絕密★啟用前紅河哈尼族彝族自治州市元陽縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京三十一中八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列各式中，正確的是（）A.=B.=C.=D.=-2.（湖南省株洲市醴陵七中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）一個三角形的兩邊長為4和6，第三邊的邊長是方程（x-2）（x-5）=0的根，則這個三角形的周長為（）A.12B.15C.12或15D.以上都不對3.（湖北省孝感市安陸市八年級（上）期中數(shù)學試卷）王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖，要使這個木架不變形，他至少還要再釘上木條的條數(shù)為（）A.0根B.1根C.2根D.3根4.（2022年秋?江漢區(qū)期末）下列各式從左到右的變形一定正確的是（）A.=B.=C.-=D.=5.（2021?蓮湖區(qū)二模）下列運算正確的是?(???)??A.??a6B.??a2C.?(?2a)D.?(?a-b)6.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AD、BD，則∠ADB的度數(shù)是（）A.18°B.36°C.54°D.72°7.（江蘇省常州市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A.AB=CD，AC=BDB.AB=CD，∠ABC=∠BCDC.∠ABC=∠DCB，∠A=∠DD.AB=CD，∠A=∠D8.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學一模試卷）有一種美麗的圖形，它具有獨特的對稱美，有無數(shù)條對稱軸，這種圖形是（）A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓9.（江蘇省鹽城市解放路實驗學校八年級（下）期初數(shù)學試卷）在平面直角坐標系內(nèi)，點O為坐標原點，A（-4，0），B（0，3）．若在該坐標平面內(nèi)有以點P（不與點A、B、O重合）為一個頂點的直角三角形與Rt△ABO全等，且這個以點P為頂點的直角三角形與Rt△ABO有一條公共邊，則所有符合條件的三角形個數(shù)為（）A.9B.7C.5D.310.（北京市三帆中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列等式成立的是（）A.（-）-2=B.=-C.0.00061=6.1×10-5D.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.等邊三角形ABC的頂點A的坐標是（-1，0），頂點B的坐標是（3，0），那么頂點C的坐標是．12.（上海市上南中學南校七年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）（五四學制））計算：÷=．13.等邊三角形繞著它的三邊中線的交點旋轉(zhuǎn)至少______度，能夠與本身重合．14.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）（2022年春?武昌區(qū)期末）如圖，在直角梯形ABCD中，AB=BC=6，點E為BC邊上一點，且∠EAD=45°，ED=5，則△ADE的面積為．15.（江蘇省無錫市東湖塘中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））下列4個分式：①；②；③；④，中最簡分式有個．16.（2016?呼和浩特一模）用換元法解分式方程-=-1時，如果設(shè)=y，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是．17.（《第7章生活中的軸對稱》2022年整章水平測試（三））在直線、角、線段、等邊三角形四個圖形中，對稱軸最多的是，它有條對稱軸；最少的是，它有條對稱軸．18.（福建省泉州市北峰中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）因式分解：3a-6b=．19.（廣東省深圳市北環(huán)中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）多項式3a2b2-6a3b3-12a2b2c的公因式是．20.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?曹縣期末）如圖，P是∠BAC的平分線上一點，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，BC交PA于點D，下列結(jié)論：（1）△ABP≌△ACP；（2）∠PBC=∠PCB；（3）PA垂直平分BC；其中正確的有．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?開福區(qū)校級模擬）已知分式：?(xx+1+1x-1)÷122.（2022年春?常州期中）化簡：（1）-（2）÷（3）先化簡，再求值：（-）÷，其中a=5．23.（2021年春?昌邑市期中）已知x+y=5，xy=-3，求：（1）x2+y2的值；（2）（x-y）2的值．24.（云南省昆明三中、滇池中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（））如圖，O是已知線段AB上一點，以O(shè)B為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E．（1）求證：AE切⊙O于點D；（2）若AC=2，且AC、AD的長時關(guān)于x的方程x2-kx+4=0的兩根，求線段EB的長；（3）當點O位于線段AB何處時，△ODC恰好是等邊三角形？并說明理由．25.如圖所示，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA，OB，OC，延長BO，交AC于點P，交于點D．（1）判斷四邊形CDAO是哪一種特殊四邊形，并說明理由；（2）若等邊三角形ABC的邊長為a，求⊙O的半徑．26.某校在一次迎“六一”的活動中，學們要用彩紙折3000只紙鶴裝飾禮堂，但在原定參加折紙鶴的同學中，有10名同學因為要排練節(jié)目而沒有參加，這樣折紙鶴的同學平均每人折的數(shù)量比原定的同學平均每人要完成的數(shù)量多15只，問原定共有多少同學要折紙鶴？27.若x-y=2，x2-y2=10，求4x+6的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、=，錯誤；B、=，正確；C、=，錯誤；D、=-，錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答：分子分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變判斷即可．2.【答案】【解答】解：x-2=0或x-5=0，所以x1=2，x2=5，因為2+4=6，所以第三邊長為5，所以三角形的周長為4+6+5=15．故選B．【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=5，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到x=5，然后計算三角形的周長．3.【答案】【解答】解：如圖所示：要使這個木架不變形，他至少還要再釘上1個木條，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得答案．4.【答案】【解答】解：A、分子、分母乘以不同的數(shù)，故A錯誤；B、c=0時，無意義，故B錯誤；C、分子、分母、分式改變其中任何兩項的符號，結(jié)果不變，故C錯誤；D、分子、分母都乘以2，故D正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．5.【答案】解：?A??、??a6??與?B??、??a2?C??、?(?2a)?D??、?(?a-b)故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方與完全平方公式逐一計算可得．本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方與完全平方公式．6.【答案】【解答】解：在正五邊形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED與△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°-108°）=36°，∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到△ADE≌△BCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度數(shù)，即可求出∠ADB的度數(shù)．7.【答案】【解答】解：A、AB=CD，AC=BD，再加公共邊BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B、AB=CD，∠ABC=∠BCD，再加公共邊BC=BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C、∠ABC=∠DCB，∠A=∠D再加公共邊BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D、AB=CD，∠A=∠D，再加公共邊BC=BC不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)判定兩個三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL進行分析．8.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，有3條對稱軸，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，有4條對稱軸，故此選項錯誤；C、軸對稱圖形，有6條對稱軸，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．9.【答案】【解答】解：如圖：分別以O(shè)A、OB、AB為邊作與Rt△ABO全等的三角形各有3個，則則所有符合條件的三角形個數(shù)為9，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分別以O(shè)A、OB、AB為邊、根據(jù)直角三角形全等的判定定理作出符合條件的三角形即可．10.【答案】【解答】解：A、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故A錯誤；B、=-，故B錯誤；C、0.00061=6.1×10-4，故C錯誤；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；科學記數(shù)法表示小數(shù)，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：AB=4，△ABC等邊三角形，作線段AB的垂直平分線，交線段AB于D，以B點為圓心，4為半徑畫弧，與線段AB的垂直平分線交于C1，C2，連接AC1、AC2，∴C1D=4×sin60°=2，∵OD=1，C1、C2對稱，且分布在第一、四象限∴C（1，2）或（1，-2），故答案為：（1，2）或（1，-2）．【解析】【分析】因為AB=4，作線段AB的垂直平分線，交線段AB于D，以B點為圓心，6為半徑畫弧，與線段AB的垂直平分線交于C1、C2，連接AC1、AC2，在直角三角形BC1D中，解直角三角形得：C1D=2，所以（1，2）或（1，-2）．12.【答案】【解答】解：÷=×=1．故答案為：1．【解析】【分析】首先將分式的分子與分母分解因式，進而化簡求出答案．13.【答案】等邊三角形可以被經(jīng)過中心的射線平分成3個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷3=120度．【解析】14.【答案】【解答】解：過A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長CB到G，使BG=DF，在△AGB與△ADF中∴△AGB≌△ADF（SAS），∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，∴∠GAD=90°∵∠EAD=45°，∴∠GAE=45°，在△ADE與△AGE中∴△ADE≌△AGE（SAS），∴EG=ED=5，∴S△ADE=S△AGE=EG?AB=×5×6=15，故答案為15．【解析】【分析】過A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長CB到G，使BG=DF，先證得△AGB≌△ADF得出AG=AD，∠EAD=∠GAE=45°，然后再證得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根據(jù)全等三角形的面積相等即可求得；15.【答案】【解答】解：∵=，==，=，=，∴最簡分式是①④，故答案為：2．【解析】【分析】將題目中的式子能化簡的先化簡，不能化簡的式子是最簡分式．16.【答案】【解答】解：設(shè)=y，則=，原方程化為：y-=-1，兩邊同時乘以y，整理得：y2+y-2=0．故答案為y2+y-2=0．【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)=y，則=，代入分式方程，兩邊同時乘以y，整理可得整式方程．17.【答案】【解答】解：直線：任何與直線垂直的直線都是直線的對稱軸，有無數(shù)條對稱軸；角的對稱軸是角的角平分線所在的直線，只有一條對稱軸；線段的對稱軸是線段的中垂線和本身，有兩條對稱軸；等邊三角形的對稱軸是各邊的中垂線，有3條對稱軸．故：對稱軸最多的是直線，它有無數(shù)條對稱軸；最少的是，它有1條對稱軸．故答案是：直線、無數(shù)、角、1．【解析】【分析】分別確定直線、角、線段、等邊三角形四個圖形中對稱軸的條數(shù)即可作出判斷．18.【答案】【解答】解：3a-6b=3（a-2b）．故答案為：3（a-2b）．【解析】【分析】直接提取公因式3，進而分解因式得出答案．19.【答案】【解答】解：∵3a2b2-6a3b3-12a2b2c=3a2b2（1-2aba-4c），∴多項式3a2b2-6a3b3-12a2b2c的公因式是3a2b2．故答案為：3a2b2．【解析】【分析】在找公因式時，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低指數(shù)次冪．同時注意首項系數(shù)通常要變成正數(shù)．20.【答案】【解答】解：如圖∵PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PCA=90°，在△PAB和△PAC中，，∴△PAB≌△PAC故（1）正確，∴PB=PC，AB=AC，∴∠PBC=∠PCB故（2）正確，∵AB═AC．PB=PC，∴PA垂直平分BC故（3）正確．故答案為（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS即可證明△PAB≌△PAC．（2）由（1）可知PB=PC，由此可以得出結(jié)論．（3）根據(jù)線段垂直平分線的定義即可判定．三、解答題21.【答案】解：原式?=[x(x-1)?=?x??=x2?∵x≠±1??，?∴x??可取?±2??和0，當?x=2??時，原式??=22當?x=-2??時，原式?=(?-2)當?x=0??時，原式??=02【解析】先將括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后算括號外面的除法，最后根據(jù)分式成立的條件選取符合題意的?x??的值代入計算．本題考查分式的化簡求值，理解分式成立的條件（分母不能為零），掌握分式混合運算的運算順序（先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的）和計算法則是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-===；（2）原式=÷=?=；（3）原式=[-]÷=[-]?=?=-，當a=5時，原式=-．【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加減即可；（2）根據(jù)分式的除法法則進行計算即可；（3）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．23.【答案】【解答】解：（1）∵x+y=5，xy=-3，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=52-2×（-3）=25+6=31；（2）（x-y）2=（x+y）2-4xy=52-4×（-3）=25+12=37．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式得出x2+y2=（x+y）2-2xy，代入求出即可；（2）根據(jù)完全平方公式得出（x-y）2=（x+y）2-4xy，代入求出即可．24.【答案】【答案】（1）連接OD．只需證明OD⊥AE即可；（2）根據(jù)兩根之積求得AD的長，再根據(jù)切割線定理求得AB的長，再根據(jù)△AOD∽△AEB即可求解；（3）要探索△ODC恰好是等邊三角形，則OB=OC，即點O是AB的中點，再進一步反過來證明．（1）證明：連接OD．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得OD⊥AE，則AE切⊙O于點D．（2）【解析】∵AC=2，AC、AD是所給方程的兩根，∴2AD=4，∴AD=2．由切割線定理，得AD2=AC?AB，∴AB==10，則BC=AB-AC=10-2=8，∴OD=4．在△AOD和△AEB中，∵∠A=∠A，又∵EB⊥AB，∴∠EBA=∠ODA=90°∴△AOD∽△AEB．∴，∴BE==4．（3）【解析】當點O位于線段AB上靠近B的三等分點處時，△ODC恰好為等邊三角形．證明如下：∵OB=OC=BC