（初中數(shù)學(xué)）平行四邊形與特殊平行四邊形（近三年中考真

題專題復(fù)習(xí)附答案解析版87頁(yè)分項(xiàng)匯編）

一、單選題

1.（日照?中考真題）如圖，矩形ABCQ為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CO

的交點(diǎn)為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27。時(shí)，MED的大小為（）

A.27oB.53oC.57oD.63°

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可知AE〃B尸，0EAB=1L4BF,048尸+27。=90°,等量代換求出E）E48,再根據(jù)

平行線的性質(zhì)求出IaAEr）.

【詳解】解：如圖所示：

^AE∕∕BF,

WEAB=SABF,

團(tuán)四邊形A8C。是矩形，

^AB∕/CD,EL4βC=90o,

EEA8F+27°=90°,

EBAB尸=63°,

03EAB=63°,

BAB//CD,

0EL4ED=0EAB=63o.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)

鍵.矩形的性質(zhì)：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③

邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等.

2.（范澤?中考真題）如圖，在菱形ABC。中，AB=2,ZABC=60°,M是對(duì)角線8。上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CF=BF,則M4+MP的最小值為（）

A.1B.√2C.√3D.2

【答案】C

【分析】連接AR則AF的長(zhǎng)就是AΛ"尸M的最小值，證明EL4BC是等邊三角形,AF是高線,

利用三角函數(shù)即可求解.

【詳解】解：連接AR則A尸的長(zhǎng)就是AM+FΛ∕的最小值.

13四邊形48C。是菱形，

S48=8C,

又aa4BC=60°,

回MBC是等邊三角形，

SCF=BF

團(tuán)尸是BC的中點(diǎn)，

SlAFiaBC.

/7

貝IJAF=Λβ?sin60o=2x^=√3.

2

即MA+M尸的最小值是√5.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形以及三角函數(shù)，確定A尸的長(zhǎng)就是尸的

最小值是關(guān)健.

3.（荷澤,中考真題）如圖所示，將一矩形紙片沿AB折疊，已知NABC=36。，則NRAD=

()

A.48°B.66oC.72oD.78o

【答案】C

【分析】由折疊及矩形的性質(zhì)可得AO/BC,NZMB=N"AB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出

ZDAB=144°=ZD1AB,根據(jù)周角的定義求解即可.

【詳解】13將一矩形紙片沿AB折疊，

EIA力〃BC,ZDAB=NDIAB,

.?.ZZMB+ZABC=180。，

NABe=36。，

o

.?.ZDAB=144=ZD1AB,

:.NDlAD=360o-144o-144°=72°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

4.(淄博?中考真題)如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCZ)中，E為AD邊的中點(diǎn)，連接CE交對(duì)

A.16B.6√7C.12√7D.30

【答案】B

【分析】連接AC交8。于。，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AQ〃BC,C8=CD=AO=4,

ACSAB,BO=OD,OC=AO,再利用EIDEF=IaZ)FE得到Z)F=OE=2,證明回BCF=IaBFC

得到8F=8C=4,貝I]8/)=6,所以。8=00=3,接著利用勾股定理計(jì)算出。C,從而得到

AC=2不，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算它的面積.

【詳解】解：連接AC交8。于。，如圖,

BC

回四邊形ABCn為菱形，

^?AD∕/BC,CB=CO=AO=4,ACIMB,BO=OD,OC=AO,

回E為AD邊的中點(diǎn)，

B）OE=2,

^DEF=^DFE,

國(guó)DF=DE=2,

EDE:〃BC,

^?DEF=^?BCF,

[30DFE=0βFC,

^BCF=^BFC1

團(tuán)BF=BC=4,

⑦BD=BF+DF=4+2=6,

國(guó)OB=OD=3,

在Rt（BBoC中，OC=√42-32=√7-

EWC=2OC=2√7,

13菱形ABCD的面積=TAC?8O=→2√7×6=6√7.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等;

菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形面積=TM（“、b是

兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）.

5.（聊城?中考真題）要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形，可行的測(cè)量方案是（）

A.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等

B.度量?jī)蓚€(gè)角是否是90°

C.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等

D.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等

【答案】C

【分析】由對(duì)角線的相等不能判定平行四邊形，可判斷A,兩個(gè)角為90。不能判定矩形，可

判斷B,對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可判斷矩形，從而可判斷C,由兩組對(duì)邊分

別相等判斷的是平行四邊形，可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：A、測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，

故選項(xiàng)A不符合題意；

B、度量?jī)蓚€(gè)角是否是90。，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項(xiàng)B不符合

題意；

C、測(cè)量對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等，可以判定為矩形，故選項(xiàng)C符合題意；

D、測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等，可以判定為平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定，掌握"矩形的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.

6.（泰安?中考真題）如圖，平行四邊形ABCZ）的對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E為BC的

中點(diǎn)，連接Eo并延長(zhǎng)交AO于點(diǎn)凡NABC=60。，BC=2AB.下列結(jié)論：φAB±AC；

（2）AD=4OE;③四邊形AEe戶是菱形；④S△隆=%-其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

AFp

BEC

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】通過(guò)判定AABE為等邊三角形求得NβAf=60o,利用等腰三角形的性質(zhì)求得

ZE4C=30o,從而判斷①；利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷③，然后結(jié)合菱

形的性質(zhì)和含??直角三角形的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)判斷④.

【詳解】解：點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

.?.BC=2BE=2CE,

乂?BC=2AB,

.^.AB=BE，

ZABC=60。，

.?.ΔA8E是等邊三角形，

ΛZBAE=ZBE4=60O,

.?.NE4C=NECA=30。，

.?.ZBAC=ZBAE+ZEAC=90°,

即4?，AC,故①正確；

在平行四邊形ABCD中，ADi∕BC,AD=BC,AO=CO,

??.ZCAD=ZACB,

在AAOF和ACOE中,

ZCAD=ZACB

<OA=OC,

ZAOF=ZCOE

.?.AAOFSE(ASA),

AF=CE,

???四邊形A召C尸是平行四邊形，

又?,ABjLAC,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),

.*.AE=CE，

平行四邊形AECF是菱形，故③正確；

.?.AC±EF,

在RtΔ8E中，NACE=30。，

.-.OE=-CE=-BC=-AD,故②正確；

244

在平行四邊形ABCD中，OA=OC,

又；點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

SABOK=5SMoC=ZSCiABC，故④止確：

綜上所述：正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，含30。

的直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定是解題關(guān)鍵.

7.（濱州?中考真題）正方形ABa）的對(duì)角線相交于點(diǎn)。（如圖1）,如果NBOC繞點(diǎn)。按順

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其兩邊分別與邊BC相交于點(diǎn)E、尸（如圖2）,連接EF,那么在點(diǎn)E由

3到A的過(guò)程中，線段EF的中點(diǎn)G經(jīng)過(guò)的路線是（）

D.波浪線

【答案】A

【分析】連接。G,BG,根據(jù)題意可知NEM=NEo尸=90。則線段EF的中點(diǎn)G經(jīng)過(guò)的路線

是08的線段垂直平分線的一段，即線段

【詳解】連接OGBG,根據(jù)題意可知NEB尸=NEO尸=90。，

..OG=BG=-EF,

2

回點(diǎn)G在線段OB的垂直平分線上.

則線段E廠的中點(diǎn)G經(jīng)過(guò)的路線是08的線段垂直平分線的一段，即線段.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查J'線段垂直平分線的判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正

方形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.（德州?中考真題）如圖，下列條件中能使：A8CZ）成為菱形的是（）

A.AB=CDB.AC=BDC.ZBAD=90°D.AB=BC

【答案】D

【分析】根據(jù)菱形的判定定理可得.

【詳解】解：A、AB=C。不能判定。ABC。是菱形，故不符合題意；

B、AC=BD只能判定以8C。是矩形，故不符合題意；

C、ISBAo=90。只能判定力8C。是矩形，故不符合題意；

D、A8=8C能判定□A8CQ是菱形，故符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定，熟練地掌握菱形的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.（德州?中考真題）如圖，在矩形ABCO中，Aβ=2√3,BC=4,以點(diǎn)A為圓心，AZ）長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)E,連接AE,則陰影部分的面積為（）

D

A.6√3--B.4√3--C.6√3--D.6√6--

3333

【答案】A

【分析】利用矩形的性質(zhì)求出AZ）=JBC=AE=4,利用余弦求出BE,利用陰影部分的面積

S-S矩形ABCO-SAAHE-Sfg彩￡4",求出各部分面積作差即可.

【詳解】解：；四邊形A8C。是矩形，AD=BC=4,

:.ZB=ZDAB=90°,AD=AE=4,

AB=2√3,

,/.一AB一石

..cosNBAE=----=—,

AE2

：.ZBAE=30°,NE40=60。，

BE=-AE=I,

2

，陰影部分的面積S=S^ABCD-SΔABE~S扇形EAo

=2√3×4-i×2√3×2-^^

2360

=6√3--.

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形性質(zhì)，余弦，扇形面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì)和利用余弦

解三角形，理解陰影部分的面積S=S矩形ASCa1SAABE~S扇形￡4??

10.（濱州?中考真題）如圖，在OABCD中，BE平分SABC交。C于點(diǎn)E.若NA=60。，則

回OEB的大小為（）

A.130oB.125°C.120oD.115°

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到A938C,DGSAB,然后即可得至靦4+SL48C=180°,

a4Z?￡+0D￡B=18Oo,再根據(jù)S4=60。，8E平分0ABC,即可得到13QEB的度數(shù).

【詳解】解：回四邊形ABC力是平行四邊形，

0AD0BC,DC^AB,

00A+BL4BC=18Oo,BABE+^DEB=180°,

0HA=6O",

EEABC=I20°,

EIBE平分0Λ8C,

00ΛBf=6O",

00DEB=12O",

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答是解答本題的關(guān)鍵.

IL（棗莊?中考真題）如圖，四邊形ABCZ）是菱形，對(duì)角線AC,Bo相交于點(diǎn)。，AC=6√3,

BD=6,點(diǎn)尸是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，則PD+PE的最小值為（）

A.3√3B.66C.3D.6√2

【答案】A

【分析】連接DE,先根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得當(dāng)點(diǎn)。，RE共線時(shí)，PD+PE取得最小值

OE，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理可得A8=6,然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)求出DE

的長(zhǎng)即可得.

【詳解】解：如圖，連接DE，

由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)22，E共線時(shí)，P。+PE取最小值，最小值為OE,

四邊形ABCO是菱形，AC=6√3,BD=6,

:.AB=AD,OB=-BD=3,OA=-AC=3y/3,ACIBD,

22

.?.AB=yJθ^+OB2=6>

:.AB=AD=BD=6,

：.ΛBD是等邊：.角形，

,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

.?.AE=-AB=3,DEIAB,

2

.?.DE=√AD2-AE2=√62-32=3√3>

即PD+PE的最小值為3√3，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

12.（威海?中考真題）如圖，在平行四邊形ABCO中，AO=3,CD=2.連接AC,過(guò)點(diǎn)8

作BEHAC,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE,交BC于點(diǎn)F.若ZAFC=IZD,則四邊形ABEC

的面積為（）

A.√5B.2√5C.6D.2√13

【答案】B

【分析】先證明四邊形A8EC為矩形，再求出4C,即可求出四邊形ABEC的面積.

【詳解】解：回四邊形ABC。是平行四邊形，

&ABBCD,AB=CD=2,BC=AD=3,0D=≡L4BC,

BE//AC,

回四邊形ABEC為平行四邊形，

QZAFC=2ZD,

BZAFC=2ZABC,

^AFC=SABF+SBAF,

EEABF=BlBAF,

^AF=BF,

02ΛF=2BF,

即BC=AE,

13平行四邊形ABEC是矩形，

H38AC=90°,

0AC=√BC2-AB2=√32-22=√5-

13矩形ABEC的面積為AB.AC=2√5.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟知相關(guān)定

理，證明四邊形A8EC為矩形是解題關(guān)鍵.

13.（泰安?中考真題）如圖，在平行四邊形ABC。中，E是BD的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：

①AM=CN；②若MD=AM,ZA=90。，貝IJBM=CM-,③若MD=2AM,則S岫叱=SΔBNE；

④若AB=MN,則ZXMFN與△￡>/（全等.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】依次分析各選項(xiàng)，進(jìn)行推理論證即可；其中①可通過(guò)證明V。ME/VBNE（A4S）,

進(jìn)一步轉(zhuǎn)換后可以得到結(jié)論，②可先得到該平行四邊形是矩形，利用矩形的性質(zhì)等得到仞V

垂直平分BC,即可完成求證，③可以先證明兩個(gè)三角形的共線邊上的高的關(guān)系，再利用三

角形面積公式即可完成證明，④可以先證明VMNZ涇V。CM（5AS）后可進(jìn)一步證明

7MNF⑶DCF<AAS?,即可完成求證.

【詳解】解：回平行四邊形ABCr）中，E是B。的中點(diǎn)，

0BE=DE，ADHBC,AD=BC,

0NMDE=NNBE,NDME=NBNE,

QYDMEmBNE（AAS）,

0DM=BN,

團(tuán)AM=CN,

故①正確；

若ZA=90°,

則平行四邊形A8C3是矩形，

由矩形的對(duì)角線相等，而點(diǎn)E是矩形的對(duì)?角線的交點(diǎn)可知，

E點(diǎn)到8、C兩點(diǎn)的距離相等，

SE點(diǎn)在BC的垂直平分線上，

由MD=4W,可得BN=CN,

所以N點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，

IWN垂直平分8C,

^BM=CM,

故②正確；

若:MD=2AM，則BN=2CN,

如圖1,分別過(guò)￡>、E兩點(diǎn)向BC作垂線，垂足分別為。點(diǎn)和產(chǎn)點(diǎn),

SIE點(diǎn)是8。中點(diǎn)，

EIDQ=2EP,

0S&MNC=-∣C7V?DQ=?CN?2EP=CN?EP,

S~BNF=LBNEP=LX2CN-EP=CN?EP

VO∣NΓ.22

0SAMNC=SABNE>

故③正確；

若AB=MN,

因?yàn)锳S=DC,

所以E>C=MN,

分別過(guò)N、C兩點(diǎn)向AO作垂線，垂足分別為“、K,

由平行線間的距離處處相等可知：NH=CK,

?RtNHM沿RtCKD(HL),

⑦ZNMD=NMDC,

07MND^JDCM(SAS)1

QZMND=ZDCM,

ZNFM=ZCFD,

MNF^VDCF(AAS)1

故④正確：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、線段的垂宜平分線的判定

與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與性質(zhì)，能熟練

運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行角或邊之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化等，本題對(duì)推理分析能力要求較高,

屬于中等難度偏上的題目，對(duì)學(xué)生的綜合分析能力有一定的要求.

14.（棗莊?中考真題）如圖，正方形48Cz）的邊長(zhǎng)為2,。為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別

為BC、4。的中點(diǎn).以C為圓心，2為半徑作圓弧gD，再分別以E、尸為圓心，1為半徑作

圓弧BO、?D＞則圖中陰影部分的面積為（）

A.π-1B.H-2C.R-3D.4-π

【答案】B

【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個(gè)圓（扇形）的面

積減去以1為半徑的半圓（扇形）的面積再減去2個(gè)以邊長(zhǎng)為1的正方形的面積減去以1

半徑的四分之一個(gè)圓（扇形）的面積，本題得以解決.

【詳解】解：由題意可得，

陰影部分的面積是：2（2）

i.π×22-^-?^-×l-21x1-γ.∏×l=n-2,

424

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用正方形的性質(zhì)，圓的面積公式（或扇形的面積公式），正方形的

面積公式計(jì)算不規(guī)則幾何圖形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，觀察圖形，合理分割，轉(zhuǎn)化

為規(guī)則圖形的面積和差進(jìn)行計(jì)算.

15.（日照?中考真題）已知菱形的周長(zhǎng)為8,兩鄰角的度數(shù)比為1：2,則菱形的面積為（）

A.8√3B.8C.4√3D.2√3

【答案】D

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和菱形面積公式即可求出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，回兩鄰角度數(shù)之比為1：2,兩鄰角和為180。，

Ela4BC=60°,^BAD=120°,

回菱形的周長(zhǎng)為8,

El邊長(zhǎng)48=2,

回菱形的對(duì)角線AC=2,βD=2×2sin60o=2√3,

回菱形的面積=gAC?BO=I×2×2√3=2√3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).

16.（煙臺(tái)?中考真題）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為"東方魔板在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)

課上，小明用邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了下列四幅作品

一"奔跑者"，其中陰影部分的面積為5cm2的是（）

【答案】D

【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面積=：x；x42=lcm2,可得平行四邊形面積為

O」

2cm2,中等的等腰宜角三角形的面積為2cm2,最大的等腰宜角三角形的面積為4cm2,再根

據(jù)陰影部分的組成求出相應(yīng)的面積即可求解.

【詳解】解：最小的等腰直角三角形的面積=：x；x42=i(cm2),平行四邊形面積為2cm2,

中等的等腰直角三角形的面積為2cπΛ最大的等腰直角三角形的面積為4cπΛ則

A、陰影部分的面積為2+2=4(cm?),不符合題意；

B、陰影部分的面積為1+2=3(cm?),不符合題意；

C、陰影部分的面積為4+2=6(cm?),不符合題意：

D、陰影部分的面積為4+1=5(Cm2),符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的剪拼、七巧板，解題的關(guān)鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積,

學(xué)會(huì)利用分割法求陰影部分的面積.

17.(威海?中考真題)如圖，在平行四邊形ABCQ中，對(duì)角線8￡)_LA/),AB=IO,AD=6,

。為8。的中點(diǎn)，E為邊AB上一點(diǎn)、,直線EO交CD于點(diǎn)F,連結(jié)。E,BF.下列結(jié)論不成

立的是()

B.若AE=3.6,則四邊形。EBk為矩形

C.若AE=5,則四邊形DEBF為菱形

D.若A￡=4.8,則四邊形OEB尸為正方形

【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及判定定理，以及特殊平行四邊形的判定定理進(jìn)行逐一判斷

即可得解.

【詳解】A.S1四邊形ABCD是平行四邊形

SDC//AB

SZFDO=ZEBO

回。為80的中點(diǎn)

^DO=BO

在aFDO與AEBO中

NFDo=NEBo

DO=BO

ZDOF=ZBOE

0.FDO≡=.EBO（ASA）

0DF=BE

DC//AB

SI四邊形DEB尸為平行四邊形，

故A選項(xiàng)正確；

B.假設(shè)￡>E_LAB

SBDYAD,AB=10,AD=6

0BD=√AB2-AD2=8

0S.Λ.il5iUn=-2AD×BD=-2×6×S=24

2S

∣OE=—必2=4.8

EAB

DE±AB

EIAE=y∣AD2-DE2=3.6

則當(dāng)AE=3.6時(shí)，DElAB

回四邊形DEBF為平行四邊形

13四邊形OEBF為矩形，

故B選項(xiàng)正確；

C.0AE=5>AB—10

I3E是AB中點(diǎn)

^BDlAD

SDE=AE=BE

13四邊形尸為平行四邊形

13四邊形OEBK為菱形，

故C選項(xiàng)正確；

D.當(dāng)AE=4.8時(shí)與AE=3.6時(shí)矛盾，則。E不垂直于AB,則四邊形DEM不為矩形，則也不

可能為正方形，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查J'平行四邊形的性質(zhì)及判定定理，以及特殊平行四邊形的判定定理,

熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理的幾何證明方法是解決本題的關(guān)鍵.

18.（威海?中考真題）七巧板是大家熟悉的一種益智玩具，用七巧板能拼出許多有趣的圖

案.小李將塊等腰直角三角形硬紙板（如圖①）切割七塊，正好制成一副七巧板（如圖②），

已知A8=40C7”,則圖中陰影部分的面積為（）

B

C.5(WD.75cm2

【答案】C

【分析】如圖，設(shè)OF=EF=FG=X,可得EH=2&x=20,解方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，設(shè)C)F=EF=FG=X,

0OE=OH=2x,

在RtOEOH中，EH=2√2×)

由題意EH=20cm,

02O=2√2X，

0X=5√2，

回陰影部分的面積=(5√2)2=50(cm2),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解

題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

19.(東營(yíng)?中考真題)如圖，在正方形45CZ)中，點(diǎn)尸是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與48重合)，對(duì)

角線AC、相交于點(diǎn)。,過(guò)點(diǎn)尸分別作AC、8"的垂線，分別交AC、于點(diǎn)區(qū)戶,交

AD,BC于點(diǎn)M、N.下列結(jié)論：①VAPEmΛME;②PMtPN=AC；③

PE2+PF2=PO2;(4)POFBNF；⑤點(diǎn)。在M、N兩點(diǎn)的連線上.其中正確的是()

A.①②③④B.①②③⑤C.①②③④⑤D.③④⑤

【答案】B

【分析】①根據(jù)題意及正方形的性質(zhì)，即可判斷VΛP正VAME：

②根據(jù)VAP鼻V4WE及正方形的性質(zhì)，得ME=EP=AE=TMP,同理可證PF=NF=gNP,根

據(jù)題意可證四邊形OEPF為矩形，則。E=PF,則0E+AE=PF+PE=NF+ME=A0,AO=TAC,故證

明RW+/W=AC；

③根據(jù)四邊形PEoF為矩形的性質(zhì)，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判斷：

④ABNF是等腰直角三角形，而P點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，無(wú)法保證APOF是等腰直角三角形，故④可判

斷；

⑤連接M。、N0,證明。P=OM=ON,根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊?半，即可證明.

【詳解】團(tuán)四邊形ABCD正方形，AC、BD為對(duì)角線，

00MAE=0EAP=45o,

根據(jù)題意MP0AC,故EIAEP=I3AEM=90°,00AME=0APE=45o,

在二:角形XAPE與4MΛE1I'.

ZAEP=ZAEM

?AE=AE

ZEAP=ZEAM

0VAPEAAMEASA,

故①正確；

SlAE=ME=EP=TMP,

同理，可證

ZiPBFEElNBF,PF=FN=JNP,

回正方形ABCD中，ACElBD,

又田PMISAC,PN回BD,

SBPEO=I3EOF=EIPFO=90°,

回四邊形PEOF為矩形，

ElPF=OE,

0OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO,

又13ME=PE=gMP,

FP=FN=gNP,OA=?AC,

0PM+PN=AC,

故②正確；

團(tuán)四邊形PEoF為矩形，

0PE=OF,

在直角三角形OPF中，OF2+PF2=PO2.

^PE2+PFz=PO2,

故③正確；

EEBNF是等腰直角三角形，而P點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，無(wú)法保證APOF是等腰直角三角形，

故④錯(cuò)誤：

連接M0、N0,

在AOEM和AOEP中,

OE=OE

"NoEM=NoEP

EM=EP

00OEM00OEP,OM=OP,

同理可證回C）FP國(guó)OFN,OP=ON,

又03MPN=9O°,

OM=OP=ON,

IaM,N,P在以。為圓心，OP為半徑的圓上，

又EElMPN=90°,

S）MN是圓0的直徑，

回點(diǎn)。在M、N兩點(diǎn)的連線I:.

故⑤正確.

故選擇B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何綜合問(wèn)題，掌握正方形、矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定

和性質(zhì)，勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

DF1

20.（濰坊?中考真題）如圖，點(diǎn)E是A88的邊4。上的一點(diǎn)，且蕓=：，連接BE并延

AE2

長(zhǎng)交CQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若DE=3,DF=4,則458的周長(zhǎng)為（）

F

A.21B.28C.34D.42

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：回四邊形ABCD是平行四邊形，

IΣIAB[2CF,AB=CD,

00ABE00DFE,

0DE=3,DF=4,

0AE=6,AB=8,

0AD=AE+DE=6+3=9,

0ABeD的周長(zhǎng)為：（8+9）x2=34.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的

判定和性質(zhì)解答.

21.（青島?中考真題）如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EAEF與AC

交于點(diǎn)。.若AE=5,BF=3,則AO的長(zhǎng)為（）

3

A.√5B.-√5C.2√5D.4√5

【答案】C

［分析］先證明AE=AF,再求解AB,AC,利用軸對(duì)稱可得答案.

【詳解】解：由對(duì)折可得：ΛAFO=ACFO,AF=CF,

矩形ABCr>,

.?.AD//BC,ZB^90°,

NCFO=ZAEO,

.?.AAFO=AAEO,

:.AE=A尸=5=b,

BF=-3,

：.AB=y∣AF2-BF2=4,BC=8

.?.AC=yjAB2+BC2=√16+64=4√5,

由對(duì)折得：。4=OC=JAC=2石.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)，

掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22.（濱州?中考真題）如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF；把紙片

展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)4處，得到折痕BM,BM與FF相交于點(diǎn)N.若直

線BA'交直線CD于點(diǎn)。，BC=5,EN=I,則OD的長(zhǎng)為（）

【答案】B

【分析】根據(jù)中位線定理可得AM=2,根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得Aw=AN=2,

過(guò)M點(diǎn)作MG團(tuán)EF于G,可求AG,根據(jù)勾股定理可求MG,進(jìn)一步得到BE,再根據(jù)平行線

分線段成比例可求0F,從而得到0D.

解：0EN=1,

13由中位線定理得AM=2,

由折疊的性質(zhì)可得A,M=2,

0AD0EF,

00AMB=13A,NM,

團(tuán)RlAMB二團(tuán)A'MB,

甌ANM=鼬'MB,

BA,N=2,

0AzE=3,AzF=2

過(guò)M點(diǎn)作MGtSEF于G,

0NG=EN=1,

0A,G=1,

由勾股定理得MG=√22-I2=√3

0BE=DF=MG=λ^,

0OF：BE=2:3,

解得OF=氈,

3

回。D心竽哼

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是得到矩形的寬和ZE

的長(zhǎng).

23.（蒲澤?中考真題）如果順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，那么原來(lái)四邊

形的對(duì)角線一定滿足的條件是（）

A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分

【答案】C

【分析】由于順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定可知，

依次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形.

【詳解】C

根據(jù)題意畫(huà)出圖形如下：

答：AC與BD的位置關(guān)系是互相垂直.

證明：13四邊形EFGH是矩形，

00FEH=9Oo,

又13點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，

0EF是三角形ABD的中位線，

0EFSBD,

EBFEH=回0MH=90°,

又回點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，

0EH是三角形ACD的中位線，

0EH0AC,

00OMH=0COB=9Oo,

即ACBlBD.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定定理，畫(huà)出圖形進(jìn)而應(yīng)用平行四邊形的判定以及矩形判

定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.（泰安?中考真題）將含30。角的一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，若/1=50。，則N2

等于（）

A.80oB.100oC.110°D.120°

【答案】C

【分析】如圖，先根據(jù)平行線性質(zhì)求出回3,再求出回4,根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。即可求解.

【詳解】解：如圖，由題意得DEG）GF,

001=03=50",

EB4=180°?≡13=130°,

團(tuán)在四邊形ACMN中，02=36O0-0A-0C-E14=11O°.

30)A

一____________________

DiVE

B

故選：c

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.

25.（泰安?中考真題）如圖，矩形43Co中，AC,8。相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)8作3尸，AC交CO

于點(diǎn)凡交AC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。作OE〃3F交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)N,連接FN,EM.則

下列結(jié)論：

（I）DN=BM；（2）EMHFN；

③AE=FC；④當(dāng)Ao=AD時(shí)，四邊形OEB廠是菱形.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】通過(guò)判斷EIAND00CMB即可證明①，再判斷出13ANEEECMF證明出③，再證明包

0NFM00MEN,得到BFNM=回EMN,進(jìn)而判斷出②，通過(guò)DF與EB先證明出四邊形為平行四

邊形，再通過(guò)三線合一以及內(nèi)角和定理得到團(tuán)NDc）=I3ABD=30。，進(jìn)而得到DE=BE,即可知四邊

形為菱形.

【詳解】田BFEIAC

03BMC=9O°

乂EIDEHBF

HSEDO=團(tuán)MBO,DE0AC

03DNA=13BMC=9O°

回四邊形ABCD為矩形

0AD=BC,ADBBC,DCElAB

RBADB=RICBD

H3ADB-ElED0=βICBD-E）MBOBP0AND=BCBM

在團(tuán)AND與團(tuán)CMB

/DNA=/BMC=90。

回(/AND=NCBM

AD=BC

團(tuán)團(tuán)AND團(tuán)團(tuán)CMB(AAS)

團(tuán)AN=CM,DN=BM,故①正確.

團(tuán)AB團(tuán)CD

≡NAE=0MCF

又回團(tuán)DNA=國(guó)BMC=90°

團(tuán)團(tuán)ANE=團(tuán)CMF=90°

在同ANE與阿CMF中

NANE=/CMF=9。

團(tuán)<AN=CM

ZNAE=ZMCF

配IANE甌CMF(ASA)

ElNE=FM,AE=CF,故③正確.

在EINFM與回MEN中

[FM=NE

回｛NFMN=NENM=90°

[MN=MN

H≡NFMHSMEN(SAS)

EBFNM=EIEMN

0NF0EM,故②正確.

0AE=CF

回DC-FC=AB-AE,艮IJDF=EB

又根據(jù)矩形性質(zhì)可知DFI3EB

IS四邊形DEBF為平行四邊

根據(jù)矩形性質(zhì)可知OD=AO,

當(dāng)Ao=AD時(shí)，即三角形DAO為等邊三角形

0I3ADO=6O°

又回DNElAC

根據(jù)三線合一可知ElNDo=30。

乂根據(jù)三角形內(nèi)角和可知回ABD=I80--EIDAB-(3ADB=30°

故DE=EB

回四邊形DEBF為菱形，故④正確.

故①②③④正確

故選D.

【點(diǎn)睛】本題矩形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、菱形的判定，能夠找對(duì)相對(duì)應(yīng)的全等三

角形是解題關(guān)鍵.

26.（臨沂?中考真題）如圖，P是面積為S的A8CZ）內(nèi)任意一點(diǎn)，ZV?D的面積為S∣,PBC

的面積為邑，貝IJ（）

SS

A.S]+52≥?B.*+S2<—

C.5,+S2=-∣D.5+S2的大小與P點(diǎn)位置有關(guān)

【答案】C

【分析】過(guò)點(diǎn)P作AD的垂線PF,交AD于F,再延長(zhǎng)FP交BC于點(diǎn)E,表示出Sι+Sz,得到

S

s∣+S,=5即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作AD的垂線PF,交AD于F,再延長(zhǎng)FP交BC于點(diǎn)E,

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知PE0BC,AD=BC,

0Sι=?AD×PF,S2=yBC×PE,

0S1+S2

ADxPF+gBCxPE

22

=TADX（PE+PE）

=TADXEF

故選C.

B

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出平行四邊形過(guò)點(diǎn)

P的高.

27.（德州?中考真題）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45。，再沿直線前

進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45。......照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為（）

A.80米B.96米C.64米D.48米

【答案】C

【分析】根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360÷45=8次才會(huì)回到原點(diǎn)，所以一共走了8x8=64

米.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用多邊形的外角和定理求多邊形的邊數(shù).任何一個(gè)多邊形的外角

和都是360。.

28.（聊城?中考真題）如圖，在RtZiABC中，AB=2,ZC=30°,將RtZiABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

得到RM4EC,使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/T落在AC上，在BC上取點(diǎn)。，使上。=2,那么點(diǎn)。到

C.√3-lD.√3+l

【答案】D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和30。角的直角三角形的性質(zhì)可得AB'的長(zhǎng)，進(jìn)而可得EC的長(zhǎng),

過(guò)點(diǎn)。作OM08C于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B'作BE，3C于點(diǎn)E,3胃_1。0于點(diǎn)尸，如圖，則四邊

形3'EM尸是矩形，解RtSiB'EC可得BZ的長(zhǎng)，即為FM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和易得

ZB'DN=ZC=30°,然后解RtSBD尸可求出￡＞尸的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出結(jié)果.

【詳解】解：在RtZ?ASC中，回A3=2,ZC=30°,

0AC=2ΛB=4,

回將RtaABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到RtΔA'B'C',使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9落在AC上，

SIAB'=ΛB=2,

0B,C=2,

過(guò)點(diǎn)D作DM0BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B'作BELBC于點(diǎn)E,BFYDM「點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)N,

如圖，則四邊形ZrEMF是矩形，

OFM=B'E,

在RtlaB'EC中，8'E=8'C?sin30°=2x,=l,SFM=I,

2

0ZDB'N=NCMN=90o,NB'ND=NMNC,

&ZB'DN=ZC=30°,

在RtIaB'DE中，。尸=8'D?cos30°=2x且=6，

2

ODM=FM+DF=I+6,

即點(diǎn)。到BC的距離等FG+1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、矩形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔

助線、熟練掌握解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

29.(濟(jì)寧?中考真題)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為“，由〃邊形的內(nèi)角和等于180。(n-2),

可得方程180(n-2)=1080,

解得：n=8.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元一次方程.

30.（棗莊?中考真題）如圖，在矩形紙片ABCQ中，AB=S,點(diǎn)E在邊BC上，將MBE沿直

線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)尸處，若G）E4C=I3ECA,則AC的長(zhǎng)是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=A8,0AFE=0β=9Oo,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=CF,

于是得到結(jié)論.

【詳解】S）將0A8E沿直線AE折疊，點(diǎn)8恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)尸處，

B4F=A8,SAFE^B=90°,

0EF≡AC,

≡EAC=0ECA,

0AE=CE,

0AF=CF,

^AC=2AB=6,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

3L（濰坊?中考真題）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕A9與A4紙

的長(zhǎng)邊AB恰好重合，那么A4紙的長(zhǎng)AB與寬4。的比值為.

【答案】√2

【分析】判定AA9O是等腰直角三角形，即可得出AQ=及A/）,再根據(jù)AQ=A8,再計(jì)算即

可得到結(jié)論.

【詳解】解：回四邊形ABCO是矩形，

00D=0B=0DAB=9Oo,

由操作一可知：0DAB,=0D,AB,=45?l3AD/B,=0D=9Oo,AD=AD',

ISAABTX是等腰直角三角形，

SAD=AD'=B'D',

由勾股定理得A夕=五,4￡）,

又由操作二可知：AB1=AB,

By∣2AD=AB,

AB-

回而Sr

姐4紙的長(zhǎng)45與寬A。的比值為√2.

故答案為：√2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及折疊變換的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

32.（青島?中考真題）圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫(huà)完美結(jié)合，在平面上

創(chuàng)造出立體效果.圖②是一個(gè)菱形，將圖②截去一個(gè)邊長(zhǎng)為原來(lái)一半的菱形得到圖③，用

圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中NABC的度數(shù)是

【答案】60

【分析】先確定自8AD的度數(shù)，再利用菱形的對(duì)邊平行，利用平行線的性質(zhì)即可求出幽8C的

度數(shù).

【詳解】如圖，EIEIBAD=El8AE=EIDAE,^BAD+SBAE+^DAE=360a,

EBBAD=EIBAE=EIOAE=I20°,

0BCBAD,

0IΣW8C=18Oo-12Oo=6Oo,

故答案為：60.

（圖④）

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與學(xué)生讀題審題的能力，解題關(guān)鍵是理解題意，求出自8AD

的度數(shù).

33.(泰安?中考真題)如圖，四邊形ABa)為正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將正方形ABCO沿

AE折疊，得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)凡延長(zhǎng)E尸交線段OC于點(diǎn)尸，若AB=6,則DP的長(zhǎng)度

【分析】連接”，根據(jù)正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)證明Rf3^FP3?R^ADP(HL),可得PF=

PD,設(shè)PF=PD=X,則CP=Cz)-Pr)=6-x,EP=EF+FP=3+x,然后根據(jù)勾股定理即可

解決問(wèn)題.

【詳解】解：連接4P,如圖所示，

回四邊形4BC。為正方形，

SAB=BC=AD=G,回B=ElC=回。=90°,

團(tuán)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

HBE=CE=yΛB=3,

由翻折可知：AF=AB,EF=BE=3,SAFE=0β=90",

EIAD=AF.BAFP=BD=90°,

在Rβ^FP和RβADP中,

JAP=AP

[AF=AD'

BRβlAFPBRβADP(HL),

EI尸尸=PD,

設(shè)PF=PD=X,貝IJCP=Cf>-PO=6-x,EP=E尸+FP=3+x,

在穴也PEC中，根據(jù)勾股定理得：EP2=EC2+CP2,

0(3+x)占3?+(6-x)2,解得x=2,則DP的長(zhǎng)度為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性

質(zhì).

34.(泰安?中考真題)如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

【答案】(-2,-1)

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)的平移即可得出結(jié)論.

【詳解】解：,,四邊形ABC。為平行四邊形，

DA//CB,即將。點(diǎn)平移到A的過(guò)程與將C點(diǎn)平移到8的過(guò)程保持一致，

.將。點(diǎn)平移到A的過(guò)程是：x:-l-3=-4(向左平移4各單位長(zhǎng)度)；y：2-2=0(上下

無(wú)平移)；

將C點(diǎn)平移到B的過(guò)程按照上述一致過(guò)程進(jìn)行得到5(2-4,-1),即5(-2,-1),

故答案為：(-2,-1).

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的平移的代數(shù)表示是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

35.(濱州?中考真題)如圖，在矩形ABCE)中，AB=5,AO=1().若點(diǎn)E是邊AO上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作所_LAC且分別交對(duì)角線4C,直線BC于點(diǎn)0、F,則在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程

中，AF+EE+EC的最小值為.

［答案］25+56

2

【分析】過(guò)點(diǎn)。作ZW〃所交8C于M，過(guò)點(diǎn)A作使AN=所，連接NE,當(dāng)

N、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FE+EC≥CN+AN,分別求出CN、AN的長(zhǎng)度即可.

過(guò)點(diǎn)力作DW〃所交8C于M,過(guò)點(diǎn)A作4V〃所，AN=EF,連接NE,

.?.四邊形ANEF是平行四邊形，

ΛAN