專題10列方程解應(yīng)用題

■知識(shí)梳理

L列方程解應(yīng)用題的解題思路。

列方程解應(yīng)用題就是用字母表示應(yīng)用題中的未知數(shù)，根據(jù)等.量關(guān)系列出方

程，再解所列的方程，得到答案。應(yīng)用題一般都可以用列方程的方法來解。

2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟。

1).弄清題意，找出未知數(shù)并用字母表示。

2).我出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，列出方程。

3).解方程，求出未知數(shù)的值。

4).檢驗(yàn)，寫出答語。

未知數(shù)一般用表示，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以設(shè)某個(gè)間接量為X,再通

過這個(gè)量去求未知數(shù)。

3.找等量關(guān)系的方法。

1).從題中反映的基本數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系。

2).根據(jù)公式確定等量關(guān)系。

3).以一般數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系。

4).抓住關(guān)鍵句確定等量關(guān)系。

例題精講

【例1】,甲、乙兩輛汽車從相距324千米,的兩地同時(shí)相對(duì)開出，經(jīng)

6小時(shí)在途中相遇，甲車的速度是乙車的支甲車每小時(shí)行多少千米？

舉一反三

1.一輛公共汽車，車上已有一些乘客，到文化路站時(shí)，有I的人下

車，又上來了30人，這時(shí)車上的乘客數(shù)正好是原來的上車上原有乘客

多少人？

2.A,B兩城相距490千米，一輛貨車和一輛客車同時(shí)從兩城出發(fā)，

相向而行，貨車的速度比客車的速度快25%,行駛2小時(shí)后，兩車還相距

130千米。貨車每小時(shí)行多少千米？

3.學(xué)校購買840本圖書分給四、五、六三個(gè)年級(jí)，六年級(jí)分得的比

四.年級(jí)的3倍多5本，五年級(jí)分得的比四年級(jí)的2倍多1本。問：四、

五、六三個(gè)年級(jí)各分得圖書多少本？

.M例題精講

【例2】一件工作，甲獨(dú)做要20小時(shí)完成，乙獨(dú)做要12小時(shí)完

成。甲、乙兩人合作2小時(shí)后，剩下的由甲獨(dú)做，還需幾小時(shí)完成？

舉一反三

1.一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，由.乙隊(duì)單獨(dú)做需要15

天完成。甲、乙兩隊(duì)合作，多少天可以完成這項(xiàng)工程的三？

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2.一件工作，甲單獨(dú)做要15小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要12小時(shí)完成。

兩人合作3小時(shí)后，由甲.繼續(xù)做幾小時(shí)才能完成這件工作的（？

3.打一份稿件，甲單獨(dú)打18小時(shí)完成，乙單獨(dú)打30小時(shí)完成。甲

先打3小時(shí)后，剩下的任務(wù)由兩人合打，還需要多少小時(shí)完成？

例題精講

【例3】甲、乙兩人原有錢數(shù)之比是6:5,后來甲用去80元，乙又

得20元，這時(shí)甲、乙兩人的錢數(shù)比是10:9。原來兩人各有多少錢？

舉一反三

1.甲、乙兩校原有人數(shù)的比是6:5,甲校畢業(yè)了200人，乙校畢業(yè)

了125人后，兩校人數(shù)的比為8:70原來兩校各有多少人？

2.一杯鹽水，鹽與水的質(zhì)量比是1:15,再加入10克鹽，新鹽水中

鹽與水的質(zhì)量比是1:9。求現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量。

3.六（1）班圖書角原來科技書與文藝書本數(shù)的比是5:6,借出10

本科技書后，科技書與文藝書的本數(shù)比是2:3。科技書原有多少本？

解例題精講

【例4】學(xué)校購回一批粉筆，其中白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3

倍。開學(xué)后平均每周用去36盒白粉筆和8盒彩色粉筆，用了幾周后，白

粉筆已用完，還剩下36盒彩色粉筆。學(xué)校購回白粉筆和彩色粉筆各多少

盒？

舉一反三

1.某體育室里的足球個(gè)數(shù)是排球個(gè)數(shù)的3倍，每班借3個(gè)足球，4

個(gè)排球，排球借完時(shí)體育室內(nèi)還有63個(gè)足球。體育室里原有足球和排球

各多少個(gè)？

2.超市里的蘋果質(zhì)量是橘子的4倍，如果每天賣出70千克蘋果和

30千克橘子，當(dāng)橘子賣完時(shí)，蘋果還有400千克。超市里原有蘋果和橘

子共多少千克？

3.有兩筐水果，甲筐里水果的個(gè)數(shù)是乙筐的3倍。如果從乙筐中拿5

個(gè)放進(jìn)甲筐，這時(shí)甲筐里的水果個(gè)數(shù)恰好是乙筐的5倍。兩筐水果共有

多少個(gè)？

密例題精講

【例5】在一場(chǎng)籃球比賽中，甲、乙、丙、丁四人共得128分。如

果甲再多得3分，乙少得3分，丙得的分?jǐn)?shù)除以3,丁得的分?jǐn)?shù)乘3,則

四人得分相同。問：四人在這場(chǎng)比賽中分別得了多少分？

舉一反三

1.幼兒園老師把188個(gè)水果分給了四個(gè)班的小朋友。如果一班增加

3個(gè)，二班減少2個(gè)，三班增加1倍，四班減少一半，那么四個(gè)班分得的

水果數(shù)正好.相等。這四個(gè)班原來各分得水果多少個(gè)？

2.甲、乙、丙、丁四個(gè)人共做零件270個(gè)。如果甲多做10個(gè)，乙少

做10個(gè)，丙做的個(gè)數(shù)乘2,丁做的個(gè)數(shù)除以2,那么四人做的個(gè)數(shù)相

等。問：四人原來各做了多少個(gè)？

3.有一個(gè)兩層書架，已知書架上層的存書是書架下層的3倍，如果

書架上層的書增加50本，書架下層的書增加80本,，那么書架上層的存

書是書架下層的2倍。問：增加后的書架下層有多少本書？

自我檢測(cè)

滿分：100分，時(shí)間：60分鐘

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（60分）

一、填空。（20分）

1.買甲、乙兩種鉛筆共210支，甲種鉛筆每支3角，乙種鉛筆每支

4角，買兩種鉛筆用去的錢相同，甲種鉛筆買了（）支。

2.兩個(gè)書架共有372本書，甲書架本數(shù)的三與乙書架本數(shù)的士相等，

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甲書架有書（）本。

3.某縣城出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：2千米以內(nèi)（含2千米）收費(fèi)4.元，超

過2千米后每千米收費(fèi)

1.4元。小明乘坐出租車從家到外婆家花了22.2元，則他家距外婆

家（）千米。

4.某小學(xué)三、四、五年級(jí)共種樹585棵，四年級(jí)種樹棵數(shù)是五年級(jí)

的A三年級(jí)種樹棵數(shù)是五年級(jí)的三，則三年級(jí)種了（）棵樹，四年級(jí)

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種了（）棵樹，五年級(jí)種了（）棵樹。

5.一個(gè)長(zhǎng)方形，若它的長(zhǎng)減少1厘米，寬增加3厘米，就會(huì)得到一

個(gè)正方形，所得的正方形比原來長(zhǎng)方形的面積大21平方厘米，則原來長(zhǎng)

方形的長(zhǎng)是（），寬是（）。

二、列方程解決問題。（40分）

1.一個(gè)兩位數(shù)，原來十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的2倍，將個(gè)位數(shù)

字與十位數(shù)字調(diào)換，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的和是132。求

原來的兩位數(shù)。

2.幼兒園小朋友分餅干，如果每人分5塊，則少27塊餅干；如果每

人分4塊，則正好分完。有幾個(gè)小朋友？有幾塊餅干？

3.哥哥騎自行車，小明步行，兩人同時(shí)從家出發(fā)去公園，10分鐘后

哥哥到公園時(shí)，小明距公園還有1200米。已知哥哥騎車的速度是小明步

行速度的3倍。小明步行每分鐘走多少米？

4.有兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，粗的可燃3小時(shí)，細(xì)的可燃,J、時(shí)。停電

時(shí)，同時(shí)點(diǎn)燃兩根蠟燭，來電時(shí)同時(shí)吹滅，粗的剩下的長(zhǎng)度是細(xì)的剩下

的2倍，求停電的時(shí)間。

5.單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需IOO天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、

乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的工作由乙隊(duì)繼續(xù)干，還需多少天完成這項(xiàng)工

程？

能力創(chuàng)新（40分）

三、應(yīng)用題。（40分）

1.甲、乙兩人從相距46千米的A,B兩地出發(fā)，相向而行，甲出發(fā)

1小時(shí)后乙才出發(fā)，他們?cè)谝页霭l(fā)4小時(shí)后相遇，又知甲比乙每小時(shí)多行

2千米。乙行完全程需要幾.小.時(shí)？

2.六年級(jí)甲班人數(shù)比乙班少4人，甲班有工的人、乙班有工的人都參加

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了課外數(shù)學(xué)組，兩個(gè)班參加課外數(shù)學(xué)組的共有29人。甲、乙兩班各有多

少人？

3.有一把小刀售價(jià)3元，如果小明買了這把小刀，買后小明與小強(qiáng)

的錢數(shù)之比是2:5。現(xiàn)