2022學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷

初三數(shù)學(xué)試卷2023.4

（考試時(shí)間100分鐘，滿分150分）

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】

1.下列各對(duì)數(shù)中互為倒數(shù)的是（）

(B)-2和2；(C)3和一1；(D)—2和

(A)3和一；

332

2.下列運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）

2a_1

(A)m÷m'=m~(B)(∕7i2)3=∕7Z6；

?3S

(C)m`m=m；(D)m~+m-m.

3.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)4、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是4、

b,下列結(jié)論一定成立的是（）

(A)a+b<0↑(B)b-a<0iAB

------1-----------1------------------1--------->

(C)-2a>-2b,(D)?a?>?b?.Oob

1111第3題圖

4.如果點(diǎn)(-2,乂)、(-1,%)、(2,%)在反比例函數(shù)〉=4伙<0)的圖像上，那么()

X

（A）y∣>%>%;（B）%>X>%;（C）%>y∣>yj;（D）y3>y2>γ1?

5.某校足球社團(tuán)有50名成員，下表是社團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表，對(duì)于不同的〃？（相

為014的整數(shù)），下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）

年齡（單位：歲）1314151617

頻數(shù)（單位：名）1215m14—69

（A）平均數(shù)、中位數(shù)；（B）平均數(shù)、方差;

（C）眾數(shù)、中位數(shù)；（D）眾數(shù)、方差.

6.如圖，在梯形ABCD中，已知AJD〃8C,AO=3,BC=9,AB=6,CD=4,分別以/W、

CD為直徑作圓，這兩圓的位置關(guān)系是（）

（A）內(nèi)切；（B）外切；

（C）相交；（D）外離.

二'填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

?

7.計(jì)算：4Ξ=.

8.已知/（X）=二那么/（6）=______.

x-1

9.根據(jù)電影發(fā)行方的數(shù)據(jù)，電影《滿江紅》截至2023年3月17B,以4535000000

元的票房高居春節(jié)檔前列，數(shù)據(jù)4535000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

10.方程組卜2一3歲+2/=0的解是.

x+y=3

11.媽媽煮了4個(gè)湯圓，分別是2個(gè)花生味和2個(gè)芝麻味，小明隨意吃兩個(gè)恰好都是花

生

味的概率是.

12.己知關(guān)于X的方程χ2-2x-∕n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍

是—.

UlTΓLllIIIΓ

13.如圖，已知在A4BC中，點(diǎn)。是邊Ae上一點(diǎn)，且CL>=2AD?設(shè)84=α,BC=b,

LlLin

那么向量80=.（用xα+yb的形式表示，其中x、y為實(shí)數(shù)）

14.為了了解學(xué)生在家做家務(wù)情況，某校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制了如圖所示

的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）.如果該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該

校平均每周做家務(wù)的時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約是人.

某公司產(chǎn)品的銷售收入元與銷售量噸的函數(shù)關(guān)系記為（），銷售成本與

15.MXy=fχy2

銷售量X的函數(shù)關(guān)系記為y2=g（x）,兩個(gè)函和的圖像如圖所示.當(dāng)銷售收入與銷售成本相

部分學(xué)生平均每周做家務(wù)時(shí)

等時(shí)，銷售量為噸.

X間的麻將令?布吉一片圖

16.如圖，已知。O的內(nèi)接正方形ABC。，點(diǎn)尸是8的中點(diǎn)，AF與邊。C交于點(diǎn)E,

Y=

17.如圖，拋物線Ci：y=/+2x-3與拋物線C2：y=0?+公+。組成一個(gè)開口向上

的“月牙線”，拋物線Cl和拋物線Q與X軸有著相同的交點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），

與y軸的交點(diǎn)分別為C、D.如果BQ=CQ,那么拋物線C2的表達(dá)式是?

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8,0）、點(diǎn)8（0,6），QA的半徑為5,點(diǎn)C是A

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線段8C的中點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍是.

三、解答題(本大題共7題，滿分78分)

19.先化簡(jiǎn)--11÷,『一4,然后從—3、一2、0、2、3中選一個(gè)數(shù)代入求值.

(x+3)X+6x+9

3Λ+6>5(X-2)

20.求不等式組的，χ-22x7整數(shù)解.

1---------≤---------

32

21.如圖，4。、4E分別是AABC邊BC上的高和中線，已知BC=8,tanB=-，ZC=45o.

3

(1)求AO的長(zhǎng)；

(2)求sin/BAE的值.

22.小明家的花灑的實(shí)景圖及其側(cè)面示意圖分別如圖1、圖2所示，花灑安裝在離地面高

度160厘米的A處，花灑AO的長(zhǎng)度為20厘米.

(1)已知花灑與墻面所成的角/BAD=120。，求當(dāng)花灑噴射出的水流CD與花灑AD

成90。

的角時(shí)，水流噴射到地面的位置點(diǎn)C與墻面的距離.(結(jié)果保留根號(hào))

(2)某店鋪代理銷售這種花灑，上個(gè)月的銷售額為2400元，這個(gè)月由于店鋪舉行促銷

活動(dòng)，每個(gè)花灑的價(jià)格比上個(gè)月便宜20元，因此比上個(gè)月多賣出8個(gè)的同時(shí)銷售額也上漲

了400元，求這個(gè)此款花灑的原價(jià)是多少元？

第22題圖I第22題圖2

23.如圖，已知。。是aABC的外接圓，聯(lián)結(jié)AO并延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)。，聯(lián)結(jié)。C,

且。C?=QQ?AO.

(1)求證：AC=BC；

(2)當(dāng)AB=A力時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作邊BC的平行線，交。。于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)OE交AC于點(diǎn)反

請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形，并證明：AD-AE=BC-EF.

24.如圖，已知拋物線y=X?+Zzx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,7),與X用第23題圖

(1)求拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于X軸的上方，將CE沿直線BE翻折,

如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)。是拋物線上位于第四象限內(nèi)的點(diǎn)，當(dāng)ACPQ

為等邊三角形時(shí)，求直線BQ的表達(dá)式.

25.已知：如圖1,四邊形ABC。中，AB=AD=CD,NB=NC<90。.第24題圖

(1)求證：四邊形ABS是等腰梯形;

(2)邊C。的垂直平分線E尸交CO于點(diǎn)E,交對(duì)角線4C于點(diǎn)P,交射線AB于點(diǎn)尺

①當(dāng)AF=A尸時(shí)，設(shè)AO長(zhǎng)為X,試用X表示AC的長(zhǎng)：

Δ∩

②當(dāng)8尸=OE時(shí)，求——的值.

BC

（第25題備用圖1）

（第25題備用圖2）

2022學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷

初三數(shù)學(xué)

參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

2023.05

選擇題

1.A.2,D.3,C.4,B.5.C.6.D.

二.填空題

3

X=2X--1

2.8.√3+l.9.4.535×IO9.10.?211.-

Iy=I3'6

y

2

,2-1r√2-l

12.m>-?.13.-a+-b.14.720.15.4.16.--------.17.y=

332993

18.2.5≤OP≤1.5,

三、解答題

（x+3）2

19.解：原式二一O（5分）

x+3（尤+2）（%—2）

Λ+3

（2分）

2-X

?Jt+3≠O,?+2≠0>X—2≠0,?≠-3->—2、2,（1分）

0+333+3

當(dāng)X=O時(shí)原式=±當(dāng)χ=3時(shí)原式='=一6.................（2分）

2-022-3

20.解：?3x+6>5（x-2）得：%<8..................................（3分）

,,X_22x_1,口137,八、

?1-----≤-得：x≥-..................................（4分）

32o

13

則不等式組的解集為/≤x<8...................................（1分）

O

不等式組的整數(shù)解為x=2、3、4、5、6、7..................................（2分）

21.解：（1）在aABC中；A。是BC邊上的高/AZ）B=NAOC=90°.

在aACC中VZADC=90oNC=45°：.DC=AD.................（1分）

?Λ∩

在AAOB中:NADB=90°tanB=—：.BD=------=3AD.................（2分）

3tanB

:BD+DC=BC：.3AD+AD^S,AD=2,BD=6；.................（1分）

（2）過(guò)點(diǎn)E作垂足為點(diǎn)尸

YAE是8C邊上的中線.?.BE=EC=L8C=4

2

,/ED=EC-DC：.ED=I..........（1分）

在4A/）B中VZΛDB=90°ΛAB=√AD2+BD2?2√10（1分）

在aAOE中,.?NADE=90°：,AE=y∣AD2+DE2=2√2..................（1分）

82√10

????s?ARF-LCADRLFLΓF—-LDRLFLrA?,LDJ?,?ZFLFr—_一片一。—_,,（2分）

22AB2√W5

2a

EFc

o=旦.................

在尸中VZEM=90ΛsinZBAE=——=?--,（1分）

AE2√2T?

22.解：（1）延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E

由題意得AB=160AD=20NDAB=I20°/8=90°NAoE=90°

VZDAB^ZE+ZADE；.NE=30°..............（2分）

在aAQE中?..∕ACE=90°Z￡=30°.,.AE=2Ai>=40..............（1分）

AEBC中∕B=90°NE=30°

?.?EB=EA+ABΛEB=200ΛBC=BE?tanE=200?tan30°=..........................（2分）

3

.?.水流噴射到地面的位置點(diǎn)C與墻面的距離為經(jīng)幽Cm

3cm?

（2）設(shè)此款花灑的原價(jià)為X元

2400+4002400/八、

由題意得＞20=丁+8o.............................（2分）

解得玉=120,々=一5。................（1分）

經(jīng)檢驗(yàn)玉=120，々=一5°是原方程的解％=-50不符合題意舍去........（1分）

此款花灑的原價(jià)為120元.........（1分）

,、，DCAD

23.（1）VDC2=ODAD：.——=——

ODDC

又,：ZODC=ZCDA40DCS∕?CDA........（1分）

ΛZDCOZDAC..............（1分）

VOA=OCΛZ（9C4=ZDAC..............（1分）

"DCO=ZOCA..............（1分）

過(guò)點(diǎn)。作。M_LAC、ONLBC垂足分別為點(diǎn)M、N：.OM=ON.

二AC=BC..............（2分）

（2）'：AB=AD：.ZB=ZADB..............（1分）

YAE〃BC；./OAE=ZADBZEAF=ZACB..............（1分）

"JOA=OE：.ZOAE=ZE

,NB=NE..............（2分）

：.∕?CBA^∕?AEF..............（1分）

.BCAB

(------------=--------------

t.?.ABAE=BCEF

AEEF

又'：AB=AD：.AD-AE=BC-EF.（1分）

24.(1)V拋物線y=x2+hx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,7)與X軸交于點(diǎn)C(5,0).

4-2b+c=7仿=一4

解得

'25+5b+c=04

.?.拋物線的表達(dá)式為y=∕-4x-5，（2分）

，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2-9）-（1分）

（2）Y拋物線的表達(dá)式為y=χ2-4x-5：.B（-10）

.?.BC=6且拋物線的對(duì)稱軸為直線42...............（1分）

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)G則G點(diǎn)的坐標(biāo)為（20）BG=3

由翻折得BF=BC=6.

在RtABGF中由勾股定理得FG=BF2-B（f=3√3

.?.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（23石）tanZFBG=——=√3ΛZFBG=60o.……（1分）

BG

由翻折得/EBG=LNRBG=30°

2

在RtAEBG中EG=BG-tanZEBG=3?tan30o=√3.

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,6)...............(2分)

(3)聯(lián)結(jié)CF聯(lián)結(jié)8。交y軸于點(diǎn)H

'JBC=BFNFBC=60°

.?.AFBC為等邊三角形.

?.^?FBCZXPQC為等邊三角形：.CQ=CPBC=FCNQCP=NBCF=60°

.?.ZBCQ=ZFCP

：.4BCQ^AFCP..............(2分)

：.AQBC=APFC.

3

3

自

3

：.直線BQ的表達(dá)式為y=-?X—'（1分）

25.（1）證明：延長(zhǎng)34、CD交于點(diǎn)、P...................（1分）

VZB=ZC：.PB=PC.

'JAB=CD.,.PA=PD：.ZPAD^ZPDA.

'：ZB+ZC+ZP=ZRAD+ZPDA+ZP=180°

ΛZB+ZC=ZPAD+ZPDA即2NB=2N∕?D

：.ZB^ZPAD.?AD∕∕BC...................（2分）

,.,ZB=ZC<90oΛZB+ZC≠180o...................（1分）

.'.AB與CD不平行.?.四邊形ABCD是梯形.

'JAB=CD梯形ABC￡）是等腰梯形.

⑵解：AI）

①聯(lián)結(jié)。P則OP=CP/PDC=ZPCD.Γ?~Λ

'：AD=CD：.ZDAC=ZDCA=ZPDC./

.'.^CPD^?CDA...............（1分）/

?；四邊形ABC。是等腰梯形B（F）'

，NBAD=ZADC：.NBAP=ZADP.

"JAF=AP：.ZAFP=ZAPF=ZCPE.

"：DP=CPPELCD：.NDPE=NCPE=NAFP.

：.DP//AF：.ZAPD^AFAP^ZADP：.AP^AD...............（2分）

.CPCD

?：XCPDSACDA