絕密★啟用前呂梁汾陽市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2015?陽新縣校級(jí)模擬）把a(bǔ)2-4因式分解正確的是（）A.a（a-4）B.4（a-4）C.（a+2）（a-2）D.（a+4）（a-4）2.（云南省昆明市官渡區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS3.若將三條高線長度分別為x、y、z的三角形記為（x，y，z），則在以下四個(gè)三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.5.（2020年秋?仙游縣期末）下列各分式中最簡分式是（）A.B.C.D.6.在一個(gè)三角形中，最大的內(nèi)角應(yīng)滿足的條件是（）A.可以小于60°B.不能小于60°C.可以小于45°D.不能小于120°7.（貴州省畢節(jié)地區(qū)黔西三中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上答案均不正確8.（湖南省益陽市南縣土地湖中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式是最簡分式的是（）A.B.C.D.9.（2016?鹽城校級(jí)一模）下列計(jì)算正確的是（）A.（-2a2）3=8a6B.a3÷a2=aC.2a2+a2=3a4D.（a-b）2=a2-b210.（江蘇省無錫市錫北片八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母是（）A.（m+n）2（m-n）B.（m+n）3（m-n）C.（m+n）（m-n）D.（m2-n2）2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)F（1））三角形按照內(nèi)角大小可分為三角形、三角形、三角形．12.如圖所示，根據(jù)變化規(guī)律填空：（1）第10個(gè)圖中有個(gè)三角形；（2）第n個(gè)圖中有個(gè)三角形．13.（2021?和平區(qū)一模）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．14.（2022年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)三模試卷（））圖是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù)，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．15.當(dāng)a=時(shí)，方程-=2的解為4．16.（四川省成都市青羊區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）代數(shù)式a2b-2ab+b分解因式為．17.（2013?廣元）從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x18.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市七校七年級(jí)（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?東臺(tái)市月考）如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)I，愛動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在寫作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：（1）若∠A=50°，則∠BIC=115°=90°+；（2）若∠A=90°，則∠BIC=135°=90°+；（3）若∠A=130°，則∠BIC=155°=90°+；（4）根據(jù)上述規(guī)律，或∠A=150°，則∠BIC=．（5）請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納出∠BIC與∠A的關(guān)系：．（6）請(qǐng)證明你的結(jié)論．19.（2021?寧波模擬）如圖，等邊三角形?ABC??的邊長為4，?E??、?F??分別是邊?AB??，?BC??上的動(dòng)點(diǎn)，且?AE=BF??，連接?EF??，以?EF??為直徑作圓?O??．當(dāng)圓?O??與?AC??邊相切時(shí)，?AE??的長為______．20.若a、b為正整數(shù)，且3a?9b=81，則a+2b=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?鄂城區(qū)一模）先化簡，再求值：?(aa+2+22.已知：如圖，CA=CB，且CA⊥CB，以AC為直徑作半圓⊙O，點(diǎn)D為半圓⊙O上的一點(diǎn)，BD=BC，連接OB，交線段CD于點(diǎn)P．（1）求證：DP=PC；（2）連接AP，求tan∠OAP的值．23.（2021?衢州）如圖，在?6×6??的網(wǎng)格中，?ΔABC??的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出?ΔACD??，使?ΔACD??與?ΔACB??全等，頂點(diǎn)?D??在格點(diǎn)上．（2）在圖2中過點(diǎn)?B??畫出平分?ΔABC??面積的直線?l??．24.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級(jí)（上）第二次測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（2a+1）（a-1）25.（鼓樓區(qū)二模）閱讀：我們約定，若一個(gè)三角形（記為△M1）是由另一個(gè)三角形（記為△M）通過一次平移得到的，稱為△M經(jīng)過T變換得到△M1，若一個(gè)三角形（記為△M2）是由另一個(gè)三角形（記為△M）通過繞其任一邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的，稱為△M經(jīng)過R變換得到△M2．以下所有操作中每一個(gè)三角形只可進(jìn)行一次變換，且變換均是從圖中的基本三角形△A開始的，通過變換形成的多邊形中的任意兩個(gè)小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．操作：（1）如圖，由△A經(jīng)過R變換得到△A1，又由△A1經(jīng)過______變換得到△A2，再由△A2經(jīng)過______變換得到△A3，形成了一個(gè)大三角形，記作△B．（2）在下圖的基礎(chǔ)上繼續(xù)變換下去得到△C，若△C的一條邊上恰有3個(gè)基本三角形（指有一條邊在該邊上的基本三角形），則△C含有______個(gè)基本三角形；若△C的一條邊上恰有11個(gè)基本三角形，則△C含有______個(gè)基本三角形；應(yīng)用：（3）若△A是正三角形，你認(rèn)為通過以上兩種變換可以得到的正多邊形是______；（4）請(qǐng)你用兩次R變換和一次T變換構(gòu)成一個(gè)四邊形，畫出示意圖，并仿照下圖作出標(biāo)記．26.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是邊長為6的等邊三角形ABC邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，且AD=BE=CF．（1）求證：△DEF是等邊三角形；（2）當(dāng)AD=2時(shí)，求△ADF的面積．27.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：（1）3a5-12a4+9a3；（2）x2+3y-xy-3x．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：原式=（a+2）（a-2），故選C【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可得到結(jié)果．2.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)圖示，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．3.【答案】【解答】解：直角三角形中x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c，我們采用排除法假設(shè)都是直角三角形，①（6，8，10），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以10一定是一條直角邊，假設(shè)6是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于6×10÷8=7.5，其平方顯然不等于136，同理假設(shè)8是另一條直角邊8×10÷6=，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；②（8，15，17），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以17一定是一條直角邊，假設(shè)8是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于17×8÷15=，其平方顯然不等于353，同理假設(shè)15是另一條直角邊15×17÷8=，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；③（12，15，20），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以20一定是一條直角邊，假設(shè)12是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于20×12÷15=16，其平方顯然不等于544，同理假設(shè)15是另一條直角邊15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；④（20，21，29），斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以29一定是一條直角邊，假設(shè)21是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于29×21÷20=，其平方顯然不等于1281，同理假設(shè)20是另一條直角邊29×20÷21=，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；符合條件的只有一個(gè)．故選：A．【解析】【分析】利用直角三角形的面積可知：兩條直角邊的乘積，等于斜邊與高的乘積；假設(shè)x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c，利用這個(gè)性質(zhì)逐一分析探討得出答案即可．4.【答案】【解析】5.【答案】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最簡分式；B、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最簡分式；C、是最簡分式；D、分子、分母中有公因數(shù)5，不是最簡分式，故選C．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．6.【答案】【解答】解：如果最大的內(nèi)角小于60°，那么另外兩個(gè)銳角一定小于60°，則三個(gè)內(nèi)角的和小于180°，不符合三角形內(nèi)角和定理，故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷．7.【答案】【解答】解：兩條對(duì)角線互相平分，兩條對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形，兩條對(duì)角線不互相平分，兩條對(duì)角線相等且垂直的四邊形是等腰梯形，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定，等腰梯形的判定，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、=，原式不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，原式不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、中分子、分母不含公因式，原式是最簡分式，故本選項(xiàng)正確；D、=，原式不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可．9.【答案】【解答】解：A、（-2a2）3=-8a6，故錯(cuò)誤；B、a3÷a2=a，正確；C、2a2+a2=3a2，故錯(cuò)誤；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，即可解答．10.【答案】【解答】解：分式，，的最簡公分母是（m+n）2（m-n）；故選A．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母；即可得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：三角形按照內(nèi)角大小可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；故答案為：銳角、直角、鈍角．【解析】【分析】根據(jù)三角形的分類即三角形按照內(nèi)角大小可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．12.【答案】【解答】解：第1個(gè)圖中，共有1個(gè)三角形；第2個(gè)圖中，共有1+2=3個(gè)三角形；第3個(gè)圖中，共有1+2+3=6個(gè)三角形；第4個(gè)圖中，共有1+2+3+4=10個(gè)三角形；第5個(gè)圖中，共有1+2+3+4+5=15個(gè)三角形；…由此歸納可得：第n個(gè)圖中，共有1+2+3+4+…+n=個(gè)三角形；當(dāng)n=10時(shí)，=55，故第10個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是55個(gè)，第n個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)；故答案為：（1）55；（2）．【解析】【分析】根據(jù)已知圖形編號(hào)與三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系，然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律，寫出其通項(xiàng)，將n=10代入可得答案．13.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為?n??，?(n-2)?180°=4×360°??，解得?n=10??，故答案為：10．【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為?n??，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，列出方程求解即可．本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理．14.【答案】【答案】注意鏡面對(duì)稱的特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)際求解．【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，因此12：05的真實(shí)圖象應(yīng)該是20：51．故答案為20：51．15.【答案】【解答】解：將x=4代入方程-=2，得：-=2，解得：a=-，故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)方程的解的概念將將x=4代入方程-=2，解關(guān)于a的方程即可得．16.【答案】【解答】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案為：b（a-1）2．【解析】【分析】先提取公因式b，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．17.【答案】解：?∵?當(dāng)?3-x>0??時(shí)，即?x?∴??從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x?∴??從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x3-x?故答案為：?3【解析】由從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x3-x?18.【答案】【解答】解：（4）根據(jù)上述規(guī)律，∵∠A=150°，∴∠BIC=90°+=165°，故答案為：165°；（5）∠BIC=90°+∠A；故答案為：∠BIC=90°+∠A，（6）延長BI交AC于E，∵∠BIC是△CEI的外角，∴∠BIC=∠IEC+∠ICE（三角形外角定理），∵∠IEC是△ABE的外角，∴∠IDC=∠A+∠ABD（三角形外角定理），∵BI、CI是∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠ABE=∠ABC，∠ICE=∠ACB（角平分線定義），∴∠BIC=（∠ABC+∠ACB）+∠A，=（180°-∠A）+∠A=90°+∠A．【解析】【分析】（4）根據(jù)上述規(guī)律即可得到結(jié)論；（5）根據(jù)上述規(guī)律即可得到結(jié)論；（6）延長BI交AC于E，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠BIC=∠IEC+∠ICE，∠IDC=∠A+∠ABD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABE=∠ABC，∠ICE=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．19.【答案】解：分別過點(diǎn)?E??、?O??、?F??作?AC??的垂線，垂足分別為點(diǎn)?M??、?H??、?N??，?∵O??是?EF??的中點(diǎn)，而?EM//OH//FN??，?∴OH??是梯形?EMNF??的中位線，則?OH=1當(dāng)圓?O??與?AC??邊相切時(shí)，?OH=12(EM+FN)=設(shè)?AE=BF=x??，則?FC=BE=4-x??，在?ΔAEM??中，?EM=AEsinA=3在?ΔFCN??中，同理?FN=3在?ΔBEF??中，?BF=x??，?BE=4-x??，?∠B=60°??，過點(diǎn)?E??作?EK⊥BC??于點(diǎn)?K??，同理可得：??EF2?∵OH=1??∴EF2?∴???3解得：?x=6±2故答案為：?6±2【解析】證明?OH??是梯形?EMNF??的中位線，則?EM+FN=EF??，分別計(jì)算?EM??、?FN??、?EF??的長度即可求解．本題考查了圓的切線的判定、勾股定理在計(jì)算中的應(yīng)用及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：∵3a?9b=81，∴3a?（32）b=34∴3a?32b=34∴3a+2b=34，∴a+2b=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．三、解答題21.【答案】解：原式?=[a(a-2)?=(?a-1)?=a-1把?a=2+2原式?=2+?=2+【解析】首先將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而分解因式化簡求出即可．此題主要考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行分式的通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）連接OD．在△OBC和△OBD中，，∴△OBC≌△OBD，∴∠DBO=∠CBO，又∵BD=BC，即△BCD是等腰三角形，∴DP=PC；（2）作PE⊥AC于點(diǎn)E．設(shè)半徑是r，則OC=r，BC=2r，在直角△OBC中，OB==r．∵S△OBC=OC?BC=OB?PC，∴PC===r．同理OP===r．PE===r．在直角△OPE中，OE===r．則AE=r+r=r．則tan∠OAP===．【解析】【分析】（1）證明△OBC≌△OBD，則∠DBO=∠CBO，根據(jù)三線合一定理即可證明；（2）作PE⊥AC于點(diǎn)E，利用面積公式求得PC，然后利用面積公式求得PE，再直角△OPE中利用勾股定理求得OE，則AE即可求得，利用三角函數(shù)定義求解．23.【答案】解：（1）如圖1中，?ΔADC??即為所求．（2）如圖2中，直線?BT??即為所求．【解析】（1）構(gòu)造平行四邊形?ABCD??，可得結(jié)論．（2）取線段?AC??與網(wǎng)格線的交點(diǎn)?T??，作直線?BT??即可．本題考查作圖?-??應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)造特殊四邊