2022年山東省泰安市現(xiàn)代中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，C1的離心率為：，雙曲線C2的方程為﹣=1，C2的離心率為：，∵C1與C2的離心率之積為，∴，∴=，=，C2的漸近線方程為：y=，即x±y=0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，離心率以及漸近線方程的求法，基本知識(shí)的考查．2.將長(zhǎng)為1的小棒隨機(jī)拆成3小段，則這3小段能構(gòu)成三角形的概率為()參考答案：C3.在等差數(shù)列{an}中，若a2＋2a6＋a10＝120，則a3＋a9等于

A．30

B．40

C．60

D．80參考答案：C4.已知命題：雙曲線的漸近線方程為；命題：函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程為.則下列命題是真命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.已知點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)等于（

）A. B. C.1 D.或參考答案：D6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A、用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái).B、有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面都是梯形的幾何體一定都是棱臺(tái).

C、圓錐的軸截面是等腰三角形.

D、用一個(gè)平面去截球，截面是圓.參考答案：B7.若{a，b，c}為空間的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成基底的一組向量是()A．a(chǎn)，a＋b，a－b

B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b

D．a(chǎn)＋b，a－b，a＋2b參考答案：C略8.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：Δ是等腰直角三角形，9.將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252種 B．112種 C．70種 D．56種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙兩個(gè)屋子住5人、2人，列出兩種情況的結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，∵當(dāng)甲和乙兩個(gè)屋子住4人、3人，共有C73A22當(dāng)甲和乙兩個(gè)屋子住5人、2人，共有C72A22∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有C73A22+C72A22=35×2+21×2=112（種）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)主要依據(jù)是要看清楚每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況，注意做到不重不漏．10.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，則z=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)方程兩邊同乗1﹣2i，化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)，?=0，利用坐標(biāo)運(yùn)算，求出k的值．【解答】解：∵，且，∴?=0，即1×（﹣2）+2k=0；解得k=1．故答案為：1．12.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個(gè)論斷：①m^n

②α^β③m^β④n^α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:若

則_____。（填序號(hào)）參考答案：②③④13.已知點(diǎn)P為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線的斜率為，若M為△PF1F2的內(nèi)心，且S=S+λS，則λ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的面積公式，建立方程關(guān)系，結(jié)合雙曲線的漸近線斜率以及a，b，c的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為R，∵S=S+λS成立，∴S﹣S=λS，即|PF1|?R﹣|PF2|?R=?λ|P1P2|?R，即×2a?R=?λ?2c?R，∴a=λc，∵雙曲線的一條漸近線的斜率為，∴=即b=a=λc，∵a2+b2=c2，∴λ2c2+3λ2c2=c2，即4λ2=1，即λ2=，得λ=，故答案為：．14.已知命題p：“函數(shù)在R上有零點(diǎn)”，命題q：函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，根據(jù)若p∧q為真命題，取交集即可．【解答】解：函數(shù)在R上有零點(diǎn)，即﹣=m2﹣+有解，令g（x）=﹣≤﹣，故m2﹣+≤﹣，解得：≤m≤2；故p為真時(shí)：m∈[，2]；函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則m≤1，若p∧q為真命題，則p真q真，故，故答案為：[，1]．15.已知.若，且，則____，集合____.

參考答案：，16.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=．參考答案：0.16【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸μ=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案為：0.16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線的特點(diǎn)，若一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布．17.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試用函數(shù)單調(diào)性定義說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間和上的增減性；（3）若滿足：，試證明：．參考答案：解：（1）∵當(dāng)時(shí)，，∴∴

2分∵當(dāng)時(shí)，，∴∴

4分∴對(duì)都有，故為偶函數(shù)

5分（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)且，則

7分∴當(dāng)時(shí)，即

當(dāng)時(shí)，即

9分∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

11分（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)：若，則即若，則即∴當(dāng)時(shí)，有

12分又由（1）可知為偶函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，有

13分∴若，時(shí)，則，

14分∴，即

15分

略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，令bn=log9an+1．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Hn，求H2017．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出數(shù)列通項(xiàng)公式，代入bn=log9an+1，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和為Hn，則H2017可求．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n≥2時(shí)，．a(chǎn)1=1適合上式，∴．則bn=log9an+1=，即數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）由，得．則．于是=，則．20.已知關(guān)于x的不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)a∈R，a≠0且a≠1時(shí)，求不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a=2時(shí)解對(duì)應(yīng)的一元二次不等式即可；（2）a∈R且a≠0且a≠1時(shí)，討論a2與a的大小，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式化為（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得2＜x＜4，所以該不等式的解集為{x|2＜x＜4}；（2）當(dāng)a∈R，a≠0且a≠1時(shí)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a2＜a，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a2＜x＜a；當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，a＜a2，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a＜x＜a2；綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|a2＜x＜a}；當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜a2}．21.對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門(mén)功課，得到的觀測(cè)值如下：?jiǎn)枺杭?、乙誰(shuí)的平均成績(jī)最好？誰(shuí)的各門(mén)功課發(fā)展較平衡？甲6080709070乙8060708075參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出甲和乙的平均數(shù)，再求出甲和乙的方差，結(jié)果甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，甲的方差大于乙的方差，得到結(jié)論．【解答】解：，，∵∴甲的平均成績(jī)較好，乙的各門(mén)功課發(fā)展較平衡．22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．求證：（1）A1C⊥BD；（2）平面AB1D1∥平面BC1D．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）要證A1C⊥BD，只需證