浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章特殊平行四邊形單元復(fù)習(xí)題一、單選題1．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線(xiàn)垂直相等的四邊形是正方形2．如圖，在矩形中，分別是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．33．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形D．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形4．如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)是（）A．5 B．7.5 C．10 D．255．下列說(shuō)法正確的是（）A．矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分B．對(duì)角線(xiàn)分別平分對(duì)角的四邊形是矩形C．對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形D．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形6．如圖，四邊形是平行四邊形，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形B．當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形C．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形D．當(dāng)平分時(shí)，四邊形是菱形7．如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝120°．若△ABC的周長(zhǎng)是15，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．25 B．20C．15 D．108．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，則的最小值為（）A．8 B． C． D．9．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE.若菱形ABCD的面積為24，AC＝8，則OE的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．510．若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，面積為8，則∠ABC的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．30°或150° D．30°或120°二、填空題11．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠ACB＝30°，AB＝3，則BD的長(zhǎng)為．12．如圖，正方形ABCD被分成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形，如果兩小正方形的面積分別是2和5，那么DE＝，AD＝，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和＝．13．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，，，，點(diǎn)M是射線(xiàn)BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），連接AM，過(guò)點(diǎn)M作交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N，若是等腰三角形，則．14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且與BF交于點(diǎn)，若四邊形OFCE的面積為3，則.三、解答題15．如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，CE，求證：BE=CE．16．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．求證：四邊形AECF是菱形．17．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線(xiàn)AC上，且AF=CE.求證：四邊形BEDF是菱形.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-2，0）、B(0，-2)、C（2，0）、D（0，2），求證：四邊形ABCD是正方形.四、綜合題19．如圖，在?ABCD中，已知E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：AB=CF；（2）當(dāng)BC與AF滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形，并說(shuō)明理由．20．如圖，矩形中，，.（1）利用尺規(guī)在邊上求作點(diǎn)，使得（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求的長(zhǎng).21．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE．（1）求證：△BEC≌△DFA；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．22．如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的相同長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF.（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，證明四邊形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的邊長(zhǎng)為2，AE＝2，求菱形ABEF的面積.23．問(wèn)題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動(dòng)：在正方形的邊上任意取一點(diǎn)G，以為邊長(zhǎng)向外作正方形，將正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）特例感知：當(dāng)在上時(shí)，連接相交于點(diǎn)P，小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P恰為的中點(diǎn)，如圖①．針對(duì)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)給出證明；（2）小紅繼續(xù)連接，并延長(zhǎng)與相交，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是中點(diǎn)P，如圖②，根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）規(guī)律探究：如圖③，將正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，點(diǎn)P是中點(diǎn)，連接，，，的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】選項(xiàng)A，由兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可得選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形可得選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，由對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形可得選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案為：D.【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法依次判斷各項(xiàng)后即可解答.2．【答案】A【解析】【解答】解：連接AC

∵四邊形ABCD是矩形

∴AC=BD=12

E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)；

∴EF為△ABC的中位線(xiàn)；

∴EF=AC=6；

故答案為：A。

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=BD=12，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF為△ABC的中位線(xiàn)，得出EF=AC=6。3．【答案】D【解析】【解答】解：由四邊形ABCD是平行四邊形，

A、當(dāng)AB=BC時(shí)，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A不符合題意；

B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，故B不符合題意；

C、當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C不符合題意；

D、當(dāng)AC=BD時(shí)，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故D符合題意.

故答案為：D.【分析】根據(jù)菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵A（5，0），B（0，5），∴直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x+5，∵P是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣m+5），如圖，過(guò)P點(diǎn)分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D、C，∵P點(diǎn)在第一象限，∴PD=﹣m+5，PC=m，∴矩形PDOC的周長(zhǎng)為：2（m﹣m+5）=10，故選C．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得直線(xiàn)AB的解析式y(tǒng)=﹣x+5，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣m+5），然后根據(jù)周長(zhǎng)公式可得出答案．5．【答案】C【解析】【解答】解：A．矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且平分，故A不符合題意；B．對(duì)角線(xiàn)分別平分對(duì)角的四邊形不一定是矩形，故B不符合題意；C．對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形，符合題意；D．有一組鄰邊相等的平行四邊形四邊形是菱形，故D不符合題意；故答案為：C．

【分析】利用矩形的性質(zhì)、矩形的判定方法，正方形的判定方法，菱形的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行分析，即可判斷結(jié)果。6．【答案】A【解析】【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形ABCD還是平行四邊形，故該選A符合題意；當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；∵ABCD，∴∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠BAD時(shí)，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選答案為：A．【分析】根據(jù)矩形、菱形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．7．【答案】B【解析】【解答】在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．則∠BAC=∠BAD＝60°，又因?yàn)锳B=BC，所以△ABC是等邊三角形，則AB=15÷3=5，菱形ABCD的周長(zhǎng)是4×5=20.故選B.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知要求周長(zhǎng)，則只要求出一條邊的長(zhǎng)度即可；易得∠BAC=∠BAD＝60°，則△ABC是等邊三角形，可求得AB的邊長(zhǎng)，從而求出菱形的周長(zhǎng).8．【答案】D【解析】【解答】解：連接AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴.AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，又BE=CF，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴AE=BF，所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H點(diǎn)，連接EH、BH，則A、B、H三點(diǎn)共線(xiàn)，且AE=EH，BH=AB=4，連接DH交BC于E′，則AE+DE=EH+DE≥DH，當(dāng)點(diǎn)E在E′處時(shí)取等號(hào)，∴BF+DE最小值為DH的長(zhǎng)度．在Rt△ADH中，AH=8，AD=4，∴DH=，∴BF+DE最小值為．故答案為：D．

【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H點(diǎn)，連接EH、BH，則A、B、H三點(diǎn)共線(xiàn)，且AE=EH，BH=AB=4，連接DH交BC于E′，則AE+DE=EH+DE≥DH，當(dāng)點(diǎn)E在E′處時(shí)取等號(hào)，因此BF+DE最小值為DH的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出DH的長(zhǎng)即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：由題意知，AC⊥BD∴∴在中，由勾股定理得∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)∴OE是△ABD的中位線(xiàn)∴.故答案為：A.【分析】根據(jù)菱形的面積以及菱形的性質(zhì)可得BD=6，則OA=4，OD=3，利用勾股定理求出AD，易得OE是△ABD的中位線(xiàn)，據(jù)此解答.10．【答案】C【解析】【解答】解：

∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∴菱形的邊長(zhǎng)為16÷4=4，

∵菱形的面積為8，

∴菱形的高為2，

如圖1，在Rt△AED中，DE=2，AD=4，

∴∠A=30°，

∵AD//BC，

∴∠ABC=180°-30°=150°，

如圖2，在Rt△ABF中，AB=4，AF=2，

∴∠ABC=30°，

綜上，∠ABC的度數(shù)為30°或150°，

故答案為：C.

【分析】先求出菱形的邊長(zhǎng)和高，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可.11．【答案】6【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，∵∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝6，∴BD＝6，故答案為：6．

【分析】由矩形的性質(zhì)可得∠ABC＝90°，AC＝BD，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AC＝2AB＝6，繼而得解.12．【答案】；；【解析】【解答】解：∵兩小正方形的面積分別是2和5，

∴DE=，BG=，

∴AD=DE+AE=+，

∴兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和=×+×=.

故答案為：，+，.

【分析】根據(jù)兩個(gè)正方形的面積結(jié)合正方形的面積公式可得DE、BG的值，然后求出AD，再利用矩形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.13．【答案】【解析】【解答】解：連接AN，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是等腰三角形，∴只存在一種情況，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，且，∴，∴，故答案為：．

【分析】連接AN，先證明，可得，再利用勾股定理可得，將數(shù)據(jù)代入求出即可。14．【答案】2【解析】【解答】解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，

，，

，

，

，

，，，

，，，

，，

四邊形OFCE的面積為3，

，

，

，

，

∴OF-OE=2

故答案為：2.

【分析】先利用正方形的性質(zhì)通過(guò)SAS判定，進(jìn)而證出是直角三角形，通過(guò)全等三角形的性質(zhì)求得的面積表示出AO、BO的平方和與乘積的值，然后由完全平方公式求得兩邊的差，利用全等三角形的性質(zhì)可得OF-OE的長(zhǎng)度.15．【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，∴∠EAD=∠EDC，在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴BE=CE．【解析】【分析】要證明BE=CE，只要證明△EAB≌△EDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得到兩個(gè)三角形全等的條件，從而可以解答本題．16．【答案】明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AECF為菱形．【解析】【分析】由對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可證得．17．【答案】證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠EAB=∠FCB=∠FCD=∠EAD=45°，

∵AF=CE，

∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，

∴△ABE≌△CBF≌△CDF≌△ADE（SAS），

∴BE=BF=DF=DE，

∴四邊形BEDF為菱形.【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=CD=DA，∠EAB=∠FCB=∠FCD=∠EAD=45°，由等式性質(zhì)證明出AE=CF，依據(jù)SAS判定△ABE≌△CBF≌△CDF≌△ADE，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等推出BE=BF=DF=DE，最后根據(jù)四邊相等得四邊形是菱形即可求得.18．【答案】證明：由四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-2.0)、B(0，-2)、C(2，0)、D(0，2)，可知OA=OB=OC=OD=2，∴四邊形ABCD為矩形.∵∴四邊形ABCD是正方形【解析】【分析】由點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)可得OA=OB=OC=OD=2，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形，由圖知，AC⊥BC，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形可求證。19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠BAF=∠CFA．∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE．在△AEB和△FEC中，∠BAE=∠CFA∠AEB=∠FEC∴△AEB≌△FEC（AAS）∴AB=CF；（2）解：當(dāng)BC=AF時(shí)，四邊形ABFC是矩形，理由：∵AB=CF，AB‖CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵BC=AF，∴四邊形ABFC是矩形．【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAF=∠CFA，進(jìn)而得出△AEB≌△FEC（AAS），求出答案；（2）首先得出四邊形ABFC是平行四邊形，進(jìn)而得出答案．20．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)為所求作的點(diǎn)；（2）解：由（1）作圖知，，在矩形中有，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴.【解析】【分析】（1）以A為圓心，AD為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，則AE=AD=5，利用勾股定理可得BE=4；

（2）由（1）可得AE=AD=5，BE=4，根據(jù)矩形以及平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DAF=∠BEA，利用AAS證明△ADF≌△EAB，得到AF=BE=4，然后根據(jù)EF=AE-AF進(jìn)行計(jì)算.21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，又∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴BE＝DF，∵在△BEC和△DFA中，BC=DA∠B=∠D∴△BEC≌△DFA（SAS）（2）證明：由（1）得，AE＝CF，AD＝BC，故可得四邊形AECF是平行四邊形【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得∠B=∠D，AB＝CD，AD＝BC，結(jié)合E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，得BE＝DF，則根據(jù)邊角邊定理可證△BEC≌△DFA；

（2）由（1）得AE=CF，已證△BEC≌△DFA，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，得CE=AF，于是兩組對(duì)邊分別相等，得四邊形AECF是平行四邊形。22．【答案】（1）解：根據(jù)題意，由作法可知，AP平分∠BAF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF.∵A