5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)5.4.2.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性高中數(shù)學(xué)/人教A版/必修一1復(fù)習(xí)回顧（kπ，0），k∈Z奇函數(shù)偶函數(shù)

1.正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是單調(diào)遞增？在哪些區(qū)間上是單調(diào)遞減？xyo--1234-2-31

y=sinx2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

單調(diào)遞增區(qū)間為[，]其值從-1增至1單調(diào)遞減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1還有其他單調(diào)區(qū)間嗎?

xyo--1234-2-31

2.由上面的正弦曲線你能得到哪些正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

和單調(diào)遞減區(qū)間？怎樣把它們整合在一起？增區(qū)間：減區(qū)間：周期性2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)y=sinx3.類比正弦函數(shù)，你能得出余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？yxo--1234-2-31

余弦函數(shù)在每個閉區(qū)間_____________________上都是單調(diào)遞增，其值從____增大到____；其值從____減小到____.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)余弦函數(shù)在每個閉區(qū)間_____________________上都是單調(diào)遞減，例1.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)

(2)

3題型一三角函數(shù)值的大小比較

(1)3題型一三角函數(shù)值的大小比較

解：(1)

轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間

(2)3題型一三角函數(shù)值的大小比較

解：(2)

因為

轉(zhuǎn)化為同名函數(shù)

方法總結(jié)比較三角函數(shù)值大小的步驟(1)異名函數(shù)化為同名函數(shù)．(2)利用誘導(dǎo)公式把已知角轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上．(3)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?題型一三角函數(shù)值的大小比較練一練利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。?1)(2)

解:(1)因為又y=sinx在

上是增函數(shù),所以sin()>sin().練一練(2)

(2)

因為

解:例2.3題型二正、余弦型函數(shù)的單調(diào)性

解：

令

所以

的單調(diào)遞增區(qū)間為

轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)

變式1.3題型二正、余弦型函數(shù)的單調(diào)性

解：

令

所以

的單調(diào)遞增區(qū)間為

換元要注意范圍

變式2.3題型二正、余弦型函數(shù)的單調(diào)性解：

所以

的單調(diào)遞增區(qū)間為

令

方法總結(jié)1、正弦/余弦函數(shù)（y＝sinx/cosx）①結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象②熟記正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2、正弦型/余弦型函數(shù)(y＝Asin(ωx＋φ)/Acos(ωx＋φ))(A>0，ω>0)①令“Z＝ωx＋φ”（換元法/整體代換）②求y＝AsinZ的單調(diào)區(qū)間③進(jìn)而求出y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間注意：若ω<0，先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)（誘導(dǎo)公式三），再換元求解與正弦、余弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間3題型二正、余弦函數(shù)的單調(diào)性練一練求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)(2)練一練

解：單增:

令

所以

的單調(diào)遞增區(qū)間為

解得(1)

單減:

即

即

單增:單減:

單調(diào)遞減區(qū)間為

練一練(2)解：

所以

的單調(diào)遞增區(qū)間為

令

單增:

單減:

即

即

解得

單增:單減:

單調(diào)遞減區(qū)間為

課堂小結(jié)一個新知識正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性4

課堂小結(jié)

兩種題型1、三角函數(shù)值比較大小2、求正/余弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間三種數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸、類比思想四種核心素養(yǎng)邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、直觀想象、數(shù)學(xué)運算01

基礎(chǔ)作業(yè)：課本P207練習(xí)3、4、5

.02

能力作業(yè)：金版P161跟蹤訓(xùn)練2、3、4

03課后拓展：學(xué)案1、2、3（選做）作業(yè)5

課后作業(yè)

1．函數(shù)y＝cosx在區(qū)間[－π，a]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________．解析：∵y＝cosx在[－π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]