等腰三角形的性質(zhì)第一頁，共二十九頁?；顒?dòng)（一）：細(xì)心觀察第二頁，共二十九頁。第三頁，共二十九頁。北京五塔寺活動(dòng)（一）：細(xì)心觀察第四頁，共二十九頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．探索并掌握等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)．2．會運(yùn)用等腰三角形的概念和性質(zhì)解決有關(guān)問題。重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)及其簡單應(yīng)用．難點(diǎn)：等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。第五頁，共二十九頁。有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角你還記得嗎？第六頁，共二十九頁。

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是

；

2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是

；

3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是

。

比一比，看誰做的快又準(zhǔn)！10cm10cm或11cm19cm第七頁，共二十九頁。

如圖：把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,

并剪去紅線下方的部分,再把它展開,得△ABC

ACDB觀察AC和AB有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?AC=AB,△ABC是等腰三角形活動(dòng)（二）：動(dòng)手操作第八頁，共二十九頁。

上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的角

等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活動(dòng)（三）：細(xì)心觀察大膽猜想第九頁，共二十九頁?；顒?dòng)（四）：小組討論等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？猜想ABCD(等邊對等角)性質(zhì)一：第十頁，共二十九頁。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：

作頂角的平分線AD，則∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).方法一：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中12第十一頁，共二十九頁。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：

作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共邊)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中方法二：作底邊上的中線第十二頁，共二十九頁。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：

作底邊的高線AD，則∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).方法三：作底邊的高線在Rt△BAD和Rt△CAD中第十三頁，共二十九頁。歸納結(jié)論等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)1(等邊對等角)用符號語言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C

（等邊對等角）ABC第十四頁，共二十九頁?？凑l算得快如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。ABC120°ABC36°第十五頁，共二十九頁。⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_____

__；⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為___________________；⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°鞏固練習(xí)(1)第十六頁，共二十九頁。(等腰三角形三線合一)ABCD性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合活動(dòng)（五）：小組討論做一做：畫任意一個(gè)等腰三角形，并做出這個(gè)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

。第十七頁，共二十九頁。(等腰三角形三線合一)等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合性質(zhì)2:歸納結(jié)論用符號語言表示為：在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

。

2、∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分線，∴

⊥

，

=

。ABCD⌒⌒121212BDCDADBC12ADBCBDCD第十八頁，共二十九頁。例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x第十九頁，共二十九頁。1.判斷：等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合（）2.如圖,AB=AC,AD⊥BC交BC于點(diǎn)D,BD=5cm,那么BC的長度為（)

小試身手×10cm第二十頁，共二十九頁。4：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)？

5：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=16°，求∠B和∠C的度數(shù)BACDBDCA鞏固練習(xí)（2）

答：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°

答：∠B=82°

，∠C=41°第二十一頁，共二十九頁。

建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?學(xué)以致用第二十二頁，共二十九頁。能力提高第二十三頁，共二十九頁。第二十四頁，共二十九頁。一題多解如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，且AB=AC，AD=AE，此時(shí)BD與CE有何關(guān)系？請說明理由。第二十五頁，共二十九頁。

軸對稱圖形兩個(gè)底角相等，簡稱“等邊對等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”等腰三角形小結(jié)第二十六頁，共二十九頁。課后作業(yè)：一、習(xí)題12.3第1，3題二、預(yù)習(xí)新課

第二十七頁，共二十九頁。下課了!再見第