絕密★啟用前赤峰市林西縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省聊城市莘縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式：，，，+x，，其中分式共有（）個(gè)．A.2B.3C.4D.52.（2022年春?鄂城區(qū)期中）（2022年春?鄂城區(qū)期中）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，BP長(zhǎng)為（）A.1B.2C.2.5D.33.（2022年秋?揚(yáng)州校級(jí)期末）把分式中的a、b都擴(kuò)大5倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大10倍B.不變C.擴(kuò)大5倍D.縮小5倍4.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和與其外角和之和是1440°，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為（）A.36°B.45°C.55°D.60°5.（2020?鎮(zhèn)江模擬）如圖所示，菱形?ABCD??邊長(zhǎng)為2，?∠ABC=60°??，則陰影部分的面積為?(???)??A.?23B.?23C.?3D.?36.（湖北省十堰市丹江口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（-3a2）3=-9a6B.（6a6）÷（-3a2）=2a3C.（a-3）2=a2-9D.4a-5a=-a7.（期末題）8.（2016?平頂山一模）（2016?平頂山一模）直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板，如圖放置，∠1=42°，則∠2等于（）A.97°B.93°C.87°D.83°9.（2022年河南省鄭州四中中考數(shù)學(xué)三模試卷）如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為（）A.2B.2C.4D.410.（湘教版八年級(jí)（下）中考題單元試卷：第2章分式（21））某商店銷售一種玩具，每件售價(jià)90元，可獲利15%，求這種玩具的成本價(jià)．設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元，依題意列方程，正確的是（）A.=15%B.=15%C.90-x=15%D.x=90×15%評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?花溪區(qū)模擬）在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?CA=CB??，點(diǎn)?E??，?F??在?AB??邊上，?∠ECF=45°??．若?AE=10??，?EF=15??，則?BF??的長(zhǎng)為______．12.（2021年春?宜興市校級(jí)期中）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是．13.菱形PQRS的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA上，已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是矩形ABCD的周長(zhǎng)，則m+n=．14.（2022年湖南省岳陽十中中考數(shù)學(xué)一模試卷）若分式的值為0，則x的值為．15.（安徽省阜陽市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把a(bǔ)直接寫在b的前面，就成為一個(gè)三位數(shù)．這個(gè)三位數(shù)可表示成．16.（甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：4x2-9y2=．17.（山東省濱州市惠民縣致遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算-14a2b÷2a=，（-2a3）2=．18.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)一模）如圖，在?⊙O??內(nèi)放置兩個(gè)全等的菱形?ABCD??和菱形?EFGH??．點(diǎn)?A??，?C??，?E??，?G??均在同一直徑上，點(diǎn)?A??，?B??，?F??，?G??，?H??，?D??均在圓周上，已知?AB=413??，?AE=10??．則19.（2021?武漢模擬）如圖，將正?ΔABC??切割成四塊，將四邊形?BDMF??和?CENG??分別繞點(diǎn)?D??，?E??旋轉(zhuǎn)?180°??，將?ΔNFG??平移，組合成矩形?PMQT??．?tan∠NFG=34?20.（2022年第12屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試卷（））在三邊長(zhǎng)為自然數(shù)、周長(zhǎng)不超過100、最長(zhǎng)邊與最短邊之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有個(gè)．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長(zhǎng)沙模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?(1x+1-22.如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，AB的垂直平分線DE與AB，BC分別交于點(diǎn)D和E．若BE=3，試求CE的長(zhǎng)．23.（2016?河南模擬）某服裝專賣店銷售的甲品牌西服去年銷售總額為50000元，今年每件西服售價(jià)比去年便宜400元，若售出的西服件數(shù)相同，則銷售總額將比去年降低20%．（1）求今年甲品牌西服的每件售價(jià)．（2）若該服裝店計(jì)劃需要增進(jìn)一批乙品牌西服，且甲、乙兩種品牌西服共60件，而且乙品牌西服的進(jìn)貨件數(shù)不超過甲品牌件數(shù)的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出獲利最多的進(jìn)貨方案．附：今年乙品牌和甲品牌西服的進(jìn)貨和售價(jià)如表：24.（北京市三帆中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算(-)2?()2÷(-2ab)2．25.（廣西南寧四十七中八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）（1）計(jì)算：（2x2y）（-xy2z）3（3x2）（2）因式分解：-8ax2+16axy-8ay2（3）因式分解：（x2-3）2-4x2．26.（山東省期中題）如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點(diǎn)O，∠A=70°。（1）若∠ACB=34°，求∠BOC的度數(shù)；（2）當(dāng)∠ACB的大小改變時(shí)，∠BOC的大小是否發(fā)生變化？為什么？27.（紹興）（1）化簡(jiǎn)：m+n-；（2）若m，n是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，求第（1）小題中代數(shù)式的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：下列各式：，，，+x，，其中分式為下，+x，．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義對(duì)各式進(jìn)行判斷即可．2.【答案】【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四邊形ABED是矩形，∴BE=AD=2，∵BC=CD=5，∴EC=3，∴AB=DE=4，延長(zhǎng)AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時(shí)PA+PD最小，即當(dāng)P在AD的中垂線上，PA+PD取最小值，∵B為AA′的中點(diǎn)，BP∥AD∴此時(shí)BP為△AA′D的中位線，∴BP=AD=2，故選B．【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，延長(zhǎng)AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時(shí)PA+PD最小，利用已知條件可證明此時(shí)BP為△AA′D的中位線，進(jìn)而可求出BP的長(zhǎng)．3.【答案】【解答】解：分式中的a、b都擴(kuò)大5倍，則分式的值不變，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果不變，可得答案．4.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°+360°=1440°，n-2=6，∴n=8．則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：360°÷8=45°，故選；B．【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，外角和為360°，列方程求解即可解答．5.【答案】解：連接?BD??，?AC??交于?O??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AC=2AO??，?BD=2BO??，?AC⊥BD??，?∵∠ABC=60°??，?∴∠ABO=30°??，?∵AB=2??，?∴AO=12AB=1??∴AC=2??，?BD=23?∴??陰影部分的面積??=S菱形故選：?A??．【解析】連接?BD??，?AC??交于?O??，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到?AC=2AO??，?BD=2BO??，?AC⊥BD??，解直角三角形得到?AC=2??，?BD=236.【答案】【解答】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的除法系數(shù)除系數(shù)，同底數(shù)的冪相除，故B錯(cuò)誤；C、差的平方等于平方和減積的二倍，故C錯(cuò)誤；D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，單項(xiàng)式的除法系數(shù)除系數(shù)，同底數(shù)的冪相除；差的平方等于平方和減積的二倍；合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．7.【答案】【解析】8.【答案】【解答】解：∴直線l1∥l2，∴∠2=∠ADE，∵∠1=42°，∠A=45°，∴∠2=∠ADE=∠1+∠A=87°，故選C．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ADE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADE，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，∴OP=2OM=8，∴PD=OP=4，∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=4．故選C．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=OP=4，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果．10.【答案】【解答】解：設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意得=15%．故選A．【解析】【分析】設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元，根據(jù)每件售價(jià)90元，可獲利15%，可列方程求解．二、填空題11.【答案】解：將?CE??繞點(diǎn)?C??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?CG??，連接?GB??，?GF??，?∵∠BCE+∠ECA=∠BCE+∠BCG=90°??，?∴∠ECA=∠BCG??，在?ΔACE??和?ΔBCG??中，???∴ΔACE?ΔBCG(SAS)??，?∴∠A=∠CBG??，?AE=BG??，?∵∠ACB=90°??，?CA=CB??，?∴∠A=∠ABC=45°??，?∴∠CBG=45°??，?∴∠FBG=∠ABC+∠CBG=90°??，??∴FG2?∵∠ECF=45°??，?∴∠FCG=∠ECG-∠ECF=45°=∠ECF??，在?ΔECF??和?ΔGCF??中，???∴ΔECF?ΔGCF(SAS)??，?∴EF=GF??，??∴EF2?∵AE=10??，?EF=15??，?∴BF=?15故答案為：?55【解析】將?CE??繞點(diǎn)?C??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?CG??，連接?GB??，?GF??，可得?ΔACE?ΔBCG??，從而得到??FG2=?AE2+?BF212.【答案】【解答】解：分式，，的最簡(jiǎn)公分母是4a2b2c；故答案為：4a2b2c．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．13.【答案】【解答】解：如圖，設(shè)AS=x、AP=y．∵四邊形PQRS是菱形，∴PR⊥SQ，且PR與SQ互相平分，∴圖中有8個(gè)直角三角形，易知PR與SQ的交點(diǎn)是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為15、20、25．由對(duì)稱性知CQ、CR的長(zhǎng)分別為x、y，則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長(zhǎng)分別為x、y、25，∵矩形面積等于8個(gè)直角三角形的面積之和，∴（20+x）（15+y）=6××20×15+2×xy，化簡(jiǎn)整理，得3x+4y=120①，又x2+y2=625②，①與②聯(lián)立，解得x1=20，x2=，y1=15，y2=．當(dāng)x=20時(shí)，BC=x+BQ=40，這與PR=30不合，故x=，y=，∴矩形周長(zhǎng)為2（15+20+x+y）=，即：m+n=672+5=677．故答案為677．【解析】【分析】由菱形性質(zhì)知PR⊥SQ，且互相平分，這樣得到8個(gè)直角三角形，易知PR與SQ的交點(diǎn)是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為15、20、25．設(shè)AS=x、AP=y，由對(duì)稱性知CQ、CR的長(zhǎng)分別為x、y，則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長(zhǎng)分別為x、y、25，根據(jù)矩形ABCD的面積等于8個(gè)直角三角形的面積之和，列出關(guān)于x、y的方程，解得x、y，即可計(jì)算m+n的值．14.【答案】【解答】解：由題意得，x2-4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．15.【答案】【解答】解：∵a表示兩位數(shù)，b表示一位數(shù)，∴把a(bǔ)放在b的左邊組成一個(gè)三位數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)可表示為10a+b；故答案為：10a+b．【解析】【分析】根據(jù)a表示兩位數(shù)，b表示一位數(shù)，把a(bǔ)放在b的左邊，相當(dāng)于把a(bǔ)擴(kuò)大10倍，從而列出代數(shù)式．16.【答案】【解答】解：原式=（2x+3y）（2x-3y）．故答案為：（2x+3y）（2x-3y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可．17.【答案】【解答】解：-14a2b÷2a=（-14÷2）?（a2÷a）?b=-7ab；（-2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6．故答案為：-7ab；4a6．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則解答；根據(jù)積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘解答．18.【答案】解：連接?BD??交?AG??于?J??，連接?OA??．由題意?AE=CG=10??，?∵OA=OG??，?∴OE=OC??，設(shè)?OE=OC=x??，則?OA=OB=x+10??，?AC=AE+EC=10+2x??，?∵OA⊥BD??，?AJ=JC??，?∴AJ=JC=5+x??，?OJ=x+10-(5+x)=5??，?∵B?J?∴(?4?∴x=3??或?-18??（舍棄），?∴OA=13??，故答案為：13．【解析】連接?BD??交?AG??于?J??，連接?OA??．設(shè)?OE=OC=x??，則?OA=OB=x+10??，?AC=AE+EC=10+2x??，根據(jù)??BE219.【答案】解：?∵?四邊形?PTQM??為矩形，?∴∠P=∠Q=∠T=∠PMQ=∠FNG=90°??，由圖形的旋轉(zhuǎn)和平移可知，?PD=DM??，?NE=QE??，?∴RA+AS=BF+GC=RS=FG??，?∵tan∠NFG=3設(shè)?FN=4??，?NG=3??，則?FG=?FN即?RT=FN=4??，?TS=NG=SQ=3??，?BF+GC=5??，?∴BC=BF+GC+FG=10??，?∵?S即?1?∴???1解得?PT=25?∵PM=TQ=6??，?MQ=PT=25?∴PM:MQ=6:25故答案為：?12【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移前后的圖形全等，設(shè)出?FN=4??，?NG=3??，根據(jù)矩形面積和三角形?ABC??面積相等，計(jì)算出?PM??和?MQ??的值即可．本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用面積相等求?PT??長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【答案】設(shè)三邊長(zhǎng)為a、b、c滿足a≤b≤c，根據(jù)最長(zhǎng)邊與最短邊之差不大于2，得出最長(zhǎng)邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當(dāng)差為0時(shí)，有a=n，b=n，c=n；（2）當(dāng)差為1時(shí)，有①a=n，b=n，c=n+1；②a=n，b=n+1，c=n+1；（2）當(dāng)差為2時(shí)，有①a=n，b=n，c=n+2；②a=n，b=n+1，c=n+2；③a=n，b=n+2，c=n+2；從而將各種情況下符合條件的n的值相加可得出結(jié)果．【解析】設(shè)三邊長(zhǎng)為a、b、c滿足a≤b≤c，∵最長(zhǎng)邊與最短邊之差不大于2，∴最長(zhǎng)邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當(dāng)差為0時(shí)，有a=n，b=n，c=n，此時(shí)a+b+c=3n≤100，n可取1，2，…33，共33種方法；（2）當(dāng)差為1時(shí)，①a=n，b=n，c=n+1；此時(shí)a+b+c=3n+1≤100，n可取2，…33，共32種方法；②a=n，b=n+1，c=n+1，此時(shí)a+b+c=3n+2≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；（2）當(dāng)差為2時(shí)，有①a=n，b=n，c=n+2，此時(shí)a+b+c=3n+2≤100，n可取3，4，…32，共30種方法；②a=n，b=n+1，c=n+2；此時(shí)a+b+c=3n+3≤100，n可取2，…32，共31種方法；③a=n，b=n+2，c=n+2，此時(shí)a+b+c=3n+4≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；綜上可得一共可以構(gòu)成33+32+32+30+31+32=190個(gè)．故答案為：190．三、解答題21.【答案】解：?(1?=(x-1)-(x+1)?=-2?=1當(dāng)?x=-2??時(shí)，原式?=1【解析】先通分計(jì)算分式加減，再把除法統(tǒng)一成乘法后約分．最后代入求值．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．解決本題的關(guān)鍵是掌握分式加減乘除的運(yùn)算法則．22.【答案】【解答】解：如圖，連接AE．∵△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，又∵AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于D、E，∴AE=BE=3，∴∠B=∠BAE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°，∴∠EAC=180°-∠C-∠AEC=90°，而AE=3，∴CE=6．【解析】【分析】如圖，連接AE，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，而AB=AC，∠A=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=∠BAE=30°，接著根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系可以求出∠AEC，然后可以求出以∠EAC=90°，最后根據(jù)30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出CE23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)今年甲品牌西服的每件售價(jià)x元，則去年售價(jià)每件為（x+400）元，由題意，得=，解得：x=1600．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的根．答：今年甲品牌西服的每件售價(jià)1600元；（2）設(shè)今年新進(jìn)甲品牌西服a件，則乙品牌西服（60-a）件，獲利y元，由題意，得y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a），y=-100a+36000．∵乙品牌西服的進(jìn)貨數(shù)量不超過甲品牌西服數(shù)量的兩倍，∴60-a≤2a，∴a≥20．∵y=-100a+36000．∴k=-100＜0，