2022年湖南省懷化市修溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致為

（

）參考答案：A略2.已知點(diǎn)P(x,y)滿足，則點(diǎn)P(x,y)所在區(qū)域的面積為

(

)A．36π

B．32π

C．20π

D．16π參考答案：B

3.已知a，b∈R，直線y=ax+b+與函數(shù)f（x）=tanx的圖象在x=﹣處相切，設(shè)g（x）=ex+bx2+a，若在區(qū)間[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，則實(shí)數(shù)m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得b=﹣1，a=2，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解：∵，∴，∴，又點(diǎn)在直線上，∴，∴b=﹣1，∴g（x）=ex﹣x2+2，g'（x）=ex﹣2x，g''（x）=ex﹣2，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g''（x）≥g''（1）=e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴g'（x）≥g（1）=e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴或e≤m≤e+1，∴m的最大值為e+1，無(wú)最小值，故選：D．4.袋中有10個(gè)球，其中7個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，任意取出3個(gè)，這3個(gè)都是紅球的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)古典概型概率公式分別求解出滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)與總體事件個(gè)數(shù)，從而得到結(jié)果.【詳解】10個(gè)球中任意取出3個(gè)，共有：種取法取出3個(gè)球均是紅球，共有：種取法則取出的3個(gè)球均是紅球的概率為：本題正確選項(xiàng)：B5.若函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．[3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x，∴f′（x）=3x2﹣2tx+3，若函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，則f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：函數(shù)在[1，4]為增函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取最大值，∴t≥，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是[，+∞），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符號(hào)間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．6.下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝28，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是()

A．k＝8?

B．k≤7?

C．k<7?

D．k>7?參考答案：D7.對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)和，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；運(yùn)算“”為：；運(yùn)算“”為：，設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值判斷函數(shù)值的即可．【解答】解：函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A，B不正確；當(dāng)x=e時(shí)，y=＞0，圖象的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，D正確；C錯(cuò)誤．故選：D．9.已知滿足條件，則的最大值為A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】先由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，再由目標(biāo)函數(shù)化為，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域如下：因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)可化為，因此求目標(biāo)函數(shù)的最大值，只需直線在軸的截距最大；由圖像可得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最大，此時(shí).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，只需由題意作出平面區(qū)域，結(jié)合圖像求解即可，屬于?？碱}型.10.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析方法分析求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：則哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性

（

）A、甲

B、乙

C、丙

D、丁參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與直線平行，則

．參考答案：略12.在中，已知，∠A＝120°，，則∠B＝ 。參考答案：30°（）13.F1，F(xiàn)2是橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|的最小值是

。參考答案：114.數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出參考答案：略15.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：16.378與90的最大公約數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：1817.在等差數(shù)列{an}中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值=

．參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4．解得a1=，d=，∴則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案為9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（，﹣），且離心率為．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C上的亮點(diǎn)，且x1≠x2，點(diǎn)P（1，0），證明：△PAB不可能為等邊三角形．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解得到a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）求出PA，PB，證明|PA|≠|(zhì)PB|，即可證明：△PAB不可能為等邊三角形．【解答】（I）解：由題意，得，解得．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（II）證明：證明：A（x1，y1），則，且x1∈[﹣，]，|PA|===，B（x2，y2），同理可得|PB|=，且x2∈[﹣，]．y=在[﹣，]上單調(diào)，∴有x1=x2?|PA|=|PB|，∵x1≠x2，∴|PA|≠|(zhì)PB|，∴△PAB不可能為等邊三角形．19.（本小題滿分9分）一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.（Ⅰ）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，

由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，

…1分

則.

………………3分（Ⅱ）依題意，的可能取值為.

…………………4分.…………………5分.

……………………6分.

…………………7分.………………8分所以的分布列為.

………………9分20.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出f（2），f′（2）的值，從而求出切線方程；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．解答： 解：（1）因?yàn)閒（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲線f（x）在點(diǎn)（2，﹣2）處的切線方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得：5x+y﹣8=0．（2）由（1）知f′（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得：x=或x=1，所以f′（x），f（x）變化情況如下表：x（﹣∞，﹣）（，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘﹣↗0↘因此，函數(shù)f（x）的極大值為0，極小值為﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了曲線的切線方程，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．21.設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)為，P是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值等于

．參考答案：22.已知數(shù)列滿足條件：，（1）求的值，

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，由得

當(dāng)時(shí)，由得，