專題投影與視圖知識點一：與投影有關(guān)的基本概念1.投影：用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影。2.平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。3.中心投影：由同一點發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。4.正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。知識點二：與視圖有關(guān)的基本概念1.視圖：從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖。視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影。2.主視圖、俯視圖、左視圖（1）對一個物體在三個投影面內(nèi)同時進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；（2）在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；（3）在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖。主視圖與俯視圖的長對正；主視圖與左視圖的高平齊；左視圖與俯視圖的寬相等。知識點三：視圖知識的應(yīng)用1.通過三視圖制作立體模型的實踐活動，體驗平面圖形向立體圖形轉(zhuǎn)化的過程，體會三視圖表示立體圖形的作用，進(jìn)一步感受立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。2.由三視圖判斷幾何體形狀主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。通過下面知識導(dǎo)圖加深對本章內(nèi)容的了解。《投影與視圖》單元檢測試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是()2.如圖所示，小明從左面觀察一個圓柱體和一個正方體，看到的是()3.如果一個圓錐的主視圖是正三角形，則其側(cè)面展開圖的圓心角為()A.120°B.約156°C.180°D.約208°4.如圖，是由棱長為1的正方體搭成的積木的三視圖，則圖中棱長為1的正方體的個數(shù)是()A.4個B.5個C.6個D.7個5.有一個正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示.如果記6的對面的數(shù)字為a，2的對面的數(shù)字為b，那么a＋b的值為()A.3B.7C.8D.116.將一個圓形紙板放在太陽光下，它在地面上所形成的影子的形狀不可能是()A.圓B.三角形C.線段D.橢圓7.身高1.8米的人在陽光下的影長是1.2米，同一時刻一根旗桿的影長是6米，則它的高度是()A.10米B.9米C.8米D.10.8米8.如圖，A、D是電線桿AB上的兩個瓷壺，AC和DE分別表示太陽光線，若某一時刻線段AD在地面上的影長CE＝1m，BD在地面上的影長BE＝3m，瓷壺D到地面的距離DB＝20m，則電線桿AB的高為()A.15mB.eq\f(80,3)mC.21mD.m9.在同一時刻的陽光下,小明的影子比小強(qiáng)的影子長,那么在同一路燈下()A.小明的影子比小強(qiáng)的影子長B.小明的影子比小強(qiáng)的影子短C.小明和小強(qiáng)的影子一樣長D.無法判斷誰的影子長10.這是圓桌正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為()A.0.36π平方米B.0.81π平方米C.2π平方米D.3.24π平方米11.當(dāng)太陽光線與地面成40°角時，在地面上的一棵樹的影長為10m，樹高h(yuǎn)（單位：m）的范圍是（）A.3＜h＜5B.5＜h＜10C.10＜h＜15D.15＜h＜2012.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則判斷正確的是()A.a＞cB.b＞cC.4a2＋b2=c2D.a2＋b2=c2二、填空題（每空3分，共30分）13.如圖，四個幾何體中，它們各自的三個視圖(主視圖、左視圖和俯視圖)有兩個相同，而另外一個不同的幾何體是.(填寫序號)14.如圖是一個三棱柱，它的正投影是下圖中的________(填序號).15.如圖所示，是一個圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側(cè)面積是.16.如圖，為了測量學(xué)校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具.移動竹竿使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為________m.17.三棱柱的三視圖如圖所示，在△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，則AB的長為________cm.18.一個由小立方塊搭成的幾何體,其左視圖、主視圖如圖所示,這個幾何體最少由個小立方塊搭成的.三、解答題（7個小題，共66分）19.用7個大小相同的小正方體搭成的幾何體如左圖所示，請你在右邊的方格中畫出該幾何體的三種視圖(用較粗的實線進(jìn)行描繪)：20.如圖所示，有甲、乙兩根木桿，甲木桿的影子剛好落在乙桿與地面接觸點處.（1）你能畫出此時太陽光線及乙桿的影子嗎？（不能畫，說明理由；能畫，用線段表示影子）（2）在所畫的圖形中有相似三角形嗎？為什么？（3）從圖中分析高桿與低桿的影子與它們的高度之間有什么關(guān)系？與同學(xué)進(jìn)行交流.21.如圖是某幾何體的展開圖.(1)請根據(jù)展開圖畫出該幾何體的主視圖；(2)若中間的矩形長為20πcm，寬為20cm，上面扇形的中心角為240°，試求該幾何體的表面積.22.如圖是一糧倉，其頂部是一圓錐，底部是一圓柱.(1)畫出糧倉的三視圖；(2)若圓柱的底面圓的半徑為1m，高為2m，求圓柱的側(cè)面積；(3)假設(shè)糧食最多只能裝到與圓柱同樣高，則最多可以存放多少立方米的糧食？23.如圖所示是一個幾何體的三視圖，一只螞蟻要從該幾何體的頂點A處，沿著幾何體的表面到和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長度是多少？24.如圖，九年級(1)班的小明與小艷兩位同學(xué)去操場測量旗桿DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的長為3m.某一時刻，測得竹竿AB在陽光下的投影BC的長為2m.(1)請你在圖中畫出此時旗桿DE在陽光下的投影，并寫出畫圖步驟；(2)在測量竹竿AB的影長時，同時測得旗桿DE在陽光下的影長為6m，請你計算旗桿DE的高度.25.如圖，某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高6m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房.在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓，當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時，(1)問：超市以上的居民住房的采光是否有影響?(2)若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距多少米?(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53QUOTE53100，cos32°≈QUOTE1061250.85，tan32°≈eq\f(5,8))答案1.B2.D3.C4.C.5.B6.B7.B.8.B.9.D10.B.11.B12.D.13.答案為：③④.14.答案為：②15.答案為：eq\f(15,4)π.16.答案為：12.17.答案為：618.答案為：519.解：如圖所示：20.解：（1）乙桿的影子如圖中BC.（2）圖中存在相似三角形，即△ABC∽△DCE.因為兩條太陽光線AB∥DC，兩桿AC∥DE.（3）在同一時刻桿越高，它的影子就越長，反之則短，即影長與桿高成正比.21.解：(1)主視圖如圖(2)表面積為S扇形＋S矩形＋S圓.∵S扇形=eq\f(1,2)lR，而20π=eq\f(nπR,180)，∴R=eq\f(20×180,240)=15(cm).S扇形=eq\f(1,2)lR=eq\f(1,2)×20π×15=150π(cm2).S矩形=長×寬=20π×20=400π(cm2)，S圓=π(eq\f(20π,2π))2=100π(cm2).S表=150π＋400π＋100π=650π(cm2).22.解：(1)糧倉的三視圖如圖所示：(2)S圓柱側(cè)=2π·1×2=4πm2(3)V=π×12×2=2π(m3)，即最多可存放2πm3的糧食23.解：該幾何體為如圖所示的長方體.由圖知，螞蟻有三種方式從點A爬向點B，且通過展開該幾何體可得到螞蟻爬行的三種路徑長度分別為l1=eq\r(32＋4＋62)=eq\r(109)(cm)；l2=eq\r(42＋3＋62)=eq\r(97)(cm)；l3=eq\r(62＋3＋42)=eq\r(85)(cm).通過比較，得最短路徑長度是eq\r(85)cm.24.解：(1)如圖，線段EF就是此時旗桿DE在陽光下的投影.作法：連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BE于點F，則線段EF即為所求.(第22題)(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF).∵AB＝3m，BC＝2m，EF＝6m，∴eq\