階段質(zhì)量評估一、選擇題〔本大題有12小題，每題5分，共60分〕1.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1,|a-5|},且MU,UM={5,7}，那么實數(shù)a的值為〔〕(A)2或-8(B)-2或-8(C)-2或8(D)2或8【解析】選D.|a-5|=3,所以a=2或a=8.2.函數(shù),那么f［f()］的值是〔〕(A)9(B)(C)-9(D)-【解析】選B.f()=log2=-2,f(-2)=3-2=.f(x)=log2x(x>0)3x(x≤0)3.數(shù)列1,,,…,的前n項和為〔〕(A)(B)(C)(D)【解題提示】首先化簡，再求和.【解析】選A.數(shù)列的通項是an==2(-)，采用裂項相消法，Sn=24.假設(shè)x∈(0,1)，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕(A)2x>x>lgx(B)2x>lgx>x(C)x>2x>lgx(D)lgx>x>2x【解析】選A.2x>1>x>0>lgx.5.(2010·北京模擬〕a,b∈R,那么“l(fā)og3a>log3b”是“()a<()b”的〔〕〔A〕充分不必要條件〔B〕必要不充分條件〔C〕充要條件〔D〕既不充分也不必要條件【解析】選A.log3a>log3ba>b()a<()b,但〔〕a<()blog3a>log3b.應(yīng)選A.6.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且,那么等于〔〕(A)(B)(C)(D)【解析】選D.7.(2009·惠安模擬〕無窮等比數(shù)列{an}的公比為q(|q|<1,q∈R),Sn為其前n項和〔n∈N*),又a1+a2+a3=,a1·a2·a3=,那么的值為〔〕(B)(C)(D)1【解析】選D.由題意可知a1=，q=,所以Sn=1-()n;8.等差數(shù)列{an}中，a1>0,S3=S10,那么當(dāng)Sn取最大值時，n的值為〔〕(A)6(B)7(C)6或7(D)不存在【解析】選C.S3=S10,a4+a10=0=2a7,由于a1>0,所以d<0,a6>0,a7=0,a8<0,所以前6與7項和一樣大，都是最大.9.假設(shè)函數(shù)f(x)=logax(0<a<1)在區(qū)間［a,2a］上的最大值是最小值的3倍，那么a等于〔〕(B)(C)(D)【解析】選A.由題意得〔2a)3=a,a=.10.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b-1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么一定有〔〕(A)0<a<1且b>0(B)a>1且b>0(C)0<a<1且b<0(D)a>1且b<0【解析】選C.由題意可知函數(shù)為減函數(shù)，所以0<a<1，又經(jīng)過第三象限，所以f(0)=b<0.11.在數(shù)列{an}中，對任意n∈N*,都有=k(k為常數(shù)〕，那么稱{an}為“等差比數(shù)列”.下面對“等差比數(shù)列”的判斷:①k不可能為0；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；④通項公式為an=a·bn+c(a≠0,b≠0,1)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列，其中正確的判斷為〔〕(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④【解析】選D.∵常數(shù)列不滿足，②③可為常數(shù)列不正確，應(yīng)選D.12.函數(shù)y=e|lnx|-|x-1|的圖象大致是〔〕【解析】選D.當(dāng)x≥1時，y=x-(x-1)=1當(dāng)0<x<1時，y=-(1-x)=+x-1.二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分〕13.假設(shè){an}為等差數(shù)列，且a2+a3+a10+a11=48,那么a6+a7等于________.【解析】a2+a3+a10+a11=2(a6+a7)=48,∴a6+a7=24.答案：2414.假設(shè)函數(shù)f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數(shù)，那么f(x)的遞減區(qū)間是________.【解析】k-1=0,k=1,f(x)=-x2+3,∴f(x)的遞減區(qū)間為［0，+∞).答案：［0,+∞)15.函數(shù)y=log2(ax2+2x+1)的定義域為R，那么a的取值范圍為__________.【解析】由題意得a>0;4-4a<0,∴a>1.答案：a>116.函數(shù)f(x)=-x2+2(a-1)x+2在〔-∞,4)上是增函數(shù)，那么a的范圍是________.【解析】此題作出函數(shù)f(x)=-x2+2(a-1)x+2的圖象，可知此函數(shù)圖象的對稱軸是x=a-1，由圖象可知，當(dāng)a-1≥4,即當(dāng)a≥5時，函數(shù)f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是增函數(shù).答案：a≥5三、解答題(本大題共6小題，共70分〕17.〔10分〕集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10}.(1)假設(shè)a=3,求(RP)∩Q;(2)假設(shè)PQ,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)因為a=3,所以P={x|4≤x≤7},

RP={x|x<4或x>7}.又Q={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},所以(RP)∩Q={x|x<4或x>7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x<4}.(2)若P≠,由PQ,得

a+1≥-2,2a+1≤5,2a+1≥a+1.解得0≤a≤2;當(dāng)P=,即2a+1<a+1時，解得a<0，此時有P=Q,所以a<0為所求.綜上，實數(shù)a的取值范圍是（-∞,2］.18.(12分〕設(shè)函數(shù)f(x)=x2+|2x-a|(x∈R,a為實數(shù)〕.〔1〕假設(shè)f(x)為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；〔2〕設(shè)a>2,求函數(shù)f(x)的最小值.【解題提示】通過討論x-a的符號去掉絕對值，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.【解析】〔1〕由f(-x)=f(x)，即|2x-a|=|2x+a|,解得a=0;(2)f(x)=，x2+2x-a(x≥a)x2-2x+a(x<a)當(dāng)x≥a時，f(x)=x2+2x-a=(x+1)2-(a+1),由a>2,x≥a,得x>1，從而x>-1,故f(x）在x≥a時單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f()=;當(dāng)x<a時，f(x)=x2-2x+a=(x-1)2+(a-1),故當(dāng)1<x<時，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x<1時，f(x)單調(diào)遞減,則f(x)的最小值為f(1)=a-1;由-(a-1)=>0,知f(x)的最小值為a-1.19.(12分〕〔2010·桂林模擬〕數(shù)列{an}的前n項和是Sn,且滿足a1=1,對任意正整數(shù)n,Sn+1=4an+2,設(shè)bn=an+1-2an(n=1,2,3,…〕〔1〕證明{bn}是等比數(shù)列；〔2〕令cn=nbn,Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn.【解析】(1)an+1=Sn+1-Sn=(4an+2)-(4an-1+2)=4(an-an-1)①由題知bn=an+1-2an,∴bn+1=an+2-2an+1.又由根據(jù)①得bn+1=4(an+1-an)-2an+1=2an+1-4an=2(an+1-2an).∴∴{bn}是等比數(shù)列.(2)數(shù)列{bn}公比q=2,又由S2=4a1+2.∴a1+a2=4a1+2,∴1+a2=4+2,∴a2=5.∴b1=a2-2a1=5-2=3.∴bn=b1·qn-1=3·2n-1.∴cn=nbn=3n2n-1.∴Tn=3+3×2·2+3×3·23+…+3n·2n-1.∴2Tn=3×2+3×2·22+3×3·23+…+3(n-1)·2n-1+3n·2n.∴Tn=-3-3(2+22+…+2n-1)+3n2n=-3+3n2n=3(n-1)2n+3.20.(12分〕數(shù)列{an}中，a1=,an=2-(n≥2,n∈N+),數(shù)列{bn}滿足bn=(n∈N*);〔1〕求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；〔2〕求數(shù)列{an}中的最大值和最小值，并說明理由.【解題提示】對于第〔2〕問，注意應(yīng)用函數(shù)的觀點求an的最值.【解析】(1)bn===,而bn-1=,∴bn-bn-1=1(n≥2,n∈N*),b1==-,故數(shù)列{bn}是首項為-,公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）得bn=n-,則an=1+=1+;設(shè)函數(shù)f(x)=1+,函數(shù)f(x)=1+在（-∞,)和(,+∞)上均為減函數(shù)，當(dāng)x≤3時，f(x)≥f(3)=-1;當(dāng)x≥4時，f(x)≤f(4)=3;且f(1)=,當(dāng)x趨向于+∞時，f(x)接近1,∴(an)min=a3=-1,(an)max=a4=3.21.〔2010·衡水模擬〕函數(shù)f(x)=的圖象過原點，且關(guān)于點〔-1，1〕成中心對稱.〔1〕求函數(shù)f(x)的解析式；〔2〕假設(shè)數(shù)列{an}〔n∈N*)滿足：an>0,a1=1,an+1=(f())2,求數(shù)列{an}的通項an;(3)假設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，判斷Sn與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【解析】〔1〕因為函數(shù)f(x)=的圖象過原點，所以c=0,即f(x)=.又函數(shù)f(x)==b-的圖象關(guān)于點〔-1，1〕成中心對稱，所以b=1,f(x)=.(2)由題意an+1=(f())2,開方取正得：=,即∴數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.∴=n,即an=.（3）當(dāng)n≥2時，an=<，所以Sn=a1+a2+…+an<1+1-故Sn<2.22.〔2010·重慶模擬〕f(x)=loga(a-ax)(a>0且a≠1).〔1〕求f(x)的定義域；〔2〕當(dāng)a>1時，假設(shè)不等式f-1(x2-mx+4)>f(x)在x∈［-3,-1］上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】〔1〕當(dāng)0<a<1時，由a-ax>0得x>1，此時定義域為〔1，+∞).當(dāng)a>1時，由a-ax>0得x<1，此時定義域為(-∞,1).(2)令y=loga(a-ax),則ay=a-ax,解得x=loga(a-ay).又a>1,所以f-1(x)=loga(a-ax)(x<1)又因為函數(shù)y=loga(a-ax)(x<1)在定義域上單調(diào)遞減，于是不等式f-1(x2-mx+4)>f(x)在x∈［-3,-1］上恒成立等價于不等式x2-mx+4<x在x∈［-3,-1］上恒成立.由于x∈［-3,-1］,所以m<=x+-1在x∈［-3,-1］上恒成立.因函數(shù)y=x+-1在區(qū)間［-3,-1］上的最小值為-6,所以m<-6.九州娛樂網(wǎng)jiuzhou.asia九州娛樂網(wǎng)vjd51wmx睛看不見去低位面多危險，我跟你一去。”夜弒天握住千菱子旭因為過于沖動而緊握的手，看著夜北冥白凈的臉龐，嚴(yán)肅的說道：“既然你已經(jīng)決定好了，那你什么時候出發(fā)？需不需從家族中帶些人一起去?”夜北冥點點頭說道：“人我只需要帶我的四個近侍就夠了，其他的我都安排好了，爹爹就住在家里吧，有時機我會回來看您的。”夢靈看著千菱子旭不舍擔(dān)憂的樣子，低頭沉思了一下，就開口道：“帶上夢瑤吧，夢瑤的煉丹術(shù)是我親自教導(dǎo)的，帶著她可以給你煉藥，這樣一來我們也會放心很多?！币慌缘幕ㄐ乱膊桓适救醯母呗曊f道：“也帶上濯清那小子，雖然實力不高，但想來低位面的人的實力也不會高到哪去，要是有不長眼的惹你，就讓濯清上，他也是時候出去見一下世面了。”夜北冥干脆的答道：“要是他們兩個都愿意的話，我可以帶走?！睅兹艘庖娊y(tǒng)一后，夜北冥就表示自己會在三天后出發(fā)，然后千菱子旭就拉著夜弒天回夜家，說是要在三天之內(nèi)給夜北冥準(zhǔn)備好離開的東西。而花玄月那么回到自己很長時間沒用的煉器房給夜北冥煉器，夢靈也帶著