錦江區(qū)初2020級適應(yīng)性專項監(jiān)測工具

數(shù)學(xué)

注意事項：

L全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘。

2.在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方。考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷

和答題卡一并收回。

3.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

4.請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答

題均無效。

5.保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等。

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項

符合題目要求，答案涂在答題卡上）

I.如圖所示的幾何體由5個大小相同的立方塊搭成，則該幾何體的主視圖是（）

2.ChatGPT是-一種人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具Snapchat將推出基于ChatGPT的自有聊天機器人,

最終目標(biāo)讓SnaPChat的7.5億月活躍用戶都可以使用該機器人.其中7.5億用科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.7.5×IO8B.75XIO1C.7.5×IO9D.0.75×IO9

3.下列運算正確的是()

A.2a+3b-5abB.^2<J2+aj÷a=2a

225

C.ab1?(-aIb)=一〃崎D.(-α^)=β?

4.如圖，AB∕∕CD,ZD=40。，NF=30°,則NB的度數(shù)是()

A.40oB.50oC.60oD.70o

mr—1

5.若關(guān)于X的分式方程」一一--=3的解為x=3,則,”的值為（）

x—22—X

A.lB.2C.3D.5

6.如圖，O是正方形ABCD的外接圓，點尸在優(yōu)弧ADB上，則NAPB等于（）

A.30oB.45oC.55oD.60o

第8題圖

7.某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的

是（）

勞動時間（小時）3456

人數(shù)3211

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3B.眾數(shù)是3,平均數(shù)是3

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是4D.眾數(shù)是6,平均數(shù)是4

8.已知豎直上拋物體的高度Mm）與運動時間《S）的關(guān)系可以近似地用公式h=-5產(chǎn)+%/+%,表示，其中

%（〃。是物體拋出時離地面的高度，%（∕〃∕s）是物體拋出時的速度.如圖是一個豎直向上拋出的物體離地面的

高度〃（向與運動時間Ms）的函數(shù)圖象，下列選項中惜掌的是（）

A.∕?=0B.物體經(jīng)過8秒后落地

C.物體拋出時的速度為40m∕sD.小球運動過程中的最高點距離地面40m

第II卷（非選擇題，共68分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.分解因式：孫2_]6X=.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，正方形OWC的頂點A在X軸上，頂點C在），軸上，且。4=2.若反比

例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點8,則Z的值為,

第11題圖

11.如圖，ZVlBC與△￡>￡/位似,位似中心為點O.已知04:QD=2:5,若AABC的周長等于4,則ADEF

的周長等于.

12.如圖，AC,Bo是菱形ABCo的對角線，若AC=A3=2,則菱形ABeZ）的面積為.

M

ADC

第13題圖

13.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以&C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于

2

M,N兩點，②作直線MN交AB于點O,連接CD.若/3=24°,則NCD4的度數(shù)為.

三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14.（本小題滿分12分，每題6分）

3x≥4x-l,

（1）計算：（l-√3）°+∣-√2∣-2cos45o+^；（2）解不等式組：.

15.（本小題滿分8分）2019年11月，聯(lián)合國教科文組織將每年的3月14日定為“國際數(shù)學(xué)日”，也被許多人

稱為“乃節(jié)”。我區(qū)某校在今年的“數(shù)學(xué)萬節(jié)”活動中開展了如下四項活動：A.趣味魔方；B.折紙活動；C.數(shù)

獨比賽；D.唱響數(shù)學(xué).為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制

成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在數(shù)獨比賽項目中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中隨機選取兩名參加數(shù)獨決賽，

請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

16.（本小題滿分8分）如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時，為了最大限度地

保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤.已知腫瘤在皮膚4點的正下方C處，若射線從距A

點5cm的B處進入身體照射腫瘤C,恰好會緊挨器官，測得NABC=50°.為保證器官不受傷害，需要將射線

照射點沿AB方向繼續(xù)右移，當(dāng)NBCD=IO。時，既可以保證器官安全，也能夠保證療效.（參考數(shù)據(jù)：

sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.20）

（1）求腫瘤C距皮膚A點的距離；

（2）求射線照射點從點5到點。右移的距離.

腫瘤

17.(本小題滿分10分)如圖，在Rtz?ABC中，ZA4C=90o,8。平分NA5C,交AC于點O,以點。為

圓心，。4為半徑作0,交Bo于點D,連接AD.

(1)求證：BC為Uo的切線：

(2)若。4=3,OC=-,求AB的長；

7

(3)在(2)的條件下，求tanNBAO的值.

18.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與X軸交于點A(-2,θ),

k

與反比例函數(shù)y=—(x>0)交于點θ(l,m).

(1)求反比例函致的表達式；

(2)點M為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的一點，過點M作X軸垂線，交一次函數(shù)y=2x+b圖象于點M

連接若z?BMN是以MN為底邊的等腰三角形，求Z?8MN的面積；

(3)點P為反比例函數(shù)y=K(x>0)圖象上一點，連接PB,若NPBA=/BAO,求點P的坐標(biāo).

B卷(共50分)

一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)

19.已知”,。是一元二次方程Y-3χ-5=O的兩個根，則竺2+竺的值為.

ab

20.口袋中有10個球（每個球除顏色外都相同），其中白球X個，紅球2x個，其余為藍球.從袋中隨機摸出一個

球，摸到紅球則甲獲勝，摸到藍球則乙獲勝.要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則X應(yīng)該等于.

21.定義：如圖1,在aABC中，點P在BC邊上，連接AP,若A尸的長恰好為整數(shù)，則稱點P為BC邊上

的“整點”.

BPC6B

圖1圖2圖3

如圖2,已知等腰三角形的腰長為JiG,底邊長為6,則底邊上的“整點”個數(shù)為;

如圖3,在AABC中，AB=2后,AC=√29,且BC邊上有6個“整點”，則BC的長為.

22.如圖，在矩形ABcD中，AB=2√2,AD=5.折疊矩形ABCo使得點A恰好落在邊BC上，折痕與邊

AD相交于點E,與矩形另一邊相交于點尸.若DE=2,則BE的長為.

BC

23.已知關(guān)于X的多項式0√+笈+4a。。），二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別“，b,c,且滿足

α?+2αc+c?</??.若當(dāng)X=。+2和X=—/+2（t為任意實數(shù)）時ɑr?+/JX+0的值相同；當(dāng)X=—2時、

Or2+法+c的值為2,則二次項系數(shù)α的取值范圍是.

二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

24.（本小題滿分8分）某生物學(xué)習(xí)小組正在研究同一盆栽內(nèi)兩種植物的共同生長情況.當(dāng)他們嘗試施用某種藥

物時，發(fā)現(xiàn)會對A,B兩種植物分別產(chǎn)生促進生長和抑制生長的作用.通過實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，藥物施用量%

（mg）與A,B植物的生長高度y4（cm）,yB（Cnl）的關(guān)系如圖所示.

（1）請分別求植物A、植物B生長高度y（Cm）與藥物施用量X（mg）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請求出兩種植物生長高度相同時，藥物的施用量X（mg）為多少？

（3）同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩種植物高度差距不超過6c機時，兩種植物的生長會處于一種良好的平衡狀態(tài)，

請求出滿足平衡狀態(tài)時，該藥物施用量X（〃2g）的取值范圍.

25.(本小題滿分10分)如圖1,已知一次函數(shù)y=-x+3的圖象與y軸，x軸相交于點A,B,拋物線

y=-χ2+bx+c與y軸交于點C,頂點M在直線AB上，設(shè)點M橫坐標(biāo)為機

(1)如圖2,當(dāng)m=3時，求此時拋物線y=-χ2+bx+c的函數(shù)表達式；

(2)求當(dāng)機為何值時，點C的縱坐標(biāo)最大；

(3)如圖3,當(dāng)加=0時，此時的拋物線y=-χ2+?χ+c與直線y=h+2相交于O,E兩點，連接A。,

AE并延長，分別與X軸交于P,。兩點.試探究。POQ是否為定值?若是，請求出該定值；若不是，請說明

26.(本小題滿分12分)如圖1,已知平行四邊形ABa),點E在BC上，點G在CO上，連接AE,EG,

ZAEG=ZB.過點D作DFE交EG的延長線于點F.

(1)求證：∕?ECGs∕?DFG；

(2)當(dāng)E為SC中點時.

①若DF=FG,求證：AE=EG;

求d的值.

②如圖2,連接AG,過點G作G"_LAG交BC于點H,若CG=FG,

EH

錦江區(qū)初2020級適應(yīng)性專項監(jiān)測工具數(shù)學(xué)參考答案

A卷

一、選擇題（共8個小題，每小題4分，滿分32分）

1.B2.A3.C4.D5.A6.B7.C8.D

二、填空題（共5個小題，每小題4分，滿分20分）

9.x（y+4）（y-4）10.411.1012.2√313.48°

三、解答題（共5個小題，滿分48分）

14.（每小題6分，滿分12分）

(1)解：原式=l+√Σ-2x—+4=5

2

（2）解：解不等式①得，Λ≤l

解不等式②得，x>-l

不等式組的解集為T<x≤l

15.（本小題滿分8分）

解：（1）200人

（2）補全條形統(tǒng)計圖為：

(3)

甲乙內(nèi)丁

_________甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（內(nèi)，甲）（丙，乙）心丁）

?。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，內(nèi)）一一

總共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種,

.P-A-I

,?「（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）一]2—6

16.（本小題滿分8分）

AC

解：(1)在RtZXABC中，tanZAfiC

.?.AC=ABtanZABC≈5×1.20=6(cm)

(2)NAJBC=50。，

.?.ZACB=90o-ZABC=40°,ZACDZACB+/BCD=50o

ΛΓ)

在RtzλADC中，tanZACD=——,

AC

AD=ACtanzAa)≈6χl.20=7.2

.?.Bo=Ar)-AB=7.2-5=2.2(Cm)

答：(1)腫瘤C距皮膚A點的距離為6cm；(2)求射線照射點從點B到點。右移的距離為2.2cm.

17.(本小題滿分10分)

解：(I)過點。作OE_LBC于點E,

Bo平分NABC,且NB4C=90°

.?.OE=OA

：.BC為Oo的切線；

27

(2)在Rt△(?EC中，OC=—，OE=OA=3

7

.?.SinC=---二一

OC9

..「7√Σ

..tanC=-----

8

48

在RtAABC中，AC=OA+OC=-

7

AB

tanC

ΛC

Λfi-7√2

9二丁

7

.?.AB=6√2；

B

E

APL

(3)在Rt△7!Bo中，tanZAOB=—=2√2

AO

:.cosZAOB=-

3

過點。作。∕7_LAo于點F,則Nz)尸。=90°=NBAC

.?.AB//DF

：.ZBAD=ZADF

OF1

在RtADFO中，cosZDOF=——=-

OD3

/.OF=1

.?.DF=2√2,AF=AO-OF=2

18.(本小題滿分10分)

(1)將A(-2,0)代入y=2x+6,得6=4

/.771=2+4=6

.?.Z=1x6=6

.?.y=-(x>0);

(2)設(shè)點”坐標(biāo)為12,9,則點N坐標(biāo)為(∕%,2m+4)

過點B作BH工MN于點H

BN=BM

??.NH=MH

C///6

/.2m+4-6=6----

m

解得：m=3,m-?（舍）

??5ΔWW=∣×（3-1）×（10-2）=8;

（3）取AB中點C,過點C作CD，AB交X軸于點。

.?.DA=DB

：.ZDAB=ZDBA

連接BD,則8。與反比例函數(shù)圖象交點即為點P

過點B作BH_LX軸于點H

/BHA=∕DCA=900,/BAH=/DAC

.?.∕?BHA^ΛDCA

,AHAB

"AC^AD

.?.AD≈———

422

直線BD的函數(shù)表達式為y=一一%+—

33

69

聯(lián)立y一，解得X=—或χ=l（舍）

94

，點P坐標(biāo)為

2,3

B卷

一、填空題（共5個小題，每小題4分，滿分20分）

9√∑τ22

19.―一20.221,5；922.1或123.一<x<-

二、解答題（共3個小題，滿分30分）

24.（本小題滿分8分）

解：（1）設(shè)力的函數(shù)關(guān)系式為：%=KX+4,則

伉=10億=2

1，解得《1

2k]+?1=14I?1=10

/.yA=2x+10

設(shè)力的函數(shù)關(guān)系式為：yβ=k2x^h2,則

b=25僅2=-1

27,，解得V2

25k2+Z?2=O[b2-25

.*.yB=-x+25

聯(lián)立=2%+10x=5

(2)I'A,解得＜

IyB=-x+25y=20

兩種植物生長高度相同時，藥物的施用量應(yīng)為5mg；

（3）設(shè)藥物使用量為α（mg）時，兩種植物的高度差為6cm,則結(jié)合圖像可知，當(dāng)3≤xW7時，兩種植物

高度差距不超過6cm,兩種植物的生長會處于一種良好的平衡狀態(tài).

25.（本小題滿分10分）

解：（1）當(dāng)〃2=3時

拋物線頂點坐標(biāo)M為（3,0）

拋物線解析式為y=-（x-3）2

即y=-+6元-9；

(2)由題知，點M在直線AB上

/.Λ∕(m,-m+3)

/.拋物線解析式為?=-(x-m)2+3-m,即y=-x2+2mx-tτr-m+3

二?點C的縱坐標(biāo)為一一加+3

.?.當(dāng)m=一，時，點C的縱坐標(biāo)最大.

2

（3）解法一:

y=kx+2

nx+Ax-I=O

2

7=-X+3

--

XD+XE=~ki>??=1

設(shè)直線AD:y=Qc+3

y=k.x+3.

<=>x~+Z]X=0

J=r+3

「?

XD=—k]

設(shè)直線AE:y=&x+3

y=kx-v3

〈2一=>X+IGX=0

y=-x2÷3)

??XE=-k)

：.k1?kl=XD?XE=-1

op-0Q=

乂η?\i

9

：.OPOQ=-.------=9

|勺勾r

解法二:

y=kx+2,

'=>x^+Ax-I=O

7=-?V'+3

.?.XD+XE=-kl,XD*XE=-1

為+九i+4,y-,L=沿‘

.Kk_3-％3-%_9_3(%+%)+%.%_

??κAD-KAE