江蘇省2023年七年級數學下學期期末模擬試卷及答

案（四）

一、精心選一選

1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于

0.0000025米，把0.0000025用科學記數法表示為（）

A.2.5XlO6B.0.25×105C.25X107D.2.5X106

2.下列運算正確的是()

A.a?a2=a2B.(ab)3=ab3C.a8÷a2=a4D.(a2)3=a6

3.附圖中直線L、N分別截過NA的兩邊，且L〃N.根據圖中標示

的角，判斷下列各角的度數關系，何者正確？（）

Z2+Z3<180oC.Zl+Z6>180oD.Z

3+Z4<180o

4.不等式組工的最小整數解為()

Ix+2;l

A.-1B.OC.1D.2

5.如圖，AB〃CD,AD平分NBAC,且NC=80。，貝IJND的度數為（)

CD

A.50oB.60℃.70oD.IOOo

6.一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行

團15人準備同時租用這三種客房共5間，如果每個房間都住滿，租

房方案有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

二、細心填一填命題"內錯角相等”是—命題.

8.已矢口X-y=2,貝IJX2-y2-4y=.

9.一個三角形的兩邊長分別是2和4,第三邊長為偶數，則這個三

角形的周長是—?

10.如圖，B處在A處的南偏西40。方向，C處在A處的南偏東12。

方向，C處在B處得北偏東80。方向，則NACB的度數為的.

11.若正有理數m使得χ2+mx+,是一個完全平方式，則m=—.

12.如圖，五邊形ABCDE中，AB〃CD,Nl、N2、N3分另IJ是NBAE、

ZAED.NEDC的夕卜角，則Nl+N2+N3=.

13.已知：a>b>O,且a2+b2=學ab,那么懸的值為.

14.如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC±,將4BMN

沿MN翻折，得aFMN,若MF〃AD,FN∕/DC,則NB=°.

三、耐心解一解(共68分，解答應寫出必要的計算過程、推演步驟

或文字說明)

15.(8分)計算：

(1)(--3+(-2)0+(0.1)2015X(10)2015；

22°X0.25.

⑵0.511×43?

16.(9分)將下列各式分解因式：

(1)4m2-36mn+81n2;

(2)X2-3x-10；

(3)9x2-y2-4y-4.

17.計算：[χ(×2y2+×y)-y(×2-×3y)]?×2y;

(2)先化簡，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=

-3,b—2.

18.(8分)證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的平

分線互相平行.

已知:

求證:

證明:

19.（10分）解下列方程組：

'5x_2y=4

（1）I2x-3y=-5；

"a-b+c=0

（2）,4a+2b+c=3

.25a+5b+c=60

20.（10分）解不等式（組）

（l）%*V6-±/,并把解在數軸上表示出來；

'-3（χ-2）＞4-X

⑵'-2x,

3

21.（9分）已知，在直角三角形ABC中，ZACB=90o,D是AB上一

點，且NACD=NB.

（1）如圖1,求證：CD±AB;

（2）請寫出你在（1）的證明過程中應用的兩個互逆的真命題；

（3）將aADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記

為N點,

①如圖2,若NB=34°,求NAtB的度數；

②若NB=n。，請直接寫出NAtB的度數（用含n的代數式表示）.

22.（10分）為打造"書香校園"，某學校計劃用不超過1900本科技

類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已

知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建

一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本.

(1)問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；

(2)若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角

的費用是570元，試說明在(1)中哪種方案費用最低？最低費用是

多少元？

參考答案與試題解析

一、精心選一選

1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于

0.0000025米，把0.0000025用科學記數法表示為()

A.2.5XlO6B.0.25×105C.25X107D.2.5X106

【考點】科學記數法一表示較小的數.

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式

為aX10?與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數幕,

指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【解答】解：0.0000025=2.5XlO'6,

故選：D.

【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為aX10?

其中IWIalVI0,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的

個數所決定.

2.下列運算正確的是()

A.a?a2=a2B.(ab)3=ab3C.a8÷a2=a4D.(a2)3=a6

【考點】同底數幕的除法；同底數幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【分析】分別利用同底數幕的乘除運算法則以及結合事的乘方運算法

則和積的乘方運算法則化簡求出答案.

【解答】解：A、a?a2=a3,故此選項錯誤;

B、(ab)3=a3b3,故此選項錯誤；

C、a8÷a2=a6,故此選項錯誤；

D、(a2)3=a6,正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了同底數幕的乘除運算法則以及幕的乘方運算

等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵.

3.附圖中直線L、N分別截過NA的兩邊，且1〃1\1.根據圖中標示

的角，判斷下列各角的度數關系，何者正確？()

A.Z2+Z5>180oB.Z2+Z3<180oC.Zl+Z6>180oD.Z

3+Z4<180o

【考點】平行線的性質.

【分析】先根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表

示出N3,然后求出N2+N3,再根據兩直線平行，同位角相等表示出

Z2+Z5,根據鄰補角的定義用N5表示出N6,再代入整理即可得到

Z1+Z6,根據兩直線平行，同旁內角互補表示出N3+N4,從而得解.

【解答】解：根據三角形的外角性質，Z3=Z1+ZA,

,.?Zl+Z2=180o,

.*.Z2+Z3=Z2+Zl+ZA>180o,故B選項錯誤；

VL/7N,

.,.Z3=Z5,

.*.Z2+Z5=Z2+Zl+ZA>180o,故A選項正確；

C、VZ6=180o-Z5,

，Z1+Z6=Z3-ZA+180o-Z5=180o-ZA<180o,故本選項錯誤；

D、VL/7N,

ΛZ3+Z4=180o,故本選項錯誤.

故選A.

【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相

鄰的兩個內角的和的性質，分別用NA表示出各選項中的兩個角的和

是解題的關鍵.

4.不等式組的最小整數解為（）

x+2>l

A.-1B.OC.1D.2

【考點】一元一次不等式組的整數解.

【分析】先求出不等式組的解集，再求其最小整數解即可.

【解答】解:不等式組解集為-l<xW2,

其中整數解為0,1,2.

故最小整數解是0.

故選B.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數解，屬于基礎題，正確

解出不等式的解集是解決本題的關鍵.求不等式組的解集，應遵循以

下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不

了.

5.如圖，AB〃CD,AD平分NBAC,且NC=80。，則ND的度數為（）

【考點】平行線的性質；角平分線的定義.

【分析】根據角平分線的定義可得NBAD=NCAD,再根據兩直線平行,

內錯角相等可得NBAD=ND,從而得至IJNCAD=ND,再利用三角形的

內角和定理列式計算即可得解.

【解答】解：TAD平分NBAC,

ZBAD=ZCAD,

VAB/7CD,

.?.ZBAD=ZD,

.*.ZCAD=ZD,

在aACD中，ZC+ZD+ZCAD=180o,

.?.80o+ZD+ZD=180o,

解得ND=50°.

故選A.

【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形的內角

和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.

6.一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行

團15人準備同時租用這三種客房共5間，如果每個房間都住滿，租

房方案有()

A.4種B.3種C.2種D.1種

【考點】二元一次方程的應用.

【分析】先設未知數：設二人間X間，三人間y間，四人間根據“同

時租用這三種客房共5間〃列式為(5-χ-y)間，根據要租住15人

可列二元一次方程，此方程的整數解就是結論.

【解答】解：設二人間X間，三人間y間，四人間(5-x-y)間，

根據題意得：2x+3y+4(5-χ-y)=15,

2x+y=5,

當y=l時，×=2,5-X-y=5-2-1=2,

當y=3時，x=l,5-X-y=5-1-3=1,

所以有兩種租房方案：①租二人間2間、三人間1間、四人間2間；

②租二人間1間，三人間3間，四人間1間；

故選C.

【點評】本題是二元一次方程的應用，此題難度較大，解題的關鍵是

理解題意，根據題意列方程，然后根據X,y是整數求解，注意分類

討論思想的應用，另外本題也可以列三元一次方程組.

二、細心填一填(2015春?靖江市期末)命題"內錯角相等〃是_1_命

題.

【考點】命題與定理.

【分析】分析是否為假命題，需要分析題設是否能推出結論，不能推

出結論的，即假命題.

【解答】解：只有兩直線平行，內錯角才相等，所以命題"內錯角相

等''是假命題.

【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命

題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

8.已矢口X-y=2,貝!jX2-y2-4y=4.

【考點】因式分解的應用.

【分析】由x-y=2得到x=y+2,代入所求的解析式，進行化簡即可求

解.

【解答】解：?.?χ-y=2,

.?.x=y+2,

貝!]X2-y2-4y=(y+2)2-y2-4y=y2+4y+4-y2-4y=4.

故答案是：4.

【點評】本題考查了代數式的求值，以及完全平方公式，正確理解公

式是關鍵.

9.一個三角形的兩邊長分別是2和4,第三邊長為偶數，則這個三

角形的周長是10

【考點】三角形三邊關系.

【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的

和，這樣就可求出第三邊長的范圍；又知道第三邊長為偶數，就可以

知道第三邊的長度，從而可以求出三角形的周長.

【解答】解：根據三角形的三邊關系，得

4-2<x<4+2,

即2<xV6.

又???第三邊長是偶數，則x=4.

，三角形的周長是2+4+4=10；

則這個三角形的周長是10.

故答案為：10.

【點評】本題考查了三角形三邊關系，需要理解的是如何根據已知的

兩條邊求第三邊的范圍.同時注意第三邊長為偶數這一條件.

10.如圖，B處在A處的南偏西40。方向，C處在A處的南偏東12。

方向，C處在B處得北偏東80。方向，則NACB的度數為88。的.

【考點】方向角.

【分析】根據方向角的定義，即可求得NBAC,NABC的度數，然后

根據三角形內角和定理即可求解.

【解答】解：如圖，

VAE,DB是正南正北方向，

ΛBD/7AE,

,.?ZDBA=40o,

.*.NBAE=NDBA=40°,

,.?ZEAC=12o,

.?.ZBAC=ZBAE+ZEAC=40o+12o=52o,

又?.?NDBC=80°,

ZABC=80o-40o=40o,

ZACB=180o-ZABC-ZBAC=180o-52°-40o=88o,

故答案為:88°.

【點評】本題主要考查了方向角的定義，以及三角形的內角和定理,

正確理解定義是解題的關鍵.

11.若正有理數m使得χ2+mx+=是一個完全平方式，則m=1.

【考點】完全平方式.

【分析】根據完全平方式的結構解答即可.

［解答］解：x2+mx+-^=χ2+χ÷∣^(χ+y)2,

所以m=l,

故答案為：1

【點評】本題是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去

它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍.

12.如圖，五邊形ABCDE中，AB?zCD,Nl、N2、N3分別是NBAE、

NAED、NEDC的夕卜角，則Nl+N2+N3=180.

【考點】多邊形內角與外角；平行線的性質.

【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補求出NB+NC=180。，從而得

到以點B、點C為頂點的五邊形的兩個外角的度數之和等于180。，再

根據多邊形的外角和定理列式計算即可得解.

【解答】解:VAB/7CD,

.,.NB+NC=180°,

；?Z4+Z5=180o,

根據多邊形的外角和定理，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

.?.Zl+Z2+Z3=360o-180o=180o.

故答案為：180°.

【點評】本題考查了平行線的性質，多邊形的外角和定理，是基礎題,

理清求解思路是解題的關鍵.

13.已知：a>b>O,JiLa2+b2=yab,那么『三的值為-2.

【考點】因式分解的應用.

【分析】條件a2+b2=?ab可轉化為3a2-10ab+3b2=0,分解因式可得

到a和b之間的倍數關系，再代入求值即可.

【解答】解：

Va2+b2=^?ab,

Λ3a2-10ab+3b2=0,

.?.(a-3b)(3a-b)=0,

.,.a=3b或b=3a(舍)，

、口?Qb+ab+3b4b`

Ta=3b時，b-a=b-3b=-2b=-2,

故答案為：-2.

【點評】本題主要考查因式分解的應用，由條件得出a、b之間的倍

數關系是解題的關鍵.

14.如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC±,將ABMN

沿MN翻折，得aFMN,若MF〃AD,FN/7DC,則NB=95°.

C

Dr

AMB

【考點】平行線的性質；三角形內角和定理；翻折變換(折疊問題).

【分析】根據兩直線平行，同位角相等求出NBMF、ZBNF,再根據

翻折的性質求出NBMN和NBNM,然后利用三角形的內角和定理列

式計算即可得解.

【解答】解：VMF√AD,FN?zDC,

.*.ZBMF=ZA=IOOO,NBNF=NC=70°,

V?BMN沿MN翻折得AFMN,

.*.ZBMN=∣ZBMF=y×100o=50o,

NBNM=QBNF4X70°=35°,

在ABMN中，ZB=180o-(ZBMN+ZBNM)=180o-(50o+35o)=180°

-85o=95o.

故答案為：95.

【點評】本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質，翻折變換的性

質，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.

三、耐心解一解(共68分，解答應寫出必要的計算過程、推演步驟

或文字說明)

15.計算：

(1)(--3+(-2)0+(0.1)2015X(10)2015；

22Oχθ.2512

⑵O.511×43?

【考點】實數的運算；零指數幕；負整數指數塞.

【分析】(1)分別根據O指數幕及負整數指數塞的計算法則計算出

各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；

(2)把式子的分子與分母化為同底數的暴的乘法與除法，再進行計

算即可.

【解答】解：(I)原式=-8+1+(-1)=-8；

*X2-2422°-242-4

(2)原式=2-限26=2一皿=廣=245=2.

【點評】本題考查的是實數的運算，熟知O指數累及負整數指數累的

計算、同底數幕的乘法與除法法則是解答此題的關鍵.

16.將下列各式分解因式：

(1)4m2-36mn+81n2;

(2)X2-3x-10；

(3)9x2-y2-4y-4.

【考點】因式分解-分組分解法；提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】(1)根據完全平方公式分解因式；

(2)利用十字相乘法分解因式；

(3)利用分組分解法分解因式.

【解答】解：(1)4m2-36mn+81n2;

=(2m-9n)2

(2)x2-3x-10

=(x-5)(x+2)

(3)9x2-y2-4y-4.

=9x2-(y2+4y+4)

=9x2-(y+2)2

=(9x-y-2)(9x+y+2).

【點評】本題考查了因式分解，解決本題的關鍵是注意因式分解方法

的選擇.

計算：22232

17.(1)[x(xy+xy)-y(x-xy)]?xy5

(2)先化簡，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=

C1

-3,lb—2.

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【分析】(I)先算括號內的乘法，合并同類項，算乘法，即可得出

答案；

(2)先根據平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同類項，最

后代入求出即可.

【解答】解：(1)原式=(χ3y2÷×2y^×2y+×3y2)?χ2y

=2x3y2?x2y

=2x5y3;

(2)原式=2b?+a2-b2-a2+2ab-b2

=2ab,

當a=-3,b=^■時，原式=-3.

【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確根據整式

的運算法則進行化簡是解此題的關鍵.

18.證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的平分線互相

平行.

已知：

求證：

證明：

【考點】平行線的性質.

【分析】根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質即可得出結論.

【解答】解：已知：AB/7CD,MN平分NBMH,GH平分NCHM,

求證：MNZzGH.

證明：:MN平分NBMH,GH平分NCHM,

ΛZ1=∣ZBMH,Z2=yZCHM,

VABΛzCD,

.,.ZBMH=ZCHM,

.*.Z1=Z2,

ΛMN√GH.

E

【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行,

同位角相等，內錯角相等.

19.（10分）（2015春?靖江市期末）解下列方程組：

5x-2y=4

（1）∣2x-3y=-5；

'a-b+C=O

（2）＜4a+2b+c=3

.25a+5b+c=60

【考點】解三元一次方程組；解二元一次方程組.

【分析】（1）①X3-②X2得出llx=22,求出x=2,把x=2代入①

求出y即可；

（2）②-①得出3a+3b=3,即a+b=l,③-①得出24a+6b=60,即

4a+b=10,由④和⑤組成方程組代求出a、b,代入①求出C

I?a+b-lU

即可.

5x-2y=4①

【解答】解：⑴∣2χ-3y=-5②

①X3-②X2得：llx=22,

解得:x=2,

把x=2代入①得：10-2y=4,

解得：y=3,

即原方程組的解是｛?

'a-b+C=O①

（2），4a+2b+c=3②

125a+5b+c=60③

②-①得：3a+3b=3,

a+b=l④，

③-①得：24a+6b=60,

4a+b=10⑤，

由④和⑤組成方程組0,

I4aτb-lU

解方程組得：

把a=3,b=-2代入①得：3+2+c=0,

解得：C=-5,

'a=3

即方程組的解是加一2.

c=-5

【點評】本題考查了解二元一次方程組和解三元一次方程組的應用，

主要考查學生的計算能力.

20.（10分）（2015春?靖江市期末）解不等式（組）

（1）%±V6-寧，并把解在數軸上表示出來；

'-3（x-2）>4-X

⑵，∏∣2L>ι-2x.

【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集；解一元

一次不等式.

【分析】(1)首先去分母兩邊同時乘以4,然后再去括號、移項、

合并同類項、把X的系數化為1即可；

(2)首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確

定不等式組的解集.

【解答】解：(1)去分母得：X-3<24-2(3-4x),

去括號得：X-3<24-6+8x,

移項得：X-8XV24-6+3,

合并同類項得：-7x<21,

把X的系數化為1得：×>-3；

'-3(χ-2)>4-χ①

⑵‘與衿>1-2X②，

由①得：x<l,

由②得:x>∣,

不等式組的解集為：?<x<l.

【點評】此題主要考查了解一元一次不等式(組)，關鍵是掌握解集

的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

21.已知，在直角三角形ABC中，ZACB=90o,D是AB上一點，且N

ACD=ZB.

(1)如圖1,求證:CD±AB;

(2)請寫出你在(1)的證明過程中應用的兩個互逆的真命題；

（3）將AADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記

為N點,

①如圖2,若NB=34。，求NAtB的度數；

②若NB=n。，請直接寫出NAtB的度數（用含n的代數式表示）.

【考點】翻折變換（折疊問題）.

【分析】（1）根據直角三角形中兩銳角互余得NA+NB=90。，而NACD=

ZB,則NA+NACD=90。，所以NADC=90。，然后根據垂直的定義得CD

±AB；

（2）有（1）得到兩個互逆的真命題為：直角三角形中兩銳角互余；

兩銳角互余的三角形為直角三角形；

（3）①先得到NACD=34。，ZBCD=56o,再根據折疊的性質得NAtD=

ZACD=34o,然后利用NAtB=NBCD-ZA,CD求解；

②與①的計算方法一樣（分類討論）.

【解答】解：（1）VZACB=90o,

ΛZA+ZB=90o,

VZACD=ZB,

.,.ZA+ZACD=90o,

.,.ZADC=90o,

ΛCD±AB;

(2)兩個互逆的真命題為：直角三角形中兩銳角互余；兩銳角互余

的三角形為直角三角形；

(3)φVZB=34o,

ΛZACD=34o,

ΛZBCD=90o-34o=56o,

?.?ZiADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記為A

點，

ΛZA,CD