5.1相交線(5.1.2垂線)第一頁(yè)，共四十一頁(yè)。在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)α=90°時(shí),a與b垂直.當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)α≠90°時(shí),a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況觀察思考）αabbbbb）α第二頁(yè)，共四十一頁(yè)。1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：

只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。第三頁(yè)，共四十一頁(yè)。1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.第四頁(yè)，共四十一頁(yè)。注：當(dāng)提及線段與線段，線段與射線，射線與射線，射線與直線等垂直時(shí)指它所在的直線垂直。第五頁(yè)，共四十一頁(yè)。

日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見(jiàn),說(shuō)出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?第六頁(yè)，共四十一頁(yè)。第七頁(yè)，共四十一頁(yè)。生活中的垂直第八頁(yè)，共四十一頁(yè)。生活中的垂直第九頁(yè)，共四十一頁(yè)。ABCDO書寫形式：

如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O?！摺螦OD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）書寫形式：

反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的書寫形式：∵

AB⊥CD

（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°第十頁(yè)，共四十一頁(yè)。2、如圖,∠ABC=90°,∠1=60°,過(guò)B作AC的垂線BO,垂足是O,過(guò)O作BC的垂線,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O點(diǎn)12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定義）（互余的定義）已知（垂直的定義）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代換）第十一頁(yè)，共四十一頁(yè)。練習(xí)：1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度數(shù).ACEBDO1）第十二頁(yè)，共四十一頁(yè)。1．下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有___個(gè)

[

](1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直．(2)兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直．(3)兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直．(4)兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直．A．4

B．3

C．2

D．1選擇題鞏固練習(xí)A第十三頁(yè)，共四十一頁(yè)。2．兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是[

]A．有兩個(gè)角相等B．有兩對(duì)角相等

C．有三個(gè)角相等D．有四對(duì)鄰補(bǔ)角3．兩個(gè)角的平分線相互垂直的有

[

]A．兩角互補(bǔ)；B．兩角互為對(duì)頂角；

C．兩角都是直角；D．兩角為鄰補(bǔ)角鞏固練習(xí)選擇題CD第十四頁(yè)，共四十一頁(yè)?？凑l(shuí)做得快1.若直線m、n相交于點(diǎn)O，∠1＝90°，則__________。2.若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補(bǔ)角為______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162第十五頁(yè)，共四十一頁(yè)。二、垂線的畫法問(wèn)題：怎么樣畫垂線？第十六頁(yè)，共四十一頁(yè)。1.垂線的畫法：?jiǎn)栴}：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無(wú)數(shù)條第十七頁(yè)，共四十一頁(yè)。1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線.第十八頁(yè)，共四十一頁(yè)。1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線.請(qǐng)同學(xué)們畫一下第十九頁(yè)，共四十一頁(yè)。

結(jié)論:

過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問(wèn)題:過(guò)已知直線l

和l上(或外)的一點(diǎn)A,作l的垂線,可以作幾條?

注意:

過(guò)一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.第二十頁(yè)，共四十一頁(yè)。線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？ABPQOA第二十一頁(yè)，共四十一頁(yè)。EEE注意:畫線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(zhǎng)(或?qū)⑸渚€反向延長(zhǎng))后再畫垂線.第二十二頁(yè)，共四十一頁(yè)。課堂練習(xí)1.過(guò)點(diǎn)向線段所在直線引垂線，正確的是（）.

ABCDC第二十三頁(yè)，共四十一頁(yè)。2、如圖，分別過(guò)A、B、C作BC、AC、AB的垂線。ABC3、如圖，過(guò)P作直線PM⊥OA，垂足為點(diǎn)M．過(guò)P作線段PN⊥OB于N點(diǎn)。OABPDEFMN解：如圖、直線AD⊥BC于D、直線BE⊥AC于E、直線CF⊥AB于F解：如圖、直線PM⊥OA于M、線段PN⊥OB于N第二十四頁(yè)，共四十一頁(yè)。思考

有人不慎掉入有鱷魚的湖中。如圖，他在P點(diǎn)，應(yīng)選擇什么樣的路線盡快游到岸邊m呢？第二十五頁(yè)，共四十一頁(yè)。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。PABCmD垂線段的長(zhǎng)度簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短．第二十六頁(yè)，共四十一頁(yè)。B如圖，怎樣測(cè)量點(diǎn)A

到直線m

的距離？Am1.過(guò)點(diǎn)A畫出直線m的垂線AB,垂足為B;2.用直尺量出垂線段AB的長(zhǎng).0m20m30m10m第二十七頁(yè)，共四十一頁(yè)。CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m

例1、如圖,量出（1）村莊A與貨場(chǎng)B的距離,（2）貨場(chǎng)B到鐵道的距離。第二十八頁(yè)，共四十一頁(yè)。0cm20cm30cm10cm例2、如圖，

1)畫出線段BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM；

2)比較點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線AM的距離。ABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cm∴BP=CQ第二十九頁(yè)，共四十一頁(yè)。例3、如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，用三角板畫圖，

1)過(guò)M點(diǎn)畫CD的垂線交CD于F點(diǎn),

2)M點(diǎn)和N點(diǎn)的距離是線段____的長(zhǎng)，

3)M點(diǎn)到CD的距離是線段____的長(zhǎng)。MNMFABCDMNF∴直線MF為所求垂線。第三十頁(yè)，共四十一頁(yè)。

例4、如圖2-23，試用直尺或三角板量出：1.城市A與城市B的距離．2.城市A，B到大河l的距離．第三十一頁(yè)，共四十一頁(yè)。

如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來(lái)建火車站，并說(shuō)明理由。張莊拓展應(yīng)用1∟垂線段最短第三十二頁(yè)，共四十一頁(yè)。拓展應(yīng)用2

如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長(zhǎng)度才能最短？請(qǐng)畫出圖來(lái)，并說(shuō)明理由。C∟垂線段最短第三十三頁(yè)，共四十一頁(yè)。立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是如何測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的？體育老師實(shí)際上測(cè)量的是點(diǎn)到直線的距離起跳線落腳點(diǎn)小常識(shí)第三十四頁(yè)，共四十一頁(yè)。ABCDEFGM·

·

問(wèn)題1：長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻想爬到點(diǎn)C處，請(qǐng)你幫它畫出爬行的最佳路線。并說(shuō)明理由。

問(wèn)題2：若A處的螞蟻想爬到棱BC上，你認(rèn)為它的最佳路線是什么？

問(wèn)題3：若螞蟻在點(diǎn)M處，想爬到棱BC上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條最佳路線。┏N你會(huì)設(shè)計(jì)嗎？第三十五頁(yè)，共四十一頁(yè)。

在直角三角形的三條邊中哪一條最長(zhǎng)？思考答:直角所對(duì)的邊即斜邊最長(zhǎng).第三十六頁(yè)，共四十一頁(yè)。選擇題：2.如圖,AC⊥BC,∠C=900,線段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能確定DABCC第三十七頁(yè)，共四十一頁(yè)。想一想：DBCAE已知： 如圖AD＜AE＜AC＜AB

能說(shuō)AD的長(zhǎng)是A到BC的

距離嗎？答：不能。第三十八頁(yè)，共四十一頁(yè)。

例2：如圖2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．試比較四條線段AC，CD，DE和AB的大小解：∵

AC⊥BC于C，(已知)∴AC＜AB．(垂線的性質(zhì)二)又∵

CD⊥AD于D，(已知)∴CD＜AC．(垂線的性質(zhì)二)∵DE⊥CE于E，(已知)∴DE＜CD．(垂線的性質(zhì)二)∴AB＞AC＞CD＞DE．第三十九頁(yè)，共四十一頁(yè)?；貞泝蓷l直線相交這部