9.4乘法公式一、選擇題1、下列計算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．a6÷a2＝a3D．a2+a2＝a42、下列運算中，不能用平方差公式運算的是（）A． B．C． D．3、若，，則代數(shù)式的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．814、等式中，括號內應填入（）A． B． C． D．5、（﹣a﹣b）2等于（）A．a2-2ab+b2 B．-a2+2ab﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．-a2﹣2ab-b26、設，則（）A．3 B． C．0 D．7、若是完全平方式，則的值為（）A．13 B． C．11或 D．或13．8、若是完全平方式，則m的值為（）A．4 B．2或 C． D．或49、已知代數(shù)式x2﹣4x+7，則（）A．有最小值7 B．有最大值3C．有最小值3 D．無最大值和最小值10、已知，．則的值是（）A．9 B．7 C．5 D．1311、若2m﹣3n＝2，則代數(shù)式4m2﹣12mn+9n2＝．12、如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形，剩余部分可剪拼成一個不重疊、無縫隙的長方形，若拼成的長方形一邊長為，則它另一邊的長是（）A． B． C． D．13、我們已經接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如左圖可以用來解釋（a+b）2－（a－b）2=4ab．那么通過右圖面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是（）A． B．C． D．14、若，則A的末位數(shù)字是（）A．4 B．2 C．5 D．6二、填空題15、若a2+ka+16是一個完全平方式，則k等于．16、計算：201×199﹣1982＝．17、已知，，則__________．18、若，則_____________．19、已知x﹣＝6，求x2+的值為．20、已知代數(shù)式可以利用完全平方公式變形為，進而可知的最小值是4．依此方法，代數(shù)式的最小值是__________．21、如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，如果，則陰影部分的面積為_______．22、如圖，大正方形與小正方形的面積之差是60，則陰影部分的面積是．23、如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為．24、用四個完全一樣的長方形（長、寬分別設為a、b，a＞b）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為144，中間空缺的小正方形的面積為8，則下列關系式中正確的是（填序號）．①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76．25、計算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+=．26、閱讀下文，尋找規(guī)律，并填空：已知x≠1，計算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5觀察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝．三、解答題27、計算：(1)(2)（2x+3）2﹣（2x﹣3）（2x+3）．(3)(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2（4）（用簡便方法計算）(5)(6)（2a﹣b+1）（2a﹣1﹣b）．28、先化簡，再求值：(1)（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．(2)（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中x=，y=．29、圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于______________________；（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．①________________；②__________________．（3）觀察圖2你能寫出，，三個代數(shù)式之間的等量_____________．（4）運用你所得到的公式，計算若知，求和的值．（5）用完全平方公式和非負數(shù)的性質求代數(shù)式的最小值．30、如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．①圖2中的陰影部分的面積為；②觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是；③根據(jù)（2）中的結論，若x+y＝5，x?y=，則（x﹣y）2＝；④實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式．如圖3，你發(fā)現(xiàn)的等式是．（答案）一、選擇題1、下列計算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．a6÷a2＝a3D．a2+a2＝a4解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項不合題意；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故本選項符合題意；C、a6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D、a2+a2＝2a2，故本選項不合題意．故選：B2、下列運算中，不能用平方差公式運算的是（）A． B．C． D．【詳解】A．，故能用平方差公式計算．此選項不符合題意．B．，故不能用平方差公式計算．此選項符合題意．C．，故能用平方差公式計算．此選項不符合題意．D．，故能用平方差公式計算．此選項不符合題意．故選：B．3、若，，則代數(shù)式的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．81【詳解】由題：，,則故選：B．4、等式中，括號內應填入（）A． B． C． D．解：結合題意，可知相同項是-a，相反項是1和-1，

∴空格中應填：1-a．

故選：B．5、（﹣a﹣b）2等于（）A．a2-2ab+b2 B．-a2+2ab﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．-a2﹣2ab-b2解：，故選：C．6、設，則（）A．3 B． C．0 D．解：根據(jù)，得，故選：D．7、若是完全平方式，則的值為（）A．13 B． C．11或 D．或13．【詳解】由題意，是完全平方式，則，，或；故選：D．8、若是完全平方式，則m的值為（）A．4 B．2或 C． D．或4解：∵，∴，解得m=-2或m=4，故選：D．9、已知代數(shù)式x2﹣4x+7，則（）A．有最小值7 B．有最大值3C．有最小值3 D．無最大值和最小值解：x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+3≥3，∴代數(shù)式x2﹣4x+7有最小值3，故選：C．10、已知，．則的值是（）A．9 B．7 C．5 D．13解：，，，故選：C．11、若2m﹣3n＝2，則代數(shù)式4m2﹣12mn+9n2＝．解：∵2m﹣3n＝2，∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，故答案為：4．12、如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形，剩余部分可剪拼成一個不重疊、無縫隙的長方形，若拼成的長方形一邊長為，則它另一邊的長是（）A． B． C． D．解：設長方形邊長為x，則有(a+2)2-a2=2x，a2+4a+4-a2=2x，x=2a+2，故選D．13、我們已經接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如左圖可以用來解釋（a+b）2－（a－b）2=4ab．那么通過右圖面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是（）A． B．C． D．解：空白部分的面積：，還可以表示為：，∴此等式是．故選：C．14、若，則A的末位數(shù)字是（）A．4 B．2 C．5 D．6【詳解】=====，∵2的末位數(shù)字是2，的末位數(shù)字是4，的末位數(shù)字是8，的末位數(shù)字是6，的末位數(shù)字是2，，∴每4次為一個循環(huán)，∵，∴的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同，即末位數(shù)字是6，故選：D．二、填空題15、若a2+ka+16是一個完全平方式，則k等于．解：∵a2+ka+16，即a2+ka+42是一個完全平方式，∴k＝±2×1×4＝±8．故答案是：±8．16、計算：201×199﹣1982＝．解：原式＝（200+1）（200﹣1）﹣1982＝2002﹣1﹣1982＝（200+198）（200﹣198）﹣1＝398×2﹣1＝（400﹣2）×2﹣1＝800﹣4﹣1＝795．故答案為：795．17、已知，，則__________．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∴．18、若，則_____________．【詳解】∵，∴[x2+y2]2-12=8，∴[x2+y2]2=9，又∵x2+y2≥0,∴x2+y2＝3．故答案為：3．19、已知x﹣＝6，求x2+的值為．解：將x﹣＝6兩邊平方，可得：，解得：，故答案為：38．20、已知代數(shù)式可以利用完全平方公式變形為，進而可知的最小值是4．依此方法，代數(shù)式的最小值是__________．解：∵＝，∴的最小值是．

故答案為：．21、如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，如果，則陰影部分的面積為_______．【詳解】∵，∴．故答案為：．22、如圖，大正方形與小正方形的面積之差是60，則陰影部分的面積是．解：設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，故陰影部分的面積是：AE?BC+AE?BD=AE（BC+BD）=（AB﹣BE）（BC+BD）=（a﹣b）（a+b）=（a2﹣b2）=×60＝30．故答案為：30．23、如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為．解：左圖中陰影部分的面積＝a2﹣b2，右圖中陰影部分的面積=（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）．由圖中陰影部分的面積不變，得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．24、用四個完全一樣的長方形（長、寬分別設為a、b，a＞b）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為144，中間空缺的小正方形的面積為8，則下列關系式中正確的是（填序號）．①a+b＝12；②（a﹣b）2＝8；③ab＝34；④a2+b2＝76．解：∵大正方形的面積為144，中間空缺的小正方形的面積為8，∴（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝8，∴a+b＝12，故①、②正確，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝8，∴ab＝34，a2+b2＝76，故③、④正確，故答案為：①②③④．25、計算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+=．解：原式＝2×2×（1-）（1+）（1+）（1+）（1+）+＝4×（1-）（1+）（1+）（1+）+＝4×（1-）（1+）（1+）+＝4×（1-）（1+）+＝4×（1-）+＝4-+＝4，故答案為4．26、閱讀下文，尋找規(guī)律，并填空：已知x≠1，計算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5觀察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝．【解答】解：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝1﹣xn+1；故答案為：1﹣xn+1．三、解答題27、計算：(1)(2)（2x+3）2﹣（2x﹣3）（2x+3）．(3)(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2（4）（用簡便方法計算）(5)(6)（2a﹣b+1）（2a﹣1﹣b）．【詳解】⑴原式，(2)（2x+3）2﹣（2x﹣3）（2x+3）＝4x2+12x+9﹣4x2+9＝12x+18．（3）(-x-2y)(x-2y)-(2y-x)2=(-2y-x)(-2y+x)-(2y-x)2=4y2-x2-4y2-x2+4xy=-2x2+4xy；（4）=.（5）原式．(6)原式＝（2a﹣b）2﹣1＝4a2﹣4ab+b2﹣1．28、先化簡，再求值：(1)（x+3）（x﹣3）+3（x+3）（x﹣4）﹣4（x﹣2）2，其中x＝2．(2)（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中x=，y=．解：(1)原式＝x2﹣9+3（x2﹣x﹣12）﹣4（x2﹣4x+4）＝x2﹣9+3x2﹣3x﹣36﹣4x2+16x﹣16＝13x﹣61．當x＝2時，原式＝26﹣61＝﹣35．(2)（2x+y）2﹣（y﹣2x）2＝4x2+4xy+y2﹣（y2+4x2﹣4xy）＝4x2+4xy+y2﹣y2﹣4x2+4xy＝8xy，當x=，y=時，原式＝8．29、圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于______________________；（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．①________________；②__________________．（3）觀察圖2你能寫出，，三個代數(shù)式之間的等