絕密★啟用前汕頭潮陽區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?雁塔區(qū)校級一模）下列計算正確的是?(???)??A.??a2B.??a6C.?(?-2ab)D.?(?a+b)2.（廣東省深圳中學七年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′=40°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A.20°B.30°C.35°D.40°3.（四川省樂山市峨眉山市七年級（下）期末數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.旋轉(zhuǎn)對稱圖形都是中心對稱圖形B.角的對稱軸就是它的角平分線C.直角三角形三條高的交點就是它的直角頂點D.鈍角三角形的三條高（或所在直線）的交點在三角形的內(nèi)部4.（甘肅省白銀市會寧縣枝陽中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））若9x2+kxy+4y2是一個完全平方式，則k的值為（）A.6B.±6C.12D.±125.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）分式-可變形為（）A.B.-C.-D.6.（廣東省深圳市龍華新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）過一個正多邊形的某個頂點的所有對角線，將這個正多邊形分成了4個三角形，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是（）A.120°B.90°C.60°D.30°7.（2022年湖南省邵陽市綏寧縣綠洲中學九年級數(shù)學競賽試卷（））篆刻是中國獨特的傳統(tǒng)藝術，篆刻出來的藝術品叫印章．印章的文字刻成凸狀的稱為“陽文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項中的（陰影表示印章中的實體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（）A.B.C.D.8.（河南省駐馬店市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，連接CE交AD于點H，則圖中的等腰三角形有（）A.5個B.4個C.3個D.2個9.（2005-2006學年山東省濟寧市市中區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.-3=D.?（x+1)=310.（江蘇省無錫市錫山中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習卷（））甲、乙制作某種零配件，甲每天比乙多做5個，甲制作75個零件所用的天數(shù)與乙制作50個零件的天數(shù)相等，則甲、乙每天制作的零件數(shù)分別為________________.12.若三角形的周長為60cm，三條邊的比為3：4：5，則這個三角形的最長的邊長為．13.（湖南省邵陽市邵陽縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?邵陽縣期末）已知如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，過點E作DE∥BC交AB于點D，若AE=3cm，△ADE的周長為10cm，則AB=．14.（2022年云南省玉溪市中考數(shù)學試卷（））（2010?玉溪）如圖是汽車牌照在水中的倒影，則該車牌照上的數(shù)字是．15.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．（1）如圖（1），AC=BC，點E，F(xiàn)分別在AC，BC上，∠EDF=90°，則DE與DF的數(shù)量關系為．（2）如圖（2），AC=BC，延長BC到點F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點G在邊BA的延長線上，求證：DE=DF，DE⊥DF；（3）如圖（3），∠B=30°，延長BC到點F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點G在邊BA的延長線上，直接寫出線段DE與DF的位置關系和數(shù)量關系．16.多項式18xn+1-24xn-1的公因式是．17.（2022年上海市寶山區(qū)金山區(qū)中考數(shù)學一模試卷（））分解因式：x4+x2-2=．18.（江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）已知Rt△ABC的兩直角邊不相等，如果要畫一個三角形與Rt△ABC全等，且使所畫三角形兩條直角邊與Rt△ABC的兩條直角邊分別在同一條直線上（Rt△ABC本身不算），那么滿足上述條件的三角形最多能畫出個．19.（湖南省永州市雙牌一中八年級（上）期中數(shù)學試卷）能夠完全重合的兩個三角形叫做．20.（2022年福建省泉州市惠安縣中考數(shù)學一模試卷）（2014?惠安縣一模）如圖，在矩形ABCD中，點P是邊AD上的動點，連結(jié)BP，線段BP的垂直平分線交邊BC于點Q，垂足為點M，連結(jié)QP．已知AD=13，AB=5，設AP=x，BQ=y．（1）用含x的代數(shù)式表示y，即y=；（2）求當x取何值時，以AP長為半徑的⊙P和以QC長為半徑的⊙Q外切．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沈陽模擬）某學校計劃對面積為校園內(nèi)??3600m2??的區(qū)域進行整修，經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成整修的面積是乙隊每天能完成整修面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為22.（2021?江夏區(qū)模擬）如圖，在下列?6×6??的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，例如?A(0,3)??，?B(5,3)??，?C(1,5)??，?D(3,4)??都是格點，在網(wǎng)格中僅用無刻度的直尺作圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，并回答下列問題：（1）直接寫出?ΔABC??的形狀；（2）畫出點?D??關于?AB??的對稱點?E??，并寫出點?E??的坐標；（3）在線段?AB??上找一點?F??，連接?DF??，使?DF//AC??；（4）在線段?AB??上確定一點?M??，使得?tan∠ACM=323.（江蘇省鎮(zhèn)江市九年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，O是等邊△ABC的外心，BO的延長線和⊙O相交于點D，連接DC，DA，OA，OC．（1）求證：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求陰影部分的面積．24.關于x的多項式乘多項式（x2-3x-2）（ax+1），若結(jié)果中不含有x的一次項，求代數(shù)式：2a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）+1的值．25.先化簡，再選擇合適的x的值代入來計算分式的值：（x-1-）÷．26.（江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）八年級某班數(shù)學實驗課安排測量操場上旗桿的高度．小聰同學經(jīng)過認真思考，研究出了一個可行的測量方案：在某一時刻測得旗桿AB的影長BC和∠ACB的大小，然后在操場上畫∠MDN，使得∠MDN=∠ACB，在邊DM上截取線段DE=BC，再利用三角形全等的知識求出旗桿的高度，請完成小聰同學的測量方案，并把圖形補畫完整，說明方案可行的理由．27.（山西農(nóng)業(yè)大學附中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））將圖中的△ABC作下列變換，畫出相應的圖形，指出三個頂點的坐標所發(fā)生的變化．（1）沿y軸正向平移2個單位；（2）關于y軸對稱；（3）在給出的方格圖中，以點B為位似中心，放大到2倍．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、??a6?C??、?(?-2ab)?D??、?(?a+b)故選：?B??．【解析】直接利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法的運算法則、積的乘方的運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案．此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式，正確掌握相關運算法則和公式是解題的關鍵．2.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∵∠BCB′=∠A′CB′-∠A′CB，∴∠ACA′=∠ACB-∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=40°．故選D．【解析】【分析】根據(jù)△ACB≌△A′CB′，可得∠ACB=∠A′CB′，然后利用∠BCB′=40°和等量代換即可求出∠ACA′的度數(shù)．3.【答案】【解答】解：A、旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、角的對稱軸就是它的角平分線所在直線，故此選項錯誤；C、直角三角形三條高的交點就是它的直角頂點，正確；D、鈍角三角形的三條高（或所在直線）的交點在三角形的外部，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】分別利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)，三角形高線的作法以及軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出即可．4.【答案】【解答】解：∵x2-kxy+9y2是一個完全平方式，∴k=±12，故選：D．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．5.【答案】【解答】解：-=．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子、分母、分式改變其中任何兩項的符號，分式的值不變，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵過一個正多邊形的某個頂點的所有對角線，將這個正多邊形分成了4個三角形，∴此多邊形為正六邊形，∵多邊形外角和為360°，∴這個正多邊形的每一個外角的度數(shù)是：360°÷6=60°，∴這個正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)：180°-60°=120°，故選：A．【解析】【分析】先由經(jīng)過n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形，求出n的值，得到這個正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360°求出每一個外角的度數(shù)，進而根據(jù)多邊形的每一個內(nèi)角與其相鄰的外角互為鄰補角即可求解．7.【答案】【答案】可看成鏡面對稱．鏡子中看到的文字與實際文字是關于鏡面成垂直的線對稱．【解析】易得“望”字應在左邊，字以外的部分為鏤空部分，故選D．8.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分線，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形顯然此圖中有4個等腰三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，運用直角三角形的兩個銳角互余和角平分線的性質(zhì)，證得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形9.【答案】【解答】解：A、B、C三個方程中的分母均含有未知數(shù)，是分式方程，故A、B、C均不符合題目要求；D中的式子不是方程，故本選項符合題目要求．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項進行分析即可．10.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式a，則它不是最簡分式．故本選項錯誤；B、該分式的分子、分母中含有公因數(shù)3，則它不是最簡分式．故本選項錯誤；C、分子為（x+1）（x-），所以該分式的分子、分母中含有公因式（x+1），則它不是最簡分式．故本選項錯誤；D、該分式符合最簡分式的定義．故本選項正確．故選：D．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．二、填空題11.【答案】【答案】15個和10個【解析】本題考查了分式方程的應用．由甲每天做x個零件，甲每天比乙多做5個，可知乙每天做（x-5）個零件．根據(jù)關鍵描述語“甲做75個所用的天數(shù)與乙做50個所用的天數(shù)相等”得到等量關系：甲做75個零件所用的時間=乙做50個零件所用的時間，據(jù)此列出方程．【解析】設甲每天做x個零件，則乙每天做（x-5）個零件．由題意，有．解得：x=15則15-5=10（個）12.【答案】【解答】解：設這個三角形的三條邊分別為3x，4x，5x，根據(jù)題意得3x+4x+5x=60，解得x=5，5x=25．答：這個三角形的最長的邊長為25cm．故答案為25cm．【解析】【分析】設這個三角形的三條邊分別為3x，4x，5x，根據(jù)三角形的周長為60cm列出方程，解方程即可．13.【答案】【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵△ADE的周長為10cm，AE=3cm，∴AD+DE=AD+BD=AB=10-3=7cm，故答案為：7．【解析】【分析】由BE平分∠ABC交AC于點E，ED∥BC，可證得BD=DE，根據(jù)△ADE的周長為10cm，AE=3cm，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．14.【答案】【答案】關于倒影，相應的數(shù)字應看成是關于倒影上邊某條水平的線對稱．【解析】該車牌照上的數(shù)字是21678．15.【答案】【解答】（1）證明：如圖（1）中，∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，AD=DC=DB，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，故答案為DE=DF．（2）證明：如圖（2）中，∵CF=GE，CF∥EG，∴四邊形CEGF是平行四邊形，∴CE∥FG，∴∠CAB=∠FGA=45°∵∠ECF=∠ACB=90°，∴四邊形CEGF是矩形，∴∠GEA=∠FGE=90°，∴∠AGF=∠GAF=45°，∴GE=AE=CF，∵CD=DA=DB，∠DCB=∠GAE=45°，∴∠FCD=∠DAE=135°，在△DAE和△DCF中，，∴△DCF≌△DAE，∴DE=DF，∠EDA=∠FDC，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴DE⊥DF．（3）結(jié)論：DF=DE，DE⊥DF，理由：如圖（3）中，由（2）可知四邊形CEGF是矩形，∴∠GEA=90°，∵∠B=30°，CD⊥AB，∴∠DCB=60°，∠FCD=120°，∠CAB=∠GAE=60°，∴∠EAD=120°，∴∠FCD=∠EAD，∵CD=AD，EG=CF=AE，∴CD==，∴△DCF∽△DAE，∴==，∠FCD=∠EDA，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴DF=DE，DF⊥DE．【解析】【分析】（1）欲證明DE=DF，只要證明△ADE≌△CDF即可．（2）欲證明DE=DF，DE⊥DF，只要證明△ADE≌△CDF．（3）欲證明DF=DE，DE⊥DF，只要證明△DCF∽△DAE相似比是即可．16.【答案】【解答】解：18xn+1-24xn-1=3×6?xn-1?x2-4×6?xn-1=6xn-1（3x2-4）．多項式18xn+1-24xn-1的公因式是6xn-1．故答案是：6xn-1．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，x的最低指數(shù)次冪，確定出公因式，然后提取公因式即可．17.【答案】【答案】將x2看作整體，常數(shù)項-2可以寫成-1×2，-1+2）=1，符合x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解，再利用平方差公式分解．【解析】原式=（x2+2）（x2-1），=（x2+2）（x+1）（x-1）．故答案為：（x2+2）（x+1）（x-1）．18.【答案】【解答】解：如圖所示：△AMC，△EFC，△EGC，△HGC，△HFC，△BCN，△MNC共7個，故答案為：7．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，故答案為：全等三角形．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形進行解答即可．20.【答案】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵線段BP的垂直平分線交邊BC于點Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P與⊙Q外切，圓心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分線，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，經(jīng)檢驗，是分式方程的解且符合題意．∴當以AP長為半徑的⊙P和以QC長為半徑的⊙Q外切時，x的值是．【解析】【分析】（1）先證明△ABP∽△MQB，得出對應邊成比例=，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得⊙P與⊙Q外切時，圓心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再與（1）中關系式結(jié)合，即可得出x的值．三、解答題21.【答案】解：設乙工程隊每天能完成?x????m2??面積的整修，則甲工程隊每天能完成?2x??依題意，得：?600解得：?x=50??，經(jīng)檢驗，?x=50??是原方程的解，且符合題意，?∴2x=100??．答：甲工程隊每天能完成??100m2??面積的整修，乙工程隊每天能完成【解析】設乙工程隊每天能完成?x????m2??面積的整修，則甲工程隊每天能完成?2x????m222.【答案】解：（1）?∵AC=5??，?BC=25??∴AC2?∴∠ACB=90°??，?∴ΔABC??是直角三角形．（2）如圖，點?E??即為所求作，?E(3,2)??．（3）如圖，線段?DF??即為所求作．（4）如圖，點?M??即為所求作．【解析】（1）利用勾股定理的逆定理判斷即可．（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出圖形即可．（3）取格點?D??，?W??，連接?DW??交?AB??于?F??，線段?DF??即為所求作．（4）連接?AM??，取格點?J??，連接?OJ??交?AW??于點?T??，連接?CT??交?AB??于?M??，點?M??即為所求作．本題考查作圖?-??軸對稱變換，勾股定理以及勾股定理的逆定理，解直角三角形，三角形的外接圓等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用圓周角定理解決問題，題目有一定難度．23.【答案】【解答】（1）證明：如圖1所示：∵O是等邊△ABC的外心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴AD=CD，∵四邊形OADC為平行四邊形，∴四邊形OADC為菱形，∴BD垂直平分AC，∠4=∠5=∠6，而∠1=∠5，∴OA=OC，∠2=∠3，∴OB=OC，∴點O為△ABC的外心，∴△ABC為等邊三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，∵四邊形OADC為平行四邊形，∴∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA，∴AD=OB，在△BOC和△CDA中，，∴△BOC≌△CDA（SAS）；（2）解：作OH⊥AB于H，如圖2所示，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BOH=（180°-120°）=30°，∵OH⊥AB，∴BH=AH=AB=，OH=BH=1，OB=2OH=2，∴S陰影部分=S扇形AOB-S△AOB=-×2×1=π-．【解析】【分析】（1）根據(jù)內(nèi)心性質(zhì)得∠1=∠2，∠3=∠4，則AD=CD，于是可判斷四邊形OADC為菱形，則BD垂直平分AC，∠4=∠5=∠6，易得OA=OC，∠2=∠3，所以OB=OC，可判斷點O為△ABC的外心，則可判斷△ABC為等邊三角形，所以∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA=OB，則根據(jù)“SAS”證明△BOC≌△CDA；（2）作OH⊥AB于H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠BOH=30°，根據(jù)垂徑定理得到BH=A