-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10題，每題3分，共30分.）1．下列四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣4| B．﹣（﹣4） C．（﹣4）2 D．﹣422．已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒，用科學(xué)記數(shù)法表示31536000正確的是（）A．3.1536×106 B．3.1536×107 C．31.536×106 D．0.31536×1083．下面運(yùn)算正確的是（）A．7a2b﹣5a2b＝2 B．x8÷x4＝x2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2x2）3＝8x64．如圖所示物體的左視圖是（）A． B． C． D．5．已知點P（a，2）與點Q（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣26．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°7．下列命題中，假命題是（）A．菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半 B．矩形的對角線相等 C．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 D．對角線相等的菱形是正方形8．已知圓錐的底面半徑是4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．48πcm2 B．36πcm2 C．24πcm2 D．12πcm29．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方程組為（）A． B． C． D．10．若點A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y＝2（x﹣1）2+m上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）11．分解因式：5x2﹣5y2＝．12．為了落實“雙減”，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，陽光學(xué)校籃球興趣小組開展投籃比賽活動．6名選手投中籃圈的個數(shù)分別為2，3，3，4，3，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根是x＝0，則另外一個根是．14．一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它的邊數(shù)為．15．若正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)的圖象交于（1，﹣2），則另一個交點坐標(biāo)為．16．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝120°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數(shù)為．三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23題每題9分，24、25題每題10分，共72分.）17．計算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣2．18．先化簡再求值：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3．19．科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向．（1）求點B到AC的距離．（2）求AC的長度．20．某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進(jìn)行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分），A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100．并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加初賽的選手共有名，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角是多少度？E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？（3）學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊參加市級決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高．（1）證明：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BC＝10，求BD的長．22．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用．為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校計劃購進(jìn)《什么是數(shù)學(xué)》和《古今數(shù)學(xué)思想》若干套，已知5000元可購買《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，且《古今數(shù)學(xué)思想》的單價是《什么是數(shù)學(xué)》單價的2.5倍．（1）求每套《什么是數(shù)學(xué)》的價格；（2）學(xué)校計劃用不超過4000元購進(jìn)這兩套書共70套，此時正趕上書城8折銷售所有書籍，求《古今數(shù)學(xué)思想》最多能買幾套？23．如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求證AE平分∠BAC；（2）若OA＝5，EC＝4，求AD的長．24．定義：若直線l：y＝kx+b與函數(shù)G交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，將|AB|叫做函數(shù)G在直線l上的弦長，且，其中|xA﹣xB|叫做函數(shù)G在直線l上的截距．（1）求出y＝ax2﹣5ax+6a在x軸上的截距；（2）若直線過定點，拋物線在該直線上的弦長等于8，求直線的解析式；（3）若二次函數(shù)y＝x2+（a+17）x+38﹣a與反比例函數(shù)在第一象限交于點A，在第三象限交于B、C兩點．①若B、C兩點的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，請直接寫出正整數(shù)a的值；②若﹣1＜a＜2，求該二次函數(shù)在直線BC上的截距的取值范圍．25．已知直線y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（5，1）．（1）求∠