＝CD.∴△ACD是等腰直角三角形．∴∠DAC＝∠DCA＝45°.又OC＝OD，∴∠ODC＝∠DCA＝45°.∴∠CDE＝∠ODE－∠ODC＝45°.∵AD＝CD，AD＝DE，∴CD＝DE.∴∠E＝∠DCE＝eq\f(1,2)×(180°－45°)＝67.5°.②如答圖6，連接OB.∵△ABD≌△EBD，∴∠BAD＝∠E＝67.5°.∴∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝22.5°.∴∠BOC＝45°.∴l(xiāng)eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\f(45π×2,180)＝eq\f(π,2).15.解：(1)⊙M與x軸相切．理由如下：如答圖7，連接CM.答圖7∵AC平分∠OAM，∴∠OAC＝∠CAM.又CM＝AM，∴∠CAM＝∠ACM.∴∠OAC＝∠ACM.∴OA∥CM.∵OA⊥x軸，∴CM⊥x軸．∵CM是⊙M的半徑，∴⊙M與x軸相切．(2)如答圖7，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N.∵AM＝BM，∴AN＝BN＝eq\f(1,2)AB.∵∠MCO＝∠AOC＝∠MNA＝90°，∴四邊形MNOC是矩形．∴MN＝OC，ON＝MC＝5.設(shè)OA＝m，則OC＝6－m.∴AN＝5－m，MN＝6－m.在Rt△ANM中，由勾股定理，得AM2＝AN2＋MN2，即52＝(5－m)2＋(6－m)2.解得m1＝2或m2＝9(舍去)．∴AN＝5－m＝3.∴AB＝6.(3)如答圖7，連接AD與CM相交于點(diǎn)E.∵BD是⊙M的直徑，∴∠BAD＝90°.∴AD∥x軸．∴AD⊥CM.由(2)，得OC＝4，AB＝6，OA＝2.∴C(4，0).在Rt△ABD中，BD