滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊第四單元《直線與角》單元作業(yè)設(shè)計

一'單元信息

基本學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱

信息數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期滬科版直線與角

單元

組織自然單元

方式

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

1幾何圖形第4.KP131-134)

2線段、射線、直線第4.2(P135-138)

課時

3線段的長短比較第4.3(P139-142)

信息

4角第4,4(P143-144)

5角第4.4(P144-146)

6角的比較與補(bǔ)(余)角第4.5(P147-152)

7用尺規(guī)作線段與角第4.6(153-156)

8小結(jié)與評價第157

二、單元分析

(-)新課標(biāo)要求

滬科版七年級上冊第四章《直線與角》，主要內(nèi)容有四個部分，他們是幾何

圖形的認(rèn)識；線段、射線、直線的概念與性質(zhì)；角的概念與大小比較；兩個基

本作圖的作法。

第一部分是幾何圖形的認(rèn)識，通過實(shí)物和模型，了解從物體抽象出來的

幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念，體會它們之間的關(guān)系，介紹幾何圖形在圖

案、建筑設(shè)計等方面的應(yīng)用。第二部分，首先介紹了線段、射線、直線等概念

的意義和它們的表示方法，并初步運(yùn)用實(shí)踐操作與簡單說理的分式介紹“兩點(diǎn)

確定一條直線”和“兩條直線相交有且只有一個交點(diǎn)”等性質(zhì)。第三部分認(rèn)識

度、分、秒等角的度量單位，掌握單位之間的換算關(guān)系，會進(jìn)行角度的有關(guān)計

算，了解比較兩個角大小的方法，掌握角的平分線的概念以及余角、補(bǔ)角的概

念及性質(zhì)。第四部分是用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，做一個角等于已知

角，這是兩個最基本、最簡單的尺規(guī)作圖。

（二）教材分析

本章是學(xué)生從小學(xué)學(xué)習(xí)“直觀幾何”到初中“抽象幾何”的過渡章節(jié)。是

學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)，是初步認(rèn)識幾何圖形和進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識的重要內(nèi)容，是

培養(yǎng)空間觀念、發(fā)展幾何直覺的出發(fā)點(diǎn)之一。所以，要多利用生活中的實(shí)例讓

學(xué)生展開想象，強(qiáng)調(diào)在實(shí)際背景中理解圖形的概念和性質(zhì)。要是學(xué)生學(xué)會如何

把握幾何圖形的本質(zhì)特征、區(qū)分一些相近的概念以及對幾何語言的認(rèn)識與運(yùn)用

等方面的學(xué)習(xí)有一個逐步深化的過程。重在直觀感知，不追求概念的形式化表

述，避免拔高與復(fù)雜化。使學(xué)生通過動手操作加深對幾何圖形及其性質(zhì)的認(rèn)識

和理解，提高獨(dú)立思考和解決問題的能力。

（三）學(xué)情分析

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來看，本章是圖形的初步認(rèn)識。從學(xué)生小學(xué)已有的生活

經(jīng)驗(yàn)和已有的知識儲備出發(fā)，給學(xué)生提供“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)的”

學(xué)習(xí)資料，讓學(xué)生在觀察、動手操作、思考、交流等活動中發(fā)展空間觀念，做

好幾何知識的過渡環(huán)節(jié)。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維規(guī)律來看：教師要充分利用實(shí)物原型進(jìn)行教學(xué)，

重視學(xué)生基本識圖、作圖能力份訓(xùn)練。讓學(xué)生通過觀察、加強(qiáng)對圖形的直觀認(rèn)

識和感受，從中發(fā)現(xiàn)幾何圖形，歸納出常見幾何體的基本特征。正確的識圖和

畫圖，是幾何入門教學(xué)的重要組成部分。教學(xué)中要有步驟地進(jìn)行識圖和畫圖的

訓(xùn)練，給學(xué)生正確的示范，并要求學(xué)生正確的應(yīng)用畫圖工具，掌握正確的畫

法。重視學(xué)生幾何語言的訓(xùn)練和培養(yǎng)，采用“幾何模型（實(shí)例）-幾何圖形-文

字表述-符號表述”順序呈現(xiàn)。教師語言和板書要嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)范，指導(dǎo)學(xué)生閱讀課

文，多讓學(xué)生去說，應(yīng)循序漸進(jìn)，不要操之過急。

三'單元學(xué)習(xí)目標(biāo)和作業(yè)目標(biāo)：

1.通過觀察身邊的物體和具體模型，了解從物體中抽象出來的幾何體、平

面、直線和點(diǎn)。

2.能夠準(zhǔn)確區(qū)分和表示線段、射線和直線，會比較線段的長短，理解線段

的和、差與線段中點(diǎn)的意義。掌握如下基本事實(shí)：（1）兩點(diǎn)確定一條直線；（2）

兩點(diǎn)之間線段最短。理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量兩點(diǎn)間距離。

3.理解角的概念，掌握角的表示方法；會比較角的大小，會計算角度的和

與差；認(rèn)識度、分、秒，會進(jìn)行簡單換算。理解余角、補(bǔ)角和角的平分線的概

念，掌握等角的補(bǔ)角相等、等角的余角相等的性質(zhì)。

4.會用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角。

5.學(xué)習(xí)根據(jù)幾何語句畫出相應(yīng)的幾何圖形,用幾何語句描述簡單的幾何圖

形，逐步實(shí)現(xiàn)幾何圖形與文字表述符號語言的融會貫通。

四'單元作業(yè)設(shè)計整體思路

1.因材施教，對學(xué)生進(jìn)行合理分層。每個學(xué)生因個體差異，導(dǎo)致他們在學(xué)

習(xí)新知識的掌握程度不一樣，如果還是按照常規(guī)的作業(yè)布置模式，會導(dǎo)致優(yōu)生

重復(fù)做簡單的作業(yè)，既浪費(fèi)時間，也消磨了學(xué)生學(xué)習(xí)的激情；對于后進(jìn)生來

說，他們跟不上，對于中難度的題目不會做，長期會打擊題目的積極性。所

以，對班級的學(xué)生進(jìn)行合理的分層，幫助每位學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生

的學(xué)習(xí)積極性，從而增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。因此，基于“雙減”政策和

五項管理規(guī)定的要求下，我根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和平時的測試進(jìn)行綜合評估，

對班級學(xué)生分為三個層次：A、B、C。A層次為具有創(chuàng)新能力的優(yōu)生，B層次為

基礎(chǔ)扎實(shí)但需要提高的中等生，C層次為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心不足的后進(jìn)生。學(xué)生層

次的劃分不是一成不變的，要關(guān)注學(xué)生的綜合學(xué)情，隨時調(diào)整學(xué)生所在的層

次，從而推動學(xué)生的競賽意識，激活班級學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的優(yōu)良學(xué)風(fēng)。

2.依據(jù)學(xué)情，設(shè)計分層作業(yè)。設(shè)計三種不同層次的作業(yè)類型：A、B、C。

A類型作業(yè)主要是基礎(chǔ)題型，幫助后進(jìn)生鞏固復(fù)習(xí)當(dāng)堂的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)。B類

型作業(yè)是中等題型，能夠幫助中等生在扎實(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行提高。C類型作業(yè)是綜

合性探究性題型，幫助優(yōu)等生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.靈活組合，提高學(xué)習(xí)效率，控制數(shù)學(xué)作業(yè)時間。為了最大實(shí)現(xiàn)分層作業(yè)

的優(yōu)勢，控制學(xué)習(xí)時間，學(xué)生在選擇適合自己類型作業(yè)的同時，教師鼓勵學(xué)生

嘗試多項選擇。

C層次學(xué)生：A類型作業(yè)（必做），B類型作業(yè)（選做）；

B層次學(xué)生：A+B類型作業(yè)（必做），（2類型作業(yè)（選做）；

A層次學(xué)生：B+C類型作業(yè)（必做），開放式作業(yè)（選做）。

對于每次層次的學(xué)生必須完成自己需要完成的題目（必做），同時鼓勵學(xué)

生積極挑戰(zhàn)其他層次的題目。所以教師要將所有的題目呈現(xiàn)給學(xué)生，以便學(xué)生

在做好自己該完成的題型后，會自覺查看其他題型?；跁r間管理的要求，每

題教師要預(yù)設(shè)學(xué)生完成的時間，從而計算出每天的數(shù)學(xué)作業(yè)的總時間。

4.設(shè)計豐富的題型，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在設(shè)計題目時，除了常規(guī)的選擇

題，填空題，計算題和解答題以外，需要設(shè)計一些其他形式的題目。如：思維

導(dǎo)圖、手抄報、動手實(shí)踐、整理錯題、學(xué)生自己出題或者講題，制作教具等

等，教師可根據(jù)每節(jié)課的具體學(xué)習(xí)目標(biāo)，進(jìn)行合理的設(shè)計，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)

作業(yè)的多樣化和實(shí)用化。這些作業(yè)的設(shè)計，形式靈活，完成時間不做硬性要

求，有些可以在延時課完成，有些可以利用學(xué)生的假期時間，如：周作業(yè)，月

作業(yè)，假期作業(yè)等，盡量不占用學(xué)生平時的學(xué)習(xí)時間。

5.及時反饋，批改、評價多元化。差異化作業(yè)完成后，最重要的就是及時

的評價，而及時訂正，是學(xué)生進(jìn)步的最重要環(huán)節(jié)。利用好課后服務(wù)時間，采用

創(chuàng)新化的評價方式。賦分法，按點(diǎn)給分，甚至給點(diǎn)“友情分”，都會給學(xué)生莫大

的鼓舞；語言激勵，采用激勵性質(zhì)的評語或者緊跟潮流的網(wǎng)絡(luò)熱詞，或是一副

簡筆畫，都會鼓勵學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的積極性；當(dāng)面講評，對于后進(jìn)生，最好

進(jìn)行當(dāng)面講評，并且再給一次機(jī)會進(jìn)行書寫或者口述做題的思路，教師再及時

點(diǎn)評，會理科點(diǎn)燃后進(jìn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的火苗。多元化的評價方式，提高了作業(yè)完

成的質(zhì)量，也是后續(xù)設(shè)計單元測試題的重要依據(jù)。

五、課時作業(yè)設(shè)計

4.1幾何圖形

作業(yè)1.【A：基礎(chǔ)題】

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖，這些圖形中是平面圖形的是,是立體圖形的是.

（2）下列圖形可大致歸類為（

A.柱體B.多面體C.椎體D.球體

（3）如圖所示的螺絲可以看成是（）

A.圓柱和圓錐的組合體B.圓柱和棱柱的組合體

C.圓錐和棱柱的組合體D.棱柱和棱錐的組合體

（4）將下列實(shí)物與相應(yīng)的幾何體用線連接起來.

圓柱圓錐正方體長方體球體

（5）利用熟悉的幾何圖形，請同學(xué)們設(shè)計一個班徽.

作業(yè)要求：假期作業(yè)，寒假期間完成即可.C類學(xué)生必做，其他學(xué)生選做下.

學(xué)期上交作業(yè)，評選優(yōu)秀作業(yè)張貼在教室的展板上.

2.時間要求（5分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過

答題的準(zhǔn)確性C

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程蜂既過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題：平面圖形和立體圖形是幾何圖形的兩大分支，此題可培

養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識；第（2）題：立體圖形有不同的分支，需要學(xué)生準(zhǔn)確辨

認(rèn).此題強(qiáng)化學(xué)生對概念的辨識意識以及培養(yǎng)化歸思想；第（3）題：本題設(shè)計

意在讓學(xué)生把立體圖形和生活實(shí)際相聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)來源于生活的普遍性，又

能獲得數(shù)學(xué)亦能應(yīng)用于生活的啟發(fā)性；第（4）題：生活實(shí)例中處處可見數(shù)學(xué)，

此題既可強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)模型感，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題興趣.第（5）題：

本題設(shè)計讓同學(xué)們感受幾何圖形的美學(xué)價值，真切體會到幾何圖形在實(shí)際生活

中的使用價值，讓學(xué)生體會到通過自己的思考和設(shè)計所獲得的成就感.下周上交

作業(yè)，評選優(yōu)秀作業(yè)張貼在教室的展板上.

5.答案及解析

⑴【答案】①③④；②⑤⑥

（2）【答案】C

（3）【答案】B

解析：螺絲由螺母和螺釘組成，看里面的螺釘是一個圓柱體。而外面的兩

個螺母是六棱住的形狀，因此螺絲是圓柱和棱柱的組合體，故答案選3

（4）【答案】

（5）略

作業(yè)二【B：中等題】

1.作業(yè)內(nèi)容

（6）把圖⑴中的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成圖⑵中的某個幾何

體，請用直線連一連.

□

（7）一個正方體的每個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,根據(jù)圖中

該正方體A,8,C三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，可推出“？”處的數(shù)字是

（8）一只螞蟻從如圖所示的正方體的頂點(diǎn)A沿著棱爬向頂點(diǎn)3,只能經(jīng)過

三條棱，其走法有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

2.設(shè)計時間（8分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過

答題的準(zhǔn)確性

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（6）題：平面圖形通過動態(tài)旋轉(zhuǎn)可得到相應(yīng)的立體圖形，此題將平

面圖形和立體圖形聯(lián)系起來,感悟數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)涵，也可培養(yǎng)學(xué)生的空間想

象能力；第（7）題：正方體六個面之間的位置關(guān)系的辨認(rèn)需要學(xué)生有較強(qiáng)的空

間想象能力.本題的解決可以通過思維想象，也可以通過實(shí)際操作，具有探究性

和實(shí)踐性，對學(xué)生的思維和動手能力的提高有幫助；第（8）題：本題既需要學(xué)

生對立體圖形的組成要素有所了解，又需要學(xué)生有一題多解的思維方法，可擴(kuò)

寬學(xué)生靈活的思維能力，結(jié)合動手的參與，可提高學(xué)生解決問題的積極性.

5.答案及解析

（6）【答案】

解析：由A、8、C可知，1周圍四個面分別是2、3、4、5,可得1和6相

對，然后根據(jù)與5相鄰的是1、3、4、6確定出2與5相對，最后可得3和4相

對，再根據(jù)3在上面，5在右面推斷出“？”處是6.

（8）【答案】6種

解析：可以沿著以下路線走：A—C—D—B；A—C—H—B；A—E

—D—B，.A—E—F—B，.A—G—H—B，.A~G~F~B?

作業(yè)3[C：實(shí)踐探究題】

（9）①根據(jù)圖1所示的手工圖紙，做出五個正多面體模型.

圖1

②根據(jù)你的操作，填寫下表:

名稱面數(shù)（f）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（e）F+v+e

正四面體

正六面體

正八面體

正十二面體

正二十四面體

③從中你得出什么結(jié)論？

④人類在不斷地求知中脫穎而出一批批偉大的科學(xué)家和發(fā)明家，正是因?yàn)?/p>

他們的創(chuàng)造和創(chuàng)新能力為人類的生活和生命帶來諸多福音，世界才會不斷發(fā)

展。同學(xué)們，通過（1）中你做的某一模型，想象一下將來你若是其中一位科學(xué)

或發(fā)明大師，你將根據(jù)手中的模型為世界創(chuàng)造什么奇跡？請大膽嘗試，通過聯(lián)

想并結(jié)合相關(guān)知識和材料動手做一實(shí)物模型，并向老師同學(xué)展示、講解你的創(chuàng)

作.

作業(yè)分析與設(shè)計意圖：本題要求學(xué)生動手操作，把圖紙剪下來，用膠水黏

合，直觀的數(shù)出面數(shù)、頂點(diǎn)與棱數(shù)的關(guān)系，初步了解歐拉公式，對于學(xué)有余力

的學(xué)生，鼓勵上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，可繼續(xù)研究，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造

創(chuàng)新意識.

作業(yè)要求：周作業(yè)，一周以內(nèi)完成即可.A類學(xué)生必做，其他學(xué)生選做.

答案及解析:

名稱面數(shù)（f）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（e）f+v-e

正四面體4462

正六面體68122

正八面體86122

正十二面體1220302

正二十四面體2012302

規(guī)律：f+v-e=2,即正多面體的面數(shù)+頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)=2.

4.2線段'射線、直線

作業(yè)11A：基礎(chǔ)題】

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）線段、射線、直線的聯(lián)系和區(qū)別

名稱圖形表示方法界限端點(diǎn)個長度可否度量

數(shù)

線段

射線

直線

（2）手電筒發(fā)射出來的光線，類似于幾何中的（）

A.線段B.射線C.直線D.折線

（3）下列語句規(guī)范的是（）

A.直線a,b相交于點(diǎn)nB.直線AB,CD相交于點(diǎn)M

C.直線ab,cd相交于點(diǎn)MD.直線A,B相交于點(diǎn)M

（4）如圖，平面內(nèi)有四個點(diǎn)A,B,C,D.

4.

①畫直線AC,BC;

②畫射線BA,BD,射線BD交直線AC于點(diǎn)。；..

?C

③連接AD,CD;

④所作圖中共有多少條線段？

（5）請同學(xué)們利用課余時間，收集“兩點(diǎn)確定一條直線”的例子，記錄在筆

記本上.作業(yè)要求：周作業(yè)，一周內(nèi)完成即可.C類學(xué)生完成.

2.時間要求（5分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確.

B等，答案正確、過程有問題.

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過

答題的準(zhǔn)確性

程錯誤、或無過程.

A等，過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等.

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)（1）掌握本節(jié)的重點(diǎn)知識，理解線段、射線、直線的區(qū)別和聯(lián)系.

（2）從實(shí)物出發(fā)0,區(qū)分線段、射線、直線的概念，并加深對其理解.了解數(shù)

學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活.（3）鞏固直線和點(diǎn)的表示方法，直線可以用兩個大寫字母

或者一個小寫字母表示，點(diǎn)用一個大寫字母表示.（4）鞏固線段、射線、直線

的概念以及它們之間的區(qū)別.并通過畫圖的方式進(jìn)行進(jìn)一步鞏固.（5）本題設(shè)計

意在讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，加深對基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”的理解，

培養(yǎng)后進(jìn)生善于觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

5.答案與解析：

（1）本題重點(diǎn)考查線段、射線、直線的區(qū)別和聯(lián)系答案:

-

名

稱圖形表示方法界限端點(diǎn)個長度可否

一數(shù)度量

線

段；B

線段9兩方有界兩個可以

BA、線段a

射

線一方有界

OA射線OA一方無限一個不可以

直

CD

線—///直線即或兩方無界無不可以

DC、直線m

（2）答案：B解析：本題考查現(xiàn)實(shí)中線段、射線和直線的應(yīng)用.

（3）答案：B解析：本題考查直線和點(diǎn)的表示方法，直線可以用兩個大

寫字母或者一個小寫字母表示，點(diǎn)用一個大寫字母表示.

（4）答案：①②③如圖所示解析：本題考查現(xiàn)線段、射線、直線的概念

以及它們的畫法.①②③根據(jù)線段，直線，射線的定義畫出圖形；④根據(jù)兩個不

同的端點(diǎn)確定一條線段，數(shù)出線段條數(shù)答案.

\

?=-

B

④圖中的線段有AB,AD,AO,AC,BO,BD,BC,CO,CD,DO,共10

條線段.

作業(yè)21B：中等題】

1.作業(yè)內(nèi)容

（6）如圖所示，直線1上依次有A,B,C三個點(diǎn).

ABC

根據(jù)圖形回答下列問題：

①在直線1上共有條射線，條線段.

②在直線1上增加一個點(diǎn)，共增加了條射和條線段.

③如果在直線1上增加到n個點(diǎn)，則共有條射線，條線段.

（7）觀察下列圖形（無三直線共點(diǎn)）找出規(guī)律，并解答問題.

1條直線2條直線3條直線4條直線

0個交點(diǎn)1個交點(diǎn)（1+2）個交點(diǎn)（1+2+3）個交點(diǎn)

平面被辦成

平面被分成平面被分成平面被分成

（1+】）塊（1+1+2）塊（1+1+2+3）塊（1+1+2+3+4）塊

①5條直線相交（無三直線共點(diǎn)），有個交點(diǎn)，平面被分成

塊；

②n條直線相交（無三直線共點(diǎn)），有個交點(diǎn)，平面被分成

___________塊；

③一張圓餅切10刀（不許重疊），最多可得到多少塊餅？

2.時間要求：10分鐘

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)

ABC備注

A等，答案正確、過程正確.

B等，答案正確、過程有問題.

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過

答題的準(zhǔn)確性

程錯誤、或無過程.

A等，過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等.

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

（6）本題重點(diǎn)考查同一直線上的點(diǎn)組成線段條數(shù)的方法，讓學(xué)生學(xué)會歸納

總結(jié)，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力（7）此題考查平面內(nèi)不重合直線的位置關(guān)系，

是尋找規(guī)律的題型，找到n條直線相交，最多有少三個交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5.答案與解析

(6)答案：①6,3；②2,3；③2n,ln(n-1)

解析：①以A,B,C為端點(diǎn)的射線各自有2條，因而共有射線6條;線段有

AB,AC,BC,共有線段3條.②由分析得：增加一個點(diǎn)增加2條射線，增加3條

線段.③每一點(diǎn)對應(yīng)2條射線，所以n個點(diǎn)對應(yīng)2n條射線;線段條數(shù)：1+2+3+

—F(n—1)—；n(n—1).

(7)答案：①10；16；②絲/；+1］；③將圓餅切10刀，即n=

10,最多可得餅山1+1=56(塊).

解析：此題考查平面內(nèi)不重合直線的位置關(guān)系，是尋找規(guī)律的題型，找到n

條直線相交，最多有。一個交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.①要探求相交直線的交點(diǎn)的最

多個數(shù)，則應(yīng)盡量讓每兩條直線產(chǎn)生不同的交點(diǎn).根據(jù)兩條直線相交有一個交

點(diǎn)，畫第五條直線時，應(yīng)盡量和前面四條直線都產(chǎn)生交點(diǎn)，即增加4個交點(diǎn)，則

有6+4=10個交點(diǎn)，平面被分成11+5=16塊；②根據(jù)已知條件，求得n條直

線相交，最多有1+2+3+…+(n—1)=與2個交點(diǎn)；平面被分成

+1］塊；③將n=10代入上式即可求解.

作業(yè)3［0：實(shí)踐探究題】

(8)蚌埠市龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校七二班的同學(xué)為了研究同一條直線上點(diǎn)的個數(shù)與其

組成線段個數(shù)的關(guān)系，做了如下的探究：在班級中選取5位同學(xué)，讓他們站成

一排.

①【觀察思考】如果把每個同學(xué)看做一個點(diǎn)，請同學(xué)們結(jié)合所學(xué)過的知識畫

出相應(yīng)的圖形，觀察圖中一共有多少條線段？

②【構(gòu)建模型】如果這5個同學(xué)每兩個人握手一次，共握手多少次？

③【拓展應(yīng)用】如果這5個點(diǎn)表示5個不同的車站，一輛客車往返于這五個

站點(diǎn)，需準(zhǔn)備多少種不同的車票?請同學(xué)們設(shè)計車票.

作業(yè)分析與設(shè)計意圖：本題構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，初步培養(yǎng)學(xué)生用一般的數(shù)學(xué)理

論解決實(shí)際問題的能力.A類學(xué)生必做，B、C類學(xué)生選做.前2問可在延時課上

開展研究，最后一問學(xué)生周末在家完成，選擇優(yōu)秀的作業(yè)在班級展覽.

解析與答案：①如圖:12方足1,圖中一共有四衿=10(條)線

段.②共握手10次.③每兩個車站往返需要2種車票，盡管票價一樣，但方向不

一樣，所以有10x2=20(種)不同的車票，即需要準(zhǔn)備20種不同的車票.

4.3線段的長短比較

作業(yè)11A：基礎(chǔ)題型】

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)如圖，從A地到B地有多條道路.一般地，人們會走中間

的直路，而不會走其他曲折的路，這是因?yàn)?)

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩直線相交只有一個交點(diǎn)

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短

(2)如圖，點(diǎn)A,B,C,D是直線1上的四點(diǎn)，根據(jù)圖空.

-4BCD1

AB+BC=AC+=AD;

BD-BC=AD-=CD.

(3)說一說：如何找到一條繩子的中點(diǎn)呢?

(4)如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=1,求AB

的長.

(5)如圖，已知C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段BC上，且AD=7,BD=5,

求線段CD的長.

CDB

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確.

B等，答案正確、過程有問題.

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過

答題的準(zhǔn)確性

程錯誤、或無過程.

A等，過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等.

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)（1）通過對實(shí)際問題的考查，進(jìn)一步加深“兩點(diǎn)之間，線段最短”的

理解.（2）鞏固線段的和與差計算問題.初步了解幾何中運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算的手段解

決問題.（3）通過實(shí)際動手操作，加深對于線段中點(diǎn)的理解.（4）先通過條件

點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，CD=L算出AD=2,再通過條件點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)算

出AB=4.本題目的讓學(xué)生掌握中點(diǎn)在簡單的線段計算中的運(yùn)用.（5）因?yàn)锳D=

7,BD=5,所以AB=AD+BD=12.因?yàn)镃是AB的中點(diǎn)，所以AC=-AB=

6,所以CD=AD-AC=7-6=1.本題目的讓學(xué)生初步掌握利用幾何語言進(jìn)

行簡單的推理，以及利用幾何語言表述線段的中點(diǎn)及和差問題.

5.答案與解析：

（1）【答案】A

（2）【答案】AC,CD,CD,AC

（3）【答案】此題是開放性的題目，答案不唯一.如：用尺子量；將繩子

對折等.

（4）【答案】4【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，CD=1,所以

AD=2CD=2,因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，所以AB=2AD=4.

（5）【答案】1

【解析】解：因?yàn)锳D=7,BD=5,所以AB=AD+BD=12.因?yàn)镃是

AB的中點(diǎn)，所以AC=：AB=6,所以CD=AD-AC=7—6=1.

作業(yè)21B：中等題型】

1.作業(yè)內(nèi)容

（6）情境一：如圖，我校教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫

穿草坪，這是為什么呢?試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題；

教

學(xué)A

樓

I圖I，館|B?

情境一情境二

情境二：如圖，A,B是河流1兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站

向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?請在圖中表示出抽

水站點(diǎn)P的位置，并說明你的理由.

（7）如圖，已知線段AB=36，點(diǎn)C、D分別是線段AB上的兩點(diǎn)，且滿足

AC：CD：DB=2：3：4,點(diǎn)K是線段CD的中點(diǎn)，求線段KB的長.

ACK~DB

（8）已知點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).

AMC~NB

①如圖，若點(diǎn)C在線段AB上，AC=6cm,CB=4cm,求線段MN的長；

②若點(diǎn)C在線段AB上，且AC+CB=acm,試求MN的長度，并說明理由；

③若點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且AC-BC=bcm,猜測MN的長度，寫出你

的結(jié)論，畫出圖形并說明理由.

2.時間要求（15分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確.

B等，答案正確、過程有問題.

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過

答題的準(zhǔn)確性

程錯誤、或無過程.

A等，過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等.

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

（6）讓學(xué)生通過實(shí)際生活中遇到的常見問題，進(jìn)一步理解“兩點(diǎn)之間，線

段最短”這一基本事實(shí).（7）設(shè)AC=2X,則CD=3X,DB=4X,根據(jù)AB=

AC+CD+DB列方程9X（用含X的代數(shù)式表示）=36求得X=4,根據(jù)點(diǎn)K是線段

CD的中點(diǎn)得到KD=2CD即可得到結(jié)論.本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各

線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.另外感受方程思想在幾何中

的運(yùn)用，初步學(xué)習(xí)運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問題.（8）①根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是

AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出

MN的長度即可，②當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，則

存在MN=-a,③點(diǎn)在AB的延長線上時，根據(jù)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，

即可求出MN的長度.本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段

的和差.分情況討論是解題的難點(diǎn)，難度較大.學(xué)生課根據(jù)自己的能力選擇做

到第幾問即可.

5.答案與解析

（6）【答案】解：情境一橫穿草坪是為了所走路程最短.因?yàn)閮牲c(diǎn)之間

的所有連線中，線段最短.情境二點(diǎn)P的位置如圖.

A

理由：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.

(7)【解析】設(shè)AC=2X,則CD=3X,DB=4X,根據(jù)AB=AC+CD+

DB列方程9X(用含X的代數(shù)式表示)=36求得X=4,根據(jù)點(diǎn)K是線段CD的中點(diǎn)

得到KD=3D即可得到結(jié)論.

【答案】解：設(shè)AC=2X,貝IJCD=3X,DB=4X,

,**AB=AC+CD+DB,

AB=9X(用含X的代數(shù)式表示)=36,

X=4,

???點(diǎn)K是線段CD的中點(diǎn)，

1

:.KD=-CD=6，

2

KB=KD+DB=22.

(8)【解析】(1)根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN

的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可，

(2)當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，則存在MN=；a,

(3)點(diǎn)在AB的延長線上時，根據(jù)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，即可求出MN的長

度.

【答案】解：(1);AC=6cm,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，

:.CM—0.5AC——3cm,

CB=4cm,點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，

:.CN=0.5BC——2cm,

MN=CM+CN=5cm,

???線段MN的長度為5cm,

(2)MN=：a,

當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，則存在MN=；a,

(3)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線時，如圖：

A7

則AC>BC,

???M是AC的中點(diǎn),

CM=-AC,

2

■.?點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，

CN=;BC,MN=CM-CN=2(AC-BC)=-b.

4.4角（第一課時）

作業(yè)11A：基礎(chǔ)題】

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）下列說法中，正確的是（）

A.大于0。小于90。的角是銳角；B.等于90。的角是直角；

C.大于90。的角是鈍角；D.平角小于直角；

（2）如圖所示，由點(diǎn)0引射線0A,OB,0C,則這三

條射線組成個角，分別是,其中?用字,

母表示為________,；用字母表示為________.

（3）下列說法:①一條直線便是一個平角.②由兩條射0右2------A

線組成的圖形叫做角.③周角就是一條射線.④由一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，始邊

與終邊重合而形成的圖形叫周角.其中正確的是

（4）填空：若射線"A表示北偏東,如，則射線。”表

示方向，射線?！副硎?射線表

示?

2.時間要求（5分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)

ABC備注

A等，答案正確、過程正確.

B等，答案正確、過程有問題.

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過

程錯誤、或無過程.

A等，過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等.

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)（1）此題考查了角的相關(guān)概念，理解和掌握銳角、鈍角、直角、平角

的含義，是解答此題的關(guān)鍵.（2）本題主要考查角的基本概念；角有；種表示

方法。（3）通過概念的理解與辨別，強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握。（4）本題主要

考查方向角的概念，用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖?/p>

邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述

偏東或偏西.

5.答案及解析：

（1）答案：選B.解析：根據(jù)銳角、鈍角、直角、平角的含義進(jìn)行解答：

銳角：大于0°小于90。的角；鈍角：大于90。小于180。的角；直角：等于90。的

角；平角：等于180。的角.

（2）答案：有3個.分別是UHI,V",/〃"，其中?用字母表示為

，用字母表示為.

（3）答案：④正確.解析：①一條直線便是一個平角.錯誤，缺少頂點(diǎn).②

由兩條射線組成的圖形叫做角.錯誤，不嚴(yán)謹(jǐn)，可能存在兩條射線不相交的情

況.③周角就是一條射線.錯誤，由一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，始邊與終邊重合而

形成的圖形叫周角.

（4）答案：西北；西偏南ZJ,南偏東;u；解析：射線。”位于北偏西

45°角，即西北方向.射線OC表示（西偏南N））,射線0。表示（南偏東7“）

作業(yè)21B：中等題】

1.作業(yè)內(nèi)容

（5）如圖，在此圖中小于平角的角的個是.

（6）爸爸問小明：“一個方桌有四個角，如果鋸掉一個

角，還剩幾個角”小明的正確回答應(yīng)是.

（7）觀察下圖，

3條射線4條射線5條射線6條射線

①這些圖形中分別有幾個角？

②你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

③有"條射線時共有幾個角？

④應(yīng)用這一規(guī)律還能解決哪些類似問題？請同學(xué)們設(shè)計一道題目O

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確.

B等，答案正確、過程有問題.

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過

答題的準(zhǔn)確性

程錯誤、或無過程.

A等，過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等.

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)（5）通過觀察、操作，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力.（6）考

察學(xué)生對平角的理解，以及角的表示方法。（7）培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)角的規(guī)律，感

受從特殊到一般的過程，探索問題的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性。

5.答案及解析：

（5）答案：11.小于平角的角，度數(shù)小于180。，考察學(xué)生對平角概念的

理解.

（6）答案：解：3個或4個或5個角.

⑺解：①7N個，U個，「個

②如題圖所示，當(dāng)一個角里的射線條數(shù)增加時，角的個數(shù)也在增加.

③有一條射線時共有牛。個角.

④答案不唯一，如直線上有“個點(diǎn)，共構(gòu)成”條線段.

9

作業(yè)3LC：實(shí)踐探究題】

（8）【實(shí)踐操作】讓學(xué)生用一副三角板的內(nèi)角，拼一拼，看看能拼出多少

個度數(shù)不同的角？與同學(xué)交流.

作業(yè)要求：3分鐘。A類學(xué)生必做，B、C類學(xué)生選做。

作業(yè)分析與設(shè)計意圖：通過動手操作,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.

答案：12個.

4.4角（第二課時）

作業(yè)11A：基礎(chǔ)題】

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖，用量角器測量ZAOB,可以讀出NA