直線與平面平行的判定第一頁，共十七頁。直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行

a

aA

a記為a

記為a∩=A記為a//有無數(shù)個交點(diǎn)有且只有一個交點(diǎn)沒有交點(diǎn)復(fù)習(xí)：

空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?第二頁，共十七頁。問題：

如何判定一條直線和一個平面平行呢？第三頁，共十七頁。

可以利用定義，即用直線與平面交點(diǎn)的個數(shù)進(jìn)行判定

但是由于直線是兩端無限延伸，而平面也是向四周無限延展的，用定義這種方法來判定直線與平面是否平行是很困難的

那么，是否有簡單的方法來判定直線與平面平行呢？第四頁，共十七頁。實(shí)例探究：1．門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2．課本的對邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

你能從上述的兩個實(shí)例中抽象概括出幾何圖形嗎？第五頁，共十七頁。１．直線a在平面內(nèi)還是在平面

外？

a//a

b即直線a與平面可能相交或平行(因?yàn)閍∥b)2

．直線a與直線b共面嗎？直線a在平面

外3．假如直線a與平面相交，交點(diǎn)會在哪？在直線b上a與b共面于即在平面與平面的交線上？第六頁，共十七頁。抽象概括直線與平面平行的判定定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

a//a

b

仔細(xì)分析下，判定定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有幾個，是什么？第七頁，共十七頁。

a//a

b定理中必須的條件有三個，分別為：a與b平行，即a∥b(平行)b在平面

內(nèi)，即b

(面內(nèi))

(面外)a在平面

外，即a用符號語言可概括為：簡述為：線線平行線面平行∥∥第八頁，共十七頁。對判定定理的再認(rèn)識：

a//a

b它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；應(yīng)用定理時，應(yīng)注意三個條件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題．第九頁，共十七頁。例.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，證明:直線EF與平面BCD平行證明：如右圖，連接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分別為AB，AD的中點(diǎn)，即EF為中位線例題講解：AEFBDC大圖第十頁，共十七頁。ABCDA1D1C1B1(1)與直線AB平行的平面有：在長方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)與直線AA1平行的平面有：平面CD1,CD

面CD1,平面A1C1

∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB

面CD1,∵A1B1面A1C1,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1基礎(chǔ)練習(xí)∵AB面A1C1,平面CD1平面BC1第十一頁，共十七頁。C1ACB1BMNA1如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)，求證:MN∥平面AA1C1CF證明：設(shè)A1C1中點(diǎn)為F,連結(jié)NF，F(xiàn)C．∵N為A1B1中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn)，∴NFCM為平行四邊形,故MN∥CF鞏固練習(xí)：B1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,大圖第十二頁，共十七頁。小結(jié)：1.直線與平面平行的判定：(1)運(yùn)用定義；(2)運(yùn)用判定定理：線線平行線面平行2.應(yīng)用判定定理時,應(yīng)當(dāng)注意三個不可或缺的條件，即：

a//a

ba與b平行，即a∥b(平行)

(面外)a在平面

外，即ab在平面

內(nèi)，即b

(面內(nèi))第十三頁，共十七頁。AEFBDC返回E,F均為邊的中點(diǎn)哦!第十四頁，共十七頁。例1．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明BD1∥平面AEC．證明：連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO∵E,O分別為DD1與BD的中點(diǎn)C1CBAB1DA1D1EO在∧BDD1中，∴EO∥＝BD1∴BD1∥平面AEC而EO平面AEC,BD1平面AEC八、例題講解：

第十五頁，共十七頁。C1ACB1BMNA1F返回第十六頁，共十七頁。內(nèi)容總結(jié)直線與平面平行的判定。記為a//。1．門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系。2．課本的對邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)