課時(shí)5

對(duì)數(shù)的概念新授課1.理解對(duì)數(shù)的概念；2.了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，并掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；3.初步掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.

在4.2.1的問題中，通過指數(shù)冪運(yùn)算，我們能從

中求出經(jīng)過x年后B地景區(qū)的游客人次為2001年的倍數(shù)y.

反之，如果要求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…那么該如何解決？你可以列出怎樣的式子？思考與交流目標(biāo)一：理解對(duì)數(shù)的概念.任務(wù)：根據(jù)材料，回答下列問題.

對(duì)于形如

，求x的問題，我們引入新的符號(hào)來表示x的值.若1.1x=2那么x可以記作=log1.12，讀作以1.1為底2的對(duì)數(shù)；2x=3，那么x可以記作=log23,讀作以2為底3的對(duì)數(shù)；問題：(1)若2x=N,x可記作什么？

(2)

若

，則x可記作什么？歸納總結(jié)

1.一般地，如果

，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作

，其中a叫做對(duì)數(shù)N的底數(shù)，叫做真數(shù).注：（1）“l(fā)og”同“＋、-、×”等符號(hào)一樣，表示一種運(yùn)算，即已知一個(gè)數(shù)和它的冪求指數(shù)的運(yùn)算，這種運(yùn)算叫對(duì)數(shù)運(yùn)算，不過對(duì)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)必須寫在數(shù)的前面．（2）規(guī)定:且.

2.常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：（1）常用對(duì)數(shù)：以10為底N的對(duì)數(shù)，記作

；（2）自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)

為底N的對(duì)數(shù)，記作

.練一練

，讀作：2是以4為底16的對(duì)數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)倥e出其它“誰是以誰為底誰的對(duì)數(shù)”的例子.目標(biāo)二：了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，并掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化.任務(wù)1：結(jié)合“目標(biāo)一”學(xué)到的知識(shí)，完成下列表格，理解對(duì)數(shù)與指數(shù)

的關(guān)系.對(duì)數(shù)指數(shù)真數(shù)冪底數(shù)任務(wù)2：嘗試把下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.（1）

；

（2）

；

（3）

；（4）

；（5）

；（6）

.目標(biāo)三：掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.任務(wù)1：利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，思考并解決下列問題.1.在對(duì)數(shù)

中，N的取值范圍是多少？2.請(qǐng)?jiān)囍C明.3.對(duì)數(shù)

的值是多少？解：1.

；

2.設(shè)

，根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，可得

，解得

，所以

；同理可證

.

3.設(shè)

，根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系，可得

，解得

，所以

.歸納總結(jié)

1.負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)；

2.對(duì)數(shù)恒等式：（1）

；（2）

；（3）

.對(duì)數(shù)的性質(zhì)：任務(wù)2：求下列各式的值，掌握對(duì)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.（1）

；（2）

；（3）