絕密★啟用前黃山市休寧縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?西陵區(qū)模擬）下列等式成立的是?(???)??A.?1B.?2C.?aD.?ab2.（湖北省十堰市丹江口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（-3a2）3=-9a6B.（6a6）÷（-3a2）=2a3C.（a-3）2=a2-9D.4a-5a=-a3.（2022年春?重慶校級(jí)月考）下列四個(gè)交通標(biāo)志圖中為軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.（湖北省恩施州利川市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式中的最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.5.（2022年秋?黑龍江校級(jí)月考）分式，，，中，不是最簡(jiǎn)分式的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（2022年秋?揚(yáng)州校級(jí)期末）把分式中的a、b都擴(kuò)大5倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大10倍B.不變C.擴(kuò)大5倍D.縮小5倍7.若a-b=0，且ab≠0，則的值等于（）A.B.-C.2D.-28.（2022年湖南省邵陽(yáng)市綏寧縣綠洲中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（））篆刻是中國(guó)獨(dú)特的傳統(tǒng)藝術(shù)，篆刻出來(lái)的藝術(shù)品叫印章．印章的文字刻成凸?fàn)畹姆Q為“陽(yáng)文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖的“希望”即為陽(yáng)文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項(xiàng)中的（陰影表示印章中的實(shí)體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（）A.B.C.D.9.（安徽省淮南二十中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式中的最簡(jiǎn)分式（不能再約分的）是（）A.B.C.D.10.（2009-2010學(xué)年安徽省皖東南三校九年級(jí)（下）第三次段考數(shù)學(xué)試卷（））現(xiàn)有純酒精x克和水y克，將其混合后，從中取出z克，這z克溶液中含酒精（）克A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.填空：（1）（-3x2）（-x2+2x-1）=；（2）-（2x-4x3-8）?（-x2）=；（3）2（a2b2-ab+1）+3ab（1-ab）=；（4）（-3x2）（x2-2x-3）+3x（x3-2x2-5）=；（5）8m（m2-3m+4）-m2（m-3）=；（6）7x（2x-1）-3x（4x-1）-2x（x+3）+1=；（7）（-2a2b）2（ab2-a2b+a3）=；（8）-（-x）2?（-2x2y）3+2x2（x6y3-1）=．12.（2022年浙江省杭州市富陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷）（2014?富陽(yáng)市模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP=AQ．點(diǎn)E，D分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，HQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)B時(shí)，Q，P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)△HDE為等腰三角形時(shí)，BP的值為．13.（2021?莆田模擬）??a314.（2012?安徽校級(jí)自主招生）若x=+1，則x3-（2+）x2+（1+2）x-的值是．15.（河南省洛陽(yáng)市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?洛陽(yáng)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），等邊三角形AOC經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是度；（2）連接BC，交OD于點(diǎn)E，求∠BEO的度數(shù)．16.（貴州省黔南州八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知x2+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于．17.（2022年河北省秦皇島七中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））已知△ABC是等邊三角形，O為△ABC的三條中線的交點(diǎn)，△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)與原來(lái)的三角形重合．18.我們規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作[a，b]：如果ac=b，那么[a，b]=c例如[2，8]=3，對(duì)于任意自然數(shù)n，可以證明[3n，4n]=[3，4]，理由如下：設(shè)[3n，4n]=x，則（3n）x=4n，∴（3x）n=4n，∴3x=4，∴[3，4]=x，∴[3n，4n]=[3，4]．（1）根據(jù)以上規(guī)定求出：[4，64]=；[2014，1]=；（2）說(shuō)明等式[3，3]+[3，5]=[3，15]成立的理由；并計(jì)算[5，2]+[5，7]=[5，]；（3）猜想：[4，12]-[4，2]=[4，]，并說(shuō)明理由．19.分解因式：（1）多項(xiàng)式15a3b2-5a2b+20a2b3的各項(xiàng)公因式是；（2）3x3+6x=；（3）3ax2-a2x+10ax=；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=；（5）8a2n-4an=4an×；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×．20.（江蘇省常州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）己知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3），若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.關(guān)于x的方程+=3有增根，求m的值．22.（2016?鹽田區(qū)二模）拋物線y=ax2-2x與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B．（1）用含a的式子表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，-2）的直線AC與OB（O為原點(diǎn)）相交于點(diǎn)D，與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E，△OCD≌△BED，求a的值．23.如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，垂足為O，點(diǎn)D為射線BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，作BD的垂直平分線交射線AC于點(diǎn)P，F(xiàn)為垂足，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P落在在AO邊上時(shí)，求證：①DE=OP；②AO=DE+OE；（2）當(dāng)點(diǎn)P落在OC邊上時(shí)，通過(guò)在圖②中畫(huà)出圖形．猜想出線段AO，DE，OE之間的數(shù)量關(guān)系；（不必證明）（3）當(dāng)點(diǎn)P落在OC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出線段AO，DE，OE之間的數(shù)量關(guān)系．24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)為線段BC上的兩點(diǎn)，且CE=BF，連接AF，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)D，連接DE，交AF于點(diǎn)M．（1）求證：∠ACD=∠AFC；（2）求證：ME=MF．25.（2016?廣州）如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE=∠ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD，并證明：CD∥AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）26.（2022年春?江陰市月考）（2022年春?江陰市月考）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點(diǎn)，垂足為Q，過(guò)E作EH⊥AB于H．（1）求證：HF=AP；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，AP=4，求線段AF的長(zhǎng)．27.（2021?九龍坡區(qū)模擬）任意一個(gè)個(gè)位數(shù)字不為0的四位數(shù)?x??，都可以看作由前面三位數(shù)和最后一位數(shù)組成，交換這個(gè)數(shù)的前面三位數(shù)和最后一位數(shù)的位置，將得到一個(gè)新的四位數(shù)?y??，記?f(x)=x-y9??，例如：?x=2356??，則?y=6235?（1）計(jì)算：?f(5234)=??______，?f(3215)=??______．（2）若?x??的前三位所表示的數(shù)與最后一位數(shù)之差能被11整除，求證：?f(x)??能被11整除．（3）若?s=1100+20a+b??，?t=1000b+100a+23(1?a?4??，?1?b?5??，?a??、?b??均為整數(shù)），若?f(s)+f(t)??被7除余2，求滿足條件的?f(t)??的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】接：?A??、兩邊不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；?B??、?2?C??、?a?D??、?ab故選：?D??．【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．本題考查了分式的基本性質(zhì)，能靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的除法系數(shù)除系數(shù)，同底數(shù)的冪相除，故B錯(cuò)誤；C、差的平方等于平方和減積的二倍，故C錯(cuò)誤；D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，單項(xiàng)式的除法系數(shù)除系數(shù)，同底數(shù)的冪相除；差的平方等于平方和減積的二倍；合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：A、不是分式，錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)分式，正確；C、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；D、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可．5.【答案】【解答】解：是最簡(jiǎn)分式，==，不是最簡(jiǎn)分式，為最簡(jiǎn)分式，為最簡(jiǎn)分式，則不是最簡(jiǎn)分式的有1個(gè)，故選A【解析】【分析】找出分式分子分母沒(méi)有公因式的即為最簡(jiǎn)分式．6.【答案】【解答】解：分式中的a、b都擴(kuò)大5倍，則分式的值不變，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果不變，可得答案．7.【答案】【解答】解：由a-b=0，得a=b．==2，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．8.【答案】【答案】可看成鏡面對(duì)稱．鏡子中看到的文字與實(shí)際文字是關(guān)于鏡面成垂直的線對(duì)稱．【解析】易得“望”字應(yīng)在左邊，字以外的部分為鏤空部分，故選D．9.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意；B、該分式的分子、分母中含有公因式（a+2），它不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該分式的分子、分母中含有公約數(shù)2，它不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該分式的分子、分母中含有公因式（a+1），它不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．10.【答案】【答案】純酒精x克和水y克混合后，濃度為，從中取出z克，做乘法可求z克溶液中含酒精量．【解析】依題意，得z克溶液中含酒精量為：×z=．故選D．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）（-3x2）（-x2+2x-1）=3x4-6x3+3x2；（2）-（2x-4x3-8）?（-x2）=x3-2x5-4x2；（3）2（a2b2-ab+1）+3ab（1-ab）=2a2b2-2ab+2+3ab-3a2b2=2+ab-a2b2；（4）（-3x2）（x2-2x-3）+3x（x3-2x2-5）=-3x4+6x3+9x2+3x4-6x3-15x=9x2-15x；（5）8m（m2-3m+4）-m2（m-3）=8m3-24m2+32m-m3+3m2=7m3-21m2+32m；（6）7x（2x-1）-3x（4x-1）-2x（x+3）+1=14x2-7x-12x2+3x=2x2-4x；（7）（-2a2b）2（ab2-a2b+a3）=4a5b4-4a6b3+4a7b2；（8）-（-x）2?（-2x2y）3+2x2（x6y3-1）=2x4y+2x8y3-2x2．故答案為：（1）3x4-6x3+3x2；（2）x3-2x5-4x2；（3）2+ab-a2b2；（4）9x2-15x；（5）7m3-21m2+32m；（6）2x2-4x；（7）4a5b4-4a6b3+4a7b2；（8）2x4y+2x8y3-2x2．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：①如圖1，當(dāng)0＜x≤2.5時(shí)，若DE=DH，∵DH=AH==x，ED=10-4x，∴10-4x=x，∴X=，顯然ED=EH、HD=HE不可能．②如圖2中，當(dāng)2.5＜x≤5時(shí)，若DE=DH，則4x-10=x，x=，若HD=HE，此時(shí)點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)B、A重合，x=5，若DE=EH，∵∠EDH=∠ADH=∠A=∠EHD∴△EDH∽△HDA∴=，即=，解得x=．故答案為或或5或．【解析】【分析】①如圖1，當(dāng)0＜x≤2.5時(shí)，若DE=DH，根據(jù)DH=AH==x，列出方程解決，顯然ED=EH、HD=HE不可能．②如圖2中，當(dāng)2.5＜x≤5時(shí)，若DE=DH，則4x-10=x，解方程即可；若HD=HE，此時(shí)點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)B、A重合，x=5；若DE=EH，由△EDH∽△HDA得=，列出方程求解．13.【答案】解：??a3?=ab(?a?=ab(a+1)(a-1)??．故答案為：?ab(a+1)(a-1)??．【解析】直接提取公因式?ab??，再利用平方差公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：x3-（2+）x2+（1+2）x-=x3-2x2-x2+x+2x-=（x3-2x2+x）-（x2-2x+）=x（x-1）2-（x-1）2=（x-）（x-1）2，將x=+1，代入上式可得：原式=（+1-）（+1-1）2=2．【解析】【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而重新分組分解因式，再將已知代入求出答案．15.【答案】【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），∴△AOC沿x軸向右平移4個(gè)單位得到△OBD；∴△AOC與△BOD關(guān)于y軸對(duì)稱；∵△AOC為等邊三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB．故答案為：4；y軸；120；（2）如圖，∵△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形，∴OC=OB，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠COD=60°，即OE為等腰△OBC的頂角的平分線，∴OE垂直平分BC，∴∠BEO=90°．【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），根據(jù)平移的性質(zhì)得到△AOC沿x軸向右平移4個(gè)單位得到△OBD，則△AOC與△BOD關(guān)于y軸對(duì)稱；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠AOC=∠BOD=60°，則∠AOD=120°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OC=OB，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以O(shè)E為等腰△BOC的頂角的平分線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE垂直平分BC，則∠BEO=90°．16.【答案】【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2?x?3，解得：m=±6，故答案為：±6．【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2兩個(gè)，根據(jù)已知得出mx=±2?x?3，求出即可．17.【答案】【解答】解：∵O為△ABC的三條中線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)O是△ABC的中心，∵360°÷3=120°，∴△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)120°與原來(lái)的三角形重合．故答案為：120°．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)O是等邊三角形的中心，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，用360°除以3計(jì)算即可得解．18.【答案】【解答】解：（1）設(shè)[4，64]=x，則4x=64=43，故x=3，即[4，64]=3；設(shè)[2014，1]=x，則2014x=1=20140，故x=0，即[2014，1]=0；故答案為：3，0；（2）設(shè)[3，3]=m，[3，5]=n，則3m=3，3n=5，故3m?3n=3m+n=3×5=15，則[3，15]=m+n，即[3，3]+[3，5]=[3，15]，設(shè)[5，2]=m，[5，7]=n，則5m=2，5n=7，故5m×5n=5m+n=2×7=14，則[5，14]=m+n，即[5，2]+[5，7]=[5，14]；故答案為：14；（3）設(shè)[4，12]=m，[4，2]=n，則4m=12，4n=2，故=4m-n==6，則[4，6]=m-n，即[4，12]-[4，2]=[4，6]．故答案為：6．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意如果ac=b，那么[a，b]=c，進(jìn)而將原式變形求出答案；（2）根據(jù)[3，3]與[3，5]的意義，得出[3，3]+[3，5]，再表示出[3，15]的值進(jìn)而得出答案；表示出[5，2]與[5，7]的值進(jìn)而得出答案；（3）利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將原式變形求出答案．19.【答案】【解答】解：（1）多項(xiàng)式15a3b2-5a2b+20a2b3的各項(xiàng)公因式是：5a2b，故答案為：5a2b；（2）3x3+6x=3x（x2+2）；故答案為：3x（x2+2）；（3）3ax2-a2x+10ax=ax（3x-a+10）；故答案為：ax（3x-a+10）；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=（x-1）（13x-13-2b）；故答案為：（x-1）（13x-13-2b）；（5）8a2n-4an=4an×（2an-1）；故答案為：（2an-1）；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×[3x-2（x-y）]=4（x-y）2×（x+2y）．故答案為：（x+2y）．【解析】【分析】（1）直接利用公因式的定義分析得出答案；（2）直接提取公因式3x，進(jìn)而分解因式即可；（3）直接提取公因式ax，進(jìn)而分解因式即可；（4）直接提取公因式（x-1），進(jìn)而分解因式即可；（5）直接提取公因式4an，進(jìn)而分解因式即可；（6）直接提取公因式4（x-y）2，進(jìn)而分解因式即可．20.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵方程有增根，∴x=2．將分式方程變?yōu)檎椒匠痰茫?x-3+m=3x-6．將x=2代入得；3-4+m=0解得：m=1．【解析】【分析】首先判定出方程的增根，然后再將分式方程化為整式方程，最后將增根代入整式方程可求得m的值．22.【答案】【解答】解：（1）y=ax2-2x=a（x-）2-，則B的坐標(biāo)是（，-）；（2）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-2），∴OC=2，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)F．∵EF∥y軸，F(xiàn)是OA的中點(diǎn)，∴EF=CO=1．∵△OCD≌△BED，∴BE=CO=2，∴BF=BE+EF=3．∴-=-3，∴a=．【解析】【分析】（1）利用配方法即可求得B的坐標(biāo)；（2）依據(jù)△OCD≌△BED可得BE=CO，據(jù)此即可求得BF的長(zhǎng)，根據(jù)B的坐標(biāo)求得a的值．23.【答案】【解答】解：（1）如圖1，連接DH，∵AB=BC，BO⊥AC，∠ABC=45°，∴BO=AO，∠OBF=45°=∠A，∵⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB，∴∠1=∠A═45°=∠2，∴PO=HO，∵PF垂直平分BD，∴BH=DH，∴∠HDB=∠HBD=45°，∴∠BHD=90°=∠DHO，∵∠HOE=∠OED=90°，∴四邊形OEDH是矩形，∴DE=OH=90°，∵AO=BO，OP=OH，∴AO-OP=BO-OH，即AP=BH=DH=OE，∴AO=OP+AP=OE+DE；（2）如圖2，∵AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，∴∠A=∠ACB=45°，AO=CO，∴∠DCE=∠ACB=45°，∵DE⊥AC，∴∠D=45°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∵OE=OC+CE，∴OE=AO+DE；（3）如圖3，∵AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，∴∠A=∠ACB=45°，AO=CO，∴∠DCE=∠ACB=45°，∵DE⊥AC，∴∠D=45°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∵OE=OC+CE．【解析】【分析】（1）如圖1，連接DH，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BO=AO，∠OBF=45°=∠A，推出PF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠A═45°=∠2，求得PO=HO，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BH=DH，得到∠HDB=∠HBD=45°通過(guò)四邊形OEDH是菱形，得到DE=OH=90°即可得到結(jié)論；（2）如圖2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACB=45°，AO=CO，求得∠DCE=∠ACB=45°推出∠D=∠DCE，證得DE=CE，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；（3）如圖3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACB=45°，AO=CO，求得∠DCE=∠ACB=45°推出∠D=∠DCE，證得DE=CE，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．24.【答案】【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠2+∠3=90°，∵CD⊥AF，∴∠AGC=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，即∠ACD=∠AFC；（2）如圖，構(gòu)造正方形ACBI，延長(zhǎng)CD交BI于點(diǎn)H．則四邊形BHGF是圓內(nèi)接四邊形，∴∠2=∠6，∵∠1=∠2，∴∠3=∠5，∵四邊形ACBI是正方形，∴AC=CB，∠ACF=∠CBH=90°，∠7=∠8，在Rt△ACF與Rt△CBH中，，∴Rt△ACF≌Rt△CBH（ASA），∴CF=BH，∵CE=BF，∴CF=BE，∴BE=BH，在△BDE與△BDH中，，∴△BDE≌△BDH（SAS），∴∠4=∠6，∴∠2=∠4，∴ME=MF．【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證∠ACD=∠AFC；（2）如圖，構(gòu)造正方形ACBI，延長(zhǎng)CD交BI于點(diǎn)H．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠2=∠6，再根據(jù)ASA證明Rt△ACF≌Rt△CBH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF=BH，等量代換得到BE=BH，根據(jù)SAS證明△BDE≌△BDH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解．25.【答案】【解答】解：圖象如圖所示，∵∠EAC=∠ACB，∴AD∥CB，∵AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．【解析】【分析】利用尺規(guī)作∠EAC=∠ACB即可，先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明CD∥AB即可．26.【答案】【解答】解：（1）∵EF⊥BP，EH⊥AB，∴∠FEH+∠EMQ=90°=∠PBA+∠BMH，又∵∠QME=∠BMH，∴∠FEH=∠PBA，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD，∵EH⊥AB，∴∠EHA=90°=∠A=∠D，∴四邊形ADEH是矩形，∴AD=EH，又∵AB=AD，∴