·PAGE10·新動力教育數(shù)學(xué)楊老師./第二十六章二次函數(shù)[課標(biāo)要求]考點(diǎn)課標(biāo)要求知識與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用二次函數(shù)理解二次函數(shù)的意義∨會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像∨會確定拋物線開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸∨通過對實(shí)際問題的分析確定二次函數(shù)表達(dá)式∨∨理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系∨會根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c<a≠0>的圖像來確定a、b、c的符號∨∨[知識梳理]1.定義：一般地,如果是常數(shù),,那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式,其中.3.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).①的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時,開口向上；當(dāng)時,開口向下；相等,拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于軸〔或重合的直線記作.特別地,軸記作直線.4.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù),如果二次項系數(shù)相同,那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同,只是頂點(diǎn)的位置不同.5.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法〔1公式法：,∴頂點(diǎn)是,對稱軸是直線.〔2配方法：運(yùn)用配方的方法,將拋物線的解析式化為的形式,得到頂點(diǎn)為<,>,對稱軸是直線.〔3運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形,所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸,對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn),再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證,才能做到萬無一失.6.拋物線中,的作用〔1決定開口方向及開口大小,這與中的完全一樣.〔2和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線,故：①時,對稱軸為軸；②〔即、同號時,對稱軸在軸左側(cè)；③〔即、異號時,對稱軸在軸右側(cè).〔3的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時,,∴拋物線與軸有且只有一個交點(diǎn)〔0,：①,拋物線經(jīng)過原點(diǎn);②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中,當(dāng)結(jié)論和條件互換時,仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè),則.7.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式〔1一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值,通常選擇一般式.〔2頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸,通常選擇頂點(diǎn)式.〔3交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、,通常選用交點(diǎn)式：.12.直線與拋物線的交點(diǎn)〔1軸與拋物線得交點(diǎn)為<0,>.〔2與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(diǎn)<,>.〔3拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、,是對應(yīng)一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點(diǎn)拋物線與軸相交；②有一個交點(diǎn)〔頂點(diǎn)在軸上拋物線與軸相切；③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.〔4平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同〔3一樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時,兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,設(shè)縱坐標(biāo)為,則橫坐標(biāo)是的兩個實(shí)數(shù)根.〔5一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn),由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點(diǎn);②方程組只有一組解時與只有一個交點(diǎn)；③方程組無解時與沒有交點(diǎn).〔6拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為,由于、是方程的兩個根,故[能力訓(xùn)練]1．二次函數(shù)y=－x2＋6x－5,當(dāng)時,,且隨的增大而減小。2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限,則的值為〔A．B．C．D．．3．拋物線y=x2－2x＋3的對稱軸是直線〔A．x=2B．x=－2C．x=－14．二次函數(shù)y=x2+2x－7的函數(shù)值是8,那么對應(yīng)的x的值是〔A．3B．5C．－3和5D．3和－55．拋物線y=x2－x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔6．二次函數(shù)的圖象,如圖1－2－40所示,根據(jù)圖象可得a、b、c與0的大小關(guān)系是〔A．a(chǎn)＞0,b＜0,c＜0B．a(chǎn)＞0,b＞0,c＞0C．a(chǎn)＜0,b＜0,c＜0D．a(chǎn)＜0,b＞0,c＜07．小敏在今年的校運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳,函數(shù)h=3．5t－4．9t2<t的單位s；h中的單位：m可以描述他跳躍時重心高度的變化．如圖,則他起跳后到重心最高時所用的時間是〔A．0．71sB．0.70sC．0.63sD．0．36s8．已知拋物線的解析式為y=－〔x—22＋l,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔A．〔－2,1B．〔2,lC．〔2,－1D．〔1,29．若二次函數(shù)y=x2－x與y=－x2+k的圖象的頂點(diǎn)重合,則下列結(jié)論不正確的是〔A．這兩個函數(shù)圖象有相同的對稱軸B．這兩個函數(shù)圖象的開口方向相反C．方程－x2+k=0沒有實(shí)數(shù)根D．二次函數(shù)y=－x2＋k的最大值為EQ\F<1,2>10．拋物線y=x2+2x－3與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)有〔A．0個B．1個C．2個D．3個11．拋物線y=〔x—l2+2的對稱軸是〔A．直線x=－1B．直線x=1C．直線x=2D．直線x=212．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則在"①a＜0,②b＞0,③c＜0,④b2－4ac＞0”中,正確的判斷是〔A、①②③④B、④C、①②③D、①④13．已知二次函數(shù)<a≠0的圖象如圖所示,則下列結(jié)論：①a、b同號；②當(dāng)x=1和x=3時,函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=－2時,x的值只能取0．其中正確的個數(shù)是〔A．l個B．2個C．3個D．4個14．如圖,拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔1,－3,則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有〔A．最大值1B．最小值－3C．最大值－3D．最小值115．用列表法畫二次函數(shù)的圖象時先列一個表,當(dāng)表中對自變量x的值以相等間隔的值增加時,函數(shù)y所對應(yīng)的值依次為：20,56,110,182,274,380,506,650．其中有一個值不正確,這個不正確的值是〔A．506B．380C．274D．18216．將二次函數(shù)y=x2－4x+6化為y=<x—h>2+k的形式：y=___________17．把二次函數(shù)y=x2－4x+5化成y=<x—h>2+k的形式：y=___________18．若二次函數(shù)y=x2－4x+c的圖象與x軸沒有交點(diǎn),其中c為整數(shù),則c=___________________〔只要求寫一個．19．拋物線y=<x－1>2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________．20．二次函數(shù)y=x2－2x－3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為_________.21.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A〔－1,0、B〔3,0、C〔0,3三點(diǎn),<1>求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo),并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線。<2>若點(diǎn)〔x0,y0在拋物線上,且0≤x0≤4,試寫出y0的取值范圍。22．華聯(lián)商場以每件30元購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)每天的銷售量〔件與每件的銷售價〔元滿足一次函數(shù)y=162－3x；〔1寫出商場每天的銷售利潤〔元與每件的銷售價〔元的函數(shù)關(guān)系式；〔2如果商場要想獲得最大利潤,每件商品的銷售價定為多少為最合適？最大銷售利潤為多少？23．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．下面的二次函數(shù)圖像〔部分刻畫了該公司年初以來累積利潤s〔萬元與銷售時間t〔月之間的關(guān)系〔即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系．根據(jù)圖像提供的信息,解答下列問題：33456-1-2-3s<萬元>t<月>O432112〔2求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；〔3求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？24．如圖,有一座拋物線型拱橋,在正常水位時水面AB的寬是20米,如果水位上升3米時,水面CD的寬為10米,〔1建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式；〔2現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車從甲地出發(fā),要經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地到此橋千米,〔橋長忽略不計貨車以每小時40千米的速度開往乙地,當(dāng)行駛到1小時時,忽然接到緊急通知,前方連降大雨,造成水位以每小時米的速度持續(xù)上漲,〔貨車接到通知時水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時,禁止車輛通行；試問：汽車按原來速度行駛,能否安全通過此橋？若能,請說明理由；若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過多少千米？25.已知直線y＝－2x＋b<b≠0>與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B;一拋物線的解析式為y＝x2－<b＋10>x＋c.⑴若該拋物線過點(diǎn)B,且它的頂點(diǎn)P在直線y＝－2x＋b上,試確定這條拋物線的解析式；⑵過點(diǎn)B作直線BC⊥AB交x軸于點(diǎn)C,若拋物線的對稱軸恰好過C點(diǎn),試確定直線y＝－2x＋b的解析式.26．已知拋物線y=<1-m>x2+4x-3開口向下,與x軸交于A<x1,0>和B<x2,0>兩點(diǎn),其中xl<x2．<1>求m的取值范圍；<2>若x12+x22=10,求拋物線的解析式,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線；27．如圖,等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上,點(diǎn)A在y軸的正方向上,A<0,6>,D<4,6>,且AB=2EQ\R<,10>.〔1求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；〔3在〔2中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得S△PBD=EQ\F<1,2>S梯形ABCD。若存在,請求出該點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由.28．?dāng)?shù)學(xué)活動小組接受學(xué)校的一項任務(wù)：在緊靠圍墻的空地上,利用圍墻及一段長為6０米的木柵欄圍成一塊生物園地,請設(shè)計一個方案使生物園的面積盡可能大。<1>活動小組提交如圖的方案。設(shè)靠墻的一邊長為x米,則不靠墻的一邊長為<60－2x>米,面積y=<60－2x>x米2．當(dāng)x=15時,y最大值=450米2。<2>機(jī)靈的小明想：如果改變生物園的形狀,圍成的面積會更大嗎？請你幫小明設(shè)計兩個方案,要求畫出圖形,算出面積大??；并找出面積最大的方案．xxxx答案:1．>52.D21.<1><1,4><2>–5≤y0≤422.<1>W=–3x2+252x–4860<2>W最大=432〔元23.<1>S=EQ\F<1,2>t2–2t<t>0><2>當(dāng)S=30時,t=10<3>當(dāng)T=8時,S=1624.<1>y=–EQ\F<1,25>x2<2>水位約4小時上漲到0,按原速不能安全通過此橋.若要通過需超過60千米/小時25.<1>y=x2–4x–6或y=x2–10<2>y=–2x–2<提示,Rt△ABC中,OB2=OA·OC26.<1>1<m<EQ\F<7,3><2>y=–x2+4x–327<1>B<–2,0><2>y=–EQ\F<1,2>x2+2x+6